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数学初一分班必考知识点真题强力推荐及答案解析
一、选择题
1．如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子，这个盒子的体积是（ ）立方厘米。

A．30 B．24 C．120 D．150
答案：C
解析：C
【分析】
根据题意可知，每个小正方体的体积都是1立方厘米，则每个小正方体的棱长都是1厘米，所以这个盒子的长是6×1＝6厘米，宽是4×1＝4厘米，高是5×1＝5厘米，长方体的体积＝长×宽×高，把具体数据代入计算即可求出这个盒子的体积。
【详解】
6×1＝6（厘米），4×1＝4（厘米），5×1＝5（厘米）
6×4×5＝120（立方厘米）。
故答案为：C。
【点睛】
确定盒子的长、宽、高是解题的关键，掌握长方体的体积公式。
2．一个等腰三角形的周长是70cm，其中两条边的长度比3∶1，这个三角形腰的长度是（ ）cm。
A．14 B．30 C．28 D．14或30
答案：B
解析：B
【分析】
两条边的长度比3∶1，则三条边的长度比可能是3∶3∶1，也可能是3∶1∶1，根据“在一个三角形中，任意两边之和大于第三条边”可得，这个等腰三角形三条边的长度比是3∶3∶1，最后根据按比例分配计算这个三角形腰的长度。
【详解】
分析可知，这个等腰三角形三条边的长度比是3∶3∶1
腰长：70×＝30（厘米）
故答案为：B
【点睛】
在一个三角形中，任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边。
3．一桶油，第一次倒出总质量的，第二次倒出余下的25%，比较两次倒出的多少，结果是（ ）．
A．第一次多 B．第二次多 C．一样多 D．无法比较
答案：C
解析：C
【详解】
略
4．用6个小正方体搭成一个立体图形，如图，从（ ）看，看到的形状是。
A．正面 B．左面 C．上面 D．右面
答案：C
解析：C
【分析】
根据三视图的定义及其分布情况作图即可。
【详解】
A、从正面看到的形状是
B、从左面看到的形状是
C、从上面看到的形状是
D、从右面看到的形状是
故选：C
【点睛】
本题考查三视图，注意观察每个小正方体的分布情况是解题的关键。
5．下列说法错误的是（ ）。
A．0是自然数 B．平行四边形的面积是三角形的2倍
C．梯形的高有无数条 D．甲比乙多，乙就比甲少
答案：B
解析：B
【分析】
根据相关知识逐项进行分析。
【详解】
A．0是自然数，说法正确；
B．只有等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍，原说法错误；
C．梯形的高有无数条，说法正确；
D．甲比乙多，把乙看作单位“1”，甲为1＋＝，乙就比甲少÷＝，原说法正确。
故答案为：B
【点睛】
两数差÷较小数＝多几分之几；两数差÷较大数＝少几分之几。
6．下面说法正确的是（ ）。
A．六年级学生今天出勤100人，缺勤2人，出勤率是98% B．射线比直线要短
C．一个自然数，不是奇数就是偶数 D．0除以任何数都得0
答案：C
解析：C
【分析】
根据出勤率＝出勤人数÷应出勤人数×100%进行解答；根据射线、直线的意义，射线只有一个端点，可以向一方无限延长；直线没有端点，可以向两方无限延长，射线和直线都不度量，所以无法进行比较；自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，据此解答；0除以任何不为0的数都得0。
【详解】
A．100÷（100＋2）×100%
＝100÷102×100%
≈98.04%
原说法错误；
B．射线和直线都不能被度量，所以无法进行比较，原说法错误；
C．因为自然数可以分为奇数和偶数，所以一个自然数，不是奇数就是偶数，原说法正确；
D．0除以任何不为0的数都得0，原说法错误。
故答案为：C
【点睛】
此题考查了自然数的概念、0的除法计算、线段和射线的认识、出勤率的计算。
7．下图中两个正方形的边长都是2cm，阴影部分的周长和面积的关系是（ ）。

A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都相等
答案：B
解析：B
【分析】
根据题图可知，第一个图阴影部分的周长是直径为2厘米的圆的周长加上2条直径，第二个图阴影部分的周长是直径为2厘米的圆的周长加上4条直径，所以它们的周长不相等；阴影部分的面积都是直径为2厘米的圆的面积，面积相等，据此解答即可。
【详解】
第一个图阴影部分的周长＝圆的周长＋直径×2；
第二个图阴影部分的周长＝圆的周长＋直径×4；
所以周长不相等；
阴影部分的面积都是直径为2厘米的圆的面积，所以面积相等；
故答案为：B。
【点睛】
解答本题的关键是将图中的阴影部分都转化成一个整圆，再进一步解答。
8．一款洗衣机，国庆节促销时降价，促销过后又提价，现价（ ）原价。
A．大于 B．小于 C．等于
答案：B
解析：B
【分析】
将原价看成单位“1”，国庆节促销时降价，则国庆节的价格是原价的（1－）；再将国庆节的价格看成单位1，促销过后又提价，则促销过后的价格是国庆节时的（1＋）；由此求出现价是原价的几分之几，最后与原价比较即可。
【详解】
（1－）×（1＋）
＝×
＝
＜1，所以现价小于原价。
故答案为：B
【点睛】
本题是一道常见题，解题时注意单位“1”的变化。
9．如下图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）。

A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解。
【详解】
∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，

∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C。
【点睛】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现。
10．如果平行四边形的底与高都增加10%，那么新平行四边形的面积比原来平行四边形的面积增加（ ）．
A．20% B．21% C．22%
答案：B
解析：B
【详解】
略
11．小时＝_________分钟 3040立方厘米 ＝_________立方分米
解析：3.04
【分析】
将小时换算成分钟数，用乘进率60得135分钟；将3040立方厘米换算成立方分米数，用3040除以进率1000得3.04立方分米；据此解答。
【详解】
由分析可得：
小时＝135分钟 3040立方厘米 ＝3.04立方分米
【点睛】
本题主要考查单位间的换算，牢记进率是解题的关键。
12．0.75化成分数是（__________），它的分数单位是（__________），它的倒数是（__________）。
解析：
【分析】
将0.75写成分母是100的分数，约分，分母是几分数单位就是几分之一，将分子分母交换位置就是它的倒数。
【详解】
0.75＝＝
0.75化成分数是，它的分数单位是，它的倒数是。
【点睛】
关键是掌握小数化分数的方法，理解分数单位和倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。
二、填空题
13．a和b都是非零自然数，且，那么a和b的最大公因数是（________），a和b的最小公倍数是（________）。
解析：b a
【分析】
根据求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数，即可解答。
【详解】
a和b都是非零自然数，a÷b＝7，
a是b的倍数，a和b的最大公因数是b；最小公倍数是a。
【点睛】
本题考查最大公因数和最小公倍数：两个数是倍数关系时，较小的是两个数的最大公因数，较大的是两个数的最小公倍数。
14．一个钟表分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针所扫过的面积是__________平方厘米，分针尖端走过的周长是__________厘米；从3时到6时，时针扫过的面积是__________平方厘米。（取3.14）
答案：C
解析：62.8 50.24
【分析】
从2时到3时，分针转动了1圈，求分针转过的面积，就是以分针的长度为半径的圆的面积，利用圆的面积公式S＝πr2计算；分针尖端走过的周长就是以分针的长度为半径的圆的周长，利用圆的周长公式C＝2πr计算；钟面被分成12个大格，每个大格是360°÷12＝30°，又是1小时，从3时到6时就是3小时，时针所走过的轨迹是以时针的长度为半径，圆心角为30°×3＝90°的扇形的面积，据此解答即可。
【详解】
10×10×3.14
＝100×3.14
＝314（平方厘米）
2×3.14×10
＝6.28×10
＝62.8（厘米）
8×8×3.14×（3÷12）
＝200.96×0.25
＝50.24（平方厘米）
【点睛】
弄清楚分针时针的运动轨迹，是解答本题的关键。
15．用若干个同样大小的正方形沿三角形的边拼出下边的图形，直角三角形的周长是60厘米，这个三角形的面积是（________）平方厘米。

答案：150
【分析】
观察图形可知，根据比的意义，求出三边的比是3∶4∶5，把三边和平均分成3＋4＋5＝12份，已知三角形周长是60厘米，求出一份是多少，即可求出三角形的两条直角边，再根据三角形面积公式
解析：150
【分析】
观察图形可知，根据比的意义，求出三边的比是3∶4∶5，把三边和平均分成3＋4＋5＝12份，已知三角形周长是60厘米，求出一份是多少，即可求出三角形的两条直角边，再根据三角形面积公式：底×高÷2，求出三角形面积。
【详解】
三角形三边和平均分成：
3＋4＋5
＝7＋5
＝12（份）
两条直角边分别占；
面积：
（60×）×（60×）÷2
＝15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
【点睛】
本题考查三角形面积公式的应用，根据题意，求出三边的比是解答问题的关键。
16．在比例尺是1∶400000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，A、B两地的实际距离是______千米。
答案：18
【分析】
在这幅地图上，图上1厘米表示实际距离400000厘米，即4千米，那么4.5厘米表示实际距离18千米。
【详解】
400000厘米＝4千米
（千米）
【点睛】
本题考查的是比例尺，比例
解析：18
【分析】
在这幅地图上，图上1厘米表示实际距离400000厘米，即4千米，那么4.5厘米表示实际距离18千米。
【详解】
400000厘米＝4千米
（千米）
【点睛】
本题考查的是比例尺，比例尺指的是图上距离与实际距离的比，求解比例尺问题时注意单位。
17．一个圆柱的底面积与一个圆锥的底面积的比是4∶3，这个圆柱的高与这个圆锥的高的比是3∶2，如果这个圆柱与这个圆锥的体积之和是140cm3，那么这个圆柱的体积是（________）cm3。
答案：120
【分析】
根据题意，设圆锥的底面积为3S，则圆柱的底面积为4S，圆锥的高为2h，则圆柱的高为3h，根据圆柱的体积公式： V＝Sh，圆锥的体积公式： V＝ Sh，再根据比的意义，求出圆柱和圆锥
解析：120
【分析】
根据题意，设圆锥的底面积为3S，则圆柱的底面积为4S，圆锥的高为2h，则圆柱的高为3h，根据圆柱的体积公式： V＝Sh，圆锥的体积公式： V＝ Sh，再根据比的意义，求出圆柱和圆锥体积的比，进而求出圆柱的体积占圆柱与圆锥体积和的几分之几，又知这个圆柱与圆锥的体积之和是140立方厘米，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】
设圆锥的底面积为3S，则圆柱的底面积为4S，圆锥的高为2h，则圆柱的高为3h。
圆柱的体积∶圆锥的体积＝（4S×3h）∶（×3S×2h）＝（12Sh）∶（2Sh）＝12∶2＝6∶1；
140× ＝120 （立方厘米）
圆柱的体积是120立方厘米。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的体积公式、比的意义及应用。
18．一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中的平均分是91分，且这六位同学的得分互不相同，其中一位同学因病发挥失常只得65分，则得分排在第三名的同学至少得（________）分。
答案：93
【分析】
要使第三名同学的分数最少，则让其他同学的分数最多即可，根据题意，令第一名是100分，第二名是99分，第六名是65分；然后求出六位同学的总分91乘6，减去100、99、65，最后除以3
解析：93
【分析】
要使第三名同学的分数最少，则让其他同学的分数最多即可，根据题意，令第一名是100分，第二名是99分，第六名是65分；然后求出六位同学的总分91乘6，减去100、99、65，最后除以3得92，让第四位、第五位同学分数尽量大92、91，则第三名同学至少得93分，即可得解。
【详解】
91×6＝546（分）
546－100－99－65＝276（分）
276÷3＝92（分）
让第四位、第五位同学分数尽量大92、91，所以第三名同学最少93分。
答：得分排在第三名的同学至少得 93分。
故答案为：93
【点睛】
明白要使第三名分数最小，则其他五人的分数必须最大是解决此题的关键。
19．某英语报每期定价1.5元，全年共出12期。某班部分学生订一年半，其余学生订两年，共需订费900元；如果订一年半的改订两年，订两年的改订一年半，那么共需990元。则这个班共有（________）名学生。
答案：30
【分析】
由题意知：全班学生订3年半的钱是900＋990＝1890元，用“1890÷3.5”求出订一年的总费用，因为每个学生订一年需（1.5×12）＝18元，进而根据“订一年的总费用÷每个学生
解析：30
【分析】
由题意知：全班学生订3年半的钱是900＋990＝1890元，用“1890÷3.5”求出订一年的总费用，因为每个学生订一年需（1.5×12）＝18元，进而根据“订一年的总费用÷每个学生订一年的费用＝学生人数”，可求出学生人数。
【详解】
（900＋990）÷3.5
＝1890÷3.5
＝540（元）
540÷（1.5×12）
＝540÷18
＝30（人）
【点睛】
此题考查的是盈亏问题，解答此题的关键是：先求出订一年半的总费用，进而根据订一年的总费用、每个学生订一年的费用和学生人数之间的关系进行解答。
20．买一辆汽车，分期付款购买要加价8%，如果现金购买可按九六折优惠。 小新算完后发现，分期付款比现金购买多付9600元，那么这辆汽车的原价是（________）元。
答案：80000
【分析】
分期付款－现金购买＝9600，分期付款＝原价×（1＋8%），现金购买＝原价×96%，可以设原价为x，根据等量关系式列出方程并解答即可。
【详解】
解：设原价为x元
（1＋8%）
解析：80000
【分析】
分期付款－现金购买＝9600，分期付款＝原价×（1＋8%），现金购买＝原价×96%，可以设原价为x，根据等量关系式列出方程并解答即可。
【详解】
解：设原价为x元
（1＋8%）x－96%x＝9600
1.08x－0.96x＝9600
0.12x＝9600
x＝9600÷0.12
x＝80000
所以这辆汽车的原价是80000元。
【点睛】
找准单位“1和等量关系式是解决此题的关键。现价＝原价×折扣。
21．直接写得数。

答案：35；；0.16；9
；18；4；4
【详解】
略
解析：35；；0.16；9
；18；4；4
【详解】
略
22．下面各题怎样简便就怎样算．
256－199 360÷15－2.5×1.4 －＋－
6÷－÷6 ×〔÷（－）〕 7.2÷1.25＋0.82
答案：57；20.5；0
9.9；4；6.4
【详解】
略
解析：57；20.5；0
9.9；4；6.4
【详解】
略
三、解答题
23．解方程．
0.8x+2.4=7.2 x-x= ：=:
答案：X=6 X=7.2 X=1.6
【详解】
略
解析：X=6 X=7.2 X=1.6
【详解】
略
24．学校把栽280棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
答案：92棵，88棵，100棵
【详解】
46+44+50=140（人）
280×=92（棵）
280×=88（棵）
280×=100（棵）
解析：92棵，88棵，100棵
【详解】
46+44+50=140（人）
280×=92（棵）
280×=88（棵）
280×=100（棵）
25．商店搞促销活动，爸爸给小雨买了一辆自行车153元，比原价降价了15%，这辆自行车比原价降价了多少元？
答案：27元
【分析】
把原价看作单位“1”，比原价降价了15%，现价就是原价的（1﹣15%），即153元相当于原价的（1﹣15%），因此，原价为153÷（1﹣15%），然后再减去现价，即可得解．
【详解
解析：27元
【分析】
把原价看作单位“1”，比原价降价了15%，现价就是原价的（1﹣15%），即153元相当于原价的（1﹣15%），因此，原价为153÷（1﹣15%），然后再减去现价，即可得解．
【详解】
153÷（1﹣15%）﹣153
=153÷0.85﹣153
=180﹣153
=27（元）
答：这辆自行车比原价降价了27元．
26．两辆汽车分别同时从A、B两地相对开出，甲车的速度是80千米／时，乙车的速度是75千米／时，经过1.2小时两车共行了全程的 。A、B两地相距多少千米?
答案：279千米
【解析】
【分析】
根据题意可知，先求出两车1.2小时一共行驶多少千米，用（甲车速度+乙车速度）×行驶的时间=两车一共行驶的路程，然后根据条件“ 经过1.2小时两车共行了全程的”，用两车
解析：279千米
【解析】
【分析】
根据题意可知，先求出两车1.2小时一共行驶多少千米，用（甲车速度+乙车速度）×行驶的时间=两车一共行驶的路程，然后根据条件“ 经过1.2小时两车共行了全程的”，用两车1.2小时一共行驶的路程÷=A、B两地相距的路程，据此列式解答.
【详解】
（80+75）×1.2÷
=155×1.2÷
=186÷
=279（千米）
答：A、B两地相距279千米.
27．下面是王叔叔一家自驾游行车情况统计图。

（1）到达目的地时共用了（______）小时，途中休息了（______）小时。
（2）第一个小时行驶（______）千米；第（______）个小时行的最多。
（3）不算休息，王叔叔一家平均每小时行驶（______）千米。
答案：1 50 2 72
【分析】
观察统计图的横轴和竖轴，可知横轴表示的时间，竖轴表示的路程。
（1）观察折线的末端可知，王叔叔行驶了6小时，途中水平的线段说明这一时间段路程没
解析：1 50 2 72
【分析】
观察统计图的横轴和竖轴，可知横轴表示的时间，竖轴表示的路程。
（1）观察折线的末端可知，王叔叔行驶了6小时，途中水平的线段说明这一时间段路程没变，是中途休息的时间。
（2）观察统计图可知，一小时所对应的路程为50千米；根据时间与路程的关系可知，线段越陡，速度越快，所以第2小时行的最多。
（3）不算休息，王叔叔共行了5小时，再根据“速度＝路程÷时间”即可得解。
【详解】
（1）到达目的地时共用了6小时，途中休息了1小时。
（2）第一个小时行驶50千米；第2个小时线段最陡，说明第2小时行的最多。
（3）360÷（6－1）＝72（千米）
故答案为：（1）6 （2）1 （3）50 （4）2 （5）72
【点睛】
解决此题的关键是看懂横轴和竖轴，然后根据问题从图中找出所需的信息解答。
28．在一个底面积是706.5平方厘米的圆锥容器里盛满酒精，把这些酒精以每分钟157立方厘米的速度向一个底面积为471平方厘米的空的圆柱形杯里注入，1个小时后，圆锥里的酒精全部流完，圆锥容器高多少厘米？圆柱形杯里的酒精液面高多少厘米？
答案：40cm 20c
【详解】
略
解析：40cm 20c
【详解】
略
29．某地规定个人发表文章、出版图书应该交纳的个人调节税的计算方法是：
A。稿酬不高于800元的不纳税。
B．稿酬高于800元的但不超过4000元的，应该交纳超过800元的那部分的14%的税款。
C．稿酬高于4000元的，交纳全部稿酬的11%。
（1）李教授得稿酬2000元，杜教授得稿酬5000元，两人各应缴税多少元？
（2）按规定王老师共纳税434元，问王老师纳税后的稿费是多少元？
答案：（1）168元；550元
（2）3466元
【分析】
（1）李教授得稿酬2000元，那么（2000－800）元部分的稿酬部分需交14%的税款，相乘即可；杜教授得稿酬5000元，高于4000元，需交5
解析：（1）168元；550元
（2）3466元
【分析】
（1）李教授得稿酬2000元，那么（2000－800）元部分的稿酬部分需交14%的税款，相乘即可；杜教授得稿酬5000元，高于4000元，需交5000元的11%的税款，相乘即可。
（2）因为4000元需交税款448元，王老师缴纳税款是434元，说明稿酬不超过4000元，把超过800元的那部分稿酬看作单位“1”，用434÷14%求出单位“1”，再加上800元求出王老师得到的稿酬，再减去税款即可。
【详解】
（1）（2000－800）×14%
＝1200×0.14
＝168（元）；
5000×11%＝550（元）
答：李教授应缴税168元，杜教授应缴税550元。
（2）434÷14%＋800
＝3100＋800
＝3900（元）
3900－434＝3466（元）
答：王老师纳税后的稿费是3466元。
【点睛】
解决此题关键是弄清国家规定的应缴纳个人收入调节税的计算方法，再根据题意确定获得的稿酬是多少，是按照百分之几缴纳税款，进而得解。
30．如图，堆三角形积木。

①如果下层放6个，一共需要多少个三角形？
②如果有169个三角形积木块，下层应放几个？
答案：①36个
②13个
【分析】
①根据题图可知，第一个图形下层放2个，有4个三角形，第二个图形下层放3个，有9个三角形，第三个图形下层放4个，有16个三角形，据此可知，三角形的个数是下层放的个数的平方
解析：①36个
②13个
【分析】
①根据题图可知，第一个图形下层放2个，有4个三角形，第二个图形下层放3个，有9个三角形，第三个图形下层放4个，有16个三角形，据此可知，三角形的个数是下层放的个数的平方，当下层放6个时，则有6×6＝36个小三角形；
②因为13×13＝169，所以如果有169个三角形积木块，下层应放了13个，据此解答即可。
【详解】
①6×6＝36个；
答：如果下层放6个，一共需要36个三角形。
②13×13＝169；
答：如果有169个三角形积木块，下层应放了13个。
【点睛】
根据已知图形找到底层个数与三角形总个数的关系是解答本题的关键。
31．商场为了庆祝开业10周年，在商场的广场上放了1000个新气球。其中10%在一周内损坏，30%在第二周损坏，60%在第三周损坏。为了保证广场上气球的数量，每个周末商场都会将损坏的气球换成新气球。问：第三周周末一共要换上多少个新气球？
答案：433个
【分析】
第三周周末一共要换上的气球分为三类：
第一类是最初剩下的气球，经过三周损坏率是60%；
第二类是第一周补充的气球，经过两周损坏率是30%；
第三类是第二周补充的气球，经过一周损坏
解析：433个
【分析】
第三周周末一共要换上的气球分为三类：
第一类是最初剩下的气球，经过三周损坏率是60%；
第二类是第一周补充的气球，经过两周损坏率是30%；
第三类是第二周补充的气球，经过一周损坏率是10%，据此依次计算求出这三类气球损坏的数量，三者相加即可求出要换的新气球。
【详解】
第一周末：
没坏的：
1000×（1－10%）
＝1000×90%
＝900（个）
换新：1000×10%＝100（个）；
第二周末：
没坏的：
900×（1－30%）
＝900×70%
＝630（个）
100×（1－10%）
＝100×90%
＝90（个）
换新：
900×30%＋100×10%
＝270＋10
＝280（个）；
第三周末换新：
630×60%＋90×30%＋280×10%
＝378＋27＋28
＝433（个）
答：第三周周末一共要换上433个新气球。
【点睛】
解答此题的关键是读懂题，分析出第三周周末一共要换上的气球分为三类。