资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，、分别切⊙于、，，⊙半径为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）
A．4 B．6 C．9 D．12
3．如图，直线与反比例函数的图象相交于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、，连接、，则四边形的面积为( )
A．4 B．8 C．12 D．24
4．一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为( )
A． B． C． D．
7．已知，下列说法中，不正确的是（ ）
A． B．与方向相同
C． D．
8．如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC
C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF，则AD= .
12．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽.若设小道的宽为米，则所列出的方程是_______（只列方程，不求解）
13．古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm，则其应穿鞋跟为_____cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）
14．把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为___________．
15．如图，转盘中个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．
16．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是________（米）．
17．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为________．
18．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在坐标系中，抛物线经过点和，与轴交于点.直线.
抛物线的解析式为 .直线的解析式为 ；
若直线与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式；
设抛物线的顶点关于轴的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，如果直线与抛物线在轴上方的部分形成了封闭图形(记为图形).请结合函数的图象，直接写出点的纵坐标的取值范围.
20．（6分）已知矩形中，，，点、分别在边、上，将四边形沿直线翻折，点、的对称点分别记为、.
（1）当时，若点恰好落在线段上，求的长；
（2）设，若翻折后存在点落在线段上，则的取值范围是______.
21．（6分）如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，顶点坐标为（1，﹣4）
（1）求二次函数解析式；
（2）该二次函数图象上是否存在点M，使S△MAB＝S△CAB，若存在，求出点M的坐标．
22．（8分）如图，在中，，分别是，上的点，且，连接，，.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，，，求的长．
23．（8分）如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过米（围栏宽忽略不计)．
每个生态园的面积为平方米，求每个生态园的边长；
每个生态园的面积_ (填“能”或“不能”）达到平方米．(直接填答案）
24．（8分）沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措．现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中表示实施天数小于5天，表示实施天数等于5天，表示实施天数等于6天，表示实施天数等于7天．
（1）求被抽查的总户数；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中的圆心角的度数．
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线.
（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线的“方点”的坐标；
（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与轴相交于、两点（在左侧），与轴相交于点，连接.若点是直线上方抛物线上的一点，求的面积的最大值；
（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
26．（10分）已知为的外接圆，点是的内心，的延长线交于点，交于点．
（1）如图1，求证：．
（2）如图2，为的直径．若，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】连接PO、AO、BO，由角平分线的判定定理得，PO平分∠APB，则∠APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.
【详解】解：连接PO、AO、BO，如图：
∵、分别切⊙于、，
∴，，AO=BO，
∴PO平分∠APB，
∴∠APO==30°，
∵AO=2，∠PAO=90°，
∴PO=2AO=4，
由勾股定理，则
；
故选：C.
本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到∠APO=30°.
2、D
【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．
【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形
则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12
故选：D
本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．
3、C
【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．
【详解】解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，
∴四边形ABCD的面积为=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．
故选C．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 ．
4、B
【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100×（1-x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，则可列出方程．
【详解】设平均每次降价的百分比为x，根据题意可得：
100（1-x）2=81
故选：B．
本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．
5、D
【解析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．
【详解】∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；
∵2≤c≤3，
而c=-3a，
∴2≤-3a≤3，
∴-1≤a≤-，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴x=1时，二次函数值有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥am2+bm，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选D．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6、A
【分析】根据题意可知，此题是不放回实验，一共有12×11=132种情况，两人的血型均为O型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率．
【详解】解：由题意可得，
P(A)=，
故选A.
本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
7、A
【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】A、，故该选项说法错误
B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，
C、因为，所以，故该选项说法正确，
D、因为，所以；故该选项说法正确，
故选：A．
本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．
8、A
【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数．
【详解】，
，
，
．
故选A．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9、C
【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．
【详解】∵五边形为正五边形
∴
∵
∴
∴
故选C．
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．
10、C
【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．
【详解】∵∠BAD=∠C，
∠B=∠B，
∴△BAC∽△BDA．故A正确．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴△BFA∽△BEC．故B正确．
∴∠BFA=∠BEC，
∴∠BFD=∠BEA，
∴△BDF∽△BAE．故D正确．
而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．
故选C．
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3.2．
【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，
∴．
设AD=2x，
∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A2，点E的对应点为E2，
∴AE=DE=DE2=A2E2=x．
∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AFD．
∴AD：AC =DF：BC ，
即2x：8 =DF：6 ，解得DF=2.5x．
在Rt△DE2F中，
E2F2= DF2+DE22=3.25 x2，
又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，
∴E2F:A2E2=BE2:E2F ，即E2F2=A2E2•BE2．
∴，解得x=2.6 或x=0（舍去）．
∴AD的长为2×2.6 =3.2．
12、（答案不唯一）
【分析】可设道路的宽为xm，将4块剩余矩形平移为一个长方形，长为（50-x）m，宽为（39-x）m．根据长方形面积公式即可列出方程．
【详解】解：设道路的宽为xm，依题意有
（50-x）（39-x）=1．
故答案为： ．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．解题关键是利用平移把4块试验田平移为一个长方形的长和宽．
13、1
【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．
【详解】设她应选择高跟鞋的高度是xcm，
则 ≈0.618，
解得：x≈1，且符合题意．
故答案为1．
此题考查黄金分割的应用，解题关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．
14、
【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.
【详解】由题意，得
平移后的抛物线为：
即
∴
故答案为：4.
此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.
15、
【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率.
【详解】一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的中结果，那么事件发生的概率为. 图中，因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是．
本题考查古典概型的概率的求法.
16、10
【解析】将一般式转化为顶点式，依据自变量的变化范围求解即可.
【详解】解：，当x=2时，y有最大值10，
故答案为：10.
利用配方法将一般式转化为顶点式，再利用顶点式去求解函数的最大值.
17、
【解析】已知BC=8， AD是中线，可得CD=4， 在△CBA和△CAD中， 由∠B=∠DAC，∠C=∠C， 可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得 ， 即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=4.
18、
【分析】由l1∥l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得＝＝．
【详解】∵l1∥l2，AE＝EF＝1，
∴＝＝1，
∴FG＝AC；
∵l2∥l3，
∴＝＝，
∴＝＝，
故答案为．
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（3）.
【分析】(1)将两点坐标直接代入可求出b，c的值，进而求出抛物线解析式为，得出C的坐标，从而求出直线AC的解析式为y=x+3.
(2)设直线的解析式为，直线与抛物线只有一个公共点，方程有两个相等的实数根，再利用根的判别式即可求出b的值.
(3)抛物线的顶点坐标为（-1，4），关于y轴的对称点为M（1，4），可确定M在直线AC上，分直线不在直线下方和直线在直线下方两种情况分析即可得解.
【详解】解：将A，B坐标代入解析式得出b=-2，c=3,
∴抛物线的解析式为：
当x=0 时，y=3，C的坐标为（0，3），
根据A，C坐标可求出直线AC的解析式为y=x+3.
直线，
设直线的解析式为.
直线与抛物线只有一个公共点，
方程有两个相等的实数根，
，
解得.
直线的解析式为.
.
解析：如图所示，，
抛物线的顶点坐标为.
抛物线的顶点关于轴的对称点为.
当时，，
点在直线上.
①当直线不在直线下方时，直线能与抛物线在第二象限的部分形成封闭图形.
当时，.
当直线与直线重合，即动点落在直线上时，点的坐标为.
随着点沿抛物线对称轴向上运动，图形逐渐变小，直至直线与轴平行时，图形消失，此时点与抛物线的顶点重合，动点的坐标是，
②当直线在直线下方时，直线不能与抛物线的任何部分形成封闭图形.
综上，点的纵坐标的取值范围是.
本题是一道二次函数与一次函数相结合的综合性题目，根据点坐标求出抛物线与直线的解析式是解题的关键.考查了学生对数据的综合分析能力，数形结合的能力，是一道很好的题目.
20、（1）；（2）且.
【分析】（1）过作于，延长交于点，如图1，易证∽，于是设，则，可得，然后在中根据勾股定理即可求出a的值，进而可得的长，设，则可用n的代数式表示，连接FB、，如图2，根据轴对称的性质易得，再在中，根据勾股定理即可求出n的值，于是可得结果；
（2）仿（1）题的思路，在中，利用勾股定理可得关于x和m的方程，然后利用一元二次方程的根的判别式和二次函数的知识即可求出m的范围，再结合点的特殊位置可得m的最大值，从而可得答案.
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，过作于，延长交于点，如图1，则AB∥CD∥QH，∴∽，∴，
设，则，∴.
在中，∵，∴，解得：或（舍去）.
∴，∴，
设，则，连接FB、，如图2，则，
在中，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴；
（2）如图1，∵，∴，设，则，∴.
在中，∵，∴，
整理，得：，
若翻折后存在点落在线段上，则上述方程有实数根，即△≥0，∴，整理，得：，
由二次函数的知识可得：，或（舍去），
∵，∴，当x=m时，方程即为：，解得：，∴，
又∵当点与点C重合时，m的值达到最大，即当x=0时，，解得：m=1.
∴m的取值范围是：且.
故答案为：且.
本题是矩形折叠综合题，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法和根的判别式以及二次函数的性质等知识，综合性强、难度较大，熟练掌握折叠的性质和勾股定理、灵活利用方程的数学思想是解（1）题的关键，灵活应用一元二次方程的根的判别式和二次函数的知识是解（2）题的关键 .
21、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2存在，点M的坐标为（1+，3），（1﹣，3）或（2，﹣3）
【分析】（1）二次函数y＝ax2+bx﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，可以求得a、b的值，从而可以得到该函数的解析式；
（2）根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C的坐标，再根据S△MAB＝S△CAB，即可得到点M的纵坐标的绝对值等于点C的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M的坐标．
【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，
∴，得，
∴该函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）该二次函数图象上存在点M，使S△MAB＝S△CAB，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣3)(x+1)，
∴当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝3或x＝﹣1，
∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，
∴点A的坐标为(﹣1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,﹣3)，
∵S△MAB＝S△CAB，点M在抛物线上，
∴点M的纵坐标是3或﹣3，
当y＝3时，3＝x2﹣2x﹣3，得x1＝1+，x2＝1﹣；
当y＝﹣3时，﹣3＝x2﹣2x﹣3，得x3＝0或x4＝2；
∴点M的坐标为(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3)．
故答案为：（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，点M的坐标为(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3).
本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用. 将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较大. 解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.
22、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，AD=CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF=∠AFD，求得AD=DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴且．
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
23、（1）每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；理由见详解（2）不能，理由见详解．
【分析】（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x米，根据题意可知围栏总长33m，所围成的图形是矩形，可得平行于墙的边长为 米，由此可得方程为，解方程即可．
（2）由（1）可知生态园的面积为：，把每个生态园的面积为108平方米代入解析式，然后根据根的判别式来得出答案．
【详解】（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为x米， 根据题意得：
整理，得：，
解得：、（不合题意，舍去），
当时，，
．
答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米．
（2）由（1）及题意可知：
整理得：
原方程无实数根
每个生态园的面积不能达到108平方米．
故答案为：不能．
本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是通过题意设出未知数得到平行于墙的边长，要注意每个生态园开有1.5m的门，然后根据题意列出一元二次方程即可；在解第二问时要注意利用一元二次方程根的判别式来分析．
24、（1）600；（2）详见解析；（3）72°
【分析】（1）根据统计图可得，被抽查的总户数为；
（2）先求出B,D对应的户数，再画图；D：（户）；B：（户）
（3）根据扇形统计图定义，B的圆心角度数为
【详解】解：（1）被抽查的总户数为=600
（2）D：=180（户）
B：（户）
条形统计图如图所示：
（3）B的圆心角度数为
考核知识点：条形图和扇形统计图.理解统计图意义，从统计图分析信息是关键.
25、（1）抛物线的方点坐标是，；（2）当时，的面积最大，最大值为；（3）存在，或
【分析】(1)由定义得出x=y，直接代入求解即可
(2)作辅助线PD平行于y轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P的坐标，利用点坐标求出PD的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值
(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B，C的坐标，得出△OBC为等腰直角三角形，过点C作交x轴于点M，作交y轴于点N，得出M，N的坐标，得出直线BN、MC的解析式然后解方程组即可.
【详解】解：（1）由题意得：∴
解得，
∴抛物线的方点坐标是，.
（2）过点作轴的平行线交于点.
易得平移后抛物线的表达式为，直线的解析式为.
设，则.
∴
∴
∴当时，的面积最大，最大值为.
(3)如图所示，过点C作交x轴于点M，作交y轴于点N
由已知条件得出点B的坐标为B(3,0)，C的坐标为C(0,3)，
∴△COB是等腰直角三角形，
∴可得出M、N的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)
直线CM的解析式为：y=x+3
直线BN的解析式为：y=x-3
由此可得出：或
解方程组得出：或
∴或
本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.
26、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）连接半径，根据内心的性质、圆的基本性质以及三角形外角的性质求得，即可得证结论；
（2）连接半径，由为的直径、点是的内心以及等腰三角形的三线合一可得、，然后依次解、即可得出结论．
【详解】解：（1）证明：连接，如图：
∵是的内心
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
（2）连接，如图：
∵是直径，平分
∴且
∵，，
∴在中，
∴
∴
∵
∴
∴在中，
∴由（1）可知，
∴．
故答案是：（1）证明见解析；（2）
本题考查了三角形内心的性质、圆的一些基本性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、垂径定理、锐角三角函数以及勾股定理等知识点，难度不大，属于中档题型．
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