资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．根据国家外汇管理局公布的数据，截止年月末，我国外汇储备规模为亿美元，较年初上升亿美元，升幅，数据亿用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB切⊙O于点B，C为⊙O上一点，且OC⊥OA，CB与OA交于点D，若∠OCB＝15°，AB＝2，则⊙O的半径为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
4．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小关系不能确定
5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BAD的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B=_____°．
12．小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多__________环．
13．二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_____．
14．如图，AB为的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且＝，BE＝2，CD＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长度为__________，AG的长为____________.
15．时钟的时针不停地旋转，从上午时到上午时，时针旋转的旋转角是__________度．
16．如果抛物线经过原点，那么______.
17．二次函数的图象如图所示，则点在第__________象限.
18．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：
（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）
（2）（+a+3）÷
20．（6分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人．
（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？
（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率．
21．（6分）为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按三类分别装袋、投放，其中类指废电池，过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．
（1）甲投放的垃圾恰好是类的概率是 ；
（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．
22．（8分）某商场将进价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：这种台灯的售价每上涨元，其销售量就减少个．
为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？
如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？
23．（8分）阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：
类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为和（r1＞r2），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系．
图形表示
（圆和圆的位置关系）
数量表示
（圆心距d与两圆的半径、的数量关系）
24．（8分）一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法)
25．（10分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
26．（10分）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价元，回答下列问题：
（1）该商场每天售出衬衫 件（用含的代数式表示）；
（2）求的值为多少时，商场平均每天获利1050元？
（3）该商场平均每天获利 （填“能”或“不能”）达到1250元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】亿=3.0924×1012，
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、A
【分析】连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出BD，从而求出BC和AB，然后根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D
由题意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC
∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD
∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC
在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm
∴BC=2BD=cm
∴AB=BC=cm
∴圆锥的侧面积=S扇形BAC=
故选A．
此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键．
3、B
【分析】连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，结合已知条件可求出∠A=30°，因为AB的长已知，所以⊙O的半径可求出．
【详解】连接OB，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∵OC⊥OA，∠OCB＝15°，
∴∠CDO＝∠ADO＝75°，
∵OC＝OB，
∴∠C＝∠OBD＝15°，
∴∠ABD＝75°，
∴∠ADB＝∠ABD＝75°，
∴∠A＝30°，
∴BO＝AO，
∵AB＝2，
∴BO2+AB2＝4OB2，
∴BO＝2，
∴⊙O的半径为2，
故选：B．
本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出∠A=30°，是解题的关键．
4、B
【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S1的值即可进行比较．
【详解】由于A、B均在反比例函数的图象上，
且AC⊥x轴，BD⊥x轴，
则S1＝；
S1＝．
故S1＝S1．
故选：B．
此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的绝对值的一半即为三角形的面积．
5、C
【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；
B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项符合题意；
D、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．
6、C
【解析】根据主视图的定义即可得出答案.
【详解】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合
故答案选择C.
本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.
7、A
【解析】试题解析：是平行四边形,
故选A.
8、B
【分析】根据圆周角定理即可得到结论．
【详解】解：∵∠BOD＝160°，
∴∠BAD＝∠BOD＝80°，
故选：B．
本题考查了圆周角定理，理解熟记圆周角定理是解题关键．
．
9、C
【详解】试题解析：①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
所以①错误；
②∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，
所以②正确；
③∵x=﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，
所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
所以④正确．
所以本题正确的有：②③④，三个，
故选C．
10、D
【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后根据正切的定义即可求解．
【详解】根据勾股定理可得：BC＝
∴tanA＝．
故选：D．
本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、35°
【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，根据三角形内角与外角的关系可得∠B的大小．
【详解】∵同弧所对的圆周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，
∴∠B=∠APD−∠D=35°，
故答案为：35°．
此题考查圆周角定理及其推论，解题关键明确三角形内角与外角的关系．
12、0.5
【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可．
【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列： 8， 8，8，9，9，10，
故这6次的成绩的中位数为：（8+9）÷2=环
根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环
∴他这6次成绩的中位数比众数多－8=环
故答案为：．
此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键．
13、﹣1．
【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．
【详解】解：∵二次函数y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，
∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：﹣1．
故答案为﹣1．
此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．
14、；
【分析】如图（见解析），连接CO、DO，并延长DO交CF于H，由垂径定理可知CE，在中，可以求出半径CO的长；又由＝和垂径定理得，根据圆周角定理可得，从而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的长度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同样地，在中利用余弦函数求出OG，从而可求得.
【详解】，，
，（垂径定理）
连接，设，则
在中，解得
，
连接DO并延长交CF于H
＝，由垂径定理可知，
是所对圆周角，是所对圆心角，且=2
，
，
由勾股定理得：
，
.
本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.
15、
【分析】先计算时钟钟面上每两个数字之间的度数，从上午时到上午时共旋转4个格，即可求得答案.
【详解】钟面上每两个数字间的度数为，
∵从上午时到上午时共旋转4个格，
∴，
故答案为：120.
此题考查钟面的度数计算，确定钟面上每两个数字事件的度数是解题的关键.
16、1
【分析】把原点坐标代入中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】∵抛物线经过点（0，0），
∴−1＋m＝0，
∴m＝1．
故答案为1．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
17、四
【分析】有二次函数的图象可知：，，进而即可得到答案.
【详解】∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴，即：，
∴点在第四象限，
故答案是：四
本题主要考查二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与二次函数解析式的系数之间的关系，是解题的关键.
18、115°
【解析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠DFC，从而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性质即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．
∵∠ADF=25°，
∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．
∵DF=DC，
∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=，
∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣=．
∵BE=CE，
∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．
故答案为115°．
本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出∠DFC．是一道中考常考的简单题．
三、解答题(共66分)
19、（1）﹣6xy﹣3y2；（2）
【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则,即可求解；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则即可求解．
【详解】（1）原式＝x2﹣2xy﹣（x2+3xy+xy+3y2）
＝x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣xy﹣3y2
＝﹣6xy﹣3y2；
（2）原式＝（+）÷
＝÷（a﹣2）
＝•
＝．
本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，掌握合并同类项法则和分式的通分和约分是解题的关键.
20、（1）；（2）见解析，
【分析】（1）由题意根据所有出现的可能情况，然后由概率公式即可求出男生当选的概率；
（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情况，然后由概率公式即可求解．
【详解】解：(1) ∵需要从3名女生和1名男生中随机选择1名主持人，
∴男生当选的概率 P（男生）=.
(2)根据题意画画树状图，
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的结果有6种，
所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；另外注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）一共有3种等可能的结果，恰为类的概率是
（2）根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】（1）
（2）
甲
乙
A
B
C
A
（A,A）
（A,B）
（A,C）
B
（B,A）
（B,B）
（B,C）
C
（C,A）
（C,B）
（C,C）
由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有9 种结果，每种结果出现的可能性相同，
其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有6 种，即（A,B），（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,
∴（甲、乙投放的垃圾是不同类别）．
本题考查了列表法或树状图以及概率的求法.
22、（1）这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个； 商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个．
【分析】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：利润为（x-30）[600-10（x-40）]=10000；
（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，进而求出最值即可．
【详解】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：
（x-30）[600-10（x-40）]=10000，
x2-130x+4000=0，
x1=80，x2=50，
则600-10（80-40）=200（个），600-10（50-40）=500（个），
答：这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个；
根据题意得：设利润为，
则，
则（个），
∴商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个．
23、见解析
【分析】两圆的位置关系可以从两圆公共点的个数来考虑．两圆无公共点（即公共点的个数为0个），1个公共点，2个公共点，或者通过平移实验直观的探索两圆的相对位置，最后得出答案．初中阶段不考虑重合的情况；
【详解】解：如图，连接，设 的半径为 ，的半径为
圆和圆的位置关系（图形表示）
数量表示
（圆心距d与两圆的半径r1、r2的数量关系）
本题考查两圆的五种位置关系．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观的探索两个圆之间位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化是理解本题的关键．
24、
【分析】画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．
【详解】解：画树状图如下：
∴摸得两次白球的概率=
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．
【解析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；
（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．
试题解析：(1)由题意，得
当时y=30.
当时，y=30−0.1(x−5)=−0.1x+30.5.
∴
(2)当时，
(32−30)×5=10<25，不符合题意，
当时，
[32−(−0.1x+30.5)]x=45，
解得：（不合题意舍去）．
答：该月需售出15辆汽车.
26、（1）；（2）当时，商场平均每天获利1050元；（3）能
【分析】(1)根据题意写出答案即可.
(2)根据题意列出方程,解出答案即可.
(3)令利润代数式为1250,解出即可判断.
【详解】（1）根据题意：每天可售出60件，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，则商场每天售出衬衫：
（2）
解得，（不符合题意，舍去）.
答：当时，商场平均每天获利1050元.
（3）根据题意可得：
解得：x=5
所以，商场平均每天获利能达到1250元
本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.
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