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苏教七年级下册期末复习数学综合测试试题答案
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　　）
A．（﹣a2b3）2=a4b6 B．a3•a5=a15
C．（﹣a2）3=﹣a5 D．3a2﹣2a2=1
2．如图所示，与是一对（ ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①；②；③；④

A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
5．若关于 x 的不等式组有解，则 a 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．下列命题:(1)如果,,那么;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A． B．
C． D．
8．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
… …
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ）
A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042
二、填空题
9．计算a3b•6ab2的结果是 ___．
10．命题“内错角相等”是________命题（填“真”、“假”）．
11．若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为_____．
12．若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代数式m3－2mn＋n3的值 _________．
13．已知关于x，y的二元一次方程组，
①当方程组的解是时，m，n的值满足；
②当时，无论n取何值，的值始终不变；
③当方程组的解是时，方程组解为；
④当时，满足x，y都是非负整数的解最多有2组．
以上说法：正确的是_____________（填写序号）．
14．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝1cm，则PD的长的最小值为 ___．

15．已知的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是________
16．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为________．

17．化简与计算：
（1）；
（2）．
18．因式分解：（1）
（2）
19．解方程组：
（1）
（2）
20．解不等式组：．
三、解答题
21．如图，已知直线分别交直线于点平分平分．求证：．(写出证明的依据）

22．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．
销售日期
销售数量(盏)
销售收入(元)
A品牌
B品牌
第一天
2
1
680
第二天
3
4
1670

（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；
（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？
23．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称x＝2是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，试判断方程2x+3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；
（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范围．
24．如图，在中，与的角平分线交于点.

（1）若，则 ；
（2）若，则 ；
（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点，则 .

25．如图1，由线段组成的图形像英文字母，称为“形”．

（1）如图1，形中，若，则______；
（2）如图2，连接形中两点，若，试探求与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，且的延长线与的延长线有交点，当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出与所有可能的数量关系．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项作法进行计算，判断即可．
【详解】
解：A、（-a2b3）2=a4b6，此选项符合题意；
B、a3•a5=a8，此选项不符合题意；
C、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；
D、3a2-2a2=a2，此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．
【详解】
解：∠B与∠2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，
故选：B．
【点睛】
本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．
3．B
解析：B
【分析】
将x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．
【详解】
解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b=0，
即b=-4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x-3）+2b＞0，
∴kx-3k-8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b=-4k和k＜0是解此题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．
【详解】
解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；
②如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；
③由④知本项错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘除运算﹣多项式乘多项式．实际上也是去括号、合并同类项，理解好图形面积的多种表达形式是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据不等式组有解，可以得到关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围．
【详解】
解：由不等式组可得，
∵不等式组有解，
∴＞-1，
解得a＞-2，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
6．C
解析：C
【分析】
利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正确，是真命题；
（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；
（3）对顶角相等，正确，是真命题；
（4）等角的余角相等，正确，是真命题，
真命题有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．
7．C
解析：C
【分析】
根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．
【详解】
解：A、13不是正方形数，不合题意；
B、9和16不是三角形数，不合题意；
C、36=62=（5+1）2，n=5；
两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；
故C符合题意；
D、18和31不是三角形数，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项，写出系数即可
【详解】
解：根据规律可以发现：第一项的系数为1，第二项的系数为2021，
∴第一项为：x2021，
第二项为：
故选：D
【点睛】
本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键
二、填空题
9．3a4b3
【分析】
直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．
【详解】
解：a3b•6ab2=3a4b3．
故答案为：3a4b3．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．假
【分析】
根据“两直线平行，内错角相等”即可判断此命题的真假．
【详解】
∵两直线平行，内错角相等，
∴若两直线不平行，内错角不相等，
∴此命题为假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题与定理，掌握判断命题真假的方法，熟知平行线的性质是解答本题的关键．
11．五
【分析】
设该多边形的边数为n，则其内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，
解得n＝5，
故答案为：五．
【点睛】
本题考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式以及多边形的外角和是解题的关键．
12．-2021
【分析】
将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出．
【详解】
解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，
得m2-n2=n-m，
（m+n）（m-n）=n-m，（因为m≠n，所以m-n≠0），
m+n=-1，
将m2=n+2021两边乘以m，得m³=mn+2021m ①，
将n2=m+2021两边乘以n，得n³=mn+2021n  ②，
由①+②得：m³+n³=2mn+2021（m+n），
m³+n³-2mn=2021（m+n），
m³+n³-2mn=2021×（-1）=-2021．
故答案为-2021．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键．
13．①②
【分析】
将代入原方程组，求出m和n的值，可判断①；将代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为，可得新方程组满足，求出x和y的值，可判断③；将代入原方程组，求出x和y的值，再找到当方程组的解为非负整数时n的部分值，可判断④．
【详解】
解：①将代入中，
得：，
解得：，
则，故①正确；
②当时，有，
则，故②正确；
③当方程组的解是时，
则，
∵新方程组为，
整理，得，
∴，
解得：，故③错误；
④当时，方程组为，
（1）×3－（2），得：，
解得：，
将代入（1）得：，
∴原方程组的解为，
∵x，y都是非负整数，
∴当n＝2时，；
当n＝时，；
当n＝时，；
故④错误，
故答案为：①②．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14．
【分析】
根据垂线段最短可知，当时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．
【详解】
解：垂线段最短，
当时最短，
是的平分线，，
，
，
，
即长度最小为1．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是：确定出最小时的位置是解题的关键．
15．2＜c＜8．
【分析】
根据三角形三边关系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，问题可求．
【详解】
解：由题意，可得5-3＜c＜5+3，
即2＜c＜8，
故答案为：2＜c＜8
【点睛】
此题主要
解析：2＜c＜8．
【分析】
根据三角形三边关系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，问题可求．
【详解】
解：由题意，可得5-3＜c＜5+3，
即2＜c＜8，
故答案为：2＜c＜8
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
16．105°
【分析】
根据DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度数.
【详解】
解：由题意得： DE∥BC,
∠E=∠ECB=45,
∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.
解析：105°
【分析】
根据DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度数.
【详解】
解：由题意得： DE∥BC,
∠E=∠ECB=45,
∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.
故答案为:105.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的另个内角的和.
17．（1）2；（2）
【分析】
（1）先按照乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简，再合并即可；
（2）按照完全平方公式和平方差公式化简，再去括号并合并即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
解析：（1）2；（2）
【分析】
（1）先按照乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简，再合并即可；
（2）按照完全平方公式和平方差公式化简，再去括号并合并即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题考查了平方差公式、完全平方公式以及负整数指数幂、零次幂等实数运算，熟练掌握相关运算法则及公式是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】
此题考查了因式
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）用代入法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
（1）
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以原方程组的解是．
（2）
①×2
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）用代入法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
（1）
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以原方程组的解是．
（2）
①×2，得，③
②-③，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以原方程组的解是．
【点睛】
本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，熟练代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
20．x＜
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，
解不等式＜
解析：x＜
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，
解不等式＜﹣1，得：x＜，
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如下图

由图中两个不等式解集的公共部分可得原不等式组的解集是x＜．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，关键是确定不等式组的解集，借助数轴来确定不等式组的解集直观形象，同时要注意：运用不等式的性质3时，不等号的方向要改变．
三、解答题
21．证明见解析
【分析】
根据平行线的判定条件，进行证明即可得到答案.
【详解】
解：(已知），
（两直线平行，同位角相等）
平分，平分（已知），
，（角平分线定义），
（等量代换），
（同位角相等，两
解析：证明见解析
【分析】
根据平行线的判定条件，进行证明即可得到答案.
【详解】
解：(已知），
（两直线平行，同位角相等）
平分，平分（已知），
，（角平分线定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
22．（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．
【分析】
（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关
解析：（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．
【分析】
（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，
依题意，得：，
解得：．
答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．
（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，
依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，
解得：m≤10．
答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
销售日期
销售数量(盏)
销售收入(元)
A品牌
B品牌
第一天
2
1
680
第二天
3
4
1670

23．（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x0+2y0＜8
【分析】
（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；
（2）由方程x﹣2y＝4得
解析：（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x0+2y0＜8
【分析】
（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；
（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再结合x0＝2y0+4，通过计算即可得到答案．
【详解】
（1）∵2x+3＝1
∴x＝﹣1，
∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜
∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；
∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，
∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；
∵＝＝﹣1＜3，
∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；
（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式组，得；
∴﹣＜y0＜1，
∴﹣2＜4y0＜4，
∵
∴2＜x0+2y0＜8．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式、一元一次方程、代数式、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、代数式的性质，从而完成求解．
24．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°
【分析】
（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；
（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平
解析：（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°
【分析】
（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；
（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；
（3）根据规律直接计算即可.
【详解】
解：（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠BOC=110°．
（2）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB
＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣n°）
＝90°﹣n°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+n°．
故答案为：（90+n）；
（3）由（2）得∠O＝90°+n°，
∵∠ABO的平分线与∠ACO的平分线交于点O1，
∴∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB，
∴∠O1＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝×180°+n°，
同理，∠O2＝×180°+n°，
∴∠On＝×180°+ n°，
∴∠O2017＝×180°+n°，
故答案为：×90°+n°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
25．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α
【分析】
（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．
（2）延长BA，DC交于E，
解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α
【分析】
（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．
（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．
（3）分两种情形分别求解即可；
【详解】
解：（1）过M作MN∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；
故答案为：50°；
（2）∠A+∠C=30°+α，
延长BA，DC交于E，

∵∠B+∠D=150°，
∴∠E=30°，
∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；
即∠A+∠C=30°+α；
（3）①如下图所示：

延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，
∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°
由三角形的内外角之间的关系得：
∠1=30°+∠2
∠2=∠3+α
∴∠1=30°+∠3+α
∴∠1-∠3=30°+α
即：∠A-∠C=30°+α．
②如图所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．

综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．