2025届山东省枣庄市第四十一中学七上数学期末监测模拟试题含解析.doc

2025届山东省枣庄市第四十一中学七上数学期末监测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．下列各数中：，0，，，，，，中，非负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图：A．、O、B在一条直线上,且∠AOC=∠EOD=,则图中互余的角共有( )对.

A．2 B．3 C．4 D．5
4．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
5．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；② ；③  ；④a3+b3=0，其中一定能够表示a、b异号的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法中，正确的个数为( )
①过同一平面内点，最多可以确定条直线;
②连接两点的线段叫做两点的距离；
③若，则点是线段的中点;
④三条直线两两相交，一定有个交点.
A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（　　）

A．150° B．145° C．140° D．135°
8．如图，下列说法中正确的是（ ）

（选项）
A．∠BAC和∠DAE不是同一个角
B．∠ABC和∠ACB是同一个角
C．∠ADE可以用∠D表示
D．∠ABC可以用∠B表示
9．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是 （ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
10．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______(填写答案序号)．

12．下表是某校七﹣九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，但表格中九年级的两个数据被遮盖了，记得九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．
年级
课外小组活动总时间（单位：h）
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
17
6
8
八年级
14.5
5
7
九年级
12.5

则九年级科技小组活动的次数是_____．
13．若关于的一元一次方程的解是，则的值等于业______．
14．若的补角为，则________.
15．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是_____．

16．一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
18．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单体：）分成五组（A：39.5~46.5；B：46.5~53.5；C：53.5~60.5；D：60.5~67.5；E：67.5~74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题．

（1）这次抽样调查随机抽取了_______名学生，并补全频数分布直方图．
（2）在扇形统计图中D组的圆心角是_____度．
（3）请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？
19．（8分）已知如图，是线段上两点，，是的中点，，求的长．

20．（8分）计算：
(1)()×()
(2)3()×()
21．（8分）已知：|x|＝2y，y＝，且xy＜0，求代数式4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y）的值．
22．（10分）现在，家电商场进行促销活动，有两种促销方式，方式一：出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物：方式二：若不买卡，则打9.5折销售
(1)买一台标价为3500的冰箱，方式一应付_____元，方式二应付_____元．
(2)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等?如何购物合算?(只需给出结论，不用写计算过程)
(3)小张按合算的方案把这台冰箱买下，如果家电商场还能盈利 25%，这台冰箱的进价是多少元?
23．（10分）已知直线AB∥CD，点P为直线l上一点，尝试探究并解答：
（1）如图1，若点P在两平行线之间，∠1＝23°，∠2＝35°，则∠3＝ ；
（2）探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若点P在CD的上方，探究∠1，∠2与∠3之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（4）如图3，若∠PCD与∠PAB的平分线交于点P1，∠DCP1与∠BAP1的平分线交于点P2，∠DCP2与∠BAP2的平分线交于点P3，…，∠DCPn－1与∠BAPn－1的平分线交于点Pn，若∠PCD=α，∠PAB=β，直接写出∠APnC的度数（用含α与β的代数式表示）．

24．（12分）解方程：
（1）
（2）
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】将代入，即可求的值．
【详解】解：将代入，
可得，
解得，
故选：．
本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．
2、C
【解析】根据非负数包括0和正数可得：题中的非负数有，0，，，共计4个.
故选C.
3、C
【分析】根据互余的定义“若两角之和为，则称这两个角互为余角，简称互余”判断即可.
【详解】如图，

综上，互余的角共有4对
故答案为：C.

本题考查了角互余的定义，熟记定义是解题关键.
4、B
【解析】试题解析：把代入方程，得

解得：
故选B.
5、B
【解析】①|ab|＞ab，即a与b异号，符合题意；
②, a与b异号，符合题意；
③,若a=0成立，a与b不一定异号，不符合题意；
④a3+b3=0，a与b异号或都为0，不符合题意，
则其中一定能够表示a、b异号的有2个.
故选B.
6、D
【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.
【详解】①过同一平面内点，最多可以确定10条直线，故错误；
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；
③若，则点不一定是线段的中点，故错误；
④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；
故选：D.
此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.
7、D
【解析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．
【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，
∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，
故选D．
本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．
8、D
【解析】A、∠BAC和∠DAE两边相同，顶点相同，故是同一个角，说法错误；
B、由∠ABC和∠ACB顶点不同即可判断二者并非同一角，说法错误；
C、由于以点D为顶点的角有三个，故不可用∠D表示，说法错误；
D、点D处只有一个角，故∠ABC可以用∠B表示，说法正确．
9、C
【分析】设这件玩具的进价为a元，标价为a(1+50%)元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有 
a(1+50%)×−a=20%a， 
解得：x=1．
答：这件玩具销售时打的折扣是1折． 
故选C．
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
10、D
【解析】分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．
详解：根据题意可得：AB=，故选D．
点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、①③④
【分析】利用AAS可证明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差关系可得∠EAM=∠FAN，可得③正确，利用ASA可证明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正确；根据线段的和差关系可得CM=BN，利用AAS可证明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②错误；利用ASA可证明△ACN≌△ABM，可得④正确；综上即可得答案．
【详解】在△ABE和△ACF中，，
∴△ABE≌△ACF，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正确，
在△AEM和△AFN中，，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，AM=AN，故①正确，
∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，
在△CDM和△BDN中，，
∴CD=DB，故②错误，
在△CAN和△ABM中，，
∴△ACN≌△ABM，故④正确，
综上所述：正确的结论有①③④，
故答案为：①③④
本题考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形确定，当利用SAS证明时，角必须是两边的夹角；熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
12、1．
【分析】设每次文艺小组活动时间为x h，每次科技小组活动的时间为y h．九年级科技小组活动的次数是m次．构建方程组求出x，y即可解决问题．
【详解】解：设每次文艺小组活动时间为x h，每次科技小组活动的时间为y h．九年级科技小组活动的次数是m次．
由题意 ，
解得 ，
∴1.1m+m＝12.1，
解得m＝1
故答案为：1．
本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键．
13、6
【分析】把把代入：，可得：，解方程可得答案．
【详解】解：把代入：，

故答案为：
本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
14、113°22′
【分析】根据补角的定义互为补角的两个角相加为180°，列式计算即可求解.
【详解】180°-66°38′=113°22′
本题考查补角的定义，解题的关键是熟悉互为补角的两个角相加为180°
根据补角的定义互为补角的两个角相加为180°，列式计算即可求解。
15、两点确定一条直线．
【分析】直接利用直线的性质解答即可．
【详解】解：由于甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，所以根据两点确定一条直线可知乙尺是否是直的．
故答案为：两点确定一条直线．
本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
16、
【分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．
【详解】解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC+∠BCH=180°，
∵CD∥AE，
∴∠DCH+∠CHE=180°，
而∠CHE=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．
故答案为270°．

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、x1+1y，1.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝x1﹣1x1+4y+1x1﹣1y＝x1+1y，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝1+1＝1．
本题考查整数的加减-化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.
18、（1）12；画图见解析；（2）72；（3）360名．
【分析】（1）利用A组的频数及百分比即可求出总人数，再求出46.5~53.5的频数绘制直方图；
（2）求出D组的百分比，利用公式即可求出答案；
（3）确定样本中超过60Kg的人数，利用公式计算求出答案.
【详解】（1）∵A组39.5~46.5占比8%，频数是4，
∴总人数人，
∴抽样调查随机抽取50名学生，
∴46.5~53.5的频数为.
如图：

（2）D组有10人，占比，
∴圆心角度数为.
故答案为：72.
（3）∵50名学生中体重超过的学生有10+8=18人，
∴1000名学生中体重超过的学生大约有（人）.
答：该校初三年级体重超过的学生大约有360名.
本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
19、1
【分析】先根据BD的长度和求出线段AB的长度，进而利用中点求出EB的长度，最后利用DE=BE-BD即可求的长．
【详解】解：∵AC：CD：BD=2：4：3，
∴设AC=，CD=，BD=
∵BD=12，
∴=12
解得
∴AB=AC+CD+BD=
∵E是AB的中点，
∴BE=
∴DE=BE-BD=18-12=1
∴DE的长为1．
本题主要考查线段中点和线段的和与差，能够表示出线段的和与差是解题的关键．
20、（1）19；（2）．
【分析】（1）利用乘法的分配律即可得；
（2）先计算有理数的乘方、绝对值运算、有理数的乘法，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】（1）原式

；
（2）原式

．
本题考查了含乘方的有理数混合运算、绝对值运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
21、3
【分析】①根据|x|＝2y，y＝，且xy＜0.求出x的值；
②化简4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y），最后将x、y的值代入求解.
【详解】∵|x|＝2y，y＝
∴，可得
∵xy＜0，且y为正数
∴x必然为负数，故x=-1.
原式=4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y）

将x=-1，y＝代入得：
原式=
本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
22、（1）3100，3325 （2）2000，顾客购买小于2000元金额的商品时，不买卡花钱划算；顾客购买2000元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱划算． （3）2480
【分析】（1）根据题意计算两种方式的花费即可．
（2）顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据题意列出方程求解，再分情况判断如何购物合算．
（3）结合（1）可得小张买冰箱的花费，除以，即可求出这台冰箱的进价．
【详解】（1）方式一：（元）
方式二：（元）
故买一台标价为3500的冰箱，方式一应付3100元，方式二应付3325元．
（2）顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等

解得
故顾客购买2000元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等
由此可得，顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱的折扣力度更大
故顾客购买小于2000元金额的商品时，不买卡花钱划算；
顾客购买2000元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；
顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱划算．
（3）由（1）得，购买此冰箱方式一更划算
（元）
故这台冰箱的进价是2480元．
本题考查了一元一次方程的简单应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
23、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析；（4）．
【分析】（1）如图1（见解析），过点P作，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得；
（2）用题（1）的方法即可得；
（3）如图2（见解析），过点P作，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得；
（4）先根据角平分线的定义、题（3）的结论求出的度数，再归纳类推出一般规律即可．
【详解】（1）如图1，过点P作

；

（2）结论为，理由如下：
如图1，过点P作

；
（3）结论为，理由如下：
如图2，过点P作

；

（4）由题意得：平分，平分；平分，平分；并且点均在CD的上方
由角平分线的定义得：
由（3）的结论得：
同理可得：
归纳类推得：．
本题考查了平行线的性质、角的和差、角平分线的定义等知识点，较难的是题（4），结合题（3）的结论，并利用归纳类推能力是解题关键．
24、（1）x＝3；（2）x＝-
【分析】（1）先去括号，再移项，求解即可；
（2）方程两边同时乘以12，再移项，求解即可．
【详解】（1）解：2x﹣30+3x＝﹣15，
2x+3x＝﹣15+30，
5x＝15，
x＝3；
（2）解：6x﹣3＝4x+12﹣24，
6x﹣4x＝﹣12+3，
2x＝﹣9，
x＝-；
本题考查了一元一次方程和分式方程，掌握一元一次方程和分式方程的解法是解题的关键．