湖南省常德鼎城区七校联考2025届七上数学期末联考试题含解析.doc

湖南省常德鼎城区七校联考2025届七上数学期末联考试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体，从左面看是（　　）

A． B． C． D．
3．一个人先从点A出发向北偏东60°的方向走到点B，再从点B出发向南偏西15°方向走到点C，则∠ABC的度数是(　　).
A．45° B．105° C．75° D．135°
4．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）

A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．若ca=cb，则a=b
B．若，则a=b
C．若a2=b2，则a=b
D．由，得到
6．如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）

A．发出100元红包 B．收入100元
C．余额100元 D．抢到100元红包
7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).

A．35° B．70°
C．110° D．145°
8．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知线段，，则线段的长度（ ）
A．一定是5 B．一定是3 C．一定是5或3 D．以上都不对
10．如图，将线段AB延长至点C，使,D为线段AC的中点，若BD=2，则线段AB的长为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12
11．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃
12．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列方程 ．
14．已知直线，与之间的距离为5，与之间有一点，点到的距离是2，则点到的距离是__________．
15．已知关于的方程是一元一次方程，则________．
16．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．
17．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么___度．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知满足，求代数式的值．
19．（5分）如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．

20．（8分）利用运算律有时可以简便计算，请你结合你的经验，完成以下问题：
（1）观察计算过程，在括号内填入相应的运算律：

原式（ ）
（ ）

（2）用运算律进行简便计算：
21．（10分） (1)先化简，再求值．，其中．
(2)解方程：
22．（10分）点在直线上，已知点是的中点，点是的中点，AB＝6cm，BC＝4cm，求的长． (要求考虑可能出现的情况，画出图形，写出完整解答过程)
23．（12分）已知，是过点的一条射线，，分别平分，．请回答下列问题：

（1）如图①，如果是的平分线，求的度数是多少？
（2）如图②，如果是内部的任意一条射线，的度数有变化吗？为什么？
（3）如图③，如果是外部的任意一条射线，的度数能求出吗？如果能求出，请写出过程；如果不能求出，请简要说明理由．
参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，m-3=1，n+2=1，
解得，m=3，n=-2，
所以，mn=3×(-2)=-6，
故选A．
本题考查了非负数的性质，注意：几个非负数和和为1，则这几个非负数都为1．
2、B
【解析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．
【详解】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是。
故选B．
此题考查简单组合形体的三视图．
3、A
【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】如图，

由题意可知∠ABC=60°-15°=45°．
故答案为A．
此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
4、A
【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．
【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选A．
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、B
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】A. 因为c=0时式子不成立，所以A错误；
B. 根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b，所以B正确；
C. 若a2=b2，则a=b或a=−b，所以C错误；
D.根据等式的性质1，两边同时减去，再加上5得，所以D错误.
本题主要考查了等式的性质.理解等式的基本性质即可直接利用等式的基本性质进而判断得出.
6、A
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．
【详解】解：如图某用户微信支付情况，表示的意思是发出100元红包
故选：A．
本题考查了正数和负数，解题的关键是明确用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
7、C
【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选C.
8、C
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），高于一次的项系数是1．
【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、，不是整式方程，故此选项不符合题意；
C、，是一元一次方程，故此选项符合题意；
D、，未知数的最高次数是2次，故此选项不符合题意；
故选：C．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是1，这是这类题目考查的重点．
9、D
【分析】由于ABC的位置不能确定，故应分三点在同一直线上与不在同一直线上两种情况进行讨论．当A、B、C三点不在同一直线上时根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AB的取值范围；当A、B、C三点在同一直线上时有两种情况．
【详解】解：当A、B、C三点不在同一直线上时（如图），

根据三角形的三边关系，可得：4-1＜AB＜4+1，
即1＜AB＜5；
当A、B、C三点在同一直线上时，AB=4+1=5或AB=4-1=1．
故选：D．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
10、C
【分析】根据题意设，则可列出：，解出x值为BC长，进而得出AB的长即可.
【详解】解：根据题意可得：
设，
则可列出：
解得：，
，
.
故答案为：C.
本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.
11、A
【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.
故选A.
12、A
【分析】根据数轴得出，据此可得位于2的右侧；而又，据此可得位于与0之间，然后根据数轴上数的大小关系进一步比较大小即可.
【详解】由数轴得：
①，即位于2的右侧；
②，即位于与0之间，
综上所述，如图：

∴，
故选：A.
本题主要考查了数轴的性质与有理数大小的比较，熟练掌握相关概念是解题关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、=1．
【解析】试题分析：甲乙两队的工作效率分别为和，等量关系为：甲4天的工作总量+甲乙两队x天的工作总量=1．
考点：一元一次方程的应用．
14、1
【解析】根据直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，即可得出点P到b的距离．
【详解】解：如图：MN⊥a，MN⊥b，

∵直线a∥b，a与b之间的距离为：MN=5，
又∵点P到a的距离是：PM=2，
∴点P到b的距离是：PN=5-2=1，
故答案为：1．
本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
15、-1
【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】由关于x的方程（m-1）x|m|-1+4=0是一元一次方程，
得，
解得m=-1，m=1（不符合题意要舍去），
故答案为-1．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16、1．
【解析】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=1，即点B所表示的数是1，故答案为1．
点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式．
17、
【分析】根据折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置改变，对应边和对应角相等，可以得到，再根据平角的定义即可求解．
【详解】沿直线翻折后得到，
，
，，
．
故答案为：．
本题考查了折叠的性质，三角形折叠中的角度问题，它属于轴对称，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、31
【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，然后对所求式子进行化简并代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴

．
本题考查了非负数的性质，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19、﹣1．
【分析】由数轴的定义可知：，从而可知，然后根据绝对值运算化简即可得．
【详解】由数轴的定义得：
∴
∴

．
本题考查了数轴的定义、绝对值的化简，利用数轴的定义判断出各式子的符号是解题关键．
20、（1）加法交换律，加法结合律；（2）17
【分析】（1）根据式子所用运算方法可得；（2）根据乘法分配律和加法结合律、交换律可得.
【详解】解：（1）加法交换律
加法结合律

=
= 13+（－1）+5
= 17
考核知识点：有理数混合运算.掌握相关运算律是关键.
21、（1） ，20；（2）
【分析】（1）利用多项式展开化简，然后代入求值；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】(1)解：
=
=
=
当时，
（2）
解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

本题考查整式运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．
22、1cm或5cm
【分析】根据题意分两种情况，画出图形，第一种情况是点C在线段AB之间时，此时MN的之间的距离为BM与BN之差；第二种情况是点C在线段AB的延长线上，此时MN的之间的距离为BM与BN之和．
【详解】解：①如图所示，当点C在线段AB之间时，

AB＝6cm，BC＝4cm
则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，
∴MN＝BM－BN＝3－2＝1cm;
②如图所示，当点C在线段AB之外时，

AB＝6cm，BC＝4cm，
则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，
∴MN＝BM＋BN＝3＋2＝5cm
综上所述，MN的长为1cm或5cm.
本题考查了两点间的距离，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时注意考虑到各种可能的情况．
23、（1）的度数是40°．
（2）的度数没有变化，证明过程见详解．
（3）可以求出的度数，的度数是40°，证明过程见详解．
【分析】（1）根据，代入求出的度数．
（2）根据，代入求出的度数．
（3）根据，代入求出的度数．
【详解】（1）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC
∴ ，
∴
∵
OC平分∠AOB
∴
∴
（2）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC
∴ ，
∴
∵
∴
∴
（3）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC
∴ ，
∴
∵
∴
∴
本题考查了角平分线的性质和应用，掌握了角平分线的性质和各角之间的关系是解题的关键．