初中苏教七年级下册期末数学资料专题试卷优质解析.doc

初中苏教七年级下册期末数学资料专题试卷优质解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）

A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠4是同位角
C．与是同旁内角 D．∠1与∠2是内错角
3．若方程组的解满足，则的最大整数值是（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
4．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中：
①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．假命题个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一列数，其中为不小于2的整数，则（ ）
A． B．2 C． D．
8．如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）

A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)
二、填空题
9．___________．
10．命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是_____命题(填“真”或“假”) ．
11．若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的边数为__________．
12．如果x﹣2y+3＝0，那么代数式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值为_____．
13．关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是_______．
14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为_______m．

15．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．

16．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，则∠ADC的度数_____°．

17．计算：
（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．
（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．
18．因式分解：
（1）
（2）
19．解方程组
（1）
（2）
20．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．
三、解答题
21．如图，直线、相交于点，，平分.

（1）若，求的度数；
（2）是的角平分线吗？为什么？
22．某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

甲型
乙型
价格(万元/台)
x
y
处理污水量(吨/月)
300
260

经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元．
（1）求x，y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
23．对于不为0的一位数和一个两位数，将数放置于两位数之前，或者将数放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为．例如：当，时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为，而，所以．
（1）计算：．
（2）若是一位数，是两位数，的十位数字为（，为自然数），个位数字为8，当时，求出所有可能的，的值．
24．模型与应用.
（模型）
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（应用）
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．

如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ．

（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．

在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）
25．如图1，由线段组成的图形像英文字母，称为“形”．

（1）如图1，形中，若，则______；
（2）如图2，连接形中两点，若，试探求与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，且的延长线与的延长线有交点，当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出与所有可能的数量关系．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据幂的运算法则逐项计算即可．
【详解】
解：A. ，原选项不正确，不符合题意；
B. ，原选项不正确，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. 不是同类项，原选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算．
2．A
解析：A
【分析】
同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．
【详解】
解：A．∠2与∠3是同旁内角，故说法正确，符合题意；
B．∠1与∠4不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意；
C．∠2与∠4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；
D．∠1与∠2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
3．B
解析：B
【分析】
将方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＞-2中计算即可求出a的值．
【详解】
解：
用① +②得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴a的最大值为4，
故选B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于表示出x+y．
4．D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质，进行逐个判断即可得到答案.
【详解】
解：A、因为，当，时，故此选项错误；
B、因为，所以即，则，故此选项错误；
C、因为，所以，故此选项错误；
D、因为，所以即，故此选项正确；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.
5．A
解析：A
【分析】
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组无解，
∴，
则，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定进行判断即可．
【详解】
解：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为5cm，原命题是假命题；
②锐角三角形的高在三角形内部，原命题是假命题；
③六边形的内角和是外角和的两倍，是真命题；
④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，是真命题：
⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定，难度较小．
7．B
解析：B
【分析】
由题意易得，，，…..；由此可得规律为按照三个一循环进行下去，因此问题可求解．
【详解】
解：由为不小于2的整数可得：
，，，…..；
∴该列数的规律为按照三个一循环排列下去，
∴，
∴2；
故选B．
【点睛】
本题主要考查数字规律，关键是由题意得到数字的一般规律，进而问题可求解．
8．C
解析：C
【分析】
根据题意，作，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，作，，，

∵，
∴，，，……
∴，……
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．
二、填空题
9．
【分析】
根据单项式乘单项式即可得出答案.
【详解】

故答案为：.
【点睛】
本题考查的是单项式乘单项式法则：系数相乘，相同字母的指数相加.
10．假
【分析】
利用有理数的加法法则，举反例即可判断命题的正误．
【详解】
当a=2，b=﹣1,时，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，
故此命题是假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题主要考查命题的真假，解答的关键是熟悉判断命题真假的方法，即要判断命题的真假，需要看命题在其条件的约束下，结论是否一定成立．
11．8
【分析】
一个多边形的外角和为360°，而每个外角为45°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．
【详解】
解：360°÷45°=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键．
12．12
【分析】
根据x﹣2y+3＝0，可得x﹣2y的值，然后将题目中的式子因式分解即可解答本题．
【详解】
∵x﹣2y+3＝0，
∴x﹣2y＝﹣3，
∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y
＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]
＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）
＝（﹣3）×（﹣3﹣1）
＝（﹣3）×（﹣4）
＝12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
13．m＜1
【分析】
将方程组中的两个方程作差，即可得到2x-y=3m-2，再根据2x-y＜1，可知3m-2＜1，从而可以求得m的取值范围．
【详解】
解：，
①-②，得
2x-y=3m-2，
∵2x-y＜1，
∴3m-2＜1，
解得，m＜1，
故答案为：m＜1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，明确它们各自的解答方法．
14．450
【分析】
根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】
解：∵荷塘周长为900m，
∴小桥总长为：900÷2＝450（m）．
故答案为：450.
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关键．
15．84°
【解析】
由正五边形内角，得
∠I=∠BAI==108°，
由正六边形内角，得
∠ABC==120°，
BE平分∠ABC，
∠ABJ=60°，
由四边形的内角和，得
∠BJI=360°−∠I
解析：84°
【解析】
由正五边形内角，得
∠I=∠BAI==108°，
由正六边形内角，得
∠ABC==120°，
BE平分∠ABC，
∠ABJ=60°，
由四边形的内角和，得
∠BJI=360°−∠I−∠BAI−∠ABJ=360°−108°−108°−60=84°，
故答案为84°.
点睛：根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠ABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得结果.
16．80
【分析】
利用三角形内角和定理求出∠B，利用角平分线的定义求出∠BAD，再利用三角形的外角的性质求解即可．
【详解】
解：∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°
解析：80
【分析】
利用三角形内角和定理求出∠B，利用角平分线的定义求出∠BAD，再利用三角形的外角的性质求解即可．
【详解】
解：∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°﹣40°＝50°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝50°＋30°＝80°，
故填：80．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．（1）-1；（2）﹣ab
【分析】
（1）根据算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂的性质求解各项的值，再相加减
（2）根据单项式乘多项式及单项式除以单项式的运算法则计算，再合并即可求解．
【详解】
解析：（1）-1；（2）﹣ab
【分析】
（1）根据算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂的性质求解各项的值，再相加减
（2）根据单项式乘多项式及单项式除以单项式的运算法则计算，再合并即可求解．
【详解】
解：（1）原式＝2+1﹣4
＝﹣1；
（2）原式＝3a2﹣ab﹣3a2
＝﹣ab．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂和整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；
（2）运用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查提公因式法与公
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；
（2）运用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键，注意结果要分解完全．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简为：，
①-②得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．
【详解】
解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤
解析：﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．
【详解】
解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
把解集在数轴上表示：

∴不等式组的负整数解为﹣1．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
三、解答题
21．（1）；（2）是，见解析.
【分析】
(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF；
(2)欲证OB是∠DOF的角平分线，即证∠DOB=∠FOB，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠B
解析：（1）；（2）是，见解析.
【分析】
(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF；
(2)欲证OB是∠DOF的角平分线，即证∠DOB=∠FOB，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠BOD，故证∠AOC=∠BOF即可得出结果．
【详解】
（1）∵，
∴.
又∵，
∴；
（2）∵，
∴.
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
【点睛】
本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键．
22．（1）；（2）该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4
解析：（1）；（2）该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备；（3）最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．
【分析】
（1）由一台A型设备的价格是x万元，一台乙型设备的价格是y万元，根据题意得等量关系：购买一台甲型设备-购买一台乙型设备=2万元，购买4台乙型设备-购买3台甲型设备=2万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，由题意得不等关系：购买甲型设备的花费+购买乙型设备的花费≤91万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；
（3）由题意可得：甲型设备处理污水量+乙型设备处理污水量≥2750吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．
【详解】
（1）依题意，得：，
解得：．
（2）设该治污公司购进m台甲型设备，则购进(10﹣m)台乙型设备，
依题意，得：10m+8(10﹣m)≤91，
解得：m≤5．
又∵m为非零整数，
∴m=0，1，2，3，4，5，
∴该公司有6种购买方案，
方案1：购买10台乙型设备；
方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；
方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；
方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；
方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；
方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备．
（3）依题意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，
解得：m≥3，∴m=4，5．
当m=4时，总费用为10×4+8×6=88(万元)；
当m=5时，总费用为10×5+8×5=90(万元)．
∵88＜90，
∴最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式．
23．(1) =6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.
【分析】
(1) =(217-127)÷15=6；
(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.
【详解】
(1) 当，时，
解析：(1) =6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.
【分析】
(1) =(217-127)÷15=6；
(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.
【详解】
(1) 当，时，可以得到217，127．较大三位数减去较小三位数的差为，而，
∴．
(2)当，时，可以得a50，5a0．三位数分别为100a+50,500+10a，
当1≤a＜5时，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，
∴=，
∴=；
当a=5时，（500+10a）-（100a+50）=0，而，
∴=0，
∴=0；
当5＜a≤9时，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，
∴=，
∴=a-5；
当，时，可以得900+10x+8，100x+98．
∵，
∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，
∴=，，
∴=；
当1≤a＜5时，5-a+27-3x=8,
∴a+3x=24,
∴当a=1时，x=（舍去），当a=2时，x=（舍去），
当a=3时，x=7，当a=4时，x=（舍去），
∴a=3，b=78；
当a=5时，则27-3x=8,
∴x=（舍去），
当5＜a≤9时，则a-5+27-3x=8,
∴3x-a=14,
∴当a=6时，x=（舍去），当a=7时，x=7，
当a=8时，x=（舍去），当a=9时，x=（舍去），
∴a=7，b=78；
综上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.
【点睛】
本题考查了新定义问题和二元一次方程的整数解，准确理解新定义的意义，灵活运用分类思想和枚举法是解题的关键.
24．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF
解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF＝180°，
同理∠2＋∠NEF＝180°
∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°
【应用】
（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；

由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，
故答案是：900° ， 180°(n－1)；
（3）过点O作SR∥AB，

∵AB∥CD，
∴SR∥CD，
∴∠AM1O＝∠M1OR
同理∠C MnO＝∠MnOR
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，
∵M1O平分∠AM1M2，
∴∠AM1M2＝2∠A M1O，
同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，
∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，
又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．
25．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α
【分析】
（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．
（2）延长BA，DC交于E，
解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α
【分析】
（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．
（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．
（3）分两种情形分别求解即可；
【详解】
解：（1）过M作MN∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；
故答案为：50°；
（2）∠A+∠C=30°+α，
延长BA，DC交于E，

∵∠B+∠D=150°，
∴∠E=30°，
∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；
即∠A+∠C=30°+α；
（3）①如下图所示：

延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，
∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°
由三角形的内外角之间的关系得：
∠1=30°+∠2
∠2=∠3+α
∴∠1=30°+∠3+α
∴∠1-∠3=30°+α
即：∠A-∠C=30°+α．
②如图所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．

综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．