资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为
A．20 B．24 C．32 D．48
2．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．
3．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）
A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．无法确定
5．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
7．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（ ）
A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元
8．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．三角形的三边为a、b、c，则下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C
10．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积是________平方米．
12．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________
13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．
14．在实数π、、﹣、、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_____个．
15．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为 ．
16．比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号）
17．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_________．
18．若，则_______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．
（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．
20．（6分）如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．
（1）求证：△BDH≌△CDA；
（2）求证：BH＝2AE．
21．（6分）如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连结．
（1）当秒时，求的长度(结果保留根号)；
（2）当为等腰三角形时，求的值；
（3）过点做于点．在点的运动过程中，当为何值时，能使？
22．（8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．
23．（8分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：
解决下列问题：
（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；
（2）假分式可化为带分式_________的形式；请写出你的推导过程；
（3）如果分式的值为整数，那么的整数值为_________．
24．（8分）阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（），则__________，__________．
（）已知，求的值．
（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
25．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？
26．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形，再作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．
【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．
故矩形ABCD的周长为24cm．
故答案为：B．
本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
2、C
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．
【详解】解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF=CF，
∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．
3、C
【详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，
∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，
又∵MA⊥MD，
∴∠AMD=90°，
∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，
又∵BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB=15°；
(2)∵AM⊥DM，
∴∠AMD=90°，
又∵AM=DM，
∴∠MDA=∠MAD=45°,
∴∠ADC=45°+60°=105°，
∠ABC=60°+15°=75°，
∴∠ADC+∠ABC=180°；
(3)延长BM交CD于N，
∵∠NMC是△MBC的外角，
∴∠NMC=15°+15°=30°，
∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，
又∵CM=DM，
∴BM所在的直线垂直平分CD；
(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴四边形ABCD是轴对称图形．
故(2)(3)(4)正确．
故选C.
4、D
【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等．
解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，
则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，
所以是无法确定．
故选D
5、B
【分析】根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C’，连接BC’，然后根据条件证明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数．
【详解】解：∵，
∴点P到BC的距离=AD，
∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，
作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P，
则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，
∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，
∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，
∴三角形BCC’是等腰直角三角形，
∴∠PBC=45°．
故选B．
本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键．
6、D
【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；
B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；
C． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；
D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．
故选D．
考点：平行线的判定．
7、C
【分析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解．
【详解】，
答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元．
故选C．
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的公式，是解题的关键．
8、B
【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数即可.
【详解】∵ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=×(180°-108°)=36°，
故选B.
本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.
9、A
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行分析，从而得到答案．
【详解】解：A、∵82+162≠172，故△ABC不是直角三角形；
B、∵，∴，故△ABC为直角三角形；
C、∵a2=（b+c）（b-c），∴b2-c2=a2，故△ABC为直角三角形；
D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；
故选：A
本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
10、C
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解：∵x﹣1≥0，
∴x≥1．
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在数轴上表示正确的是C．故选C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积．
【详解】解：连接AC，
∵在△ABC中，AB⊥BC即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,
∴,,
又∵CD=24，DA=26，
∴,
∴,
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°
∴
∴
故答案为：144.
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
12、DC=BC（答案不唯一）
【分析】要说明△ABC≌△ADC，现有AB=AD，公共边AC=AC，需第三边对应相等，于是答案可得．
【详解】解：∵AB=AD，AC=AC
∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，
故添加DC=BC（答案不唯一）．
故答案为：BC=DC，（答案不唯一）．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
13、38°
【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．
【详解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°
∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．
∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．
故答案为38°．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键．
14、3
【分析】根据无理数的概念，即可求解．
【详解】无理数有：π、 、1．313113…（相邻两个3之间依次多一个1）共3个．
故答案为：3
本题主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键．
15、±1．
【详解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一个完全平方式，
∴±2·3x·4y＝－mxy，
∴m＝±1．
故答案为±1．
此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．
16、＜
【分析】根据5＜9可得即，进而可得，两边同时除以2即可得到答案．
【详解】解：∵5＜9，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：＜．
此题主要考查了二次根式的大小比较，根据5＜9可得即，然后利用不等式的基本性质变形即可．
17、（-3，-2）．
【解析】试题解析：∵+（b+2）2=0，
∴a=3，b=-2；
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-2）．
考点：1．关于x轴、y轴对称的点的坐标；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．
18、或
【分析】用含k的式子分别表示出，，，然后相加整理得到一个等式，对等式进行分析可得到k的值.
【详解】解：，
，，
，
，
或，
当时，，
当时，，
所以，或.
故答案为：或.
本题考查了分式的化简求值，解题关键在于将式子变形为.
三、解答题(共66分)
19、（1）如图所示,见解析；（2）见解析.
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可解答；
（2）根据AD是△ABC的角平分线，得到∠BAD＝∠CAD，再由∠ABC＝∠ACB证得AB＝AC，即可证明△ABE≌△ACE（SAS）．
【详解】（1）如图所示：
（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵在△ABE和△ACE中
，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
此题考查角平分线的作图方法，角平分线定理的应用，熟记定理内容并熟练应用解题是关键.
20、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）依据BE是△ABC的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，进而得到△BAE≌△BCE（ASA）；
（2）根据全等三角形的性质得到BH=AC，根据直角三角形的性质得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到结论．
【详解】（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，
∴∠CBD＝45°，BD＝CD，
∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE，
∴∠DBH＝∠DCA，
在△BDH与△CDA中，
，
∴△BDH≌△CDA（ASA）；
（2）∵△BDH≌△CDA，
∴BH＝AC，
∵由题意知，△ABC是等腰三角形
∴AC＝2AE，
∴BH＝2AE．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
21、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1．
【分析】（1）根据题意得BP=2t，从而求出PC的长，然后利用勾股定理即可求出AP的长；
（2）先利用勾股定理求出AB的长，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别列出方程即可求出t的值；
（3）根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据勾股定理求出AE，分别利用角平分线的性质和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值．
【详解】（1）根据题意，得BP=2t，
∴PC=16－2t=16－2×3=10，
∵AC=8，
在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP===2．
答：AP的长为2．
（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，
根据勾股定理，得AB===8
若BA=BP，
则 2t=8，
解得：t=4；
若AB=AP，
∴此时AC垂直平分BP
则BP=32，
2t=32，
解得：t=16；
若PA=PB=2t，CP=16－2t
∵PA2= CP2＋AC2
则(2t)2=(16－2t)2＋82，
解得：t=2．
答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、2．
（3）若P在C点的左侧，连接PD
CP=16－2t
∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC
∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2
根据勾股定理可得AE=，
∴∠EPD=∠CPD
∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP
∴DP平分∠EDC
∴PE=CP=16－2t
∴AP=AE＋EP=20－2t
∵PA2= CP2＋AC2
则(20－2t)2=(16－2t)2＋82，
解得：t=2；
若P在C点的右侧，连接PD
CP=2t－16
∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC
∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2
根据勾股定理可得AE=
∴∠EPD=∠CPD
∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP
∴DP平分∠EDC
∴PE=CP=2t－16
∴AP=AE＋EP=2t－12
∵PA2= CP2＋AC2
则(2t－12)2=(2t－16)2＋82，
解得：t=1；
答：当t为2或1时，能使DE=CD．
此题考查的是勾股定理的应用、等腰三角形的定义、角平分线的性质和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根据等腰三角形腰的情况分类讨论和角平分线的性质和判定是解决此题的关键．
22、（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）众数为5；中位数是6；平均数是5.8；（Ⅲ）估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．
【分析】（Ⅰ）根据各组频数之和等于总数即可求出接受调查人数，用第三组频数除以总数得出百分比即可求出m；
（Ⅱ）根据“众数是出现次数最多的数”、“数据排序后，第20和21个数的平均数”、“加权平均数计算公式”计算即可；
（Ⅲ）由扇形图得课外阅读时间大于的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解．
【详解】解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40；，∴m=25；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得，
∴这组数据的平均数是5.8；
（Ⅲ）（人）
答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．
本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23、真
【分析】(1)比较分式的分子分母的次数容易判定出它是真分式还是假分式；
(2)分式分子变形为，利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得；
(3)在的基础上，对于这个带分式，只要满足为整数即可求出整数x的值．
【详解】(1)分式的分子是常数，其次数为0，分母x的次数为1,分母的次数大于分子的次数，所以是真分；
(2) ；
(3)由(2)得： ，当为整数时，原分式的值为整数，
∴此时，整数x可能满足：或或或
∴．
故答案为：真；；
本题考查的是与分式有关的新定义问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新定义及例题的变形方法解决相关问题是解决此类问题的关键．
24、（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9
【详解】（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，；
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，，
∴，
∴；
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵、、为正整数，
∴，
∴周长＝．
25、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）；（4）经过s点P与点Q第一次相遇．
【分析】（1）速度和时间相乘可得BP、CQ的长；
（2）利用SAS可证三角形全等；
（3）三角形全等，则可得出BP=PC，CQ=BD，从而求出t的值；
（4）第一次相遇，即点Q第一次追上点P，即点Q的运动的路程比点P运动的路程多10+10=20cm的长度．
【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，
CQ=3×1=3㎝
（2）∵t=1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等
∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，
∴PC=8﹣3=5cm，
∴PC=BD
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP(SAS)
（3）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP与CQ不是对应边，
即BP≠CQ
∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间t=s，
∴cm/s；
（4）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇．
由题意，得x=3x+2×10，
解得
∴经过s点P与点Q第一次相遇．
本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．
26、见解析，，
【分析】先找出先向右平移4个单位对应的图形，再作出关于轴对称的图形，然后顺次连接各点后直接写出、的坐标即可；
【详解】解：如图所示，
、；
本题主要考查了作图-轴对称图形，掌握作图-轴对称图形是解题的关键.
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