资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，连接AE并延长交BC于点F，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的边长是4，是的中点，连接、相交于点，则的长是（ ）
A． B． C． D．5
5．在，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．不确定
7．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
8．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（ ）
A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4
9．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
11．在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
12．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
二、填空题（每题4分，共24分）
13．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．
14．已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么__________．
15．在中，，，，则的值是__________．
16．已知，是抛物线上两点，该抛物线的解析式是__________．
17．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝_____.
18．已知关于x的一元二次方程x2+px-3=0的一个根为-3，则它的另一根为________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
20．（8分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）
20 20 28 15 20 25 30 20 12 13
30 25 15 20 10 10 20 17 24 26
“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：
频数分布表
分组
频数（单位：天）
10≤x＜15
4
15≤x＜20
3
20≤x＜25
a
25≤x＜30
b
30≤x＜35
2
合计
20
请根据以上信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．
21．（8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，问从2015到2017年这三年共建设了多少万平方米廉租房？
22．（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下图所示两幅不完整的统计图．
（1）这次调查的市民人数为 ， ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．
23．（10分）先化简，再求值：，其中x＝＋2，y＝－2.
24．（10分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数．
25．（12分）在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的两条高，且AD、CE相交于点O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程．
26．每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为:
直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
设日销售额为(元) ，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；
由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．
【详解】∵五边形为正五边形
∴
∵
∴
∴
故选C．
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．
2、B
【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式： ；
【详解】解： ，
故选B．
本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键
3、A
【分析】由BF∥AD，可得，再借助平行四边形的性质把AD转化为BC即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵，
∴．
∵BF∥AD，
∴＝．
故选A
本题主要考查平行四边形的性质和平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例定理是解题的关键．
4、C
【分析】先根据勾股定理解得BD的长，再由正方形性质得AD∥BC，所以△AOD∽△EOB，最后根据相似三角形性质即可解答,
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，边长是4，
∴BD=， ，
∵是的中点，AD∥BC，
所以BC=AD=2BE，
∴△AOD∽△EOB，
∴,
∴OD=BD=×4=.
故选：C.
本题考查正方形性质、相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.
5、B
【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答．
【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，
∴∠A+∠B=90，
∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，
∵sinB=，
∴sinA==.
故选B.
本题考查互余两角三角函数的关系.
6、A
【分析】将方程化简，再根据判断方程的根的情况.
【详解】解：原方程可化为，
所以原方程有两个不相等的实数根.
故选：A
本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用的正负进行判断是解题的关键.
当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根.
7、D
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；
C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；
D、从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项符合题意．
故选：D．
此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键．
8、A
【解析】试题解析：∵ED∥BC，
故选A.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
9、D
【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，
故选D．
本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
10、B
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．
【详解】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；
B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；
C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；
故选B．
此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.
11、B
【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可．
【详解】解：将点P向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），
故选：B．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12、D
【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积＝底×高，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：作出BC边上的高AD．
∵△ABC是等边三角形，边长为x，
∴CD＝x，
∴高为h＝x，
∴y＝x×h＝．
故选：D．
此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.
【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，
依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，
∴x＝ ，
∵x，y均为非负整数，
∴346﹣24y为5的整数倍，
∴y的尾数为4或9，
∴ ，，，
∴x+y+2y＝2或53或1．
∵2＞53＞1，
∴最多可以购买2件纪念品．
故答案为：2．
本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.
14、
【分析】根据黄金分割的概念得到 ，把 代入计算即可．
【详解】∵P是线段AB的黄金分割点，
∴
故答案为．
本题考查了黄金分割点的应用，理解黄金分割点的比例并会运算是解题的关键．
15、
【分析】直接利用正弦的定义求解即可．
【详解】解：如下图，在中，
故答案为：．
本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键．
16、
【分析】将A（0，3），B（2，3）代入抛物线y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.
【详解】∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，
∴代入得，
解得：b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.
故答案为：y=-x2+2x+3.
本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此题的关键．
17、1
【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果．
【详解】解：由（x+m）2=3，得：
x2+2mx+m2-3=0，
∴2m=4，m2-3=n，
∴m=2，n=1，
∴（n﹣m）2020=（1﹣2）2020=1，
故答案为：1．
此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18、1
【分析】根据根与系数的关系得出−3x＝−6，求出即可．
【详解】设方程的另一个根为x，
则根据根与系数的关系得：−3x＝−3，
解得：x＝1，
故答案为：1．
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、 (1)P(摸出白球)＝；(2)这个游戏规则对双方不公平.
【分析】(1)根据A袋中共有3个球 ，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；
(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可.
【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，
∴P(摸出白球)＝；
(2)根据题意，列表如下：
红1
红2
白
白1
(白1，红1)
(白1，红2)
(白1，白)
白2
(白2，红1)
(白2，红2)
(白2，白)
红
(红，红1)
(红，红2)
(红，白)
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，
∴P(颜色相同)＝，P(颜色不同)＝，
∵＜，
∴这个游戏规则对双方不公平.
本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）7、1,直方图见解析；（2）20人次．
【分析】（1）根据题目所给数据即可得出a、b的值，从而补全直方图；
（2）根据平均数的概念列式求解可得．
【详解】解：（1）由题意知20≤x＜25的天数a＝7，25≤x＜30的天数b＝1，
补全直方图如下：
故答案为：7、1．
（2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：
答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次．
此题考查了频数（率）分布直方图，平均数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键．
21、 (1)50% ；(2)57万平方米
【分析】(1)设每年市政府投资的增长率为x，由3()2=2017年的投资，列出方程，解方程即可；
(2)2016年的廉租房=12(1+50%)，2017年的廉租房=12(1+50%)2，即可得出结果．
【详解】(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：
3()2=6.75，
解得：，或(不合题意，舍去)，
∴，
即每年市政府投资的增长率为；
(2)∵12+12(1+50%)+12(1+50%)2=12+18+27＝57，
∴从2015到2017年这三年共建设了57万平方米廉租房．
本题考查了一元二次方程的应用；熟练掌握列一元二次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．
22、（1）500 ，12，32；（2）详见解析；（3）320000
【分析】（1）根据B等级的人数及其所占的百分比可求得本次调查的总人数，然后根据C等级的人数可求出其所占的百分比，进而根据各部分所占的百分比之和为1可求出A等级的人数所占的百分比，即可得出m，n的值；
（2）根据（1）中的结果可以求得A等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据A等级的人数所占的百分比，利用样本估计总体即“1000000×A等级人数所占的百分比”可得出结果．
【详解】解：（1）本次调查的人数为：280÷56%=500（人），
又m%=×100%=12%，∴n%=1-56%-12%=32%．
故答案为：500；12；32；
（2）选择A的学生有：500-280-60=160（人），
补全的条形统计图，如图所示：
（3）1000000×32%=320000（人）．
答：该市大约有320000人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，读懂统计图．
23、 ，
【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．
解：原式== =
当，时，原式= ==．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
24、∠C =25°．
【分析】连接OB，利用切线的性质OB⊥AB，进而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得∠C的度数．
【详解】解：如图，连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵∠A=40°，
∴∠BOA=50°，
又∵OC=OB，
∴∠C=∠BOA=25°．
本题主要考查切线的性质，解决此类题目时，知切点，则连半径，若不知切点，则作垂直．
25、△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA，证明见解析
【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进行分析即可得出答案．
【详解】解：图中相似的三角形有：△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA．
∵AD、CE分别是△ABC的两条高，
∴∠ADB＝∠CDA＝∠CEB＝∠AEC＝90°，
∴∠B+∠BCE＝90°，∠B+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠BCE，
∵∠EBC＝∠ABD，
∴△ABD∽CBE．
本题考查相似三角形的判定．注意掌握相似三角形的判定以及数形结合思想的应用．
26、（1）y＝，（2）w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．
【分析】（1）用待定系数法可求与的函数关系式；
（2）利用总销售额=销售单价×销售量，分三种情况，找到(元)关于(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值．
（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找到答案．
【详解】解：（1）当 时，设直线的表达式为
将 代入到表达式中得
解得
∴当时，直线的表达式为
∴ y＝，
（2）由已知得：w＝py．
当1≤x≤5时，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700
＝－20（x－3）2＋2880，当x＝3时，w取最大值2880，
当5＜x≤9时，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，
∵x是整数，200＞0，
∴当5＜x≤9时，w随x的增大而增大，
∴当x＝9时，w有最大值为200×9＋1800＝1，
当9＜x≤15时，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，
∵－600＜0，∴w随x的增大而减小，
又∵x＝9时，w＝－600×9＋9000＝1．
∴当9＜x≤15时，W的最大值小于1
综合得：w＝，
在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元．
（3）当时，
当 时，y有最小值，最小值为
∴不会有亏损
当时，
当 时，y有最小值，最小值为
∴不会有亏损
当时，
解得
∵x为正整数
∴
∴第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．
本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．
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