资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
3．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．15π B．20π C．24π D．30π
4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+＝0 B．y2﹣3x+2＝0
C．x2＝5x D．x2﹣4＝（x+1）2
5．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C( )
A．54° B．27° C．36° D．46°
6．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88
8．用配方法解方程x2-4x+3＝0时，原方程应变形为（ ）
A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝1
9．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是( )
A． B． C． D．
10．若，则的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为_____．
12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，，则菱形ABCD的面积是________.
13．某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=__________．
14．如图，在中，点在边上，连接并延长交的延长线于点，若，则__________.
15．如图，将一张画有内切圆⊙P的直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），⊙P与三角形各边相切的切点分别为D、E、F． 将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标为____．
16．若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函数的图象上的点，则y1_____y2(填“＜”、”﹣”或”＞”)．
17．为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为______．
18．关于的一元二次方程的二根为，且，则_____________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，点在边上，．点在边上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
20．（6分）如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA· PB=PC·PD
（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立？请说明理由．
（2）如图（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系．
（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= ,PA=1时,阴影部分的面积．
21．（6分）如图，、、、分别为反比例函数与图象上的点，且轴，轴，与相交于点，连接、.
（1）若点坐标，点坐标，请直接写出点、点、点的坐标；
（2）连接、，若四边形是菱形，且点的坐标为，请直接写出、之间的数量关系式；
（3）若、为动点，与是否相似？为什么？
22．（8分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
23．（8分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．
（1）求通道的宽度；
（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
24．（8分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间的函数关系式为h=20t－(t≥0)． 回答问题:
(1)小球的飞行高度能否达到19.5m；
(2) 小球从最高点到落地需要多少时间?
25．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．
26．（10分）根据要求画出下列立体图形的视图．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
2、D
【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：3，
∴对应面积的比为（）2＝，
故选：D．
本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.
3、A
【解析】试题分析：∵圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，
∴这个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5.
∴这个圆锥的侧面积=．
故选A．
考点：1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算．
4、C
【解析】依据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】A．x20是分式方程，故错误；
B．y2﹣3x+2=0是二元二次方程，故错误；
C．x2=5x是一元二次方程，故正确；
D．x2﹣4=(x+1)2是一元一次方程，故错误．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．
5、C
【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.
【详解】解：∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝54°，
∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，
∴∠ACB＝∠AOB＝36°．
故答案为C．
本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.
6、A
【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度．
【详解】∵坡度为，
∴，
∵，且α为锐角，
∴．
故选：A．
本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用．
7、A
【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．
【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：
2（1+x）2=2.88
故选A．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8、D
【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可．
【详解】移项，得 x2-4x=-3，
配方，得 x2-2x+4=-3+4，
即（x-2）2=1 ，
故选：D.
本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.
9、C
【解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
【详解】解：观察二次函数图象可知：
开口向上，a＞1；对称轴大于1，＞1，b＜1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞1．
∵反比例函数中k＝﹣a＜1，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
故选C．
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
10、A
【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．
【详解】由，得
4b＝a−b．，解得a＝5b，
故选：A．
本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b表示a是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明△AED∽△ECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴，∠AED＝∠C，
∵EF∥AB，
∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，
∴△AED∽△ECF，
∴，即，
解得，DE＝1，
故答案为：1．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理， 掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
12、
【分析】在Rt△OBC中求出OB的长，再根据菱形的性质求出AC、BD的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC=90°，
∵，，
∴BC=4cm，
∴OB=cm，
∴AC=4cm，BD=cm，
∴菱形ABCD的面积是： cm2.
故答案为：.
本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.也考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.
13、1;
【解析】根据必然事件的定义可知三名男生都必须被选中，可得答案.
【详解】解：∵男生小强参加是必然事件，
∴三名男生都必须被选中，
∴只选1名女生，
故答案为1.
本题考查的是事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14、
【分析】根据相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，进而证明，得出线段的比例，即可得出答案
【详解】在中，
∴AD∥BC，∠DAE=∠CFE，∠ADE=∠FCE，
∴△ADE∽△FCE
∵DE=2EC，
∴AD=2CF，
在中，
∵AD=BC，
等量代换得：BC=2CF
∴2：1
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，数形结合是解题的关键.
15、 (8075,1)
【分析】旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3，根据已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB长度和三角形内切圆的半径，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的长，找到规律，求得OE2018的长，即可求得直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标．
【详解】如图所示，旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3
设三角形内切圆的半径为r
∵△AOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)
∴
∵⊙P是△AOB的内切圆
∴
即
∴r=1
∴BE=BF=OB-OE=4-1=3
∵△BO1A1是△AOB绕其B点按顺时针方向旋转得到
∴BE1=BF=3
∴OE1=4+3
∵A1E2=3-1=2
∴OE2=4+5+2
∴OE3=4+5+3+1
同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+1
2018÷3=6722
OE2018=672×(4+5+3)+(4+5+2)=8075
三角形在翻折后内切圆的纵坐标不变
∴P2018(8075,1)
故答案为：(8075,1)
本题是坐标的规律题，考查了图形翻折的性质，翻转后图形对应的边和角不变，本题应用了三角形内切圆的性质，及三角形内切圆半径的求法，用勾股定理解直角三角形等知识．
16、<
【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】∵反比例函数y＝中，k＝1＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵7＞5，
∴y1＜y1．
故答案为：＜．
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性与比例系数k的符号之间的关系是关键．
17、20个
【解析】∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2，口袋中有5个红球，
∵假设有x个白球，
∴=0.2，
解得：x=20，
∴口袋中有白球约有20个．
故答案为20个．
18、
【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.
【详解】∵的一元二次方程的二根为
∴
∴
又，
代入得
解得：m=
故答案为.
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若的一元二次方程的二根为，则，.
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）先通过平角的度数为180°证明，再根据即可证明；
（2）根据得出相似比，即可求出的长．
【详解】（1）证明：
，
又
（2）
本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
20、（1）成立，理由见解析；（2）；（3）
【分析】（1）连接AD、BC，得到∠D=∠B，可证△PAD∽△PCB，即可求解；
（2）根据（1）中的结论即可求解；
（3）连接OC，根据 ,PC= ,PA=1求出PB=3 , AO=CO=1，PO=2 利用,得到AOC为等边三角形，再分别求出，即可求解.
【详解】解：（1）成立
理由如下：如图，连接AD、BC
则∠D=∠B
∵∠P=∠P
∴△PAD∽△PCB
∴=
∴PA· PB=PC·PD
(2)当PD与⊙O相切于点C时，
PC=PD，
由（1）得PA· PB=PC·PD
∴
(3)如图，连接OC
,PC= ,PA=1
PB=3 , AO=CO=1，PO=2
PC与 ⊙O相切于点C
PCO为直角三角形
,
AOC为等边三角形
=
==
=
此题主要考查圆内综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、切线的性质及扇形面积的求解公式.
21、（1）、、；（2）；（3），证明详见解析.
【分析】（1）先利用A,B两点求出两个反比例函数的解析式，然后根据C点与A点纵坐标相同，D点与B点横坐标相同即可得到C,D的坐标，然后P的横坐标与B的横坐标相同，纵坐标与A的纵坐标相同；
（2）分别把A,C的坐标表示出来，再利用菱形的性质和点P的坐标即可求出答案；
（3）设点的坐标为，分别表示出点A,B,C,D的坐标，求出 的长度，能够得出，所以
【详解】（1）解：∵点在上，点在上
∴
∴
∵轴，轴
∴A,C的纵坐标相同，B,D的横坐标相同，点P的横坐标与B的横坐标相同，纵坐标与A的纵坐标相同
∴
当时，代入到中得 ，∴点
当时，代入到中得 ，∴点
∴，，
（2）∵点的坐标为
∵轴，轴
∴A,C的纵坐标与点P的纵坐标相同
当时，代入到中得 ，∴点
当时，代入到中得 ，∴点
∵四边形是菱形
∴
∴
∴
（3）解：
证明：设点的坐标为
则点的坐标为、点的坐标为
点的坐标为、点的坐标为
，
，
，，即
又
本题主要考查反比例函数和相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
22、 (1)证明见解析；(2)或．
【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；
（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可．
【详解】(1)依题意，得
，
，
．
∵，
∴方程总有两个实数根．
(2)∵，
∴，．
∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数，
∴或．
∴或．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．
23、（1）5m，（2）20%
【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；
（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程．
【详解】（1）设通道宽度为xm，
依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0
解得x1＝5，x2＝40（舍去）
答：通道的宽度为5m．
（2）设每次降价的百分率为x，
依题意得80（1﹣x）2＝51.2
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）
答：每次降价的百分率为20%．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键.
24、（1）19.5m；（2）2s
【分析】（1）根据抛物线解析式，先求出抛物线的定点，判断小球最高飞行高度，从而判断能否达到19.5m；
（2）根据定点坐标知道，小球飞从地面飞行至最高点需要2s，根据二次函数的对称性，可知从最高落在地面，也需要2s．
【详解】（1）h=20t－
由二次函数可知：抛物线开口向下，且顶点坐标为(2，20)，
可知小球的飞行高度为h=20m>19.5m
所以小球的飞行高度能否达到19.5m；
（2）根据抛物线的对称性可知，小球从最高点落到地面需要的时间与小球从地面上到最高点的时间相等．
因为由二次函数的顶点坐标可知当t=2s时小球达到最高点，
所以小球从最高点到落地需要2s．
本题考查二次函数的实际运用，解题关键是将二次函数转化为顶点式，得出顶点坐标，然后分析求解．
25、见解析
【解析】根据等边三角形性质得∠B=∠C，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证.
【详解】证明：ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°,
∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB=∠BDE+60°,
∴∠CAD=∠BDE,
∴
考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.
26、答案见解析．
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果．
【详解】解：如图所示：
本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．
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