湖南化工职业技术学院《线性代数非理工》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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湖南化工职业技术学院
《线性代数非理工》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

2、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域
A. B. C. D.

3、已知数列满足，且，求数列的通项公式。( )
A. B. C. D.

4、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、函数的极大值点是（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在

7、求微分方程 xy'' + 2y' = 0 的通解。（ ）
A.y = C1/x² + C2 B.y = C1/x + C2 C.y = C1x² + C2 D.y = C1x + C2

8、设函数，则在点处的值为（ ）
A. B. C. D.

9、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（ ）
A. B. C. D.

10、函数，则该函数的奇偶性为（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则的值为____。

2、求函数的最小正周期为____。

3、求函数的定义域为____。

4、有一数列，已知，，求的值为____。

5、计算定积分的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）设函数，求函数的导数。

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