数学苏教版七年级下册期末模拟测试题目A卷.doc

数学苏教版七年级下册期末模拟测试题目A卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．（a2）4＝a8 B．a2•a4＝a8
C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2+a2＝a4
答案：A
解析：A
【分析】
根据完全平方公式，幂的乘方公式，同底数幂的乘除法法则逐一判断选项即可．
【详解】
解：A. （a2）4＝a8，故该选项正确；
B. a2•a4＝a6，故该选项错误；
C. （a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项错误；
D. a2+a2＝2a2，故该选项错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，熟练掌握完全平方公式，幂的乘方公式，同底数幂的乘除法法则是解题的关键．
2．如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．和是内错角 B．和是同旁内角
C．和是同位角 D．和是内错角
答案：B
解析：B
【分析】
利用“三线八角”的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同旁内角，故错误；
B、∠1和∠2是同旁内角，正确；
C、∠1和∠5不是同位角，故错误；
D、∠1和∠4不是同旁内角，故错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角及同旁内角的定义，解题的关键是了解三类角的定义，难度不大．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据不等式的性质求解即可.
【详解】
解：

故选：A
【点睛】
本题考察了求一元一次不等式的解集，根据不等式的性质求解即可.
4．若，则下列式子中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
不等式左右两边同乘以一个负数，不等式符号要变号；不等式左右两边同时加上或减去一个数，不等式符号不变号，根据以上两个定理，可以将A、B选项的正误进行判断，同时再通过举反例的方法，也可判断C、D选项的正误．
【详解】
解：A选项：不等式两边同时乘以负数，不等式符号要变号，故-3a＜-3b，故该选项错误；
B选项：先将原式左右两边同乘以-1，不等式变号，得：-a＜-b，在上式中，左右两边同时加上1，不等式不变号，得：1-a＜1-b，故该选项正确；
C选项：举反例：若a=1，b=-3，满足a＞b，但是，故该选项错误；
D选项：举反例：若a=1，，满足a＞b，但是，故该选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了不等式的性质，不等式左右两边同乘以一个负数，不等式符号要变号；不等式左右两边同乘以一个正数，不等式符号不变号；不等式左右两边同时加上或减去一个数，不等式符号不变号，掌握以上性质，就能较快作出判断．
5．若关于x的不等式，所有整数解的和是15，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【详解】
解析：本题考查的是不等式组的整数解的个数．首先求出不等式组的解集是，由于所有整数解的和是15，可得整数解是1、2、3、4、5，所以a的取值范围是；故答案为A．
6．下列命题中，真命题的个数有　　
同旁内角互补；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：A
解析：A
【解析】
【分析】
根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题；
【详解】
解：同旁内角互补；是假命题，两直线平行，同旁内角互补；
若，则；是假命题，时，；
直角都相等；是真命题；
相等的角是对顶角是假命题．
故选：A．
【点睛】
本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，a5＝﹣|a4+4|，…，依此类推，则a2021＝（　　）
A．﹣1009 B．﹣1010 C．﹣2020 D．﹣2021
答案：B
解析：B
【分析】
列出前几个数字寻找规律，根据规律求出a2021．
【详解】
解：a1=0，
a2=-|a1+1|=-1，
a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，
a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，
a5=|a4+4|=-|-2+4|=-2，
…，
∴a2n+1=a2n=，
∴a2021= a2020==-1010，
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化规律问题，解题关键是通过题中要求列出前几个数字寻找规律．
8．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）

A．16 B．24 C．30 D．40
答案：D
解析：D
【分析】
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．
【详解】
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，
解得：x+y=4，
如图，
∵图2中长方形的周长为48，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，
故选：D．
．
【点睛】
此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
二、填空题
9．计算：的结果等于__________．
解析：
【解析】
【分析】
先利用积的乘方，然后在利用单项式乘以单项式即可解答.
【详解】
（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5
【点睛】
本题考查学生们的整式的计算，积的乘方和单项式乘以单项式，学生们认真计算即可.
10．下列三个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有_____．（填序号）
解析：②
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，是真命题；
故答案为：②．
【点睛】
本题考查命题的判断，对顶角的性质，平行线的性质，熟记各类定理是解题的关键.
11．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是___边形．
解析：六
【分析】
n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【详解】
解：设多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6，
故答案为：六．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和与外角和的知识.
12．已知，则的值为__________．
解析：100
【分析】
根据绝对值和偶次方的非负性分别求出x、y，再将所求式子变形，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴x-2=0，y+1=0，
∴x=2，y=-1，
∴
=
=
=
=100
故答案为：100．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质、有理数的乘方、因式分解的应用，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．
13．若关于x、y的二元一次方程组无数个解，则______；_______．
解析：-6
【分析】
根据方程组有无数组解可知两方程未知数的系数和常数有相同的倍数关系，据此可得出结论．
【详解】
解：关于、的二元一次方程组有无数个解，且-1×（-3）=3，
∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，
解得．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组有无数组解得条件是解答此题的关键．
14．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥.若长方形水池的周长为 ，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________.

解析：150
【分析】
利用平移的性质直接得出答案即可．
【详解】
根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，
故小桥总长为：300÷2=150(m).
故答案为：150.
【点睛】
本题考查平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.
15．已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是_____．
答案：3＜a＜7．
【分析】
根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题．
【详解】
解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，
即：2＜a﹣1＜6，
∴3＜a＜7．
故答
解析：3＜a＜7．
【分析】
根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题．
【详解】
解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，
即：2＜a﹣1＜6，
∴3＜a＜7．
故答案为：3＜a＜7．
【点睛】
本题考查构成三角形三边的条件、不等式的解法等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．已知平分，平分，，过做，若，则________．

答案：35°．
【分析】
根据角平分线的定义可得，从而可判断出，再根据平行线的判定与性质可得结论．
【详解】
解：∵平分，平分，
∴，
∵
∴
∴，
∵，
∴
∴
故答案为：35°．
【点睛】
此
解析：35°．
【分析】
根据角平分线的定义可得，从而可判断出，再根据平行线的判定与性质可得结论．
【详解】
解：∵平分，平分，
∴，
∵
∴
∴，
∵，
∴
∴
故答案为：35°．
【点睛】
此题主要发帖死你角平分线，平行线的性质，求出是解答本题的关键．
17．计算：
（1）
（2）
答案：（1）4；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；
（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考
解析：（1）4；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；
（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查了零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂，单项式的除法以及单项式的加减运算，掌握以上运算法则是解题的关键．
18．因式分解：
（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；
（2）﹣2m4+32m²．
答案：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）
【分析】
（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【
解析：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）
【分析】
（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8
＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]
＝2(x+2+2)2
＝2(x+4)2；
（2）﹣2m4+32m2
＝﹣2m2(m2﹣16)
＝﹣2m2(m+4)(m﹣4)．
【点睛】
本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式．
19．解方程组：
（1） （2）
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用加减消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1）
①+②得：，
解得：，
把代入①得，，
解得，y＝－2，
∴原方程组的解为；
（2
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用加减消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1）
①+②得：，
解得：，
把代入①得，，
解得，y＝－2，
∴原方程组的解为；
（2）将原方程组整理得，
①×4－②×3，得：7x＝42，
解得：x＝6，
把x＝6代入②得：18－4y＝2，
解得：y＝4，
∴原方程组的解为.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．
20．解关于的不等式
答案：【分析】
先求出每个不等式解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：解不等式，得：
解不等式，得：
所以不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基
解析：
【分析】
先求出每个不等式解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：解不等式，得：
解不等式，得：
所以不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．
三、解答题
21．如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，

（1）如图1，探究、、的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，作，与的角平分线交于点P，若，，请用含，的式子表示 ．（直接写出结果）
答案：（1），见解析；（2）
【分析】
（1）如图1，过O点作OG//DF，根据平行线的判定和性质可得∠ODF、∠ACE的数量关系；
（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定
解析：（1），见解析；（2）
【分析】
（1）如图1，过O点作OG//DF，根据平行线的判定和性质可得∠ODF、∠ACE的数量关系；
（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定义即可求解．
【详解】
（1），
证明：过点O作直线，
，
．
又，，
，
．
又，
，
，
即；

（2），
DP是的角平分线，
．
四边形PDOC内角和为，

．
【点睛】
此题考查了平行线的判定和性质，多边形内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
22．“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格，填写在“横线”上：
（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？
x
（单位：元）
实际在甲超市的花费
（单位：元）
实际在乙超市的花费
（单位：元）
0＜x≤200
x
x
200＜x≤300

x
x＞300

答案：（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.
【分析】
（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；
（2）根据题意，分情况讨论，选择花
解析：（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.
【分析】
（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；
（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场，即可得到答案.
【详解】
解：（1）甲超市：
当200＜x≤300时，花费为：；
当x＞300时，花费为：；
乙超市：当x＞300时，花费为：；
故答案为：；；；
（2）令甲超市与乙超市的花费相等时，有：
，
解得：；
∴当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；
当时，顾客到甲超市花费更少；
当时，顾客到乙超市花费更少.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用——方案问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出甲、乙超市的花费表达式，从而利用分类讨论的思想进行解题.
23．材料1：我们把形如（、、为常数）的方程叫二元一次方程．若、、为整数，则称二元一次方程为整系数方程．若是，的最大公约数的整倍数，则方程有整数解．例如方程都有整数解；反过来也成立．方程都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．
材料2：求方程的正整数解．
解：由已知得：……①
设（为整数），则……②
把②代入①得：．
所以方程组的解为 ，
根据题意得：．
解不等式组得0＜＜．所以的整数解是1，2，3．
所以方程的正整数解是：，，．
根据以上材料回答下列问题：
（1）下列方程中：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．没有整数解的方程是 （填方程前面的编号）；
（2）仿照上面的方法，求方程的正整数解；
（3）若要把一根长30的钢丝截成2长和3长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）
答案：（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根
解析：（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根
【分析】
（1）依据题中给出的判断方法进行判断，先找出最大公约数，然后再看能否整除c，从而来判断是否有整数解；
（2）依据材料2的解题过程，即可求得结果；
（3）根据题意，设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．则可得关于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整数解，即可得出结论．
【详解】
解：（1）① ，因为3，9的最大公约数是3，而11不是3的整倍数，所以此方程没有整数解；
② ，因为15，5的最大公约数是5，而70是5的整倍数，所以此方程有整数解；
③ ，因为6，3的最大公约数是3，而111是3的整倍数，所以此方程有整数解；
④ ，因为27，9的最大公约数是9，而99是9的整倍数，所以此方程有整数解；
⑤ ，因为91，26的最大公约数是13，而169是13的整倍数，所以此方程有整数解；
⑥ ，因为22，121的最大公约数是11，而324不是11的整倍数，所以此方程没有整数解；
故答案为：① ⑥．
（2）由已知得：． ①
设(为整数)，则． ②
把②代入①得：．
所以方程组的解为．
根据题意得：，
解不等式组得：＜＜．
所以的整数解是-2，-1，0．
故原方程所有的正整数解为：，，．
（3）设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．
根据题意得：．
所以．
设(为整数)，则．
∴．
根据题意得：，解不等式组得：．
所以的整数解是1，2，3，4．
故所有的正整数解为： ，，，．
答：有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根．
【点睛】
此题主要考查了求二元一次方程的整数解，理解题意，并掌握利用一元一次不等式组求二元一次方程的整数解的方法及是解题的关键．
24．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．
（1）求证：∠BED＝90°；
（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；
（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：　　．

答案：（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．
【分析】
（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°
解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．
【分析】
（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；
（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，
得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；
（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），即可求解.
【详解】
解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，
∴∠EBD＝∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠EDB＝∠BDC，
∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴∠EBD+∠EDB＝90°，
∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．
（2）解：如图2，
由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，
又∵∠ABD+∠BDC＝180°，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
即∠ABE+α+∠FDC＝90°，
∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，
∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，
∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，
过点G作GP∥AB，
∵AB∥CD，
∴GP∥AB∥CD
∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，
∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝；

（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥GM∥FN∥CD，
∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，
∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，
∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，
∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，
∴∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），
∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），
∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，
＝∠3+∠5+（180°﹣∠3）+（180°﹣∠5），
＝180°+（∠3+∠5），
＝180°+∠BFD，
整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
25．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，为一镜面,为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线,此时反射角等于入射角，由此可知等于．

（1）两平面镜、相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．
①如图2，当为多少度时，光线？请说明理由．
②如图3，若两条光线、所在的直线相交于点E，延长发现和分别为一个内角和一个外角的平分线，则与之间满足的等量关系是_______．（直接写出结果）
（2）三个平面镜、、相交于点M、N，一束光线从点A出发,经过平面镜三次反射后，恰好经过点E，请直接写出、、与之间满足的等量关系．
答案：（1）①90°，理由见解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD
【分析】
（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据∠AMN+∠BNM=
解析：（1）①90°，理由见解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD
【分析】
（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据∠AMN+∠BNM=180°，可得α+β=90°，再根据三角形内角和定理进行计算即可；
②设∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，根据三角形外角性质可得∠MEN=2（β-α），再根据三角形外角性质可得∠POQ=β-α，进而得出∠MEN=2∠POQ；
（2）分别表示出∠M，∠N，∠BCD，利用四边形内角和表示出∠BFD，再将∠M，∠N，∠BCD进行运算，变形得到∠BFD，即可得到关系式．
【详解】
解：（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，
当AM∥BN时，∠AMN+∠BNM=180°，
即180°-2α+180°-2β=180°，
∴180°=2（α+β），
∴α+β=90°，
∴△MON中，∠O=180°-∠NMO-∠MNO=180°-（α+β）=90°，
∴当∠POQ为90度时，光线AM∥NB；
②设∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，
∴∠AMN=180°-2α，∠MNE=180°-2β，
∵∠AMN是△MEN的外角，
∴∠MEN=∠AMN-∠MNE=（180°-2α）-（180°-2β）=2（β-α），
∵∠MNQ是△MNO的外角，
∴∠POQ=∠MNQ-∠NMO=β-α，
∴∠MEN=2∠POQ；
（2）设∠PBE=∠MBC=∠1，∠MCB=∠NCD=∠2，∠CDN=∠ADQ=∠3，
可知：∠M=180°-∠1-∠2，∠N=180°-∠2-∠3，∠BCD=180°-2∠2，
∵∠CBA=180°-2∠1，∠CDA=180°-2∠3，
∴∠BFD=360°-∠CDA-∠CBA-∠BCD
=360°-（180°-2∠1）-（180°-2∠2）-（180°-2∠3）
=2（∠1+∠2+∠3）-180°
又∵2（∠M+∠N）-∠BCD
=2（180°-∠1-∠2+180°-∠2-∠3）-（180°-2∠2）
=540°-2（∠1+∠2+∠3）
=360°-[2（∠1+∠2+∠3）-180°]
=360°-∠BFD
∴2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD．

【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质以及多边形内角和定理的综合应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．