资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
4．方程的解的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．1或2
5．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是（ ）
A． B． C． D．
6．要使根式有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C． D．
7．二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（ ）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位．
9．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182
C．0.5x（x－1）＝182 D．x（x－1）＝182
10．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．2
11．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
12．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．
14．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为_________________
15．如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．
16．已知实数，是方程的两根，则的值为________．
17．若m﹣＝3，则m2+＝_____．
18．如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB=m，AD= 2m，弧CD所对的圆心角为∠COD=120°．现将窗框绕点B顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为__m．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：x2+2x=1．
20．（8分）一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度与水平距离之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点时，达到最大高度，橄榄球在距离原点13米处落地，请根据所给条件解决下面问题：
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）求运动员出手时橄榄球的高度．
21．（8分）综合与实践
问题背景：
综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究． 下面是创新小组在操作过程中研究的问题， 如图一，△ABC≌△DEF， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．
操作与发现：
（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是 ，CF= ；
（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是 ，CF= ．
操作与探究 ：
（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF， BF． 经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有点A(1，5)，B(2，2)，将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD，A和C对应，B和D对应.
(1)若P为AB中点，画出线段CD，保留作图痕迹；
(2)若D(6，2)，则P点的坐标为 ，C点坐标为 .
(3)若C为直线上的动点，则P点横、纵坐标之间的关系为 .
23．（10分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：.积极参与，.一定参与，.可以参与，.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.
学生参与“朗读”的态度统计表
类别
人数
所占百分比
18
20
4
合计
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，并将条形统计图补充完整；
（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？
（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.
24．（10分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2﹣16＝1
（2）5x2+2x﹣1＝1．
25．（12分）（1）计算：
（2）解方程：
26．如图，四边形ABCD是矩形，E为CD边上一点，且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）已知AD＝3，求矩形的另一边AB的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据比例的性质得出再代入要求的式子，然后进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴a=4b，c=4d，
∴，
故选C．
此题考查了比例的性质，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键，是一道基础题．
2、B
【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．
3、D
【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积＝底×高，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：作出BC边上的高AD．
∵△ABC是等边三角形，边长为x，
∴CD＝x，
∴高为h＝x，
∴y＝x×h＝．
故选：D．
此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键.
4、C
【解析】根据一元二次方程根的判别式，求出△的值再进行判断即可．
【详解】解：∵x2=0，
∴△=02-4×1×0=0，
∴方程x2=0有两个相等的实数根．
故选C
本题考查的是一元二次方程根的判别式，当△＞0时方程有两个不相等的实数根，△=0时方程有两个相等的实数根，△＜0时方程没有实数根．
5、A
【解析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】当k＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数的过一、三象限，A正确；
由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B、C；
当k＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数的过一、三象限，排除D．
故选A．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
6、D
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知当x-1≥0时，二次根式有意义．
【详解】要使有意义，
只需x-1≥0，解得x≥1．
故选D．
本题考查二次根式定义中被开方数的取值范围．二次根式定义中要求被开方数是非负数，经常出现的问题是有的同学误认为是被开方数中的x是非负数，如中x的取值范围写为x≥0，因此学习二次根式时需特别注意．
7、D
【分析】先把二次函数进行配方得到抛物线的顶点式，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．
【详解】∵
，
∴二次函数的顶点坐标为．
故选：D．
本题考查二次函数的顶点坐标，配方是解决问题的关键，属基础题．
8、D
【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为：（0，），
∵，则顶点坐标为：（4，），
∴顶点由（0，）平移到（4，），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，
故选择：D.
本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．
9、D
【解析】共送出照片数=共有人数×每人需送出的照片数．根据题意列出的方程是
x（x-1）=1．故选D.
10、D
【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.
【详解】连接OA、OB，如图，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AB＝OA＝2．
故选：D．
此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.
11、C
【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．
【详解】解：如图，矩形中，
分别为四边的中点，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
故选C．
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．
12、B
【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.
【详解】根据俯视图的特征，应选B．故选：B．
本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、150
【分析】根据弧长公式计算．
【详解】根据扇形的面积公式可得：
，
解得r=24cm，
再根据弧长公式，
解得.
故答案为：150.
本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.
14、
【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为，第二个小三角形的面积为，…，求出，，，探究规律后即可解决问题．
【详解】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为，第二个小三角形的面积为，…，
∵，
，
，
∴，
∴.
故答案为：.
本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积 ，图形类规律探索等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．
15、y=﹣x或y=-4x
【解析】分析：直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．
详解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，
则A′（-3，4），
设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，
则4=-3k，
解得：k=-，
则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-x，
同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，此时A′（1，-4），
设过点A′的正比例函数的解析式为：y=k′x，
则-4=k′，
则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-4x.
故答案为y=﹣x或y=-4x.
点睛：此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．
16、-1
【解析】先根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】根据题意得：a+b=1，ab=﹣1，所以+==﹣1．
故答案为：﹣1．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．
17、1
【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．
【详解】解：∵＝m2﹣2+＝9，
∴m2+＝1，
故答案为1．
此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.
18、（）
【分析】连接OB，过O作OH⊥BC于H，过O作ON⊥CD于N，根据已知条件求出OC和OB的长即可．
【详解】连接OB，过O作OH⊥BC于H，过O作ON⊥CD于N，
∵∠COD=120°，CO=DO，
∴∠OCD=∠ODC=30°，
∵ON⊥CO，
∴CN=DN=CD=AB=m，
∴ON=CN=m，OC=1m，
∵ON⊥BC，
∴四边形OHCN是矩形，
∴CH=ON=m，OH=CN=m，
∴BH=BC-CH=m，
∴OB==m，
∴在这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为（+1）m，
故答案为：（+1）．
本题考查了垂径定理，矩形的性质和判定，勾股定理，掌握知识点是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
【解析】利用配方法解一元二次方程即可.
解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
∴x+1=±，
∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．
【详解】
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20、（1）（2）
【分析】（1）由题意知：抛物线的顶点坐标设二次函数的解析式为
把代入即可得到答案，
（2）令求解的值即可．
【详解】解：（1）由题意知：抛物线的顶点为：
设二次函数的解析式为
把代入
解得：
则二次函数的解析式为：
（2）由题意可得：当
运动员出手时橄榄球的高度米．
本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握顶点式法求函数解析式是解题的关键．
21、（1）矩形，4 ；（2）菱形，；（3）详见解析．
【分析】（1）由题意及图形可直接解答；
（2）根据题意及图形，结合直角三角形的性质定理可直接得到答案；
（3）根据旋转的性质及题意易得，然后得到四边形ACBF为平行四边形，最后问题得证．
【详解】（1）如图所示：
△ABC≌△DEF， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，
，
，四边形ACBF是矩形，AB=4，
AB=CF=4；
故答案为：矩形，4 ；
（2）如图所示：
△ABC≌△DEF， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，
，
，四边形ECBF是平行四边形，
点E与AB的中点重合，CE=BE，是等边三角形，
EC=BC，四边形ECBF是菱形，CF与EB互相垂直且平分，
，，
故答案为：菱形，；
（3）证明：如图所示：
∵
∵
∴
∴
∵
∵
∴为等边三角形
∴
∴
∵
∴四边形ACBF为平行四边形
∵
∴四边形ACBF为矩形．
本题主要考查特殊平行四边形的性质及判定、全等三角形的性质，关键是由题意图形的变化及三角形全等的性质得到线段的等量关系，然后结合特殊平行四边形的判定方法证明即可．
22、（1）见解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.
【分析】（1）根据题意作线段CD即可；
（2）根据题意画出图形即可解决问题；
（3）因为点C的运动轨迹是直线，所以点P的运动轨迹也是直线，找到当C坐标为（0,0）时，P'的坐标，利用待定系数法即可求出关系式.
【详解】（1）如图所示，线段CD即为所求，
（2）如图所示，P点坐标为（4,4），C点坐标为（3,1），
故答案为：（4,4），（3,1）.
（3）如图所示，
∵点C的运动轨迹是直线，
∴点P的运动轨迹也是直线，
当C点坐标为（3,1）时，P点坐标为（4,4），
当C点坐标为（0,0）时，P'的坐标为（3,2），
设直线PP'的解析式为，则有，解得，
∴P点横、纵坐标之间的关系为，
故答案为：．
本题考查网格作图和一次函数的解析式，熟练掌握旋转变换的特征是解题的关键.
23、（1），8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）（两人都是女生）
【分析】（1）先用20除以40％求出样本容量，然后求出a， m的值，并补全条形统计图即可；
（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1））20÷40％=50人，
a=18÷50×100%=36%，
m=50×16%=8，
（2）b=4÷50×100%=8%，（人）
∵∴这次活动能顺利开展.
（3）树状图如下：
由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种
∴（两人都是女生）.
此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=
【分析】（1）先移项，两边再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可．
【详解】（1）(x-2)2-16=1，
(x-2)2=16，
两边开方得：x-2=±4，
解得：x1=-2，x2=6；
（2）5x2+2x-1=1，
b2-4ac=22+4×5×1=24，
x=，
∴x1=，x2=
本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
25、（1）；（2）x 1=1，．
【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据实数的运算法则计算即可；
（2）利用提公因式法解方程即可.
【详解】（1）
；
（2）
移项得：，
提公因式得：，
解得：，．
本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算、一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
26、（1）证明见解析；（2）AB＝1．
【分析】（1）根据矩形的性质，即可得到∠D＝∠C，AD＝BC，∠DAE＝∠CBE＝45°，进而得出△ADE≌△BCE；
（2）依据△ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的长，再根据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到AB的长．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，
又∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，
∴
∴∠DAE＝∠CBE＝45°，
∴△ADE≌△BCE（ASA）；
（2）∵∠DAE＝45°，∠D＝90°，
∴∠DAE＝∠AED＝45°，
∴AD＝DE＝3，
又∵△ADE≌△BCE，
∴DE＝CE＝3，
∴AB＝CD＝1．
本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
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