福州市励志中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案.doc

福州市励志中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案

一、选择题
1．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同．如果设徒弟每天做x个，那么可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
3．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　）

A． B． C． D．
4．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC•BD．上述结论正确的个数是（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．若分式的值等于0，则的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
6．如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是( )①；②；③；④若，且，则．

A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在△ABC中，AG＝BG，BD＝DE＝EC，CF＝4AF，若四边形DEFG的面积为14，则△ABC的面积为（　　）

A．24 B．28 C．35 D．30
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．以下列各组线段的长度为边，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．10，10，1 C．4，5，1 D．4，6，11
10．如图，已知，增加下列条件，不能肯定的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．若|，则_______．
12．已知的值为4，若分式中的、均扩大2倍，则的值为__________．
13．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为________.

14．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．

15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为__________．
16．如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为_____．（用含α的代数式表示）．

17．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为_____．

18．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝_______．

19．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．
20．如果三角形的两边长为1和5，第三边长为整数，那么三角形的周长为_____．
三、解答题
21．如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．

22．已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E,连结AE.
（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；
（2）证明：l垂直平分AE.

23．如图，，和分别是的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的是 （只填序号）
（2）若，，求的度数．

24．已知：如图，在中，，，

（1）作的平分线，交于点；作的中点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）连接，求证：．
25．如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接BC，求证：AD⊥BC．

26．如图1，四边形为一张长方形纸片．

（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（），则__________°．
（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（），则__________°．
（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（），则___________°．
（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是____________°．
27．如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）

（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB＝180°；
（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．
28．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD的度数.

29．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）图1中，点C的坐标为 ；
(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．
①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；
②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．

30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：
解：÷
=÷（ ）
= （ ）
= （ ）
（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；
（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴|x|-2=0，且x-1≠0，
解得：x=．
故选：B．
【点睛】
本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
【详解】
解：由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，
或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
证明△ABC与△ADC全等，即可解决问题.
【详解】
解：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ACB=∠ACD，故①正确，
∵AB=AD，BC=DC
∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥DB，
故②正确；
无法判断∠ABC=∠ADC=90°，故③错误，
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BCD=DB×OA+DB×OC=AC•BD，
故④错误；
故选B．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABC与△ADC全等．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；
【详解】
由题意得， 2x-1=0，x+1≠0，
解得，x=，x≠-1，
所以当x=时，此分式的值为零．
故选：D
【点睛】
本题考查分式值为0的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.
【详解】
解：∵与都是等边三角形
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC
即∠DAC=∠EAB
∴
∴，①正确；
∵
∴∠ADO=∠ABO
∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确
∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB
∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB
∴,③错误
∵
∴∠DAC+∠BCA=180°
∵∠DAB=60°，
∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°
∵∠ACE=60°
∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°
∴④正确
故由①②④三个正确，
故选C
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接，设，表示出、，进而得出四边形DEFG的面积的表达式，从而求出的值，即可得出△ABC的面积．
【详解】
解：连接，过点作于点，

设，
∵为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴同理可得：，
∴，
∵，
∴，
∴同理可得：，
∵为的中点，
∴同理可得：，
∵，
∴，
∴同理可得：，
∴四边形DEFG的面积为：，
∴，解得：，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积的应用，如果知道两个三角形同高，那么这两个三角形的面积的比等于它们的底的比，牢记此性质是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．
【详解】
A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：A、2+3＜6，不能组成三角形；
B、1+10＞10，能组成三角形；
C、1+4=5，不能组成三角形；
D、4+6＜11，不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的性质可得∠CAB=∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．
【详解】
解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
∴∠CAB=∠DAE，
A、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
B、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
C、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
D、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，解题关键是：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、填空题

11．【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题
解析：
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．8
【解析】
【分析】
首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．
【详解】
解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关
解析：8
【解析】
【分析】
首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．
【详解】
解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
13．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【解析】
【分析】
根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．
【详解】
S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b
解析：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【解析】
【分析】
根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．
【详解】
S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，
由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
【点睛】
本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．
14．2
【解析】
【分析】
先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可
解析：2
【解析】
【分析】
先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2, ∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=2．
【详解】
作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,
由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,
△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,
∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,
所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,
所以,△OP′P″是等边三角形,
所以,PP′=OP′=2．
故答案为:2.
【点睛】
本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.
15．或
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．
【详解】
解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，

如图（1），∠ABD=60°，
则∠A=3
解析：或
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．
【详解】
解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，

如图（1），∠ABD=60°，
则∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=75°；
如图（2），∠ABD=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°．
故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．
故答案为：或.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
16．【解析】
【分析】
根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝，∠A2＝，∠A3＝，据此找规律可求解．
【详解】
解：在△ABC中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，
∵∠ABC的平
解析：
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝，∠A2＝，∠A3＝，据此找规律可求解．
【详解】
解：在△ABC中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝，
同理可得∠A2＝∠A1＝，
∠A3＝∠A2＝，
…
以此类推，∠A2020＝，
故答案为：．
【点睛】
考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握和运用三角形外角的性质是解题的关键．
17．【解析】
【分析】
过点作，交于，连接、，证明弓形的面积弓形的面积，这样图中阴影部分的面积的面积.
【详解】
过点作，交于，连接、，

，
，
是的直径，
，
，
，
是等边三角形，
，
弓形面积
解析：
【解析】
【分析】
过点作，交于，连接、，证明弓形的面积弓形的面积，这样图中阴影部分的面积的面积.
【详解】
过点作，交于，连接、，

，
，
是的直径，
，
，
，
是等边三角形，
，
弓形面积弓形的面积，
阴影部分面积.
故答案为.
【点睛】
本题考查了折叠问题、扇形的面积.解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为的面积.
18．【解析】
【分析】
连接CD、BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相较于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，从而得到AF=AE
解析：
【解析】
【分析】
连接CD、BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相较于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，从而得到AF=AE，可证的Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，即可得到结果．
【详解】
解：如图所示，连接CD、BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中

∴Rt△CDF≌Rt△BDE
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=6，AC=3，
∴BE=．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．
19．5x9
【解析】
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，
即5<x<9.
解析：5x9
【解析】
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，
即5<x<9.
20．【解析】
【分析】
先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数确定三角形的周长．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a＜5+1，
即4＜a＜6
解析：【解析】
【分析】
先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数确定三角形的周长．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a＜5+1，
即4＜a＜6，
∵a为整数，
∴a的值为5，
则三角形的周长为1+5+5＝11．
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
三、解答题

21．见解析．
【解析】
【分析】
过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．
【详解】
证明：如图，过A作AM⊥BC于M，
∵AB＝AC，
∴∠BAC＝2∠BAM，
∵AD＝AE，
∴∠D＝∠AED，
∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，
∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，
∴∠BAM＝∠D，
∴DE∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DE⊥BC．

【点睛】
考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意进行作图即可；
（2）根据题意可证明△ACD≌△ECD，再利用全等的性质及等腰三角形“三线合一”的性质即可证明结论.
【详解】
解：（1）如图所示；

（2）证明：由题意可知，AC=AD=AB，CE=ED=AB，
∴AC=CE，AD=DE，
又∵CD=CD，
∴△ACD≌△ECD，
∴∠ACD=∠ECD，
又∵AC=CE，
∴CO垂直平分AE，
∴l垂直平分AE.
【点睛】
本题考查了作图及线段的垂直平分线，需熟练掌握全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，学会应用“三线合一”证明线段的垂直平分线.
23．解：（1）①②④⑤；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC．
（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC计算即可．
【详解】
（1）∵AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线，
∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，
∵S△AFB=BF•AD，S△AFC=CF•AD，
∴S△AFB=S△AFC，故①②④⑤正确，③错误，
故答案为①②④⑤；
（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，
∴∠CAE=∠CAB=42°，
∵∠ADC=90°，∠C=66°，
∴∠DAC=24°
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．
【点睛】
本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；
②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，再加上条件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．
【详解】
解：（1）作出的平分线； 作出的中点．
（2）证明：，，
，
，
在和中，

．

【点睛】
此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．
25．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明△ADB≌△ADC即可证明AB＝AC；
（2）连接BC，由中垂线的逆定理证明即可．
【详解】
证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（AAS），
∴AB＝AC；
（2）连接BC，
∵△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC，BD＝CD，
∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
即AD⊥BC．

【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．
26．（1）360；（2）540；（3）720；（4）．
【解析】
【分析】
（1）过点E作EH∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；
（2）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；
（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；
（4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．
【详解】
（1）过E作EH∥AB（如图②）．
∵原四边形是长方形，
∴AB∥CD，
又∵EH∥AB，
∴CD∥EH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
∵EH∥AB，
∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵CD∥EH，
∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
又∵∠1+∠2=∠AEC，
∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；

（2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，

用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；
（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，

用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；
（4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．
故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；
（3）根据三角形的外角性质证明．
【详解】
（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，
∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，
∵∠CDA＝∠CAB，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，
∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，
∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB -∠C
∴∠B＝∠CAD，
∵∠CDE＝∠CAD，
∴∠B＝∠CDE，
∴MN∥BA，
∴∠AED+∠EAB＝180°；
（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB
证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，
∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，
∴∠B＝∠CAD，
∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．
∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.

【点睛】
本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．
28．83°.
【解析】
试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．
试题解析：∵DF⊥AB，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．
29．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②
【解析】
试题分析：过点向轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点坐标.
过点E作EM⊥x轴于点M，根据的坐标求出点的坐标，OM=2，得到 得到△OBF为等腰直角三角形，即可求出点的坐标.
直接写出点纵坐标的取值范围．
试题解析：(1 ) C(4，1)，
（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，
∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，
∴CD∥x轴，EM=OD=1，

∴OM=2，

∴∠OBF=45°，
∴ △OBF为等腰直角三角形，
∴OF=OB=1.

法二：在OB的延长线上取一点M.
∵∠ABC=∠AOB=90°.
∴∠ABO+∠CBM=90° .
∠ABO+∠BAO =90°.
∴∠BAO=∠CBM .
∵C(4,1).
D(0,1).
又∵CD∥OM ,CD=4.
∴∠DCB=∠CBM.
∴∠BAO=∠ECB.
∵∠ABC=∠FBE=90°.
∴∠ABF=∠CBE.
∵AB=BC.
∴△ABF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE=CD=2,
∵A(0,3),
OA=3,
∴OF=1.
∴F(0,1) ,
(3) .

30．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．
【解析】
试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可．
解：÷
=÷（通分，分解因式）
= （分式的除法法则）
= （约分）
则不能选取的数有2，-2，1．
考点：分式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.