资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（ ）.
A． B． C． D．1＜x＜2
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（ ）
A．4 B．6 C．7 D．9
4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于（ ）
A．10 B．4 C．15 D．9
5．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（ ）
A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10
6．由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（ ）
A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度
B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度
C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度
D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度
7．方程的根是（ ）
A．-1 B．0 C．-1和2 D．1和2
8．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放篮球比赛 B．守株待兔
C．明天是晴天 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是( )
A． B． C． D．3
10．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是( )
A．① B．② C．①② D．①③
11．一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（ ）
A．3，9 B．3，3 C．3，4 D．4，7
12．若是方程的根，则的值为（ ）
A．2022 B．2020 C．2018 D．2016
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，则顶点M2020的坐标为_____．
14．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝____.
15．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为_____．
16．已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是__________．
17．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．
18．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关．
（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；
（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率．
20．（8分）利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点到水平线的高度为.宽度为.如图所示，现以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.
（1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”，使点在抛物线上，点在水平线上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.
21．（8分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．
(1)求证：∠BAC＝∠AED；
(2)在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：．
22．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的长．
23．（10分）如图，要在长、宽分别为40米、24米的矩形赏鱼池内建一个正方形的亲水平台．为了方便行人观赏，分别从东、南、西、北四个方向修四条等宽的小路与平台相连，若小路的宽是正方形平台边长的，小路与亲水平台的面积之和占矩形赏鱼池面积的，求小路的宽．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点，使它到轴的距离为4，若存在，请求出点的坐标，若不存在，则说明理由．
25．（12分）如图1，已知中，，，，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点在轴的负半轴上（点在点的右侧），顶点在第二象限，将沿所在的直线翻折，点落在点位置
（1）若点坐标为时，求点的坐标；
（2）若点和点在同一个反比例函数的图象上，求点坐标；
（3）如图2，将四边形向左平移，平移后的四边形记作四边形，过点的反比例函数的图象与的延长线交于点，则在平移过程中，是否存在这样的，使得以点为顶点的三角形是直角三角形且点在同一条直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
26．△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B,
（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．
【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，
解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，
所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
2、C
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是1；
（1）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】A、a=0，故本选项错误；
B、有两个未知数，故本选项错误；
C、本选项正确；
D、含有分式，不是整式方程，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．
3、A
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.
【详解】解：∵////,
∴ ,
∵AB=6，BC=9，EF=6,
∴,
∴DE=4
故选：A
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.
4、B
【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴，即 ，
解得，EC=4，
故选：B．
考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5、C
【详解】解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个解，∴m+n=3，mn=a．
∵，即，
∴，解得：a=﹣1．
故选C．
6、C
【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．
【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），
抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），
所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1．
故选：C．
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．
7、C
【分析】用因式分解法课求得
【详解】解: ,,解得
故选C
本题考查了用因式分解求一元二次方程.
8、D
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意；
守株待兔是随机事件，不符合题意；
明天是晴天是随机事件，不符合题意
在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.
故选：D．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、A
【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
【详解】∵Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=，
∴cosA===，
∴∠A+∠B=90°，
∴sinB=cosA=.
故选A.
本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.
10、B
【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.1，故错误．
故选：B．
本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．
11、C
【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义进行分析求解判断即可．
【详解】解：将数据重新排列为3，3，4，7，9，
∴众数为3，中位数为4.
故选：C．
本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．
12、B
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】依题意得：m2+m-1=0，
则m2+m=1，
所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2×1+2018=1．
故选：B．
此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（4039，4039）
【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点An的坐标为（n，n2），设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y=（x-a）2+a，由点An的坐标利用待定系数法，即可求出a值，将其代入点Mn的坐标即可得出结论．
【详解】∵抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…，An，…，
∴点An的坐标为（n，n2）．
设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+a，
∵点An（n，n2）在抛物线y＝（x﹣a）2+a上，
∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），
∴Mn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），
∴M2020的坐标为（4039，4039）．
故答案为：（4039，4039）．
本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点An的坐标利用待定系数法求出a值是解题的关键．
14、1．
【解析】∵AB∥CD，
解得，AO=1，
故答案是：1．
【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
15、（﹣2，1）
【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．
16、1
【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的两个根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）计算可得．
【详解】解：∵m，n是方程x2-x-2=0的两个根，
∴m+n=1，m2-m=2，
则原式=2（m2-m）-（m+n）
=2×2-1
=4-1
=1，
故答案为：1．
本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，，x1x2=.
17、1， ，
【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．
【详解】BC＝6,CD=2，
∴BD=4,
①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，
∴,∴,∴DP=1;
②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．
∴,∴,∴DP=;
③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，
∴,∴,∴DP=;
④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
综上所述，满足条件的DP的值为1， ，.
本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解．
18、8+2或8﹣2
【分析】分两种情况进行解答，即①∠ACB为锐角，②∠ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可．
【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，
①当∠ACB为锐角时，如图1，
在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×＝8，
AD＝＝6，
在Rt△ACD中，CD＝＝2，
∴BC＝BD+CD＝8+2，
②当∠ACB为钝角时，如图2，
在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×＝8，
AD＝＝6，
在Rt△ACD中，CD＝＝2，
∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，
故答案为：8+2或8﹣2．
考查直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键，分类讨论在此类问题中经常用到．
三、解答题（共78分）
19、（1）列表见解析；（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是
【分析】（1）按题意列表即可，注意表格中对角线
（2）由列表可知共有12种可能，其中有8种可形成通路，由此可得概率
【详解】（1）列表法
a
b
c
d
a
ab
ac
ad
b
ba
bc
bd
c
ca
cb
cd
d
da
db
dc
（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是P=
20、（1）；（2），；（3）三根钢管的长度之和的最大值是.
【分析】（1）根据题意，即可写出点及抛物线顶点的坐标；
（2）抛物线过原点，故设抛物线为，将M和P的坐标代入即可求出抛物线的解析式；
（3）设，分别用含x的式子表示出的长度，设“脚手架”三根钢管的长度之和为，即可求出与x的函数关系式，最后利用二次函数求最值即可．
【详解】解：（1）由题意可知：抛物线顶点；
（2）抛物线过原点，故设抛物线为，
由在抛物线上有
，解得，
所以抛物线的函数解析式为，由图象可知；
（3）设，
根据点A在抛物线上和矩形的性质可得
，
∵点A和点D关于抛物线的对称轴对称
∴点D的坐标为（60－x，y）
∴
设“脚手架”三根钢管的长度之和为，则
，
即
当时，，
所以，三根钢管的长度之和的最大值是．
此题考查的是二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数的解析式和利用二次函数求最值是解决此题的关键．
21、见解析
【解析】（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；
（2）由△DAE∽△CBA，可得，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问题；
【详解】证明（1）∵AD∥BC，
∴∠B＝∠DAE，
∵AB·AD＝BC·AE，
∴，
∴△CBA∽△DAE，
∴∠BAC＝∠AED．
（2）由（1）得△DAE∽△CBA
∴∠D＝∠C，，
∵∠AFE＝∠D，
∴∠AFE＝∠C，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD，
∵∠BAC＝∠AED，
∴DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴DE＝AF，
∴．
本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、DC=6；AB=，
【分析】如图，作EH⊥AC于H．解直角三角形分别求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性质求出AE即可解决问题．
【详解】如图，作EH⊥AC于H．
∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∵tan∠ABD＝＝，BD＝10，
∴DE＝5，BE＝＝＝5，
∵∠C＝90°，cos∠DBC＝＝，
∴BC＝8，CD＝＝＝6，
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝，
∴AB＝AE+BE=+5＝．
本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识
23、小路宽为2米
【分析】设出小路的宽，然后根据题意可得正方形平台的面积为，小路的面积之和为，进而根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设小路宽为米
据题意得：
整理得：
解得：(不合题意，舍去)．
答：小路宽为2米．
本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是根据图形及题意把阴影部分的面积表示出来，进而列方程求解即可．
24、（1）y＝﹣x2+x+2；（2）；（3）存在一点P或，使它到x轴的距离为1
【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出A和C的坐标，再将点A和点C的坐标代入二次函数解析式即可得出答案；
（2）先求出顶点D的坐标，再过D点作DM平行于y轴交AC于M，再分别以DM为底求△ADM和△DCM的面积，相加即可得出答案；
（3）令y=1或y=-1，求出x的值即可得出答案.
【详解】解：（1）直线y＝﹣x+2中，当x = 0时，y = 2；
当y=0时，0 =﹣x+2，解得x = 1
∴点A、C的坐标分别为（0，2）、（1，0），
把A（0，2）、C（1，0）代入
解得，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；
（2）y＝﹣x2+x+2
∴抛物线的顶点D的坐标为，
如图1，设直线AC与抛物线的对称轴交于点M
直线y＝﹣x+2中，当x = 时，y =
点M的坐标为，则DM=
∴△DAC的面积为=；
（3）当P到x轴的距离为1时，则
①当y=1时，﹣x2+x+2=1，
而，所以方程没有实数根
②当y= - 1时，﹣x2+x+2= - 1，
解得
则点P的坐标为或；
综上，存在一点P或，使它到x轴的距离为1．
本题考查的是二次函数，难度适中，需要熟练掌握“铅垂高、水平宽”的方法来求面积.
25、（1）；（2）；（3）存在，或
【分析】（1）过点作轴于点，利用三角函数值可得出，再根据翻折的性质可得出，，再解，得出，，最后结合点C的坐标即可得出答案；
（2）设点坐标为（），则点的坐标是，利用（1）得出的结果作为已知条件，可得出点D的坐标为，再结合反比例函数求解即可；
（3）首先存在这样的k值，分和两种情况讨论分析即可．
【详解】解：（1）如图，过点作轴于点
∵，
∴
∴
由题意可知，.
∴.
∴
在中，，
∴，.
∵点坐标为，
∴.
∴点的坐标是
（2）设点坐标为（），则点的坐标是，
由（1）可知：点的坐标是
∵点和点在同一个反比例函数的图象上，
∴.解得.
∴点坐标为
（3）存在这样的，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形
解：①当时.
如图所示，连接，，，与相交于点.
则，，.
∴∽
∴
∴
又∵，
∴∽.
∴，，
∴.
∴，
设（），则，
∵，在同一反比例函数图象上，
∴.解得：.
∴
∴
②当时.如图所示，连接，，，
∵，
∴.
在中，
∵，，
∴.
在中，
∵，
∴.
∴
设（），则
∵，在同一反比例函数图象上，
∴.
解得：，
∴
∴
本题是一道关于反比例函数的综合题目，具有一定的难度，涉及到的知识点有特殊角的三角函数值，翻折的性质，相似三角形的判定定理以及性质，反比例函数的性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力．
26、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.
【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．
（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．
（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可
【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．
（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：
∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，
又∵∠EDF=∠B，
∴∠BFD=∠CDE．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴△BDF∽△CED．
∴．
∵BD=CD，
∴，即．
又∵∠C=∠EDF，
∴△CED∽△DEF．
∴△BDF∽△CED∽△DEF．
（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=BC=1．
在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，
∴AD=2．
∴S△ABC=•BC•AD=×3×2=42，
S△DEF=S△ABC=×42=3．
又∵•AD•BD=•AB•DH，
∴．
∵△BDF∽△DEF，
∴∠DFB=∠EFD．
∵DH⊥BF，DG⊥EF，
∴∠DHF=∠DGF．
又∵DF=DF，
∴△DHF≌△DGF（AAS）．
∴DH=DG=．
∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3，
∴EF=4．
本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．
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