《圆柱的侧面展开图》导学案.doc

7.3圆柱的侧面展开图
一、自学感知
将矩形以它的一条边为轴旋转一周，所得到的立体图形是一个圆柱.由矩形的OA， 旋转所成的面分别是圆柱的下底面和上底面，矩形的边旋转所成的面是圆柱的侧面，线段叫做圆柱的母线.
思考下列问题：
1、 圆柱的高与母线有什么关系？
2、 将圆柱的侧面沿它的母线剪开，然后铺在平面上，得到一个怎样的图形？
3、 比较圆柱和它的侧面展开图，你发现侧面展开图的两边与圆柱的底面周长和母线有怎样的关系？
4、 如果已知圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的侧面积是多少?
由此得到，圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是圆柱的母线，另一边的长等于底面的周长，圆柱侧面积等于圆柱的侧面展开图的面积，即：，其中r是圆柱的底面半径，l是圆柱的母线长.
定义巩固：
1、 已知圆柱侧面积为32cm2 ，母线长4cm，求它的底面半径.
2、 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的表面积与侧面积之比.
例1：要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5m，容积为10m3，求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到0.1 m3 ）
例2：在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球，已知球的体积公式为，表面积公式为，其中r为球的半径.求该球与它的外切圆柱的体积的比及它们的表面积的比.
B
例3：一个圆柱体的底面周长是24cm，母线AB为4 cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.
（1） 如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少？
（精确到0.1 cm）
A

(2)如果将蚂蚁“沿柱体的侧面”，改为“沿圆柱体的表面”，（1）中的答案还是最短路径吗？
（3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底面直径BC爬行到C处的路径的长短.
当堂达标：
C
D
1、圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（ ）
A、3倍 B、9倍 C、6倍
2、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米.
A、50.24 B、100.48 C、64
3、求长方体，正方体，圆柱体的体积共同的公式是（ ）
A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh
4、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米.
A、16 B、50.24 C、100.48
5、圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米.做这样的一双水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）
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