资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．sin 30°的值为（ ）
A． B． C．1 D．
2．二次函数,当时，则( )
A． B． C． D．
3．2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是⊙上的点，则图中与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
6．已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是（ ）
A．0 B．2 C．－2 D．4
7．一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（ ）
A．3，9 B．3，3 C．3，4 D．4，7
8．一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（ ）
A．36πcm2 B．52πcm2 C．72πcm2 D．136πcm2
9．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（ ）
A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤4
10．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）
A．50° B．49° C．48° D．47°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．近日，某市推出名师公益大课堂.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是______.
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．
13．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．
①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；
②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为________．
14．分别写有数字0，｜－2｜，－4，，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_________．
15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_____cm．
16．一元二次方程的x2+2x﹣10＝0两根之和为_____．
17．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为_____．
18．如图所示的弧三角形，又叫莱洛三角形， 是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画一个正三角，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画弧得到的三角形．若中间正三角形的边长是10，则这个莱洛三角形的周长是____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在一个不透明的布袋中，有三个除颜色外其它均相同的小球，其中两个黑色，一个红色.
(1)请用表格或树状图求出：一次随机取出2个小球，颜色不同的概率.
(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小 明每次換出一个小球记录下慎色并放回，实验数据如下表：
实验次数
100
200
300
400
500
1000
摸出红球
78
147
228
304
373
752
请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.
20．（6分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC中点C坐标为（0，1）．
（1）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．
（2）把△ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A2B2C2，并写出A2坐标．
21．（6分）阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．
如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S1．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．
（1）当OM经过点A时(如图①)，则S、S1、S1之间的关系为： (用含S1、S1的代数式表示)；
（1）当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；
（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.
22．（8分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：
（元）
19
20
21
30
（件）
62
60
58
40
（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．
（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？
23．（8分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点．（保留作图痕迹，不写作法）
24．（8分）解方程
25．（10分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1．5元，其销量减少11件．
（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；
（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价．
26．（10分）一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个．
请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球标号的和等于1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行选择.
【详解】sin 30°=，
故选：B.
此题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
2、D
【分析】因为=，对称轴x=1，函数开口向下，分别求出x=-1和x=1时的函数值即可；
【详解】∵=，
∴当x=1时，y有最大值5；
当x=-1时，y==1；
当x=2时，y==4；
∴当时，；
故选D.
本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
3、D
【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：如图所示：
一共有9种可能，符合题意的有1种，
故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，
故选D.
此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．
4、A
【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．
【详解】∵直线m与⊙O公共点的个数为2个，
∴直线与圆相交，
∴d＜半径，
∴d＜3，
故选：A．
本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．
5、D
【分析】直接利用圆周角定理进行判断．
【详解】解：∵与都是所对的圆周角，
∴．
故选D．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6、B
【解析】∵x1，x1是一元二次方程的两根，∴x1+x1=1．故选B．
7、C
【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义进行分析求解判断即可．
【详解】解：将数据重新排列为3，3，4，7，9，
∴众数为3，中位数为4.
故选：C．
本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．
8、B
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和．
【详解】解：圆锥的全面积＝π×42+×2π×4×9＝52π（cm2）．
故选：B．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9、A
【分析】如图，在y轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位线定理可求B'C＝2OP，当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，即可求解．
【详解】解：如图，在y轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C，B'A，
∵点B（0，3），B'（0，﹣3），点A（4，0），
∴OB＝OB'＝3，OA＝4，
∴，
∵点P是BC的中点，
∴BP＝PC，
∵OB＝OB'，BP＝PC，
∴B'C＝2OP，
当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，
当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，
∴，
故选：A．
本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平面直角坐标系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位线定理的相关内容，能够得到线段之间的数量关系.
10、A
【解析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．
【详解】连接OC，
由题意得，OB＝OC＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵∠AOB＝40°，
∴∠AOC＝100°，
由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，
故选：A．
本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解.
【详解】设增长率为x，根据题意，得
2(1+x)2=2.42，
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．
∴增长率为10%．
故答案为：10%．
本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
12、1
【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到，即可求BC的长．
【详解】解：∵AE：EC=2：3，
∴AE：AC=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE=4，
∴BC=1．
故答案为：1．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
13、1 25
【分析】① 当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．
②设顾客每笔订单的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，对M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．
【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．
故答案为：1．
（2）设顾客一次购买干果的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.
∵M≥100恒成立,
∴0.8x≤200
解得：x≤25.
故答案为25.
本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．
14、
【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有3张，共有5张卡片，即可算出概率.
【详解】由题意，得
数字是非负数的卡片有0，｜－2｜，，共3张，
则抽到非负数的概率是，
故答案为：.
此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.
15、
【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．
【详解】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：
＝16π，
设圆锥的底面半径是r，
则2πr＝16π，
解得：r＝8cm．
所以帽子的高为＝16
故答案为16．
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
16、﹣2
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】x2+2x﹣10＝0的两根之和为﹣2，
故答案为：﹣2
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型.
17、π
【分析】木板转动两次的轨迹如图（见解析）：第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角为60度；第二次转动是以点N为圆心，为半径，圆心角为90度，根据弧长公式即可求得.
【详解】由题意，木板转动两次的轨迹如图：
（1）第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角为60度，即
所以弧的长
（2）第二次转动是以点N为圆心，为半径，圆心角为90度，即
所以弧的长（其中半径）
所以总长为
故答案为.
本题考查了图形的翻转、弧长公式（弧长，其中是圆心角弧度数，为半径），理解图形翻转的轨迹是解题关键.
18、10π
【分析】根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．
【详解】解：如图：
∵△ABC是正三角形，
∴∠BAC=60°，
∴的长为： ，
∴莱洛三角形的周长=．
故答案为：．
本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）P=；（2）加入了5个红球
【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，进而得出结论即可；
（2）根据概率列出相应的方程，求解即可.
【详解】（1）列表如图，
黑1
黑2
红
黑1
/
（黑1，黑2）
（黑1，红）
黑2
（黑2，黑1）
/
（黑2，红）
红
（红，黑1）
（红，黑2）
/
一共有6种等可能事件，其中颜色不同的等可能事件有4种，∴颜色不同的概率为P=
（2）由图表可得摸到红球概率为
设加入了x个红球
=
解得x=5
经检验x=5是原方程的解
答：加入了5个红球。
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20、（1）见解析， A1(2，3)；（2）见解析，A2(4，-6)．
【分析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可得；
（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得．
【详解】解：（1）如下图所示：即为所求，
A1坐标为(2，3)；
（2）如下图所示：即为所求，
A2坐标为(4，−6)．
本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点．
21、（1）；
（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；
（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；
（1）仍然成立，可证得四边形OGHB为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF的面积减去正方形OGBH的面积；
（3）仍然成立，过O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分别为R、S，则可证明△ORG≌△OSH，可得出四边形ORBS的面积=四边形OGBH的面积，再利用扇形OEF的面积减正方形ORBS的面积即可得出结论．
试题解析：（1）当OM经过点A时由正方形的性质可知：∠MON=90°，
∴S△OAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圆O=S1，
∴S=S扇形OEF-S△OAB=S圆O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），
（1）结论仍然成立，理由如下：
∵∠EOF=90°，
∴S扇形OEF=S圆O=S1
∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，
∴四边形OGBH为矩形，
∵OM⊥AB，
∴BG=AB=BC=BH，
∴四边形OGBH为正方形，
∴S四边形OGBH=BG1=（AB）1=S1，
∴S=S扇形OEF-S四边形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；
（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
∵∠EOF=90°，
∴S扇形OEF=S圆O=，
过O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分别为R、S，
由（1）可知四边形ORBS为正方形，
∴OR=OS，
∵∠ROS=90°，∠MON=90°，
∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS，
在△ROG和△SOH中，
，
∴△ROG≌△SOH（ASA），
∴S△ORG=S△OSH，
∴S四边形OGBH=S正方形ORBS，
由（1）可知S正方形ORBS=S1，
∴S四边形OGBH=S1，
∴S=S扇形OEF-S四边形OGBH=（S1-S1）．
考点：圆的综合题．
22、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．
【解析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；
（3）根据题意列方程即可得到即可．
【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．
则，解得，
∴y＝﹣2x+100，
∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，
∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．
∴当销售单价为34元时，
∴每日能获得最大利润1元；
（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，
解得x＝25或43，
由题意可得25≤x≤32，
则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，
∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．
23、见解析
【分析】作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.
【详解】如图，作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.
此题考查作图能力，作线段的垂直平分线，掌握画图方法是解题的关键.
24、；
【分析】（1）根据因式分解法即可求解；
（2）根据特殊角的三角函数值即可求解.
【详解】
∴x-2=0或2x-6=0
解得；
=
=
=1.
此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数值.
25、（1）211－21x；（2）12元．
【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；
（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．
试题解析：解：（1）211－21x；
（2）根据题意，得 （11－8＋x）（211－21x）=711，
整理得 x2－8x＋12=1，
解得 x1=2，x2=3，
因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，
所以取x=2．
所以售价为11+2=12（元），
答：售价为12元．
点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．
26、（1）；（2）；
【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种，然后根据概率的概念计算即可；
（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种，进而可求出其概率．
【详解】画树状图如图
（1）∵共有种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共种情况，
∴两次取出的小球标号相同的概率为．
（2）两次取出的小球标号的和等于的情况共有种，
两次取出的小球标号的和等于的概率为．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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