资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．代数式有意义的条件是（ ）
A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
2．如图，在中，，，点、分别在边、上，，点是边上一动点，当的值最小时，，则为（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（ ）
A．5、5 B．2、8
C．5、5或2、8 D．以上结果都不对
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3＝2a3 B．（a3）2＝a5
C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
5．如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作于点，于点，下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
6．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）
A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D
7．如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（ ）
A．48° B．44° C．42° D．38°
8．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．10
9．如果关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A．2 B．0 C．1 D．–2
10．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ）
A．61 B．16 C．52 D．25
11．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）
A．北偏西 B．南偏西75°
C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东
12．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：___________．
14．将点M（﹣5，m）向上平移6个单位得到的点与点M关于x轴对称，则m的值为_____．
15．20192﹣2020×2018＝_____．
16．将直线向上平移3个单位，平移后所得直线的表达式为___________．
17．如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是__________．
18．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为
______________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME、BN；
（1）根据题意，补全图形；
（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；
（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值．
20．（8分）分解因式：
（1）ax2﹣9a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b1．
21．（8分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．
（1）若，，求的度数；
（2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
22．（10分）如图，在中，是边上的中线，是边上的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）当，时，求的面积．
23．（10分）（1）计算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0
（2）解方程组：
24．（10分）化简：
（1）；
（2）
25．（12分）如图，在中,，点为边上的动点，点从点出发，沿边向点运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．
（1）当时，= ，= ；
（2）求当为何值时，是直角三角形，说明理由;
（3）求当为何值时，，并说明理由．
26．如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可．
【详解】∵代数式 有意义，
∴a≥0，
故选：B．
本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数．
2、B
【分析】延长至点，使，过点作于点，交于点，
则此时的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可．
【详解】如图，延长至点，使，
过点作于点，交于点，
则此时的值最小.
在中，，.
，，，
.
，.
，，.
，，.
在中，，.
，，.
故选B.
本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，因此利用轴对称找到对称点是解题的关键．
3、C
【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.
【详解】当腰长为1时，底长为：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能构成三角形；
当底长为1时，腰长为：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能构成三角形．
故另两条边的长是5、5或2、1．
故选：C．
此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.
4、C
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】A．a3•a3＝a6，故本选项不合题意；
B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
C．a5÷a3＝a2，正确，故本选项符合题意；
D．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不合题意．
故选：C．
本题考查了整式的相关计算，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法是解题的关键．
5、D
【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．
【详解】∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；
∵P在BC的垂直平分线上，
∴PC=PB，④正确；
在Rt△PMC和Rt△PNB中
，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），
∴BN=CM．⑤正确；
∴，
∵，，
∴，
∴，①正确；
∵，
∴，③正确.故选D.
本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
6、C
【解析】试题解析：A. 加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；
B. 加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；
C. 加上AB=FE，可用证明两个三角形全等，故此选项正确；
D. 加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；
故选C.
7、C
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．
【详解】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠EAB+∠BAD =∠DA C+∠BAD，
∴∠DAC=∠EAB=42°，
故选：C．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8、D
【分析】连接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CD⊥BA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AM＋MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接CD，CM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，
∴CD⊥BA，
∴S△ABC＝BA•CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，
∴MA＝MC，
∵CD≤CM+MD，
∴CD的长为AM+MD的最小值，
∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．
故选：D．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
9、A
【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.
【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，
则m+1=3，
解得m=2.
故选A.
本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
10、B
【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．
【详解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，
由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x，
解得x=1，
则7−x=7−1=6，故这个两位数为16.
故选B.
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
11、C
【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．
【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；
∵，
∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，
∵甲船的航行方向是北偏东75°，
∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．
故选：C．
本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
12、B
【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.
本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】分别利用零指数幂和负整数指数幂以及乘方运算化简各项，再作加减法．
【详解】解：
=
=1，
故答案为：1．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂以及乘方的运算法则．
14、-1．
【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点M（﹣5，m）向上平移6个单位长度，
∴平移后的点的坐标为：（﹣5，m+6），
∵点M（﹣5，m）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，
∴m+m+6＝0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了平移的问题，掌握平移的性质以及关于x轴对称点的性质是解题的关键．
15、1
【分析】先观察式子，将2020×2018变为（2019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式计算即可．
【详解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）
=20192-（20192-1）
=20192-20192+1
=1
故答案为：1．
本题考查了用平方差公式进行简便计算，熟悉公式特点是解题关键．
16、y=4x-1．
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=4x-5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=4x-5+3，即y=4x-1．
故答案为：y=4x-1．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
17、
【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．
【详解】解：∵是完全平方式
∴-mx=±2×2•3x，
解得：m=±1．
故答案为：±1.
本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
18、4.3× 10-5
【解析】解：0.000043=．故答案为．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）ME＝BN，理由见解析；（3）当B，M，E三点共线时，BM+BN的最小值是．
【分析】（1）根据题意补全图形即可；
（2）如图1，延长AM交BC于点F，根据角平分线的等于及垂直的等于可得∠MAE+∠CAM＝90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AF⊥BC，可得∠C+∠CAM＝90°，即可证明∠MAE=∠C，利用SAS即可证明△AME≌△CNB，根据全等三角形的性质可得ME=BN；
（3）由（2）知ME＝BN，则当B，M，E三点共线时，此时BM+BN取得最小值，根据勾股定理求出BE的长即可得答案．
【详解】（1）如图1所示：
（2）ME＝BN．
如图1，延长AM交BC于点F，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM＝∠CAM．
∵AE⊥AB，
∴∠MAE+∠BAM＝90°．
∴∠MAE+∠CAM＝90°
∵AB＝AC，AM平分∠BAC，
∴AF⊥BC．
∴∠C+∠CAM＝90°．
∴∠MAE＝∠C．
又∵AM＝CN，AE＝BC，
∴△AME≌△CNB（SAS）．
∴ME＝BN．
（3）由（2）知ME＝BN，则当B，M，E三点共线时，此时BM+BN取得最小值，点M的位置如图2，
∴BE即是BM+BN的最小值，
∵AB＝5，BC＝6，
∴AE＝BC＝6，
∴BE＝＝＝．
∴BM+BN的最小值是．
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．
20、（1）a（x+1）（x﹣1）；（2）﹣b（2a﹣b）2．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）ax2﹣9a
=a（x2﹣9）
=a（x+1）（x﹣1）；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b1
=﹣b（b2﹣4ab+4a2）
=﹣b（2a﹣b）2．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21、（1）；（2），证明见解析．
【分析】（1）根据三角形的外角定理，即可得到，再根据角平分线的性质可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．
（2）根据三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，进而得到，即可得三角之间的等量关系为．
【详解】（1）∵是的外角，∴
∵，
∴
∵是的平分线
∴
∵是的外角，∴
∵，
∴
（2），证明如下：
∵是的外角.
∴
∵是的外角.
∴
∵是的平分线，
∴
∴
∴
即：.
本题主要考查了三角形的外角定理和角平分线的性质，熟练掌握性质才能灵活应用性质解题．
22、（1）答案见解析；（2）8
【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用ASA，即可证得；
（2）根据题意利用全等三角形的性质结合三角形等底等高面积相等，进行分析即可求解.
【详解】解：（1）∵是边上的中线，
∴,
∵,
∴(内错角),
∵，，（对顶角），
∴（ASA）.
（2）∵，AD=AD，是边上的中线，
∴，
∵是边上的中点，
∴(等底等高)，
∵，
∴.
∴的面积为：8.
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
23、（1）﹣；（2）
【分析】（1）利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，进行计算即可求出值；
（2）利用加减消元法，求出解即可．
【详解】（1）原式＝1﹣2﹣+1
＝﹣；
（2），
①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
∴方程组的解为．
本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握乘乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，加减消元法，是解题的关键．
24、（1）1；（2）
【分析】（1）根据平方差公式计算即可得解；
（2）先利用乘法公式进行计算，然后合并同类项即可得解.
【详解】（1）原式
（2）原式
.
本题考查了乘法公式和二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键.
25、（1）CD=4，AD=16；（2）当t=3.6或10秒时，是直角三角形，理由见解析；（3）当t=7.2秒时，，理由见解析
【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；
（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；
（3）过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．
【详解】解：（1）t=2时，CD=2×2=4，
∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，
∴AD=AC-CD=20-4=16；
（2）①∠CDB=90°时，
∴解得BD=9.6，
∴
t=7.2÷2=3.6秒；
②∠CBD=90°时，点D和点A重合，
t=20÷2=10秒，
综上所述，当t=3.6或10秒时，是直角三角形；
（3）如图，过点B作BF⊥AC于F，
由（2）①得：CF=7.2，
∵BD=BC，
∴CD=2CF=7.2×2=14.4，
∴t=14.4÷2=7.2，
∴当t=7.2秒时，，
本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相关的知识是解题的关键
26、见解析
【分析】根据已知条件，证明三角形全等，可得，由平行的判定，内错角相等，两直线平行即可得．
【详解】在和中
，
，
.
考查了全等三角形的判定和性质以及平行的判定，熟记平行的判定定理是解题的关键．
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