2025届湖北省罗田县九上数学期末考试试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是(　　)
A． B． C． D．
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视正在播新闻
B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
C．在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等
D．平移后的图形与原图形中的对应线段相等
3．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=1．则a+b之值为何？（　　）
A．1 B．9 C．16 D．21
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　)

A．100° B．110° C．115° D．120°
5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个，周二个，周三个，周四个，周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是
A．180个，160个 B．170个，160个
C．170个，180个 D．160个，200个
7．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3
8．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式2m2-4m+2017的值为（ ）
A．2019 B．2018 C．2017 D．2015
10．已知，则等于( )
A．2 B．3 C． D．
11．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( )
A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1， 3，2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在中，，为的中点，则的长为__________．
14．设x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则x1+x2＝_____．
15．已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_____.
16．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了______度．
17．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且，若△OBC的面积等于3，则k的值为__________．

18．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度（单位：）与水流喷出时间（单位：）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，其中1尺寸，求出直径的长．

解题过程如下：
连接，设寸，则寸．
∵尺，∴寸．
在中，，即，解得，
∴寸．
任务：
（1）上述解题过程运用了 定理和 定理．
（2）若原题改为已知寸，尺，请根据上述解题思路，求直径的长．
（3）若继续往下锯，当锯到时，弦所对圆周角的度数为 ．
20．（8分）有一张长，宽的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为，求纸盒的高.

21．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

22．（10分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价（元）与日销售量（袋）之间的关系如下表：
（元）
15
20
30
…
（袋）
25
20
10
…
若日销售量是销售价的一次函数，试求：
（1）日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式.
（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
23．（10分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出）
（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；
（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？
24．（10分）利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用长58m的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地．求矩形场地的各边长？

25．（12分）解方程：.
26．如图，点在以线段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.

（1）若，，求的长；
（2）求证：．
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先将各选项一元二次方程化为一般式，再计算判别式即得．
【详解】A选项中，则，，，则，有两个相等的实数根，不符合题意；
B选项可化为，则，，，则，有两个不相等的实数根，符合题意；
C选项可化为，则，，，则，无实数根，不符合题意；
D选项可化为，则，，，则，无实数根，不符合题意．
故选：B．
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知：判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式时，一元二次方程无实数根．
2、D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案．
【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；
B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；
C、在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件；
D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件；
故选：D．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、A
【解析】分析：判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；
详解：如图，

由题意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），
分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，
∴a+b=1，
故选A．
点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．
4、B
【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.
【详解】如下图，连接AD，BD，
∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，
∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°-20°=70°，
∴∠BCD=180°-70°=110°.
故选B

本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.
5、A
【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可．
【详解】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，
故选：A．
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
6、B
【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；
160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；
故选B．
此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7、A
【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】解：将二次函数y＝x1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到：y＝x1+1，
再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）1+1．
故选：A．
解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．
8、B
【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．
【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x＋2
∴
故选B．
此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．
9、A
【分析】将代入抛物线的解析式中，可得，变形为然后代入原式即可求出答案．
【详解】将代入，
∴，
变形得：，
∴，
故选：A．
本题考查抛物线的与轴的交点，解题的关键是根据题意得出，本题属于基础题型．
10、D
【详解】
∵2x=3y，
∴．
故选D．
11、C
【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】列表得：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，
∴两个骰子的点数相同的概率为：
故选：C
此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
12、A
【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．
【详解】方程整理得：x2−3x+10=0，
则a=1，b=−3，c=10.
故答案选A.
本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、5
【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.
【详解】∵
∴
∴△ABC为直角三角形，AB为斜边
又为的中点
∴
故答案为5.
本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.
14、﹣1．
【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵x1，x2是方程x2+1x﹣1＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣1．
故答案为﹣1．
本题考查了根与系数的关系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝- ，x1x2＝．
15、
【解析】设方程另一个根为x，根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可．
【详解】设方程另一个根为x，根据题意得x+1=3，
解得x=2.
故答案为：x=2.
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式
是解决本题的关键.
16、90
【解析】分针走一圈（360°）要1小时，则每分钟走360°÷60=6°，
则15分钟旋转15×6°=90°.
故答案为90.
17、
【分析】设C（x，y），BC=a．过D点作DE⊥OA于E点．根据DE∥AB得比例线段表示点D坐标；根据△OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解．
【详解】设C（x，y），BC=a．
则AB=y，OA=x+a．
过D点作DE⊥OA于E点．

∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，相似比为OD：OB=1：3，
∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．
∵D点在反比例函数的图象上，且D（（x+a），y），
∴y•（x+a）=k，即xy+ya=9k，
∵C点在反比例函数的图象上，则xy=k，
∴ya=8k．
∵△OBC的面积等于3，
∴ya=3，即ya=1．
∴8k=1，k=．
故答案为：．
18、1
【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．
【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h为0，
把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，
解得：t1=0（舍去），t2=1．
故水流从抛出至回落到地面所需要的时间1s．
故答案为：1
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．

三、解答题（共78分）
19、（1）垂径，勾股；（2）26寸；（3）或
【分析】（1）由解题过程可知根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，即可得到答案．
（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=25-r，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．
（3）当AE=OE时，△AEO是等腰直角三角形，则∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圆周角定理推知弦AB所对圆周角的度数为 45°或135°．
【详解】解：（1）根据题意知，上述解题过程运用了 垂径定理和 勾股定理．

故答案是：垂径；勾股；
（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=（25-r）寸
∵AB⊥CD，AB=1尺，∴AE=AB=5寸
在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，
∴CD=2r=26寸
（2）∵AB⊥CD，
∴当AE=OE时，△AEO是等腰直角三角形，
∴∠AOE=45°，
∴∠AOB=2∠AOE=90°，
∴弦AB所对圆周角的度数为∠AOB=45°．
同理，优弧AB所对圆周角的度数为135°．
故答案是：45°或135°．
此题考查圆的综合题，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，解题关键在于需要我们熟练各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来．
20、纸盒的高为.
【分析】设纸盒的高是，根据题意，其底面的长宽分别为（40-2x）和（30-2x），根据长方形面积公式列方程求解即可.
【详解】解：设纸盒的高是.
依题意，得.
整理得.
解得，（不合题意，舍去）.
答：纸盒的高为.
本题考查一元二次方程的应用，根据题意用含x的式子表示底面的长和宽，正确列方程，解方程是本题的解题关键.
21、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=−x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=−求出对称轴方程；
（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式；
（1）本问为存在型问题．若△ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解．
【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+2的图象经过点A（-2，0），
∴-×（-2）2+b×（-2）+2=0，
解得：b=，
∴抛物线解析式为 y=-x2+x+2，
又∵y=-x2+x+2=-（x-1）2+，
∴对称轴方程为：x=1．
（2）在y=-x2+x+2中，令x=0，得y=2，
∴C（0，2）；
令y=0，即-x2+x+2=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，
∴A（-2，0），B（8，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（8，0），C（0，2）的坐标分别代入解析式，得：
，
解得，
∴直线BC的解析式为：y=−x+2．
∵抛物线的对称轴方程为：x=1，
可设点Q（1，t），则可求得：
AC=，
AQ=，
CQ=．
i）当AQ=CQ时，有=，
25+t2=t2-8t+16+9，
解得t=0，
∴Q1（1，0）；
ii）当AC=AQ时，有
t2=-5，此方程无实数根，
∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；
iii）当AC=CQ时，有，
整理得：t2-8t+5=0，
解得：t=2±，
∴点Q坐标为：Q2（1，2+），Q1（1，2-）．
综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．
本题考查二次函数综合题，综合性较强，有一定难度，注意分类讨论是本题的解题关键．
22、 (1) ;(2) 要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.
【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可
（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．
【详解】（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx＋b得，解得
故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝−x＋40
（2）设利润为元，得

∵
∴当时，取得最大值，最大值为225
故要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
23、（1）y＝1440x﹣800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．
【分析】（1）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式，然后根据日净收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整数值；
（2）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式；
（3）根据x的取值范围，分类讨论：当x≤5时，根据一次函数的增减性，即可求出此时y的最大值；当x＞5时，将二次函数一般式化为顶点式，即可求出此时y的最大值，从而得出结论.
【详解】解：（1）由题意得：y＝1440x﹣800
∵1440x﹣800≥2512，
∴x≥2.3
∵x取整数，
∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．
答：每辆小车的停车费最少不低于3元；
（2）由题意得：
y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800
即y＝﹣120x2+2040x﹣800
（3）当x≤5时，
∵1440＞0，
∴y随x的增大而增大
∴当x=5时，最大日净收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）
当x＞5时，
y＝﹣120x2+2040x﹣800
＝﹣120（x2﹣17x）﹣800
＝﹣120（x﹣）2+7870
∴当x＝时，y有最大值．但x只能取整数，
∴x取8或1．
显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y＝﹣120×+7870＝7840（元）
∵7840元＞6400元
∴每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．
答：每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．
此题考查的是一次函数和二次函数的综合应用，掌握实际问题中的等量关系、一次函数的增减性和利用二次函数求最值是解决此题的关键.
24、矩形长为25m，宽为8m
【分析】设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58-2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．
【详解】解：设垂直于墙的一边为x米，得：
x(58﹣2x)＝200
解得：x1＝25，x2＝4，
当x＝4时，58﹣8＝50，
∵墙的长度为20m，
∴x＝4不符合题意，
当x＝25时，58﹣2x＝8，
∴矩形的长为25m，宽为8m，
答：矩形长为25m，宽为8m．
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
25、，
【解析】试题分析：运用配方法求解即可．
试题解析：

故：，
考点：解一元二次方程-配方法．
26、（1）5 ； （2）见解析
【分析】（1）利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系得到∠ACB=90°，且AC=BC，则∠A=45°，再证明△ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接着利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到EF的长；
（2）如图，连接CF，利用圆周角定理得到∠BED=∠AED=∠ACB=90°，再根据直角三角形斜边上的中线性质得CF=EF=FB=FD，利用圆的定义可判断B、C、D、E在以BD为直径的圆上，根据圆周角定理得到∠EFC=2∠EBC=90°，然后利用△EFC为等腰直角三角形得到．
【详解】解：（1）∵点在以线段为直径的圆上，且
∴，且
∵，，，
∴，
在中，
∵，，
∴，
又∵是线段的中点，
∴；
（2）如图，连接，

线段与之间的数量关系是；
∵，
∵点是的中点，
∴，
∵，，
∴，
同理，
∴，
即，
∴；
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．