比例的意义和基本性质教学案例.doc

“比例的意义和基本性质”教学案例
一、牵引旧知，导入新课：
1、师生谈话：
师：同学们，上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？
生：比的基本性质、求比值、化简比……
师：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
（评析：简短的几句谈话，引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”。）
2、创设情境，提出问题。
师：看屏幕。在我们山东半岛的东南端有一座啤酒飘香的城市——青岛。而青岛啤酒更是享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。
师：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况：
一辆货车运输大麦芽情况

第一天
第二天
运输次数
2
4
运输量（吨）
16
32
师：根据这个表格，你能提出哪些有关比的数学问题？同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。
师：谁来交流？给大家说一下你的问题是什么？
生1：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
师：同桌请把答案说出来。
生：16  ：2
师：对吗？哪对同桌还能像他们这样合作交流？
生2：货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？32 ：4
生3：货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？32 ：16
（师根据学生的回答，将答案贴于黑板）
2  ：16；     4  ：32；     16  ：2；     32  ：4；
16 ：32；     2  ：4；      32  ：16；     4  ：2。
（评析：“问题是数学的心脏”。问题意识是一种探索意识，是创造的起点。学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展。本课在这一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫，大大提高了课堂的实效性。）
二、建立概念，学习新知。
1、认识比例及各部分名称。
师：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？
生：比值相等。
师：这个比值所表示的实际意义是什么？
生：每次的运输量
师：既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？
生：等于号。
师：谁来把这个式子读一下？
生：16比2等于32比4
师：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。
（学生独立完成）
师：谁愿意交流？
生：4 ：2=32 ：16
师：为什么？
生：因为它们的比值相等，都是2。
师：还有谁交流？
生：2 ：4=16 ：32，因为它们的比值都是0.5。
师：那2 ：16也等于4 ：32吗？谁来告诉我理由是什么？
师：其实像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。
        自己在心里重复一下什么叫比例。
师：我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。
师：你看，在这个比例中，（4 ：2=32 ：16）内项外项分别是谁？
生1：4和16是比例的外项，2和32是比例的内项。
师：2 ：4=16 ：32呢？
生2：4和16是比例的内项，2和32是比例的外项。
师：请你把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，同时同桌俩交流它的内项外项分别是谁。谁愿意上黑板来写？
师：看他的答案，你同意吗？
生：同意。
师：同学们表现得都特别棒，现在请你拿起面前的答题卡，看能否根据刚才所学知识解决上面的第一题。（课本自主练习第1题）
师：咱们请位同学上来交流一下他的答案。
生1：前3天加工的数量和所用时间的比是150 ：3。
后4天加工的数量和所用时间的比是200 ：4。
这两个比能组成比例，150 ：3=200 ：4，因为它们的比值相等。
师：答案一样的请举手，非常好。再接再厉，完成第二题。
（学生独立完成）
师：谁愿意交流？（指生上台展示）
（评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而认识比例的共性，抽象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名称，并及时进行巩固训练。这样既体现了任何科学知识都是通过研究大量的实例的基础上得出的，又充分发挥了学生的主体作用，让新知在旧知的基础上不知不觉被学生掌握理解。）
2、学习比例的基本性质。
（1）独立思考，合作交流。
师：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可也很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？
生：想。
师：那就请你以16 ：2=32 ：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！
（一段时间后）师：现在请将你的发现在小组里交流一下，看看大家是否同意。
师：哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
生1：我们组发现16和32是倍数的关系，2和4也是倍数的关系，所以我们想，在比例里，一个外项和一个内项之间都存在着倍数关系。
师：噢，有道理，不错。还有其他发现吗？
生2：我们组发现16×4=64，32×2=64，也就是两个外项的积等于两个内项的积。
师：这个发现有点意思。可是，你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？
生：举例验证一下。
（2）验证发现，共享成功。
师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在咱们同学，可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）
师：谁上来交流你的验证结果？
生1：我用的是2  ：16=4  ：32来验证，我发现，32×2=64，16×4=64。
生2：我用的是10 ：5=2 ：1来验证，10×1=5×2
生3：我用的是20 ：4=30 ：6，20×6=30×4
师：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。
（评析：这一部分的教学，教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让学生在完成判断两个比能否组成比例的练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”。学生探究知识的欲望一下子被激发了，“那种方法是什么”？接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。
（3）练习巩固：
师：你们能运用比例的基本性质，判断两个比能否组成比例吗？
（1） 6∶3和8∶5；
（2） 0.2∶2.5和4∶50  ；
（3） 6∶2和9∶3，
师：第一个，谁来说？
生1：不能组成比例，因为6×5=30，3×8=24。
师：也就是说，假如6 ：3和8 ：5能够组成比例，那两个外项的积必定等于两个内项的积，而现在3与8的积不等于6与5的积，所以，假设是错的，也就是6∶3和8∶5这两个比是不能够组成比例的。
师：第二个呢？
生：可以组成比例，因为0.2×50=2.5×4
师：第三个？
生：可以组成比例。因为2×9=3×6
师：看来，判断两个比能否组成比例，除了根据比值是否相等外，还可以根据比例的基本性质来进行判断。
师：那请你思考，如果把第一组比中的8换成几，它们就可以组成比例？
生：10
师：为什么？
生：因为6×5=30，3×10=30。
师：非常好。同样的方法你能将这四个比例补充完整吗？（课本自主练习第10题）
师：谁来交流？
生1：2 ：1=4 ：（2）
12
20

3
5
生2：1.4 : 2=(2.1) : 3
生3：       =

生4：8：（ 4 ）=（10  ）：5
师：最后一个有不同答案的吗？
生5：8：（ 10 ）=（4  ）：5
生6：8：（ 2 ）=（20  ）：5
师：同学们真了不起，想出来这么多种不同的答案。
（评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。）
三、课堂总结：
师：同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）
生1：认识了比例。
生2：学习了比例的基本性质
生3：我知道了对于自己的发现要举例验证。
师：看来同学们在这节课的收获都非常多，最后老师给同学们留个课后作业，请你用2、3、4、6这四个数组成比例，我们看谁组的比例最多，谁用的方法最好。