数学苏教版七年级下册期末专题资料试题名校.doc

（完整版）数学苏教版七年级下册期末专题资料试题精选名校
一、选择题
1．在下列各式中，运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据合并同类项和同底数幂的乘法，同底数幂的除法，及积的乘方法则进行计算，然后逐个判断．
【详解】
A. 与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项符合题意；
D. ，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
2．如图，的同位角是（ ）

A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据同位角的定义即可求出答案．
【详解】
解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即是的同位角．
故选：B．
【点睛】
本题考查同位角的定义，解题的关键是：熟练理解同位角的定义．
3．若代数式的值是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据代数式的值是非负数，即可得到，解不等式即可得到答案．
【详解】
解：∵代数式的值是非负数，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．
4．对于代数式的值，下列说法正确的是（ ）
A．比-1大 B．比-1小 C．比大 D．比小
答案：D
解析：D
【分析】
根据题意比较−1＋m与−1的大小和−1＋m与m的大小，应用差值法，当a−b＞0，则a＞b，当a−b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可知，
−1＋m−（−1）＝m，
当m＞0时，−1＋m的值比−1大，当m＜0时，−1＋m的值比−1小，
因为m的不确定，
所以A选项不符合题意；
B选项也不符合题意；
−1＋m−m＝−1，
因为−1＜0，
所以−1＋m＜m，
所以C选项不符合题意，
D选项比小，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式的值与不等式的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．
5．若不等式组无解，则取值范围是（　　）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
首先解第一个不等式，再将第二个不等式解出，然后根据不等式组无解确定m的范围．
【详解】
解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：，
因为不等式组无解，所以，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
6．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
解析：B
【分析】
①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平行线的判定方法判断即可．
【详解】
解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，；
②若三角形最大内角小于60°，则三角形内角和小于180°，所以三角形最大内角不小于60°，正确；
③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误；
④平行于同一直线的两条直线平行，正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．
7．一列数…，其中，，，…，（n为不小于2的整数），则（ ）
A． B．2 C．2018 D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据通项公式可以依次求出前几个数，发现每三个数为一个循环，依次为、2、-1，用2020÷3根据商和余数确定结果，如果余数为1，是；如果余数为2，是2，如果整除是-1，从而得出结论．
【详解】
解：由通项公式，依次代入得：
，
，
，
，
，

发现，每三个数为一个循环，
，
则的值为；
故选：．
【点睛】
本题是数字类的变化规律题，认真观察、仔细思考，注意从第一个数开始依次计算，善用联想是解决这类问题的方法．
8．矩形内放入两张边长分别为和的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．已知，，设，则下列值是常数的是（ ）

A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
利用面积的和差表示出S2-S1，根据图①与图②分别表示出矩形的面积，进而得到b（AD-AB）=12，从而求解．
【详解】
解：由，
可得：S2-S1=9，
由图①得：S矩形ABCD=S1+a2+b（AD-a），
由图②得：S矩形ABCD=S2+a2+b（AB-a），
∴S1+a2+b（AD-a）=S2+a2+b（AB-a），
∴S2-S1=b（AD-AB），
∵AD-AB=m，
∴mb=12．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
二、填空题
9．计算：=____________.
解析：
【解析】
【分析】
根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.
【详解】
=.
故答案为.
【点睛】
本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
10．“同位角相等”这个命题的逆命题是__，这个逆命题是__命题．
解析：相等的角是同位角 假
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，由此求解即可.
【详解】
解：同位角相等这个命题的逆命题是相等的角是同位角，逆命题是假命题；
故答案为：①相等的角是同位角②假．
【点睛】
本题主要考查了同位角的定义，命题的真假，写出逆命题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．

答案：D
解析：【分析】
在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝140°，再根据邻补角互补即可得出结论．
【详解】
解：在DO延长线上找一点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．
∵∠BOD+∠BOM＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．
故答案为：40

【点睛】
本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.
12．已知，则的值为__________．
解析：100
【分析】
根据绝对值和偶次方的非负性分别求出x、y，再将所求式子变形，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴x-2=0，y+1=0，
∴x=2，y=-1，
∴
=
=
=
=100
故答案为：100．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质、有理数的乘方、因式分解的应用，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．
13．若方程组的解满足，则a=________．
解析：-1
【分析】
将两式相加表示出，再将代入即可得出答案．
【详解】

将①+②，得：

故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
14．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝1cm，则PD的长的最小值为 ___．

解析：
【分析】
根据垂线段最短可知，当时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．
【详解】
解：垂线段最短，
当时最短，
是的平分线，，
，
，
，
即长度最小为1．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是：确定出最小时的位置是解题的关键．
15．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．
答案：8
【分析】
首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．
【详解】
解：外角的度数是：180﹣135＝45°，
则n＝360°÷45°＝8．
故答案为8．
【点睛】
本
解析：8
【分析】
首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．
【详解】
解：外角的度数是：180﹣135＝45°，
则n＝360°÷45°＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．
16．如图，中，平分，在上，连接，延长至，平分与的延长线交于，，，则______．

答案：【分析】
设∠FCE=x，则∠DCE=2∠FCE=2x，∠ACD=180°-∠DCE=180°-2x，∠ACF=180°-∠FCE=180°-x，∠GCF=∠DCF-∠BCD=x-21°，∠FAE
解析：
【分析】
设∠FCE=x，则∠DCE=2∠FCE=2x，∠ACD=180°-∠DCE=180°-2x，∠ACF=180°-∠FCE=180°-x，∠GCF=∠DCF-∠BCD=x-21°，∠FAE=180°-∠F-∠ACF=x-45°，由AF平分∠BAC，得到∠BAG=∠CAG，由∠B+∠BAG=∠F+∠FCG=∠AGC，可以得到∠B+x-45°=45°+x-21°，由此求解即可．
【详解】
解：设∠FCE=x，
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCE=2∠FCE=2x，
∴∠ACD=180°-∠DCE=180°-2x，∠ACF=180°-∠FCE=180°-x，
∴∠GCF=∠DCF-∠BCD=x-21°，∠FAE=180°-∠F-∠ACF=x-45°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAG=∠CAG，
∵∠B+∠BAG=∠F+∠FCG=∠AGC，
∴∠B+x-45°=45°+x-21°，
∴∠B=69°，
故答案为：69°．

【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．计算：（1）
（2）
答案：（1）；（2）12
【分析】
（1）根据积的乘方、幂的乘方法则计算，再合并同类项；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=12
【点睛】
本题考查
解析：（1）；（2）12
【分析】
（1）根据积的乘方、幂的乘方法则计算，再合并同类项；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=12
【点睛】
本题考查整式的混合运算、实数的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
18．因式分解：
（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；
（2）﹣2m4+32m²．
答案：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）
【分析】
（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【
解析：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）
【分析】
（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8
＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]
＝2(x+2+2)2
＝2(x+4)2；
（2）﹣2m4+32m2
＝﹣2m2(m2﹣16)
＝﹣2m2(m+4)(m﹣4)．
【点睛】
本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可．
【详解】
（1）解：方程组，
①＋②得：
解得：
将代入①中，解得
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可．
【详解】
（1）解：方程组，
①＋②得：
解得：
将代入①中，解得：
∴方程组的解为．
（2）方程组整理得：，
①＋②，得：，
解得：，
将代入②，得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
答案：4＜x＜5，数轴见解析
【分析】
先根据不等式的性质分别解不等式求解集，然后取两个解集的公共部分，最后利用数轴上解集表示方法在数轴上表示不等式组的解集.
【详解】
解：解不等式x+3＞2（x﹣1），
解析：4＜x＜5，数轴见解析
【分析】
先根据不等式的性质分别解不等式求解集，然后取两个解集的公共部分，最后利用数轴上解集表示方法在数轴上表示不等式组的解集.
【详解】
解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：
x+3＞2x-2，
x-2x>-2-3，
-x>-5，
x＜5，
解不等式，得：
x-1>3,
x＞4，
则不等式组的解集为4＜x＜5，
将解集表示在数轴上如下：

【点睛】
本题主要考查解不等式组和解集在数轴上的表示，解决本题的关键是要熟练掌握解不等式组的方法和解集在数轴上的表示方法.
三、解答题
21．已知：如图，AE平分∠BAD，ABCD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：ADBC．
证明：∵ABCD（已知），
∴∠1＝∠ （两直线平行，同位角相等）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1＝∠2（ ）．
∴∠2＝∠CFE（等量代换）．
又∵∠CFE＝∠E（已知），
∴∠ ＝∠E（等量代换）．
∴ADBC（ ）．

答案：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行；
【分析】
第一空，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根据角平分线的定义即可得出答案；第三空，由已知条件∠CFE＝
解析：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行；
【分析】
第一空，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根据角平分线的定义即可得出答案；第三空，由已知条件∠CFE＝∠E，等量代换即可得出答案；第四空，由平行线的判定即可得出答案．
【详解】
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．
∴∠2＝∠CFE（等量代换）．
又∵∠CFE＝∠E（已知），
∴∠2＝∠E（等量代换）．
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟知相关知识点进行证明求解.
22．陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：

足球数量（个）
篮球数量（个）
总费用（元）
第一次
3
5
550
第二次
6
7
860

（1）求足球和篮球的标价；
（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；
①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？
②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.
答案：（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个
【解析】
【分析】
（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；
（2）①设购买
解析：（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个
【解析】
【分析】
（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；
（2）①设购买篮球b个，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过4000元，列出不等式求最大正整数解即可；
②设购买足球a个，篮球b个，根据可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量列出不等式，结合a、b均为整数求解即可．
【详解】
（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元.根据题意，
可得
解得：
答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；
（2）①根据题意可得

解得，
因为b为整数，所以
答：最多购买篮球33个
②依题意有：50a+80b=4000且a≤b．
所以b=50- a≥a，
解得a≤．
又b=50- a是整数，所以a是8的倍数，
故a最大整数值是24，此时b＝35，刚好用完4000元.
答：陈老师最多可购买足球24个．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意一定要考虑a、b均为整数这一隐含条件．
23．规定:二元一次方程有无数组解，每组解记为,称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：
(1) 已知，则是隐线的亮点的是 ;
(2) 设是隐线的两个亮点，求方程中的最小的正整数解;
(3)已知是实数， 且,若是隐线的一个亮点，求隐线中的最大值和最小值的和.
答案：（1）B；（2）的最小整数解为；（3）隐线中的最大值和最小值的和为
【分析】
（1）将A,B,C三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,
（2）将P,Q代入方程,组成方程组求解即可,
（3）将P代入
解析：（1）B；（2）的最小整数解为；（3）隐线中的最大值和最小值的和为
【分析】
（1）将A,B,C三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,
（2）将P,Q代入方程,组成方程组求解即可,
（3）将P代入隐线方程,与组成方程组,求解方程组的解,再由即可求解.
【详解】
解：（1）将A,B,C三点坐标代入方程,只有B点符合,
∴隐线的亮点的是B.
（2）将代入隐线方程
得：
解得
代入方程得：
的最小整数解为
（3）由题意可得

的最大值为，最小值为
隐线中的最大值和最小值的和为
【点睛】
本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.
24．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．

（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB
①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝　　；若∠B＝40°，则∠AFD＝　　；
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；
（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由
答案：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由
解析：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；
②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；
（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，
则∠B=180°-100°-30°=50°，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C=30°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴，，
∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；
若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴，，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG
=

故答案为：115°；110°；
②；
理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG
=∠B+∠BAG+∠FDG
=

；
（2）如图2所示：；
理由如下：
由（1）得：∠EDB=∠C，，，
∵∠AHF=∠B+∠BDH，
∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF

．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．
25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．

（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝　 　°，此时，＝　 　．
（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；
（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：　 　．
（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝　 　（友情提醒：可利用图3画图分析）．
答案：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．
【分析】
（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；
（2）结论：∠B
解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．
【分析】
（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；
（2）结论：∠BAD=2∠CDE．设∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得结论．
（3）如图②中，结论：∠BAD=2∠CDE．解决方法类似（2）．
（4）分两种情形：①当点E在CA的延长线上，设∠ABC=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，由题意，∠BAD=180°-∠BAC-∠DAE=2x+2y-180°=22°，推出x+y=101°，可得结论．②如图④中，当点E在AC的延长线上时，同法可求．
【详解】
解：（1）如图①中，

∵∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵∠AED＝∠CDE+∠C，
∴∠CDE＝80°﹣50°＝30°，
∵∠ADE＝∠AED＝80°，
∴∠DAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣20°＝60°，
∴＝2．
故答案为30，2；
（2）结论：∠BAD＝2∠CDE．
理由：设∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝2y﹣2x＝2（y﹣x），
∴∠BAD＝2∠CDE；
（3）如图②中，结论：∠BAD＝2∠CDE．

理由：设∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2（x+y），
∴∠BAD＝2∠CDE．
故答案为：∠BAD＝2∠CDE；
（4）如图③中，

设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，
∴x+y＝103°
∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．
如图④中，当点E在AC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，

则∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y﹣（x﹣26°），
∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，
∴x＝y+y﹣（x﹣26°），
∴x﹣y＝13°，
∴∠CDE＝x﹣y＝13°
故答案为：77°或13°．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．