资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知二次函数的与的部分对应值如表：
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则；⑥. 其中正确的个数是( )
A． B． C． D．
2．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
3．从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（ ）
A．10个 B．20个 C．30个 D．无法确定
4．一元二次方程的根的情况是( )
A．有两个相等的实根 B．有两个不等的实根 C．只有一个实根 D．无实数根
5．如图，在⊙O中，弦BC // OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（ ）．
A．30° B．40°
C．50° D．60°
6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知的直径是8，直线与有两个交点，则圆心到直线的距离满足（ ）
A． B． C． D．
8．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A． B．2 C． D．
9．已知二次函数的与的部分对应值如表：
下列结论：抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．3
11．关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（ ）
A．-4 B． C． D．
12．下列各式中，均不为，和成反比例关系的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_____．
14．已知，是方程的两实数根，则__．
15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．
16．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．
17．如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是___________．
18．如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结．则线段的最大值是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）在图中画一个以为一边的菱形，且菱形的面积等于1．
（2）在图中画一个以为对角线的正方形，并直接写出正方形的面积．
20．（8分）根据2019年莆田市初中毕业升学体育考试内容要求，甲、乙、丙在某节体育课他们各自随机分别到篮球场A处进行篮球运球绕杆往返训练或到足球场B处进行足球运球绕杆训练，三名学生随机选择其中的一场地进行训练．
（1）用列表法或树形图表示出的所用可能出现的结果；
（2）求甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练的概率；
（3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处场地进行训练的概率．
21．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：AE＝AF；
（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．
22．（10分）某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
九年级2班参加球类活动人数统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
4
8
6
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学（A，B）和2位女同学（C，D），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
23．（10分）（1）计算；
（2）解不等式．
24．（10分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：
...
...
...
...
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）结合图像，直接写出当时，的取值范围．
25．（12分）如图，已知线段，于点，且，是射线上一动点，，分别是，的中点，过点，，的圆与的另一交点（点在线段上），连结，.
（1）当时，求的度数；
（2）求证：；
（3）在点的运动过程中，当时，取四边形一边的两端点和线段上一点，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且为锐角顶点，求所有满足条件的的值.
26．如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，
(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；
(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对①进行判断；求出抛物线的对称轴则可对②进行判断；利用抛物线与x轴的两个交点可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断；根据a、b、c的具体数值可对⑥进行判断．
【详解】解：由表格可知：抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），∴设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得：5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，所以①正确；
∵（0，0）与（4，0）关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，所以②正确；
∵抛物线的开口向上，且与x轴交于点（0，0）、（4，0），∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；
抛物线与x轴的两个交点（0，0）与（4，0）间的距离是4，所以④正确；
若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则，所以x1与x2的大小不能确定，所以⑤错误；
∵a=1，b=－4，c=0，∴，所以⑥错误．
综上，正确的个数有3个，故选：B．
本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点以及二次函数与不等式等知识，属于常见题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
2、A
【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．
【详解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，
∴4+2m+2＝0，
∴m＝﹣1．
故选：A．
本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.
3、B
【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，
解得x=1．
经检验：x=1是原方程的解
故选B．
4、D
【分析】先求出的值，再进行判断即可得出答案．
【详解】解：一元二次方程x2+2020=0中，
=0-4×1×2020＜0，
故原方程无实数根．
故选：D．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．
5、B
【分析】由圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．
【详解】解：∵∠C=20°
∴∠AOB=40°
又∵弦BC∥半径OA
∴∠MBC=∠AOB =40°,
故选：B．
熟练掌握圆周角定理，平行线的性质是解答此题的关键．
6、C
【详解】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故③选项正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．
故选C．
考点：二次函数图象与系数的关系．
7、B
【分析】先求出圆的半径,再根据直线与圆的位置关系与d和r的大小关系即可得出结论．
【详解】解:∵的直径是8
∴的半径是4
∵直线与有两个交点
∴0≤d＜4（注：当直线过圆心O时，d=0）
故选B．
此题考查的是根据圆与直线的位置关系求圆心到直线的距离的取值范围，掌握直线与圆的位置关系与d和r的大小关系是解决此题的关键．
8、C
【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4
所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．
考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．
9、B
【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对③④进行判断；根据二次函数的性质求出x的值，即可对⑤进行判断．
【详解】设抛物线解析式为y=ax(x﹣4)，
把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1，
∴抛物线解析式为y=x2﹣4x，所以①正确；
抛物线的对称轴为直线x==2，所以②正确；
∵抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，开口向上，
∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；
抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；
若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，由x2﹣4x=2，解得：x1=，由x2﹣4x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，则⑤错误．
故选：B．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
10、B
【解析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.
【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，
∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，
∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，
在直角三角形ECF中，
∵EF2=EC2+CF2，
∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，
解得GF=，
∴EF=1+=．
故正确选项为B.
【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.
11、B
【分析】利用根与系数的关系，，由一个根为2，以及a，c的值求出另一根即可．
【详解】解：∵关于x的方程有一个根是2，
∴，
即
∴，
故选：B．
此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量．
12、B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】解：A. ，则，x和y不成比例；
B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；
C. ，x和y不成比例；
D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.
故选B.
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形OAB的面积与△OBC面积的和，由此其解
【详解】解： ∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．
在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，
∴．
∴．
故答案为：
14、1
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可变形为，再根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【详解】是方程的实数根，
，
，
，
，是方程的两实数根，
，，
．
故答案为1．
考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
15、
【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．
【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，
∴OB＝6米，
∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，
∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，
故答案为60π．
本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝lr是解题的关键．
16、240m
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．
【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：
1：2000＝12：x，
解得x＝24000，
24000cm＝240m．
故答案为240m．
本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．
17、
【分析】由1占圆，2与3占，可得把数字为1的扇形可以平分成2部分，即可得转动转盘一次共有4种等可能的结果，分别是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得．
【详解】解：占圆，2与3占，
把数字为1的扇形可以平分成2部分，
转动转盘一次共有4种等可能的结果，分别是1，1，2，3；
当转盘停止后，指针指向的数字为偶数的概率是：．
故答案为：．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18、3.1
【分析】连接BP，如图，先解方程＝0得A（−4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．
【详解】连接BP，如图，
当y＝0时，＝0，
解得x1＝4，x2＝−4，则A（−4，0），B（4，0），
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ＝BP，
当BP最大时，OQ最大，
而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，
∵BC＝∴BP′＝1＋2＝7，
∴线段OQ的最大值是3.1,
故答案为：3.1．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．
三、解答题（共78分）
19、（1）图见解析；（2）图见解析，2．
【分析】（1）根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4，结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A，C，D即可．
（2）作线段EF的中线与网格交于G、H，且，依次连接E、G、F、H即可，利用正方形面积公式即可求得正方形的面积．
【详解】解：（1）根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4，结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A，C，D.如图所示.
（2）作线段EF的中线与网格交于G、H，且，依次连接E、G、F、H即可，如图所示.
正方形面积为2.
本题考查了网格作图的问题，掌握菱形的性质以及面积公式、正方形的性质以及面积公式、勾股定理是解题的关键．
20、（1）共有8种可能；（2）；（3）
【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况即可；
（2）看3人在同一场地进行训练的情况数占总情况数的多少即可；
（3）看至少有两人在处场地进行训练的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
（1） 由上树状图可知甲、乙、丙三名学生进行体育训练共有8种可能，
（2）所有出现情况等可能，其中甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练有2种可能并把它记为事件A，则P(A)=
(3) 其中甲、乙、1丙三名学生中至少有两人在B处场地进行训练有4种可能并把它记为事件B，则P（B）=
此题考查列表法与画树状图法，解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，等量代换得到∠OED＝∠F，于是得到结论；
（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】证明：（1）连接OD，
∵BC切⊙O于点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODC＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠F，
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∴∠OED＝∠F，
∴AE＝AF；
（2）∵OD∥AC
∴△BOD∽△BAC，
∴，
∵AE＝5，AC＝4，
即，
∴BE＝．
本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
22、（1）16，20；（2）90；（3）
【分析】（1）用参加足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算参加篮球的人数和参加排球人数的百分比得到a、b的值；
（2）用600乘以样本中参加足球人数的百分比即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出选出一男一女组成混合双打组合的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1）调查的总人数为6÷15%＝40（人），
所以a＝40×40%＝16，
b%＝ ×100%＝20%，则b＝20；
（2）600×15%＝90，
所以估计该年级参加足球活动的人数约90人；
故答案为16；20；90；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选出一男一女组成混合双打组合的结果数为8，
所以恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率＝ ＝ ．
【点评】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
23、（1）0；（2）；
【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先把不等式①按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法求出其解集；再把不等式②按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的方法求出其解集，最后求出其公共解集即可；
【详解】解：
（1）原式＝
＝
＝0；
（2）
解不等式①得，x＞﹣4；
解不等式②得，；
∴原不等式组的解集是；
本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组是解题的关键.
24、（1）或；（2）画图见解析；（3）.
【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1，4），则可设顶点式y=a（x-1）2+4，然后把点（0，3）代入求出a即可；
（2）利用描点法画二次函数图象；
（3）根据x=、3时的函数值即可写出y的取值范围．
【详解】解：根据题意可知, 二次函数的顶点坐标为（1，4），
∴设二次函数的解析式为：，
把代入得：；
∴；
∴解析式为：或.
（2）如图所示：
（3）当时，；
当时，；
∵抛物线的对称轴为：，
此时y有最大值4；
∴当时，的取值范围为：.
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．
25、（1）75°；（2）证明见解析；（3）或或．
【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数；
（2）连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB，再根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出△ABC∽△PBA，得出答案即可；
（3）记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值．
【详解】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠B，
∵∠APB=30°，
∴∠B=75°，
（2）如图1，连接MD，
∵MD为△PAB的中位线，
∴MD∥AP，
∴∠MDB=∠APB，
∵∠BAC=∠MDC=∠APB，
又∵∠BAP=180°-∠APB-∠B，∠ACB=180°-∠BAC-∠B，
∴∠BAP=∠ACB，
∵∠BAP=∠B，
∴∠ACB=∠B，
∴AC=AB，由（1）可知PA=PB，
∴△ABC∽△PBA，
∴ ，
∴AB2=BC•PB；
（3）如图2，记MP与圆的另一个交点为R，
∵MD是Rt△MBP的中线，
∴DM=DP，
∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，
∴RC=RP，
∵∠ACR=∠AMR=90°，
∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，
∴12+MR2=22+PR2，
∴12+（4-PR）2=22+PR2，
∴PR=，
∴MR=，
（一）当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，
∴Q与R重合，
∴MQ=MR=；
（二）如图3，当∠QCD=90°时，
在Rt△QCP中，PQ=2PR=，
∴MQ=；
（三）如图4，当∠QDC=90°时，
∵BM=1，MP=4，
∴BP=，
∴DP=BP=，
∵cos∠MPB= ，
∴PQ=，
∴MQ=；
（四）如图5，当∠AEQ=90°时，
由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，
∴MQ=；
综上所述，MQ的值为或或．
此题主要考查了圆的综合题、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．
26、（1）点到桌面的距离为；（2）灯罩顶端到桌面的高度约为．
【分析】（1）作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，则CM＝BN，PN＝3，由直角三角形的性质得出AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，得出CM＝BN＝BP＋PN＝14＋3即可；
（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，则∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝3，由（1）得QM＝BN，求出∠CBQ＝25，由三角函数得出CQ＝BC×sin25，得出CM＝CQ＋QM即可．
【详解】解当转动到与桌面平行时，
如图2所示:作于于,交于则
，
即点到桌面的距离为;
作于，作于于，交于,如图3所示:
则，
由得
，
在中，
,
即此时灯罩顶端到桌面的高度约为.
本题考查了解直角三角形、翻折变换的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
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