资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接．若点关于的对称点恰好在上，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．9
3．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．2 C． D．
4．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（ ）
A．3 B．6
C．9 D．12
5．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是( )
A． B． C． D．
6．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )
A． B． C．1 D．
7．4的平方根是（ ）
A．2 B．–2 C．±2 D．±
8．若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
10．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=1．则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为_______．
12．如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，联结BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝_____．
13．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的有________．(填序号)
①小红的运动路程比小兰的长；② 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③ 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D ；④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径．
14．已知线段a＝4，b＝16，则a，b的比例中项线段的长是_______．
15．如图，在中，，，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么______.
16．如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.
17．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且，则_______．
18．如图，已知等边的边长为，，分别为，上的两个动点，且，连接，交于点，则的最小值_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）总书记指出，到2020年全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．为贯彻的指示，实现精准脱贫，某区相关部门指导对口帮扶地区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量(袋)与每袋的售价(元)之间关系如下表：
每袋的售价(元)
…
20
30
…
日销售量(袋)
…
20
10
…
如果日销售量y (袋)是每袋的售价x(元)的一次函数，请回答下列问题：
（1）求日销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间的函数表达式；
（2）求日销售利润(元)与每袋的售价(元)之间的函数表达式；
（3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大？最大利润是多少元？
(提示：每袋的利润=每袋的售价每袋的成本)
20．（6分）如图1，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴交于点C（0,3），对称轴为直线x=1，交x轴于点D，顶点为点E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AC，CE，AE，求△ACE的面积；
（3）如图2，点F在y轴上，且OF=，点N是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON交对称轴于点G，连接GF，若GF平分∠OGE，求点N的坐标．
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上．
（1）求证：△AEF∽△BFC．
（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．
22．（8分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°
（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）
（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002
23．（8分）为进一步发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费的投入，年该县投入教育经费万元．年投入教育经费万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．
24．（8分）已知:二次函数为
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标;
（2）为何值时，顶点在轴上方;
（3）若抛物线与轴交于,过作轴交抛物线于另一点,当时，求此二次函数的解析式．
25．（10分）如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关．
（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；
（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率．
26．（10分）2019 年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价(元)与月份(,且为整数)之间满足一次函数关系:,每千克猪肉的成本(元)与月份(,且为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为元，月份成本为元.
（1）求与之间的函数关系式;
（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为 (元),求与之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据，可得矩形的长和宽，易知点的横坐标，的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出的长，然后把问题转化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．
【详解】过点作，垂足为，设点关于的对称点为，连接，如图所示：
则，
易证
，
，
，
在反比例函数的图象上，
，
在中，由勾股定理：
即：
解得：
故选C．
此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现与的比是是解题的关键．
2、B
【分析】根据三角形的中位线定理得出EF＝DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，N与A重合时，DN最小，从而求得EF的最大值为1．3，最小值是2．3，可解答．
【详解】解：连接DN，
∵ED＝EM，MF＝FN，
∴EF＝DN，
∴DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小，
∵N与B重合时DN最大，
此时DN＝DB＝＝＝13，
∴EF的最大值为1．3．
∵∠A＝90，AD＝3，
∴DN≥3，
∴EF≥2．3，
∴EF长度的可能为3；
故选：B．
本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．
3、D
【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，
∴，即＝，
解得，AD＝，
∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝，
故选：D．
此题主要考查相似多边形，解题的关键是根据相似的定义列出比例式进行求解.
4、B
【详解】设这个圆锥的底面半径为r，
∵扇形的弧长==1π，
∴2πr=1π，
∴2r=1，即圆锥的底面直径为1．
故选B．
5、B
【分析】连接BC、OD、OC、BD，过O点作OE⊥CD于E点，先证△COD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇形COD-S△COD计算可得．
【详解】如图所示，连接BC、OD、OC、BD，过O点作OE⊥CD于E点，
∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠ABD=∠ACD=40°，
∴∠DBC=30°，
则∠COD=2∠DBC=60°，
又OD=OC，
∴△COD是等边三角形，
∴OD=CD=2，DE=
∴
则图中阴影部分的面积是S扇形COD-S△COD
故选：B．
本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点．
6、C
【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．
【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴AH=MH=AM=×2=，
∵CM平分∠ACB，
∴BM=MH=，
∴AB=2+，
∴AC=AB=（2+）=2+2，
∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，
∵BD⊥AC，
∴ON∥MH，
∴△CON∽△CHM，
∴，即，
∴ON=1．
故选C．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
7、C
【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．
【详解】∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故选：C．
8、C
【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x==2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以．总结可得．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质．
9、B
【分析】①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．
②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．
③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．
④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=60°，
∴∠DCB=120°，
∵EC平分∠DCB，
∴∠ECB=∠DCB=60°，
∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，
∴△ECB是等边三角形，
∴EB=BC，
∵AB=2BC，
∴EA=EB=EC，
∴∠ACB=90°，
∵OA=OC，EA=EB，
∴OE∥BC，
∴∠AOE=∠ACB=90°，
∴EO⊥AC，故①正确，
∵OE∥BC，
∴△OEF∽△BCF，
∴ ，
∴OF=OB，
∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②错误，
设BC=BE=EC=a，则AB=2a，AC=a，OD=OB=a，
∴BD=a，
∴AC：BD=a：a=：7，故③正确，
∵OF=OB=a，
∴BF=a，
∴BF2=a2，OF•DF=a• a2，
∴BF2=OF•DF，故④正确，
故选：B．
此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．
10、A
【分析】根据勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根据进行计算即可；
【详解】解：∵AB=25，BC=7，CA=1，
又∵，
∴，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴=；
故选A.
本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1或-3
【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x、y轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为，据此进行分析求解即可.
【详解】解：由题意图形分成如下几部分，
∵矩形的对角线为，
∴，即，
∵根据矩形性质可知，
∴，
∵，点的坐标为，
∴，解得1或-3.
故答案为：1或-3.
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12、
【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，
∴BC＝＝＝3，
∵AC＝AC′＝4，BC＝B′C′＝3，
∴BC′＝AB＝AC′＝5﹣4＝1，
∵∠BC′B′＝90°，
∴BB′＝＝＝，
故答案为．
此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
13、④
【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题．
【详解】解：①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；
②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；
③当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；
④当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于⊙O的半径，此时t=
=4.84，故本选项正确；
故答案为：④．
本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
14、1
【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可得c2＝ab，代入数据可直接求出c的值，注意两条线段的比例中项为正数．
【详解】解：设线段a，b的比例中项为c，
∵c是长度分别为4、16的两条线段的比例中项，
∴c2＝ab＝4×16，
∴c2＝64，
∴c＝1或-1（负数舍去），
∴a、b的比例中项为1；
故答案为：1．
本题主要考查了比例线段．掌握比例中项的定义，是解题的关键．
15、
【分析】设AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋转的性质可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由题意可证△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的长，故可求解．
【详解】∵∠ACB＝90°，sin B＝，
∴设AC＝3x，AB＝5x，
∴BC＝＝4x，
∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，
∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，
∵点E是A1B1的中点，
∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，
∴BE＝BC−CE＝1.5x，
∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED
∴△CEB1∽△DEB
∴
∴BD=，DE=1.5x,
∴A1D= A1E- DE=x,
则x: =
故答案为：.
本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证△CEB1∽△DEB是本题的关键．
16、6.
【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=, S△BOE=，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．
【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，
∴BE∥AD，
∴△BOE∽△AOD，
∴，
∵OA=AC，
∴OD=DC，
∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，
∵点A为函数y=（x＞0）的图象上一点，
∴S△AOD=，
同理得：S△BOE=，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为6.
17、
【分析】构造一线三垂直可得，由相似三角形性质可得，结合得出，进而得出，即可得出答案．
【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，
，
，
又，
，
∴
，
，
点在反比例函数的图像上，
∴，
，
∴
经过点的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：．即．
故答案为：．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，掌握反比例函数中k的几何意义和构造一线三垂直模型得相似三角形，从而正确得出是解题关键．
18、
【分析】根据题意利用相似三角形判定≌，并求出OC的值即有的最小值从而求解.
【详解】解：如图
∵
∴≌
∴
∴点的路径是一段弧(以点为圆心的圆上)
∴
∴,
∵
∴
∴
所以的最小值
本题结合相似三角形相关性质考查最值问题，利用等边三角形以及勾股定理相关等进行分析求解.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）P=；（3）当每袋特色农产品以25元出售时，才能使每日所获得的利润最大,最大利润是225元.
【分析】（1）用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）根据日销售利润=每袋的利润×销售量即可得出日销售利润(元)与每袋的售价(元)之间的函数表达式；
（3）根据二次函数的性质求最大值即可.
【详解】解：（1）设一次函数的表达式为：，
将(，)，(，)代入中得
解得
∴售量(袋)与售价(元)之间的函数表达式为．
(2) ()()
．
(3) () (40)
∴当时，
∴当每袋特色农产品以25元出售时，才能使每日所获得的利润最大,最大利润是225元.
本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键.
20、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）点N的坐标为：（，）．
【分析】（1）由点C的坐标，求出c，再由对称轴为x=1，求出b，即可得出结论；
（2）先求出点A，E坐标，进而求出直线AE与y轴的交点坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；
（3）先利用角平分线定理求出FQ=1，进而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，进而求出∠BON=45°，求出直线ON的解析式，最后联立抛物线解析式求解，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），
令x=0，则c=3，
∵对称轴为直线x=1，
∴，
∴b=2，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）如图1， AE与y轴的交点记作H，
由（1）知，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
令y=0，则-x2+2x+3=0，
∴x=-1或x=3，
∴A（-1，0），
当x=1时，y=-1+2+3=4，
∴E（1，4），
∴直线AE的解析式为y=2x+2，
∴H（0，2），
∴CH=3-2=1，
∴S△ACE=CH•|xE-xA|=×1×2=1；
（3）如图2， 过点F作FP⊥DE于P，则FP=1，过点F作FQ⊥ON于Q，
∵GF平分∠OGE，
∴FQ=FP=1，
在Rt△FQO中，OF=，
根据勾股定理得，OQ=，
∴OQ=FQ，
∴∠FOQ=45°，
∴∠BON=90°-45°=45°，
过点Q作QM⊥OB于M，OM=QM
∴ON的解析式为y=x①，
∵点N在抛物线y=-x2+2x+3②上，
联立①②，则，
解得：或（由于点N在对称轴x=1右侧，所以舍去），
∴点N的坐标为：（，）．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的求法，角平分线定理，勾股定理，直线与抛物线的交点坐标的求法，求出直线ON的解析式是解本题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）由矩形的性质及一线三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，从而可证得结论；
（2）矩形的性质及沿CE将△CDE对折，可求得CD、AD及CF的长；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的长，从而可得AF的长；由△AEF∽△BFC可写出比例式，从而可求得AE的长，进而得出DE的长；最后由正切函数的定义可求得答案．
【详解】（1）∵在矩形ABCD中，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上
∴△CDE≌△CFE
∴∠EFC＝∠D＝90°
∴∠AFE+∠BFC＝90°
∵∠A＝90°
∴∠AEF+∠AFE＝90°
∴∠AEF＝∠BFC
又∵∠A＝∠B
∴△AEF∽△BFC；
（2）∵四边形ABCD为矩形，AB＝20cm，BC＝16cm
∴CD＝20cm，AD＝16cm
∵△CDE≌△CFE
∴CF＝CD＝20cm
在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm
∴AF＝AB﹣BF＝8cm
∵△AEF∽△BFC
∴
∴
∴AE＝6
∴DE＝AD-AE＝16-6＝10cm
∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝．
本题考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形两锐角互余、勾股定理、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函数的性质，从而完成求解．
22、（1）1395米；（2）超速，理由见解析；
【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
（2）求出汽车的实际车速即可判断．
【详解】解：（1）在Rt△ACD中，
AC＝CD•tan∠ADC＝400×2＝800，
在Rt△ABC中，
AB＝＝≈1395(米)；
（2）车速为：≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，
∴该汽车没有超速．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
23、该县投入教育经费的年平均增长率为20%
【分析】设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；
【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），
经检验，x=20%符合题意，
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；
此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
24、（1）抛物线开口方向向上，对称轴为直线，；（2）；（3）或
【分析】（1）根据二次函数的性质，即可判定其开口方向、对称轴以及顶点坐标；
（2）令顶点坐标大于0即可；
（3）首先得出点A坐标，然后利用对称性得出AB，再根据面积列出等式，即可得出的值，即可得出二次函数解析式.
【详解】
抛物线开口方向向上；
对称轴为直线
顶点坐标为
（2）顶点在轴上方时，
解得
令，则，
所以，点,
轴，
点关于对称轴直线对称，
，
解得
∴二次函数解析式为或.
此题主要考查二次函数的性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.
25、（1）列表见解析；（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是
【分析】（1）按题意列表即可，注意表格中对角线
（2）由列表可知共有12种可能，其中有8种可形成通路，由此可得概率
【详解】（1）列表法
a
b
c
d
a
ab
ac
ad
b
ba
bc
bd
c
ca
cb
cd
d
da
db
dc
（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是P=
26、（1）；（2）w=，月份利润最大，最大利润为
【分析】（1）由题意可知当x=3时，最小为9，即用顶点式设二次函数解析式为，然后将代入即可求解；
（2）由利润=售价-成本可得，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）由题意可得，抛物线得顶点坐标为，且经过.
设与之间得函数关系式为：，
将代入得，
解得：
（2）由题意得：
当时，取最大值
月份利润最大，最大利润为.
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由利润=售价-成本得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．
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