资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．一切实数
2．如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
3．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
4．在中，的外角等于，的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（ ）
A． B． C． D．
9．不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）．
A．一条直角边及其对角对应相等 B．斜边和两条直角边对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
10．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
11．如图，已知，则不一定能使的条件是（ ）
A． B． C． D．
12．无论x取什么数，总有意义的分式是
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时， =______．
14．用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
15．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车辆，则列出的不等式为________．
16．方程的根是______ 。
17．已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为____．
18．若有意义,则___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE=60°.
（1）求∠ADB的度数 .
（2）判断△ABE的形状并证明 .
（3）连结DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长
20．（8分）阅读材料：实数的整数部分与小数部分
由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：
⑴对于正实数，如实数9.1，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.1-9=0.1．
⑵对于负实数，如实数-9.1，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.1-（-10）=0.2．依照上面规定解决下面问题：
（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．
（2）若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求的值．
（3）设x=， a是x的小数部分，b是 - x的小数部分．求的值．
21．（8分）科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：
记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？
工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．
通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．
22．（10分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
23．（10分）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）
24．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE
（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）求出∠AFB的度数．
25．（12分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：
（1）扇形统计图中，a的值为 ________．
（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？
（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？
26．如图，直角坐标系中，点是直线上第一象限内的点，点，以为边作等腰，点在轴上，且位于点的右边，直线交轴于点．
（1）求点的坐标;
（2）点向上平移个单位落在的内部(不包括边界)，求的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解：由分式有意义，得
x﹣1≠1．
解得x≠1，
故选B．
考点：分式有意义的条件．
2、C
【分析】根据全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次进行判断即可．
【详解】A：∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠BDE
又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED
∴△ADC≌△EDB（ASA）
所以A能判断二者全等；
B：∵CD⊥AB
∴△ADC与△EDB为直角三角形
∵AD=ED,AC=EB
∴△ADC≌△EDB（HL）
所以B能判断二者全等；
C：根据三个对应角相等无法判断两个三角形全等，
所以C不能判断二者全等；
D：∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠BDE
又∵∠A＝∠BED，AC＝EB
∴△ADC≌△EDB（AAS）
所以D能判断二者全等；
所以答案为C选项．
本题主要考查了三角形全等判定定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
3、D
【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择．
【详解】∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，
故选：D．
本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键．
4、D
【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.
【详解】∵中，的外角等于
∴∠A+∠B=110°，
∴∠A=110°-∠B=75°，
故选D.
本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.
5、C
【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.
根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.
故选C.
点睛：掌握轴对称图形的概念.
6、D
【分析】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．
【详解】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：
故选：D
本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键．
7、D
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【详解】∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；
若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；
若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；
若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误.
故选：D
本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键．
8、C
【分析】根据“卒”所在的位置可以用表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.
【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：；
故选：C.
此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.
9、D
【解析】根据各选项的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证即可得出答案．
【详解】解：A、符合AAS，正确；
B、符合SSS，正确；
C、符合HL，正确；
D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．
故选：D．
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10、B
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴|x|-2=0，且x-1≠0，
解得：x=．
故选：B．
本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．
11、B
【分析】根据全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可进行判断，需要注意SSA是不能判断两个三角形全等．
【详解】解：当BD=CD时，结合题目条件用SAS即可判断出两三角形全等，故A选项错误；
当AB=AC时，SSA是不能判断两个三角形全等，故B选项正确；
当时，AAS能用来判定两个三角形全等，故C选项错误；
当时，ASA能用来判定两个三角形全等，故D选项错误．
故选：B．
本题主要考查的是全等三角形的判定，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
12、C
【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．
【详解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；
B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；
C．，x2+1≠1，x为任意实数；
D．，x2≠1，x≠1．
故选C．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据题中的新定义得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入计算即可求解．
【详解】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）
=x2-1-3x2+6x
=-2x2+6x-1
= -2（x2-3x）-1，
∵x2-3x+1=0，
∴x2-3x=-1，
原式= -2×（-1）-1=1.
故答案为1．
本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是弄清题中的新定义．
14、2 3 -1
【解析】分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.
详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足，即可，例如：，3，.
故答案为，3，.
点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
15、
【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．
【详解】解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：
15（x+6）＞20x，
故答案为：
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．
16、0或-1
【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x= 0或x=-1
故答案为：0或-1
17、
【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，计算得出BD2+DC2=BC2，根据勾股定理的逆定理即可证明CD⊥AB，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．
【详解】解：在△BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，
∵BD2+DC2=BC2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
设AD=x，则AC=x+12，
在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，
∴x2+162=（x+12）2，
解得：x=．
∴△ABC的周长为：（+12）×2+20=．
故答案为：．
本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度．
18、1
【解析】∵有意义，
∴x⩾0，−x⩾0，
∴x=0，
则==1
故答案为1
三、解答题（共78分）
19、（1）150°；（2）△ABE是等边三角形，理由详见解析；（1）1.
【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，DB＝DC，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题；
（2）利用ASA证明△ABD≌△EBC得到AB＝BE，结合∠ABE＝60°可得△ABE是等边三角形；
（1）首先证明△DEC是含有10度角的直角三角形，求出EC的长，利用全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°，
∴△DBC是等边三角形，
∴DB＝DC，∠BDC＝60°，
∵AB＝AC，AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∴∠ADB＝（160°−60°）＝150°；
（2）△ABE是等边三角形．
证明：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵∠ADB＝∠BCE＝150°，BD＝BC，
∴△ABD≌△EBC（ASA），
∴AB＝BE，
∵∠ABE＝60°，
∴△ABE是等边三角形；
（1）连接DE．
∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，
∴∠DCE＝90°，
∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，
∴∠EDC＝10°，
∴EC＝DE＝1，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC＝1．
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、10度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
20、（1）a=2 ，；（2）5；（3）1
【分析】（1）先求出的取值范围，然后根据题意即可求出a和b的值；
（2）先求出的取值范围，然后根据不等式的基本性质即可求出8－的取值范围，从而求出x、y的值，代入求值即可；
（3）将x化简，然后分别求出x的取值范围和-x的取值范围，根据题意即可求出a和b的值，代入求值即可．
【详解】解：（1）∵2＜＜3
∴的整数部分a=2，小数部分b=；
（2）∵3＜＜4
∴-4＜-＜-3
∴4＜8-＜5
∴8-的整数部分x=4，小数部分y=8--4=
∴=(4+)(4-)=5
（3） ∵ x= ，
∴-x=
∵1＜＜2，
∴2＜＜3，-3＜＜-2
∴的整数部分为2，小数部分a =
的整数部分为-3，小数部分b=2-
∴原式 = =1
此题考查的是求一个数的整数部分和小数部分，掌握一个数算术平方根的取值范围的求法是解决此题的关键．
21、该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．
【分析】设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米，
依题意，得：，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意．
答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．
本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.
22、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．
【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解得： ，
答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；
由题意得：
解得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
23、1个月
【分析】设需要x个月后能赚回这台机器贷款，利用每个商品利润乘以销售8000个，再乘月份，比88000大，解之即可．
【详解】解：设需要x个月后能赚回这台机器贷款，
依题意，得：（8﹣8×10%﹣1）×8000x≥88000，
解得：x≥1．
答：至少1个月后能赚回这台机器贷款．
本题考查列不等式解决贷款问题，关键是掌握求出每个产品的利润，月销售额，月数之间的关系．
24、（1）见解析；（2）120°．
【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；
（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC（等边三角形三边都相等），
∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS）．
（2）∵△ABE≌△BCD（已证），
∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），
∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，
∴∠AFB=180°﹣60°=120°．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
25、（1）；（2）90分，85分；（3）420
【分析】（1）利用60分的百分比a等于1减去其他部分的百分比即可得到；
（2）先计算得出调查的总人数，找到这组数据从低到高排列的第25、26个得分，即可即可得到中位数；
（3）用600乘以80分及以上的百分比即可得到答案.
【详解】（1）；
（2）①问卷得分的众数是90分，
②问卷调查的总人数为： （人），
第25、26个人的得分分别为80分、90分，
问卷得分的中位数是（分）；
（3）（人）
答：估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有420人.
此题考查数据的整理计算，能正确计算部分的百分比，求数据的总数，中位数，利用样本的数据计算总体的对应数据.
26、（1）；（2）
【分析】（1）根据题意，设点，由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解；
（2）过作轴的垂线交直线于点，交直线于，分别以A点在直线OC和直线CD上为临界条件进行求解即可的到m的值.
【详解】（1）设点过点作轴，交点为
由题意得为等腰直角三角形
∵轴
∴
∵点在点的右边
∴，解得
∴，；
（2）∵，
∴直线的解析式为
如下图，过作轴的垂线交直线于点，交直线于
∵
∴解得的坐标为，Q的坐标为
∴.
本题属于一次函数的综合题，包含等腰直角三角形的性质等相关知识点，熟练掌握一次函数综合题的解决技巧是解决本题的关键.
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