初中苏教七年级下册期末数学综合测试试题优质及答案解析.doc

初中苏教七年级下册期末数学综合测试试题优质及答案解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．规定：，如，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
5．若关于 x 的不等式组有解，则 a 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连接奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中一个奇数是2021，则的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．如图，中，，且，，则 的度数为( )

A．80° B．60° C．40° D．20°
二、填空题
9．计算：=___________．
10．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”）
11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形．
12．已知m＝2n2+a，n＝2m2+a，且m≠n，则m2+2mn+n2的值为_____．
13．方程组的解x、y互为相反数，则a＝_____．
14．如图，中，，，，．点是线段上的一个动点，则的最小值为______．

15．已知一个三角形的两边长分别是和，当这个三角形的第三条边长为偶数时，其长度是________.
16．如图，AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别相交于点E、F，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且EP⊥EF，∠BEP＝30°，则∠EPF的度数为 ______．

17．计算下列各式的值．
（1）
（2）
（3）
18．因式分解：
（1）
（2）
19．解方程组
（1）
（2）
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
三、解答题
21．如图，，，．判断是否平分，并说明理由．

22．某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3个
4个
1200元
第二周
5个
3个
1450元

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
(1)求A、B两种型号的足球的销售单价；
(2)若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？
(3)在的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．
23．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．
（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．
24．如图，在中，是高，是角平分线，，．

（）求、和的度数．
（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．
当，时，则__________．
当，时，则__________．
当，时，则__________．
（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．
25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．

（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为 ；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；
（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）
（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
利用幂的乘方的性质、同底数幂的除法的计算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及合并同类项计算法则进行计算即可．
【详解】
解：A、（a2）3=a6，故原题计算错误；
B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；
C、a2•a3=a5，故原题计算正确；
D、a5+a5=2a5，故原题计算错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法和乘法、以及合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．
2．A
解析：A
【分析】
根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. ∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；
B. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；
C. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；
D. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，
故选 A．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据不等式的性质求解即可.
【详解】
解：

故选：A
【点睛】
本题考察了求一元一次不等式的解集，根据不等式的性质求解即可.
4．A
解析：A
【分析】
首先计算，再根据平方的性质进行求解即可．
【详解】
解：∵
∴
∵
∴，即的最小值为1，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握是解答此景观规划没人关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据不等式组有解，可以得到关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围．
【详解】
解：由不等式组可得，
∵不等式组有解，
∴＞-1，
解得a＞-2，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
6．A
解析：A
【分析】
根据平行线的性质、直角三角形的判定等知识进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】
①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
②两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题；
③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，错误，应为相等或互补，是假命题；
真命题的序号是①②
故选A
【点睛】
此题主要考察平行线性质及直角三角形的判定涉及的命题与定理，熟练掌握命题及定理相关知识是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．
【详解】
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，
∵2n+1=2021，n=1010，
∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，
∵，
∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：B．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
8．C
解析：C
【分析】
连接FB，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．
【详解】
解：如图连接FB，

∵，，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．
二、填空题
9．6a3b
【分析】
本题考查同底数幂的乘法法则.
【详解】
原式=2a2+1×3b=6a3b.
【点睛】
熟记同底数幂的乘法法则．同底数幂的乘法法则为底数不变，指数相加.
10．真；
【解析】
【分析】
命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假．
【详解】
“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题．
故答案为：真.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
11．六
【分析】
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：六．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
12．
【分析】
将已知的两个方程相减，求得m+n的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再代值计算．
【详解】
解：∵m＝2n2+a，n＝2m2+a，
∴m﹣n＝2n2﹣2m2，
∴（m﹣n）+2（m+n）（m﹣n）＝0，
∴（m﹣n）[1+2（m+n）]＝0，
∵m≠n，
∴1+2（m+n）＝0，
∴m+n＝﹣ ，
∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝ ．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，关键是由已知求得m+n的值．
13．7
【分析】
由x与y互为相反数得到y＝﹣x，代入方程组求出a的值即可．
【详解】
解：由x、y互为相反数，得到x＋y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：，
解得：，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查相反数的性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握基础知识是关键．
14．C
解析：
【分析】
当CP⊥AB时，CP的值最小，利用面积法求解即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，
当CP⊥AB时，CP的值最小，
此时：△ABC的面积=•AB•CP=•AC•BC，
∴13CP=5×12，
∴PC=，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．
15．4
【分析】
先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再由x是偶数求出x的值，进而可得出结论．
【详解】
解：∵三角形的两边长分别是2cm和4cm，
∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．
∵
解析：4
【分析】
先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再由x是偶数求出x的值，进而可得出结论．
【详解】
解：∵三角形的两边长分别是2cm和4cm，
∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．
∵x是偶数，
∴x=4cm．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
16．【分析】
根据平行线同旁内角互补，可求得，根据三角形内角和定理，可求得．
【详解】
，
，
EP⊥EF，∠BEP＝30°，
，
，
，
EP平分∠EFD，
故答案为：
【点睛】
本题考查平行
解析：
【分析】
根据平行线同旁内角互补，可求得，根据三角形内角和定理，可求得．
【详解】
，
，
EP⊥EF，∠BEP＝30°，
，
，
，
EP平分∠EFD，

故答案为：
【点睛】
本题考查平行线的性质，同旁内角的互补、三角形的内角和定理，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
17．（1）-17；（2）；（3）
【分析】
（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；
（2）利用多项式除以单项式法则计算；
（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．
【详解】
解：（1）
=
=-1
解析：（1）-17；（2）；（3）
【分析】
（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；
（2）利用多项式除以单项式法则计算；
（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．
【详解】
解：（1）
=
=-17；
（2）
=；
（3）
=
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；
（2）运用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查提公因式法与公
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；
（2）运用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键，注意结果要分解完全．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简为：，
①-②得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．不等式组的解集为，数轴上表示见解析
【分析】
先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：
解析：不等式组的解集为，数轴上表示见解析
【分析】
先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示：

∴不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能够正确求出每个不等式的解集是基础，熟练掌握取不等式组的解集是关键．
三、解答题
21．平分，理由见解析
【分析】
由，得到，根据同位角相等，两直线平行得到，从而得出、，再加上得到，进而得出结论．
【详解】
结论：平分
理由如下：
，，
，．（垂直定义）
．
．（同位角相等，两直线平
解析：平分，理由见解析
【分析】
由，得到，根据同位角相等，两直线平行得到，从而得出、，再加上得到，进而得出结论．
【详解】
结论：平分

理由如下：
，，
，．（垂直定义）
．
．（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
．（两直线平行，内错角相等）
又，
．
平分．
【点晴】
考查了平行线的判定和性质、角平分线的判定，解题关键是根据同位角相等，两直线平行得到和由平行线的性质得到、．
22．（1）A型号足球单价是200元，B型号足球单价是150元．（2）40个．（3）有3种采购方案．方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：A型号39个，B型号21个；方案三：A型号40个，B型号20
解析：（1）A型号足球单价是200元，B型号足球单价是150元．（2）40个．（3）有3种采购方案．方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：A型号39个，B型号21个；方案三：A型号40个，B型号20个．
【分析】
（1）设、两种型号的足球销售单价分别是元和元，根据个型号和个型号的足球收入元，个型号和个型号的电扇收入元，列方程组求解；
（2）设型号足球购进个，型号足球购进个，根据金额不多余元，列不等式求解；
（3）根据型号足球的进价和售价，型号足球的进价和售价以及总利润=一个利润×总数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案.
【详解】
解：设A、B两种型号的足球销售单价分别是x元和y元，列出方程组：

解得
A型号足球单价是200元，B型号足球单价是150元．
解：设A型号足球购进a个，B型号足球购进个，根据题意得：

解得，所以A型号足球最多能采购40个．
解：若利润超过2550元，须
，因为a为整数，
所以
能实现利润超过2550元，有3种采购方案．
方案一：A型号38个，B型号22个；
方案二：A型号39个，B型号21个；
方案三：A型号40个，B型号20个．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.
23．（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为
【分析】
（1）分别解出两个方程，得到x﹣y的值，即可确定两个方程是“友好方程”；
（2）分别解两个方程为x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范围
解析：（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为
【分析】
（1）分别解出两个方程，得到x﹣y的值，即可确定两个方程是“友好方程”；
（2）分别解两个方程为x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范围为即可求解．
【详解】
解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，
由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，
∴x﹣y＝，
∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；
（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，
由，解得，
∵两个方程是“友好方程”，
∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴﹣1≤≤1，
∴
∴k的最小值为﹣，最大值为．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．
【分析】
（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；
解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．
【分析】
（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；
（2）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，则前三问利用即可得出答案，第4问利用即可得出答案；
（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．
【详解】
（1）∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
，
．
（2）当，时，
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当，时，
∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当，时，
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当，时，
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
．
（3）当 时，即时，
∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当 时，即时，
∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
综上所述，当时，；当时，．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．
25．（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．
【分析】
（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
解析：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．
【分析】
（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．
（3）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
（4）设∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
【详解】
解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．
（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，
∵AD⊥EC，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，
在△ABC中，由三角形内角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，
解得x=20°，
∴∠C=30°+40°=70°．
（3）设∠FAC=∠FAB=x．则有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，
∵CF平分∠BCG，
∴∠FCG=(180°-n)，
∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=(180°-n)-x=90°-n-x=15°，
∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，
∵2x+30°+n=180°，
∴x=75°-n，
∴∠DFE-∠AFC=n-30°．
（4）设∠FAC=∠FAB=y．
由题意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-y)=n+y-90°，
∠AF1C=180°-y-n-(180°-n)=135°-y-n，
∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-y-n)=n+3y-225°，
∵2y+30°+n=180°，
∴y=75°-n，
∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-x-n)=n+225°-n-225°=n．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度．