广东省潮州市名校2025届数学七上期末调研模拟试题含解析.doc

广东省潮州市名校2025届数学七上期末调研模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（　　）

A．∠α与β互余 B．∠α与∠β互补 C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小
2．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（　　）

A．黑 B．除 C．恶 D．☆
3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
4．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，整理得
5． “十三五”时期,贺州市共有贫困人口29.35万人,若将29.35万用科学记数法记为2.935×10n,则n等于为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）

A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
7．按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（　　）
A．82， B．-82，
C．82， D．-82，
8．下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若与互为补角，且是的3倍，则为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
10．运用等式性质进行的变形, 不正确的是 ( )
A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc
11．如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作（　　）
A．+2°C B．﹣2°C C．+4°C D．﹣4°C
12．如图,射线OA的端点O在直线CD上,若∠COA=37°,则∠AOD的度数是

A．163° B．143° C．167° D．148°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知直线上有两点、，其中，点是线段的中点，若直线上有一点并且，那么线段__________．
14．已知，，则____________．
15．若与是同类项，则mn＝_____
16．如图,动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，按这样的运动规律,经过第2019次运动后，动点的横坐标是_____．

17．计算：=____________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月水用量
单价
不超出的部分
元/
超出不超出的部分
元/
超出的部分
元/
注：水费按月结算.
若某户居民月份用水，则应收水费：元．
（1）若该户居民月份用水，则应收水费_______元；
（2）若该户居民、月份共用水（月份用水量超过月份），共交水费元，则该户居民月份各用水多少立方米？
19．（5分）按下列要求画图，并回答问题．
如图，已知∠ABC．
（1）在射线BC上戳取BD＝BA，连接AD；
（2）画∠ABD的平分线交线段AD于点M．
回答问题：线段AM和线段DM的大小关系是：AM　 　DM．∠AMB的度数为　 　度．（精确到1度）．
（友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹：画完图要下结论）

20．（8分）有筐白菜,以每筐千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下：
与标准质量的差单位：千克

筐 数

(1)与标准质量比较,筐白菜总计超过或不足多少千克？
(2)若白菜每千克售价元,则出售这筐白菜可卖多少元？
21．（10分）．
22．（10分）根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：
解：方程可化为：
或
当时， 则有： ； 所以 .
当时， 则有： ；所以 .
故，方程的解为或。
(1)解方程：
(2)已知，求的值；
(3)在 (2)的条件下，若都是整数，则的最大值是 （直接写结果，不需要过程）.
23．（12分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠COD＝30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，则∠BOD的度数是多少？
（2）如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？
（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．
【详解】如图：

∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，
∴∠α＝∠β．
故选C．
本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．
2、B
【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．
故选B．
本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．
3、B
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值．
【详解】由题意得，n﹣2＝7，
解得：n＝9，
即这个多边形是九边形．
故选：B．
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
4、D
【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】A． 方程，移项，得，故A选项错误；
B． 方程，去括号，得，故B选项错误；
C． 方程，系数化为1，得，故C选项错误；
D． 方程，去分母得，去括号，移项，合并同类项得：，故D选项正确.
故选：D
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
5、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：将29.35万转化成293500，然后用科学计数法表示2.935×105
故选 C
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、C
【分析】根据两点之间，线段最短，使码头C到A、B两个村庄的距离之和最小，关键是C、A、B在一条直线上即可．
【详解】图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是：两点之间，线段最短．
故选：C．
本题考查了两点之间线段最短的应用，正确掌握两点之间的线段的性质是解题关键．
7、B
【分析】从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2＋1，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即．
【详解】解：根据数值的变化规律可得：
第一个数：−2＝（−1）1（12＋1）．
第二个数：5＝（−1）2（22＋1）．
第三个数：−10＝（−1）3（32＋1）．
∴第9个数为：（−1）9（92＋1）＝−82
第n个数为：．
故选：B．
本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结．
8、C
【分析】根据去括号法则计算即可得出答案.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故答案选择C.
本题考查的是去括号法则，比较简单，若括号前面是负号括号内的每一项都要改变负号；若括号前面有系数则需要乘以括号内的每一项.
9、A
【分析】首先根据∠α与∠β互为补角，可得∠α＋∠β=180°，再根据∠a是∠β的3倍，可得∠α=3∠β，再进行等量代换进而计算出∠β即可．
【详解】解：∵∠α与∠β互为补角，
∴∠α＋∠β=180°，
∵a是∠β的3倍，
∴∠α=3∠β，
∴3∠β＋∠β=180°，
解得：∠β=45°．
故选：A．
此题主要考查补角定义即如果两个角的和等于180°(平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
10、C
【解析】分析：根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
详解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a−c＝b−c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确.
故选C．
点睛：主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
11、B
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．
【详解】解：如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作﹣2℃．
故选：B．
本题考查正数和负数，利用正数和负数表示具有相反意义的量，掌握正数和负数的概念是解题的关键．
12、B
【分析】根据邻补角之和等于180°求解即可.
【详解】∵∠COA+∠AOD=180°， ∠COA=37°，
∴∠AOD=180°-37°=143°.
故选B.
本题考查了邻补角的定义，有公共顶点和一条公共边，另两边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的两个互补的角，这两个角的和等于180°.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、2或12
【分析】分C在线段AB上和线段AB外两种情况，作出示意图求解即可.
【详解】①当C在线段AB上时，如图所示：

∵D是线段AB的中点，AB=10，
∴BD=5，
∵BC=7，
∴DC=BC-BD=7-5=2；
②当C在线段AB外时，如图所示：

∵D是线段AB的中点，AB=10，
∴BD=5，
∵BC=7，
∴DC=BC+BD=7+5=12；
故答案为2或12.
本题是对线段长度的考查，熟练掌握线段的知识及分类讨论是解决本题的关键.
14、
【分析】直接把拆成两个多项式相加，即可得到答案.
【详解】解：；
故答案为：.
本题考查了整式的加法，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则进行解题.
15、1

【分析】两个单项式互为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴．
故答案是：1．
本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义．
16、1
【分析】根据题意，分析点P的运动规律，找到循环次数即可得解．
【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动四个单位，
∴，
当第504次循环结束时，点P位置在，在此基础之上运动三次到，
故答案为：1．
本题属于规律题，通过观察图象得到循环规律是解决本题的关键．
17、-8
【分析】表示多个相同因数积的运算叫做乘方,表示3个相乘的积，根据乘方运算的法则即可求解.
【详解】解:= .
本题主要考查有理数的乘方法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘方的法则.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）月份用水，月份用水．
【分析】（1）根据总价=单价×数量，再由分段计费的方式求出即可；
（2）设月份水量为，则月份为，根据题意列方程求解即可，注意考虑的取值范围．
【详解】解：（1）（元），
所以2月应收水费48元；
（2）设月份水量为，则月份为
由题意，.
①，

（舍）
②，
，

答：月份用水，月份用水.
本题考查了列一元一次方程解决实际问题，注意分类讨论思想的运用．
19、（1）详见解析；（2）详见解析；回答问题：＝；1．
【分析】（1）利用直尺和圆规即可在射线上截取线段；
（2）利用尺规作角平分线即可．根据等腰三角形的三线合一即可得结论．
【详解】解：（1）以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点D，连接AD；
（2）射线BM即为∠ABD的角平分线，交AD于点M；
根据（1）画图可知：BD=BA，
所以三角形BAD是等腰三角形，
根据（2）可知：BM是等腰三角形BAD顶角的平分线，
所以AM＝BM，BM⊥AD，
所以∠AMB＝1°．
故答案为＝、1．

此题主要考查角平分线的作图，解题的关键是熟知等腰三角形的性质与角平分线的性质.
20、（1）20筐白菜总计超出8千克；（2）出售这20筐白菜可卖1320.8元
【分析】（1）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克；
（2）根据单价×数量=总价的关系，可得总价．
【详解】（1）由题意可得：
-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克）
答：20筐白菜总计超出8千克.
（2）由（1）得：20×25+8=508（千克）508×2.6=1320.8（元）
答：出售这20筐白菜可卖1320.8元．
本题考查了正数和负数，把超出与不足的加在一起是解（1）的关键，单价×数量是解（2）的关键．
21、．
【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+17）﹣21
去括号得：7﹣14x=9x+51﹣21
移项、合并同类项得：﹣23x=23
x的系数化为1得：x=﹣1．
本题考查了解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
22、（1）或；（2）或；（3）100.
【分析】（1）仿照题目中的方法，分别解方程和即可；
（2）把a+b看作是一个整体，利用题目中方法求出a+b的值，即可得到的值；
（3）根据都是整数结合或，利用有理数乘法法则分析求解即可.
【详解】解：（1）方程可化为：或，
当时，则有，所以；
当时，则有，所以，
故方程的解为：或；
（2）方程可化为：或，
当时，解得：，
当时，解得：，
∴或；
（3）∵或，且都是整数，
∴根据有理数乘法法则可知，当a=－10，b=－10时，取最大值，最大值为100.
本题考查了解绝对值方程，实际上是运用了分类讨论的思想与解一元一次方程的步骤，难度不大，理解题目中所给的方法是解题关键.
23、（1）60°；（2）75°；（3）60°．
【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOB−∠COD即可求解；
（2）∠AOC＝∠AOB−∠COB＝90°−15°＝75°，故答案是60°、75°；
（3）由图可得角之间的关系：∠MON＝（∠AOB−∠COD）＋∠COD．
【详解】解：（1）∠BOD＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；
（2）∠AOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣×30°＝75°；
（3）不变，总是60°；
∵∠MOC+∠DON＝（∠AOB﹣∠COD）
＝×（900﹣300）＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠DON+∠COD＝30°+30°＝60°．
本题考查了角的计算，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．