2024年浙江省宁波北仑区东海实验学校数学七年级第一学期期末经典试题含解析.doc

2024年浙江省宁波北仑区东海实验学校数学七年级第一学期期末经典试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列图形中不能作为一个正方体的展开图的是 （ ）
A． B． C． D．
2．如图，点、、、、都在方格子的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( )

A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是0 B．是一次单项式
C．是7次单项式 D．的系数是
4．的相反数是（ ）
A．2018 B． C． D．
5．如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．OA的方向是西北方向 B．OB的方向是南偏西60°
C．OC的方向是南偏东60° D．OD的方向是北偏东50°
6．下列变形正确的是（　　）
A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B．3x=2变形得
C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D．变形得4x﹣6=3x+18
7．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB．其中正确的等式编号是（ ）

A． B． C． D．
8．已知，且，则的值为（ ）
A．或 B．或 C． D．
9．下列各式成立的是（　　）
A．34=3×4 B．﹣62=36 C．（）3= D．（﹣）2=
10．如图，数轴上点表示数，点表示数，则下列结论正确的是（ ）

A．＜0 B．＜ C．＜0 D．＞0
11．下列各式，去括号添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若单项式与的和仍是单项式，则为（ ）
A．-8 B．-9 C．9 D．8
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果式子与的值相等，则__________．
14．若是关于，的二元一次方程组的解，则的值为______．
15．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
16．请写出一个比大的负有理数：_____．（写出一个即可）
17．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为_____．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，，为的平分线，求的度数

19．（5分）知识链接：
“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决.
（1）问题背景：已知：△ABC．试说明：∠A+∠B+∠C=180°.
问题解决：（填出依据）
解：（1）如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC．

∵BF∥AC（作图）
∴∠1=∠C（ ）
∠2=∠A（ ）
∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）
小结反思：本题通过添加适当的辅助线，把三角形的三个角之和转化成了一个平角，利用平角的定义，说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°.”
（2）类比探究：请同学们参考图②，模仿（1）的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°”

（3）拓展探究：如图③，是一个五边形,请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .

20．（8分）先化简，再求值：，其中=，y=-1．
21．（10分）李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元/，其中厨房可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．

（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)
22．（10分）如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．
（1）AC=__cm，BC=__cm；
（2）当t为何值时，AP=PQ；
（3）当t为何值时，PQ=1cm．

23．（12分）霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为，宽为的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）所示方法粘合起来得到长方形，粘合部分的长度为；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形，粘合部分的长度．

（1）若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3），则_____，____（用含a或b的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合n张白纸条（如图1、2），则_____（用含n的代数式表示），______（用含b和n的代数式表示）．
（2）若，霞霞用9张长为，宽为的长方形白纸条粘合成一个长方形，瑶瑶用x张长为，宽为的长方形白纸条粘合成一个长方形．若长方形的面积与长方形的面积相等，求x的值？
（3）若，现有长为，宽为的长方形白纸条共100张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．
参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断，也可对展开图进行还原成正方体进行判断．
【详解】A．可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．可以作为一个正方体的展开图，
故选：C．
本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
2、D
【分析】由是由绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．
【详解】解：∵是由绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB＝OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD＝90°，
∴旋转的角度为90°．
故选：D．
此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解是由绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
3、D
【分析】直接利用单项式的相关定义以及其次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】A、单项式b的次数是1，故此选项不合题意；
B、不是单项式，故此选项不合题意；
C、24x3是3次单项式，故此选项不合题意；
D、-a的系数是-1，故此选项符合题意．
故选：D．
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
4、A
【详解】解：由只有符号不同的两个数互为相反数知，的相反数是1．
5、C
【解析】结合图，根据方向角的意义逐个分析.
【详解】A. OA的方向是西北方向,说法正确；
B. OB的方向是南偏西60°，说法正确；
C. OC的方向是南偏东30°，故说法不正确；
D. OD的方向是北偏东50°，说法正确.
故选C
【点睛】本题考核知识点：方向角. 解题关键点：理解方向角的意义.
6、D
【解析】试题分析：A．变形得 ，故原选项错误；
B．变形得，故原选项错误；
C．变形得，故原选项错误；
D．变形得，此选项正确.
故选D.
考点：等式的性质.
7、B
【分析】根据线段中点的性质，可得CD=BD=BC=AB，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】∵点C是AB的中点，
∴AC=CB．
∴CD=CB-BD=AC-DB，故①正确；
∵点D是BC中点，点C是AB中点，
∴CD=CB，BC=AB，
∴CD=AB，故②正确；
∵点C是AB的中点，AC=CB．
∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确；
∵AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD，故④错误．
故正确的有①②③．
故选B.
此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
8、B
【分析】由绝对值的定义和有理数加法的符号法则确定a，b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵
∴a=±3，b=±4
又∵
∴a=-3，b=4或a=3，b=4
∴a-b=3-4=-7或a-b=3-4=-1
故选：B．
本题考查绝对值的化简和有理数的加减运算，掌握概念和计算法则正确计算是解题关键，注意分情况讨论，不要漏解．
9、D
【解析】n个相同因数的积的运算叫做乘方.
【详解】解：34=3×3×3×3，故A错误；﹣62=-36，故B错误；()3=，故C错误；（﹣）2=，故D正确，故选择D.
本题考查了有理数乘方的定义.
10、D
【分析】先从数轴上得出＜0，且＞，然后对各选项分析判断后利用排除法求解即可；
【详解】解：由数轴可知，a<0，b<0，且＞，
选项A中，ab>0，故选项A错误；
选项B中，＞，故选项B错误；
选项C中，＞0，故选项C错误；
选项D中，＞0，故选项D正确；
故选D.
本题主要考查了有理数大小比较，数轴，掌握有理数大小比较，数轴是解题的关键.
11、D
【分析】根据去括号添括号的方法即可求解．
【详解】，A选项错误；
，B选项错误；
，C选项错误．
，D选项正确．
故选D．
本题考查在去括号添括号，此题主要考查整式的加减运算法则．
12、D
【解析】单项式与的和仍为单项式，则它们是同类项．由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出的值．
【详解】单项式与的和仍为单项式，则它们是同类项，
所以m=3，n=2，
所以=23=8，
故选D.
本题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据题意列出方程，移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
故答案为：1．
本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
14、1
【分析】将代入方程组求解即可．
【详解】将代入方程组，得
解得，
故答案为：1．
此题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．
15、6
【分析】根据题意设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为，则可列出方程求出答案.
【详解】设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为
第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为
甲桶剩余油量：
乙桶剩余油量：
第二次：把乙桶中的油倒出给甲桶，转移的油量为
甲桶剩余油量：
乙桶剩余油量：
此时甲乙桶中油量相等

故原来甲桶中的油量是乙桶中的6倍
本题考查一元一次方程的应用，解题关键在于转移油量之后，要减去，然后联立方程求出倍数关系即可.
16、（答案不唯一）．
【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．
【详解】解：，
，
比大的负有理数为．
故答案为：（答案不唯一）．
本题考查了有理数大小比较，比较简单．
17、1．
【解析】试题分析：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7＝4＋3，
第3个图案基础图形的个数为10，10＝4＋3×2，
…，
第n个图案基础图形的个数为4＋3（n-1）＝3n＋1，
n＝10时，3n＋1＝1，
故答案为1．
点睛：本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、21°42′
【分析】首先求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD，然后根据∠BOD=∠AOD-∠AOB求解．
【详解】∵∠AOB=43°，∠BOC=86°24′，
∴∠AOC=43°+86°24′=129°24′，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC=129°24′÷2=64°42′，
∴∠BOD=∠AOD- ∠AOB
=64°42′-43°
=21°42′．
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得∠AOD是关键．
19、 (1)(2) 见解析；（3）540°
【分析】(1)运用平行线的性质进行分析即可；（2）运用两次两直线平行，内错角相等即可;(3)连接EC、EB，转换成三个三角形的内角和即可.
【详解】解：(1)如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC.
∵BF∥AC（作图）
∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）
∠2=∠A（两直线平行，同位角相等）
∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）
（2）如图②，过C作MN∥AB
∵MN∥AB
∴∠1=∠B,∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1+∠ACB+∠2=180°（平角的定义）
∴A+∠ABC+∠C=180°
（3）如图：连接EC、EB，

∵在△ABC、△ACD和△AED中，
∴∠BAC+∠B+∠ACB=180"，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°∠DAE+∠E+∠ADE=180°
∴∠BAE+∠B+∠DCB+ ∠CDE+∠E
=∠BAC+∠CAD+∠DAE+∠BCA+∠ACD+∠ADE+∠ADC+∠B+∠E
=(∠BAC+∠B+∠ACB)+( ∠DAC+∠ACD+∠ADC)+( ∠DAE+∠E+∠ADE)
=540°
本题是三角形综合题目，考查了平行线的性质、三角形的内角和定理的证明以及运用等知识；熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键.
20、，3
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：原式，
当，时，原式．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
21、（1）该户型商品房的面积为(48+2x)平方米，方案一：()元；方案二：()元；（2）方案一比方案二优惠7000元；（3）()元．
【分析】（1）该户型商品房的面积=客厅的面积+卧室面积+厨房面积+卫生间面积，代入计算即可；
方案一：(总面积﹣厨房的)×单价，
方案二：总面积×单价×95%；
（2）分别代入计算，然后比较即可；
（3）由题意得：本金1500+月利息，代入计算．
【详解】（1）该户型商品房的面积为：
(平方米)
方案一购买一套该户型商品房的总金额为：
(元)
方案二购买一套该户型商品房的总金额为：
(元)
（2）当时，方案一总金额为：(元)
方案二总金额为：(元)
方案一比方案二优惠7000元．
（3）根据题意得：李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额为
(元)
本题考查了列代数式，正确利用“每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解答本题的关键．
22、（1）4；8；（2）当t=时，AP=PQ（3）当t为，，时，PQ=1cm．
【解析】（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；
（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；
（3）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，
∴AC+BC=3AC=AB=12cm，
∴AC=4cm，BC=8cm；
（2）由题意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），
则3t=4﹣（3t﹣t），
解得：t=．
答：当t=时，AP=PQ．
（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，
∴（4+t）﹣3t=1（相遇前）或3t﹣（4+t）=1（第一次相遇后），
解得t=或t=，
当到达B点时，第一次相遇后点P、Q相距的路程为1cm，
3t+4+t=12+12﹣1
解得：t=．
答：当t为，，时，PQ=1cm．
点睛：此题考查医院一查方程的实际应用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键.
23、（1），，，；（2）；（3）霞霞分配到13张长方形白纸条，瑶瑶分配到17张长方形白纸条．
【分析】（1）根据题意易得，，然后依此可得当n=3时，则有，，当n=4时，则有，，进而依此规律可进行求解；
（2）由（1）可得当n=9时，则霞霞所得到的长方形面积为2220，而对于瑶瑶n=x时，则根据题意可得，进而求解即可；
（3）设霞霞分配x张长方形的纸条，则瑶瑶分配到张长方形白纸条，则由题意及（1）可得，然后求解即可．
【详解】解：（1）如图：

∵长方形白纸条长为，宽为，
而粘合长度分别为和，
∴，
．
∵时，，
，
时，，
=，
当时，，

…，
∴

，

．
故答案为：；；；．
（2）∵，
∴对于霞霞：时，
由（1）知

，
而，
∴，
对于瑶瑶：时，
由（1）

，
又，
∴
，
∴，
解得：；
（3）设霞霞分配x张长方形的纸条，则瑶瑶分配到张长方形白纸条，
由（1）知

，
而，
∴，

，
而，∴
，
∴，
∴，
∴．
答：霞霞和瑶瑶分别分配到13张和17张长方形白纸条．
本题主要考查一元一次方程的应用，关键是由题意得到方程，然后进行求解即可．