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2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为 （ ）
A．米 B．米
C． 米 D．米
2．要使分式有意义，则的取值应满足( )
A． B． C． D．
3．下列图形具有两条对称轴的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
4．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若分式的值等于0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分2，190分2.那么成绩较为整齐的是 ( )
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定
7．如图，直角坐标系中四边形的面积是（ ）
A．4 B．5.5 C．4.5 D．5
8．如图，在中，尺规作图如下：在射线、上，分别截取、，使；分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，连结、.下列结论不一定成立的是( )
A． B． C． D．
9．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于( )
A．80° B．60°
C．40° D．30°
10．的立方根是（ ）
A．±2 B．±4 C．4 D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，则的值为____．
12．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．
13．因式分解：2a2﹣8= ．
14．如图，四边形中，，，则的面积为__________．
15．如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示，设点所表示的数为，则的值是__________．
16．已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=_____．
17．的倒数是____．
18．如图，将绕点旋转90°得到，若点的坐标为，则点的坐标为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为．
（1）填空：点的坐标是__________，点的坐标是________；
（2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的；
（3）求的面积．
20．（6分）如图，等边△ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度数．
21．（6分）已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．
（1）说明△ABD≌△ACE的理由；
（2）△ADE是什么三角形？为什么？
22．（8分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
23．（8分）先化简后求值：当时，求代数式的值．
24．（8分）已知 ，k为正实数．
（1）当k＝3时，求x2的值；
（2）当k＝时，求x﹣的值；
（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．
25．（10分）如图，在四边形中， ，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．
（1）求证：≌．
（2）连接，判断与的位置关系并说明理由．
26．（10分）当在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点、点的坐标分别为，
（1）画出时关于轴对称图形；
（2）在平面直角坐标系内找一点求(不与点重合)，使 与全等，求请直接写出所有可能的点的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】利用长方形的长=面积÷宽，即可求得.
【详解】解：∵长方形的面积为平方米，宽为米，
∴长方形的长=÷=3a+2.
故选A.
本题考查了整式的乘除，涉及到长方形的面积计算，难度不大.
2、A
【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，
【详解】解：由题意得，x-5≠0，
解得，x≠5，
故选：A．
本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
3、C
【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．
【详解】A、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；
B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；
C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；
D、正方形有4条对称轴，故本选项错误，
故选C．
本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
4、B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】0.000617=，
故选：B.
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.
5、B
【分析】化简分式即可求解，注意分母不为0.
【详解】解：===0
∴x=2，
经检验：x+2≠0，x=2是原方程的解.
故选B.
本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．
6、B
【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．
【详解】由于乙的方差小于甲的方差，
故成绩较为整齐的是乙班．
故选B．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7、C
【解析】过A点作x轴的垂线，垂足为E，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可．
【详解】解：过A点作x轴的垂线，垂足为E，
直角坐标系中四边形的面积为：
1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2
=0.1+1+3
=4.1．
故选：C．
本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法．
8、A
【分析】根据题意可利用SSS判定△OEC≌△ODC，然后根据全等三角形的性质判断即可．
【详解】解：根据题意，得：OE=OD，CE=CD，OC=OC，∴△OEC≌△ODC（SSS），
∴，，∴B、C、D三项是正确的，而不一定成立．
故选 ：A．
本题考查的是角平分线的尺规作图和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键．
9、C
【解析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．
【详解】根据折叠的性质可得：BD＝DE，AB＝AE．
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．
故选C．
本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE＝EC是解答本题的关键．
10、D
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．
【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2.
故选D.
本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据已知得到，代入所求式子中计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴．
故答案为：1．
本题考查了求分式的值，利用已知得到，再整体代入是解题的关键．
12、AC=BC
【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．
【详解】添加AC=BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
在△ADC和△BEC中
，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为AC=BC．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13、2（a+2）（a-2）.
【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.
故答案为2（a+2）（a-2）
考点：因式分解.
14、10
【分析】过点D作DE⊥AB与点E，根据角平分线的性质可得CD=DE，再用三角形面积公式求解.
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB与点E，
∵，
∴BD平分∠ABC，
∵∠BCD=90°，
∴CD=DE=5，
∵AB=4，
∴△ABD的面积=×AB×DE=×4×5=10.
故答案为：10.
本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据题意作出三角形的高，从而求出面积.
15、
【分析】先根据数轴上点的平移的性质求得m，将m的值代入，根据绝对值的性质（）进行化简即可．
【详解】解：由题意知，A点和B点的距离为2，A的坐标为，
∴B点的坐标为；
∴
．
故答案为：．
本题考查实数与数轴，化简绝对值，无理数的估算．能估算的正负，并且根据绝对值的意义化简是解决此题的关键．
16、a3b2
【解析】∵，
∴23m+4n=.
故答案为：.
17、．
【分析】由倒数的定义可得的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．
【详解】∵．
∴的倒数是：．
故答案为：．
此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
18、
【分析】根据点A的坐标得出点A到x轴和y轴的距离，以此得出旋转后到x轴和y轴的距离，得出的坐标．
【详解】已知点的坐标为，点A到x轴的距离为b，点A到y轴的距离为a，将点A绕点旋转90°得到点，点到x轴的距离为a，点到y轴的距离为b，点在第二象限，所以点的坐标为．
故答案为：．
本题考查了坐标轴上的点绕原点旋转的问题，熟练掌握计算变化后的点的横坐标和纵坐标是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1），；（2）画图见解析；（3）
【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；
（2）利用点的坐标平移规律写出点、、的坐标，然后描点得到；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．
【详解】解：（1）；
（2）如图所示：即为所求；
（3）．
此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
20、（1）见解析；（2）∠ADC=105°
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，
在△ABE与△CAD中，
∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，
∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．
21、（1）证明见解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS可证△ABD≌△ACE；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）△ADE是等腰三角形．
理由：由（1）知△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，
∴△ADE是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22、规定日期是6天．
【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得
解方程可得x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
答：规定日期是6天．
23、
【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入已知值计算即可.
【详解】解:\
=
=
=
=
=
当时,原式==
考核知识点:分式化简求值.根据分式运算法则化简分式是关键.
24、（1）5；（2）±；（3）见解析
【分析】（1）根据代入可得结果；
（2）先根据，计算的值，再由即可求解；
（3）由可知题目错误，由错误题目求解可以得出结果错误．
【详解】解：（1）当时，，
；
（2）当时，，
，
；
（3）由题可知x>0，∴，
∵
不能等于，
即使当时，，
的值也不对；
题干错误，答案错误，故老师指出了两个错误．
此题考查了完全平方公式的运用．将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
25、（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；
（2）∠GDF＝∠ADE，以及（1）得出的∠ADE＝∠BFE，等量代换得到∠GDF＝∠BFE，利用等角对等边得到GF＝GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE＝FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．
【详解】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠BFE，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS）；
（2）EG⊥DF，
理由如下：连接EG，
∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，
∴∠GDF＝∠BFE，
∴DG＝FG，
由（1）得：△ADE≌△BFE
∴DE＝FE，
即GE为DF上的中线，
又∵DG＝FG，
∴EG⊥DF．
此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
26、（1）见解析； （2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．
【分析】（1）作A关于x轴对称的对称点A’，△OA’B即为所求．
（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】（1）如下图所示
（2）如图所示，△OAD即为所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．
本题考查了网格作图的问题，掌握轴对称图形的性质和全等三角形的性质是解题的关键．
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