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苏教七年级下册期末数学测试试题精选名校解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（   ）
A．a3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6 D．a12÷a2=a6
2．如图，与是同旁内角的是（ ）

A． B． C． D．
3．满足不等式x+3＜0的最大整数解是（　　）
A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4
4．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式的整数解有且只有4个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．任一多边形的外角中最多有三个是钝角
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．连结平面上三点构成的图形是三角形
7．己知整数满足下列条件：，，，，…依此类推，则的值为（ ）
A．2021 B．-2021 C．-1010 D．1010
8．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则∠EA度数为( )

A．54° B．81° C．108° D．114°
二、填空题
9．计算：2x2•5x3＝___________．
10．下列三个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有_____．（填序号）
11．若一个n边形的内角和与外角和为720°，则n=________.
12．若，则________．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．
14．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______m2．

15．已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x，则x的取值范围是____．
16．如图，四边形中，，分别是，的中点，连接，，若的面积为3，的面积为5，则四边形的面积为________．

17．计算与化简：
（1）
（2）
18．因式分解：（1）
（2）
19．解方程组：
（1）．
（2）．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
三、解答题
21．如图，直线、相交于点，，平分.

（1）若，求的度数；
（2）是的角平分线吗？为什么？
22．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．

（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
（2）共享单车安装公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），由于时间紧急，工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，若要求必须在30天内交付运营公司5700辆合格品投入市场，求a、n的所有可能结果．
23．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是______．
a． b．
c． d．
（2）若关于的不等式被覆盖，求的取值范围．
（3）若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：_____．
24．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与，，之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．

（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵，（______）
∴，（等式性质）
∵，
∴，
∴．（______）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；
（3）利用探究的结果，解决下列问题：
①如图①，在凹四边形中，，，求______；
②如图②，在凹四边形中，与的角平分线交于点，，，则______；
③如图③，，的十等分线相交于点、、、…、，若，，则的度数为______；
④如图④，，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是______；
⑤如图⑤，，的角平分线交于点，，，求的度数．

25．如图1，在中，平分，平分．
(1)若，则的度数为______；
(2)若，直线经过点．
①如图2，若，求的度数(用含的代数式表示)；
②如图3，若绕点旋转，分别交线段于点，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变?若不变，求出的度数(用含的代数式表示)，若改变，请说明理由：
③如图4，继续旋转直线，与线段交于点，与的延长线交于点，请直接写出与的关系(用含的代数式表示)．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据整式的加法、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的除法计算即可得出答案．
【详解】
A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的运算，涉及合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项．
【详解】
解：与是同旁内角的是；
故选C．
【点睛】
本题主要考查同旁内角的概念，熟练掌握同旁内角的概念是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可.
【详解】
解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4，故选：B．
【点睛】
本题考查了解不等式和不等式的解的概念，属于基础题型，正确的求解不等式是解题的关键.
4．D
解析：D
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、a2＋2ab＋b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
B、−a2−b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2＋b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2−b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
故选：D．
【点睛】
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
5．D
解析：D
【分析】
分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根据解集中整数解有4个，即可得到m的取值范围．
【详解】
解：解得，即，
根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x的取值为2，3，4，5；
从而m的取值范围为，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
利用多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、正确，是真命题；
B、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，故错误，是假命题；
C、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；
D、首尾顺次连接不在同一直线上的三点构成的图形是三角形，故错误，是假命题，
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义等知识，难度较小．
7．C
解析：C
【分析】
根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2021的值．
【详解】
解：由题意可得，
a1=0，
a2=-|a1+1|=-1，
a3=-|a2+2|=-1，
a4=-|a3+3|=-2，
a5=-|a4+4|=-2，
…，
发现规律：
所以n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，根据所求出的数，发现数字的变化特点，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，得到∠1=∠2=27°，而∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2即可得出结果．
【详解】
解：如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，
∴∠1=∠2=∠3，
∴∠ABC=3∠3，
在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，
∴∠3+∠C=180°-84°=96°，
在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，
即30°+2∠3+96°=180°，
∴∠3=27°，
∴∠1=∠2=27°
又∵∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2=30°+30°+27°+27°=114°，
故选择：D.
【点睛】
此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出∠ABC和∠CBD的倍数关系并结合整体代换的思想是解决问题的关键．
二、填空题
9．10x5
【分析】
单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．
10．②
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，是真命题；
故答案为：②．
【点睛】
本题考查命题的判断，对顶角的性质，平行线的性质，熟记各类定理是解题的关键.
11．4
【分析】
任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
解：根据题意，得
（n-2）•180+360=720，
解得n=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题型，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．
12．6
【分析】
直接提取公因式ab，进而分解因式，把已知代入得出答案．
【详解】
解：∵ab=2，a-b=3，
∴a2b-ab2=ab（a-b）
=2×3
=6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握找出公因式是解题关键．
13．a＜4
【分析】
原方程组两式相加可得的值，根据满足x＋y＜2列式求解即可．
【详解】
解：，
①+②得，x+y＝1+，
∵x+y＜2，
∴1+＜2，
解得a＜4．
故答案为：a＜4．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程以及一元一次不等式，根据题意得出x+y＝1+是解本题的关键．
14．
【分析】
地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．
【详解】
解：由题意得：地毯的长为：，
∴地毯的面积．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．
15．12＜x＜20．
【分析】
根据三角形的三边关系求出c的取值，故可求出周长的取值．
【详解】
∵a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，
∴6-4＜c＜6+4
即2＜c＜10
∴周长的范围为1
解析：12＜x＜20．
【分析】
根据三角形的三边关系求出c的取值，故可求出周长的取值．
【详解】
∵a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，
∴6-4＜c＜6+4
即2＜c＜10
∴周长的范围为12＜x＜20
故答案为：12＜x＜20．
【点睛】
此题主要考查三角形三边关系的应用，解题的关键是熟知三角形的三边关系的特点．
16．8
【分析】
连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，根据三角形的面积公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四边形AECF的面积．
【详解】
解：连结
解析：8
【分析】
连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，根据三角形的面积公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四边形AECF的面积．
【详解】
解：连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，

∵E，F分别是BC，CD的中点，
∴BE=CE，CF=DF，
∵S△ABE=•BE•AH，S△ACE=•CE•AH，
∴S△ABE=S△ACE，
同理，S△ADF=S△ACF，
∵△ABE的面积为3，△ADF的面积为5，
∴S△ACE=3，S△ACF=5，
∴四边形AECF的面积=S△ACE+S△ACF
=3+5
=8．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键．
17．（1）；（2）2x+5
【分析】
（1）根据零指数幂、负整数指数幂和乘方的意义计算；
（2）根据乘法公式展开，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式=1-1+
=；
（2）原式=x2+2x+1-（
解析：（1）；（2）2x+5
【分析】
（1）根据零指数幂、负整数指数幂和乘方的意义计算；
（2）根据乘法公式展开，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式=1-1+
=；
（2）原式=x2+2x+1-（x2-4）
=x2+2x+1-x2+4
=2x+5．
【点睛】
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式和实数的运算．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】
此题考查了因式
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法可进行求解；
（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：（1）
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法可进行求解；
（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：（1）
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
（2）
方程组化简得：
②×5+①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20．不等式组的解集为，数轴上表示见解析
【分析】
先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：
解析：不等式组的解集为，数轴上表示见解析
【分析】
先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示：

∴不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能够正确求出每个不等式的解集是基础，熟练掌握取不等式组的解集是关键．
三、解答题
21．（1）；（2）是，见解析.
【分析】
(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF；
(2)欲证OB是∠DOF的角平分线，即证∠DOB=∠FOB，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠B
解析：（1）；（2）是，见解析.
【分析】
(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF；
(2)欲证OB是∠DOF的角平分线，即证∠DOB=∠FOB，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠BOD，故证∠AOC=∠BOF即可得出结果．
【详解】
（1）∵，
∴.
又∵，
∴；
（2）∵，
∴.
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
【点睛】
本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键．
22．（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2），，
【分析】
（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟
解析：（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2），，
【分析】
（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”列方程组求解即可；
（2）根据“在30天内交付运营公司5700辆合格共享单车”得出含有n和a的方程，整理得出n和a的关系，由a＞n解得a的范围，再根据n、a均为正整数可得答案．
【详解】
解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意，得：
解得，
答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；
（2）根据题意，得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，
整理，得：，
∵a＞n，
∴，
解得a＞10，
∵n、a均为正整数，
∴，，
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
23．（1）c，d；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；
（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；
（3）分两种情况讨论，①不等式组无
解析：（1）c，d；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；
（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；
（3）分两种情况讨论，①不等式组无解；②不等式有解，满足题目中的定义，据此列出不等式组，即可求解．
【详解】
（1）由，解得：，故a不符合题意；
由，解得：，故b不符合题意；
由，解得：，故c符合题意；
由解得：，无解，故d符合题意；
故选：c，d；
（2）由，解得：，
∵关于的不等式被覆盖，
∴，即，
故填：；
（3）①无解，
即：，
解得：；
②有解，即，
解得：，
且不等式被覆盖，
即，
解得：，
∴；
综上所述，或，
故填：或．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是明确题意，根据题意列出不等式（组）．
24．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外
解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长交于，然后根据外角的性质确定，，即可判断与，，之间的关系；
（3）①连接BC，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；
②连接BC，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；
③连接BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；
④设与的交点为点，首先利用根据外角的性质将用两种形式表示出来，然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；
⑤根据（1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．
【详解】
（1）∵，（三角形内角和180°）
∴，（等式性质）
∵，
∴，
∴．（等量代换）
故答案为：三角形内角和180°；等量代换．
（2）如图，延长交于，

由三角形外角性质可知，
，，
∴．
（3）①如图①所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∴，
∴；
②如图②所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，,
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
③如图③所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∵，，
∴，
∵与的十等分线交于点，
∴，,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
④如图④所示，设与的交点为点，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴,
∴,
∴，
即；
⑤∵，的角平分线交于点，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．
25．（1）130°；（2）①90-；②不变，90-；③∠NDC+∠MDB=90-．
【分析】
（1）根据已知，以及三角形内角和等于180，即可求解；
（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=
解析：（1）130°；（2）①90-；②不变，90-；③∠NDC+∠MDB=90-．
【分析】
（1）根据已知，以及三角形内角和等于180，即可求解；
（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=，再利用含有的式子分别表示出∠NDC、∠MDB，进行作差，即可求解代数式；
②延长BD交AC于点E，则∠NDE=∠MDB，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC，再利用三角形内角和为180，即可求解；
③如图可知，∠NDC+∠MDB=180-∠BDC，利用平角的定义，即可求解代数式．
【详解】
解：（1）∵∠A=80
∴∠ABC+∠ACB=180-80=100
又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=100=50．
∴ ∠BDC=180-50=130．
（2）①∵MN//AB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=，
∴ ∠NDC=180--∠ACB，∠MDB=∠ABC，
∴∠NDC-∠MDB=180--∠ACB-∠ABC=180--（∠ACB+∠ABC）=180--（180-）=90-．
②不变；延长BD交AC于点E，如图：

∴∠NDE=∠MDB，
∵∠BDC=180-（∠ACB+∠ABC）=180-（180-）=90+，
∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180-∠BDC=180-（90+）=90-，
同①，说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系，而∠A始终不变，
故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．
③如图可知，∠NDC+∠MDB=180-∠BDC，
由②知∠BDC=90+，
∴∠NDC+∠MDB=180-（90+）=90-．
故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90-．
【点睛】
本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．