资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．． B．．
C．． D．．
2．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
3．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
4．在下列实数中，无理数是（ ）
A．3 B．3.14 C． D．
5．分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
7．等于（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．0
8．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
9．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（ ）
A． B． C． D．
10．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF
C．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若实数x，y满足y＝+3，则x+y＝_____．
12．分解因式：__________.
13．克盐溶解在克水中，取这种盐水克，其中含盐__________克．
14．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为_____．
15．计算：_______．
16．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
17．下列组数：,﹣,﹣,,3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个.
18．a，b互为倒数，代数式的值为__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知M是AB的中点，CM=DM，∠1=∠1．
（1）求证：△AMC≌△BMD．
（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度数．
20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
21．（6分）如图，已知点和点，点和点是轴上的两个定点.
（1）当线段向左平移到某个位置时，若的值最小，求平移的距离.
（2）当线段向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.
22．（8分）如图（1），，，垂足为A，B，，点在线段上以每秒2的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为（）．
（1） ， ；（用的代数式表示）
（2）如点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中的“，”，改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在有理数，与是否全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
23．（8分）甲、乙两校参加学生英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、1分、9分、10分（满分为10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位数是1分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的甲校成绩统计表和乙校成绩统计图；
甲校成绩统计表
分数
7分
1分
9分
10分
人数
11
0
■
1
（1）请你将乙校成绩统计图直接补充完整；
（2）请直接写出甲校的平均分是 ，甲校的中位数是 ，甲校的众数是 ，从平均分和中位数的角度分析 校成绩较好（填“甲”或“乙”）．
24．（8分）如图，在中，，，点是边上的动点（点与点、 不重合），过点作交射线于点 ，联结，点是的中点，过点 、作直线，交于点，联结、．
（1）当点在边上，设, ．
①写出关于 的函数关系式及定义域；
②判断的形状，并给出证明；
（2）如果，求的长．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．
（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；
（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．
备用图1 备用图2
26．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A （﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求AB的函数表达式；
（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.
【详解】解：A选项，不能组成三角形，A错误；
B选项，不能组成三角形，B错误；
C选项，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C正确；
D选项，不能组成三角形，D选项错误.
本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键.
2、A
【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．
详解：∵AB∥CD.
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=60°，
∴∠2=180°∠1−∠A=80°，
故选：A.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.
3、C
【分析】由于不知道已知边是底还是腰，进行分类讨论,并判断是否构成三角形,再求周长即可.
【详解】解：等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，
①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝1；
②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；
∴该等腰三角形的周长是1．
故答案为C．
本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系，对等腰三角形的边分类讨论和应用三角形三边关系判断是否构成三角形是解题的关键，也是解题的易错点.
4、D
【分析】根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．
【详解】解：3，3.14，是有理数，是无理数，
故选：D．
本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．
5、D
【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用．
【详解】
故选项A、B、C均错误，选项D正确，
故选：D．
本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键．
6、B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
7、C
【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．
【详解】解:
故选C．
此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．
8、C
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【详解】解：如图，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，
∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，
∵a∥b，
∴∠2=∠4=45°．
故选C．
本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9、B
【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可．
【详解】解：∵图形是五边形，
∴外角和为：360°．
故选：B．
本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键
10、C
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.
【详解】如图：
A. 没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C. 根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D.∠A的对应角应该是∠D，故不能判断，本选项错误；
故选C.
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA）这一定理.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．
【详解】解：根据题意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，
解得x≤5且x≥5，
∴x＝5，
y＝3，
∴x+y＝5+3＝1．
故答案为：1．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等零时有意义是解题的关键.
12、
【分析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】3x3y﹣12xy
=3xy(x2﹣4)
=3xy(x+2)(x﹣2)．
故答案为：3xy(x+2)(x﹣2)．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13、
【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．
【详解】解：该盐水的浓度为：，
故这种盐水m千克，则其中含盐为：m×=克．
故答案为：.
本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．
14、﹣1．
【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m的取值．
【详解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是关于x的一次函数，
∴3﹣|m|＝1，
∴m＝±1，
∵y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1，一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
15、
【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可
【详解】解：
故答案为：
本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键
16、②．
【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
【详解】∵已知，且
∴若添加①，则可由判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为②．
本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
17、1．
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】无理数有：－π，，1.111111111…（相邻两个1之间依次多一个1），共有1个．
故答案为：1．
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
18、1
【解析】对待求值的代数式进行化简，得
∵a，b互为倒数，
∴ab=1.
∴原式=1.
故本题应填写：1.
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（1）85°.
【解析】（1）根据SAS证明即可；
（1）由三角形内角和定理求得∠A，在根据全等三角形对应角相等，即可求得∠B的度数.
【详解】（1）∵M是AB的中点，
∴AM=BM，
∵CM=DM，∠1=∠1
∴△AMC≌△BMD（SAS）
（1）∵△AMC≌△BMD，
∴∠A=∠B，
在△ACM中，∠A+∠1+∠C=180°，
∴∠A=85° ，
∴∠B=85° .
20、，用数轴表示见解析.
【分析】分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集.
【详解】
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为．
用数轴表示为：
本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
21、（1）往左平移个单位；（2）存在，往左平移个单位．
【分析】（1）作B点关于x轴的对称点B1，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，故求出直线AB1与x轴的交点即可知平移距离；
（2）四边形中长度不变，四边形的周长最小，只要最短，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直线A1B1与x轴的交点即可知平移距离．
【详解】（1）如图，作B点关于x轴的对称点B1(2，-2)，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，
设直线AB1的解析式为：，
代入点A(-4，8)，B1(2，-2)得：
，解得
∴直线AB1的解析式为
当y=0时，，解得，
则直线AB1与轴交于，
∵C(-2，0)，
∴往左平移个单位．
（2）四边形中长度不变，只要最短，
如图，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，
同（1）可知，当直线AB2向左平移到经过点C时，AD+BC最小，
设直线A1B1的解析式为，
代入点A1(-2，8)，B1(2，-2)得：
，解得
∴直线A1B1的解析式为
当y=0时，，解得
∴直线A1B1与轴交于，
∴往左平移个单位．
本题考查最短路径问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用对称性找到最短路径是解题的关键．
22、（1）2t，8-2t；（2）△ADP与△BPQ全等，线段PD与线段PQ垂直，理由见解析；（3）存在或，使得△ADP与△BPQ全等．
【分析】（1）根据题意直接可得答案.
（2）由t=1可得△ACP和△BPQ中各边的长，由SAS推出△ACP≌△BPQ，进而根据全等三角形性质得∠APC+∠BPQ=90°，据此判断线段PC和PQ的位置关系；
（3）假设△ACP≌△BPQ，用t和x表示出边长，根据对应边相等解出t和x的值；
再假设△ACP≌△BQP，用上步的方法求解，注意此时的对应边和上步不一样.
【详解】（1）由题意得：2t，8-2t．
（2）△ADP与△BPQ全等，线段PD与线段PQ垂直．
理由如下：
当t=1时，AP=BQ=2，BP=AD=6，
又∠A=∠B=90°，
在△ADP和△BPQ中，
，∴△ADP△BPQ（SAS），∴∠ADP=∠BPQ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即线段PD与线段PQ垂直．
（3）①若△ADP△BPQ，
则AD=BP，，AP=BQ，
则，
解得；
②若△ADP△BQP，
则AD=BQ，AP=BP，
则，
解得：；
综上所述：存在或，使得△ADP与△BPQ全等．
本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理.
23、（1）见解析；（2）1.3分，7分，7分，乙
【分析】（1）根据乙校的平均分和条形统计图中的数据可以得到得分为1分的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据乙校人数和甲校人数相等和统计表中的数据可以计算出甲校得分为9分的学生人数，从而可以计算出甲校的平均分、得到甲校的中位数和众数，以及从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好即可．
【详解】解：（1）设乙校得1分的学生有x人，
（7×1+1x+9×4+10×5）÷（1+x+4+5）＝1.3，
解得，x＝3，
即乙校得1分的学生有3人，
补充完整的统计图如图所示:
（2）甲校得9分的学生有：（1+3+4+5）-（11+0+1）＝1（人），
甲校的平均分是：＝1.3（分），
甲校的中位数是7分，众数是7分，
对比甲校和乙校的成绩，平均分相同，但乙校的中位数比甲校的大，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好
故答案为：1.3分，7分，7分，乙．
本题主要考查数据分析和条形统计图，掌握平均数，中位数的求法和条形统计图的画法是解题的关键．
24、（1）①；②详见解析；（2）或
【分析】（1）①先证△DEB为等腰直角三角形，设DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，从而得出答案；
②由∠ADE=90°，点F是AE的中点知CF=AF=AE，DF=AF=AE，据此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，结合∠CAB=45°知∠CFD=90°，据此可得答案；
（2）分点E在BC上和BC延长线上两种情况，分别求出DF、GF的长，从而得出答案．
【详解】(1)①∵，，
，，
又，
为等腰直角三角形，
，，
，
又，
，
；
②，，
，
点是的中点，
，，
，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形；
(2)如图，当点在上时，，，
在中，，
则，
∴sin∠CAE=
，
又，
由（2）得：，
∴∠CFG=90°，
∴
∴，
；
如图，当点在延长线上时，，
同理可得，
在中，，
，
综上所述：DG的长为或．
本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点．
25、（1）AB=；（1）C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、 C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．
【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；
（1）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；
（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．
【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，
由已知可得，BD=2，AD=1．∴在Rt△ABD中，AB=
（1）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C1 ．
②以B为直角顶点，过B作l1⊥AB交x轴于C3，交y轴于C2．
③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、 C6、 C3．（用三角板画找出也可）
由图可知，C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、 C6（1,0）．
（3）不存在这样的点P．
作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，
作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，
由图可以看出两线交于第一象限．
∴不存在这样的点P．
本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．
26、（1）y＝﹣x+4；（2）D（0，﹣4）
【分析】（1）先求得点C的坐标，再根据待定系数法即可得到AB的函数表达式；
（2）设D（0，m）（m＜0），依据S△COD=S△BOC，即可得出m=-4，进而得到D（0，-4）．
【详解】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C（1，3），
将A （﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得
，
解得，
∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；
（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，
∴B（4，0），
设D（0，m）（m＜0），
S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，
S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m，
∵S△COD＝S△BOC，
∴﹣m＝，
解得m＝﹣4，
∴D（0，﹣4）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题时注意利用待定系数法解题．
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