2024-2025学年湖北省武汉二中学广雅中学数学七上期末质量检测试题含解析.doc

2024-2025学年湖北省武汉二中学广雅中学数学七上期末质量检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个代数式加上得到，则这个代数式是(　　)
A． B． C． D．
2．已知（n为自然数），且，，则的值为（ ）.
A．23 B．29 C．44 D．53
3．若与是同类项，则、的值是(　　)
A． B． C． D．
4．观察下列各式：根据上述算式中的规律,猜想的末位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
5．下列各式中，不成立的是（   ）
A． B． C． D．
6．一天有秒，一年按365天计算，一年有（ ）秒
A． B． C． D．
7．下图是从不同角度看“由相同的小正方体组成的几何体”得到的图形，组成整个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4
8．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
9．用量角器测量的度数，操作正确的是( )
A．
B．
C．
D．
10．在科幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）．

A．45条 B．21条 C．42条 D．38条
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下，则所捂的多项式是____________
12．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是____cm1．

13．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=________ °．
14．如图是某个正方体的表面展开图，各个面上分别标有1~6的不同数字，若将其折叠成正方体，则相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的是____．

15．小军在解关于的方程时，误将看成，得到方程的解为，则的值为______．
16．如图，将一张长方形纸片的角，角分别沿、折叠，点落在处，点落在边上的处，则的度数是__________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=3∠BOC, 将含30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）将直角三角板按图①的位置放置，使ON在射线OA上，OM在直线AB的下方，则∠AOC＝________度，∠MOC＝________度．
（2）将直角三角板按图②的位置放置，使OM在射线OA上，ON在直线AB的上方，试判断∠CON与∠BOC的大小关系，并说明理由．
18．（8分）如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°）
(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °；
(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；
(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部， 试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．

19．（8分）已知直角三角板和直角三角板，，，．

（1）如图1，将顶点和顶点重合，保持三角板不动，将三角板绕点旋转，当平分时，求的度数；
（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板，猜想与有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；
（3）如图3，将顶点和顶点重合，保持三角板不动，将三角板绕点旋转．当落在内部时，直接写出与之间的数量关系．
20．（8分）先化简，再求的值，其中a＝-1，b＝-1．
21．（8分）如图①，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点.

（1）若，则______；
（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，、分别平分和，则、和有何数量关系，请直接写出结果不需证明.

22．（10分）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：每满200元减50元；
方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打6折．
设某一商品的标价为元：
（1）当元，按方式二应付多少钱．
（2）当时，取何值两种方式的优惠相同．
23．（10分）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3公顷．
（1）该村三种农作物种植面积一共是多少公顷？
（2）水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？
24．（12分）计算题
（1）；
（2）．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意由减去，通过整式的加减进行计算即可得解.
【详解】依题意，，
故选：A.
本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的计算技巧是解决本题的关键.
2、C
【分析】分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．
【详解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；
令n=5，得到a5=a1+4d=14②，
②-①得：3d=9，即d=3，
把d=3代入①得：a1=2，
则a15=a1+14d=2+42=1．
故选：C．
本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3、B
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出ｍ、ｎ的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴m=1，3n=3，
解得：m=1，n=1．
故选B．
本题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
4、A
【分析】根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出的末位数字即可.
【详解】∵，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
故每4次一循环，
∵2020÷4=505
∴的末位数字为:1
故选：A
此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.
5、B
【分析】根据绝对值和相反数的意义化简后判断即可．
【详解】A．∵，，∴，故成立；
B．∵，，∴，故不成立；
C．，故成立；
D．∵，，，故成立；
故选B．
本题考查了绝对值和相反数的意义，根据绝对值和相反数的意义正确化简各数是解答本题的关键．
6、D
【分析】根据题意列出算式计算即可，注意最后结果需用科学记数法表示．
【详解】解：，
故答案为D．
本题考查了有理数的运算及科学记数法，掌握运算法则及科学记数法的表示方法是解题的关键．
7、C
【分析】根据三视图想象出几何体的形状，即可得出答案．
【详解】根据三视图想象出的几何体每个位置上的小正方体的数量如图：

所以总共为5个
故选：C．
本题主要考查三视图，能够根据三视图想象出几何体的形状是解题的关键．
8、D
【解析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．
综上所述，③④正确．
故选D．
“点睛”本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．
9、C
【解析】试题分析：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数，故答案选C.
考点：角的比较.
10、A
【分析】观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．
【详解】解：由图形可知，
两个星球之间，它们的路径只有1条；
三个星球之间的路径有2+1＝3条，
四个星球之间路径有3+2+1＝6条，
……，
按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．
故选：A．
本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【详解】原式=
=
=
故答案：
本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.
12、36
【分析】根据三视图可判断这个几何体是三棱柱，再根据三棱柱的侧面特点计算，即可得出答案.
【详解】通过观察该几何体的三视图可知，该几何体为三棱柱，三棱柱有三个侧面，每个都是长方形，所以这个几何体的侧面积是： cm1．
故答案为：36
本题考查通过几何体的三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图以及棱柱的特点是解题关键.
13、1
【解析】试题分析：可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．
解：设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α+10°=3（90°﹣∠α）
解得∠α=1°．
故答案为1．
考点：余角和补角．
14、1
【解析】试题分析：根据正方体的表面展开图，有数字5的正方形与有数字6的正方形相对，有数字2的正方形与有数字4的正方形相对，有数字1的正方形与有数字3的正方形相对，
所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为3+4+6=1．
15、1
【分析】将代入到小军错看的方程中，得到一个关于m的方程，解方程即可．
【详解】∵小军将看成，得到方程的解为
∴将代入到方程中，得

解得
故答案为：1．
本题主要考查根据方程的解求其中字母的值，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
16、
【分析】由折叠的性质得到，然后利用平角的定义即可得出答案．
【详解】连接

由折叠的性质可知

故答案为：．
本题主要考查折叠的性质和平角的概念，掌握折叠的性质是解题的关键．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）135，135；（2），理由见解析．
【分析】（1）根据且这两角互补，求出它们的度数，即可求出结果；
（2）根据（1）已知和的度数，由可以求出的度数，即可证明．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
故答案是：135，135；
（2），
由（1）知，，
∵，
∴，
∴．
本题考查角度的求解，解题的关键是掌握角度之间的运算方法．
18、（1）20；（2）20 º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．
【解析】试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．
试题解析：
（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；
（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；
（3）∠COE﹣∠BOD=20°，
理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
=∠COE﹣∠BOD
=90°﹣70°
=20°，
即∠COE﹣∠BOD=20°．
点睛：本题考查了角的综合计算，能根据图形和已知条件求出各个角之间的关系是解此题的关键．
19、（1）；（2），理由见解析；（3）或
【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠FCA，即可求出∠ACE；
（2）根据同角的余角相等即可求出；
（3）∠ACD和∠BCF都和∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解．
【详解】（1）∵平分
∴
∴

（2）猜想：
理由：∵

∴

（3）因为CA在∠DCF内侧，
所以∠DCA=∠DCF-∠ACF=45°-∠ACF，∠BCF=∠BCA-∠ACF=90°-∠ACF，
所以或
本题考查了角平分线的性质，角和角之间的关系，同角的余角相等的性质，要善于观察顶点相同的角之间的关系．
20、，16
【分析】根据整式加减混合运算的性质化简，再结合a＝-1，b＝-1，通过计算即可得到答案．
【详解】

∵a＝-1，b＝-1
∴

．
本题考查了整式和有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减法混合运算的性质，从而完成求解．
21、（1）；（2）的长度不变，；（3）.
【分析】（1）根据已知条件求出BD=18cm，再利用、分别是、的中点，
分别求出AE、BF的长度，即可得到EF；
（2）根据中点得到，，由推导得出EF=，将AB、CD的值代入即可求出结果；
（3）由、分别平分和得到， ，即可列得，通过推导得出.
【详解】（1）∵，，，
∴cm，
∵、分别是、的中点，
∴cm， cm，
∴cm，
故；
（2）的长度不变.
∵、分别是、的中点，
∴，
∴

（3）∵、分别平分和，
∴， ，
∴,
,
,
,
,
∴.
此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.
22、（1）按方式二应付416元钱；（2）当x=250或450元时，两种方式的优惠相同
【分析】（1）根据方式二的促销方案，计算即可；
（2）根据x的值，分类讨论，分别列出方程求出x即可．
【详解】解：（1）∵560＞400
∴按方式二应付400×80%＋（560－400）×60%=416（元）
答：按方式二应付416元钱．
（2）①若
根据题意可知：方式一只减了1个50元，
∴x－50=80%x
解得：x=250；
②若
根据题意可知：方式一减了2个50元，
∴x－50×2=400×80%＋60%（x－400）
解得：x=450
答：当x=250或450元时，两种方式的优惠相同．
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
23、（1）7a-3；（2）2a+3
【分析】（1）根据题意，分别表示出小麦、水稻和玉米的面积，相加可得；
（2）水稻面积减玉米面积可得.
【详解】（1）根据题意，小麦a公顷，水稻4a公顷，玉米(2a-3)公顷
∴总面积为：
（2）
本题考查用字母表示实际量，解题关键是先根据题干，用字母表示出所有的量，然后再进行加减等运算.
24、（1）-10；（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先算括号里面，再算乘除，最后算加减.
【详解】解：（1）原式=
=-10；
（2）原式=
=
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.