数学苏教版七年级下册期末试题名校.doc

（完整版）数学苏教版七年级下册期末试题精选名校
一、选择题
1．下列计算错误的是（　　）
A．x3•x4＝x7 B．（x2）3＝x6
C．x3÷x3＝x D．（﹣2xy2）4＝16x4y8
答案：C
解析：C
【分析】
根据同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法，积的乘方等运算法则计算即可．
【详解】
解：A. x3•x4＝x7，正确，不符合题意；
B. （x2）3＝x6，正确，不符合题意；
C. x3÷x3＝，错误，符合题意；
D. （﹣2xy2）4＝16x4y8，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法，积的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．
2．下列图形中，和不是内错角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答．
【详解】
解：A、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
B、∠1和∠2不是内错角，故选项符合题意；
C、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
D、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是(　　)
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据加减消元法先用②﹣①得y的值，再将y的值代入①，即可求解．
【详解】
，
②﹣①得：y=1，
把y=1代入①得：x=1，
则方程组的解为．
故选：C．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．
4．若，则下列判断中错误的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据不等式的基本性质进行判断
【详解】
,
故A正确;
故B正确;
故C正确;
故D错误;
所以答案选D
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质
5．已知关于x的不等式组，有以下说法：
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；
②当a＝1时，它无解；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；
④如果它有解，那么a≥2．
其中说法正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解析：C
【分析】
分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可．
【详解】
解：由x﹣1＞0得x＞1，
由x﹣a≤0得x≤a，
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确；
②当a＝1时，它无解，此结论正确；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此结论正确；
④如果它有解，那么a＞1，此结论错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．下列说法中正确的个数有（ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
②同旁内角互补；
③；
④；
⑤有两边及其一角对应相等的两个直角三角形全等；
⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：B
解析：B
【分析】
（1）根据平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线来解答；
（2）根据平行线的性质解答；
（3）根据完全平方公式解答；
（4）根据零次幂的意义解答；
（5）根据全等三角形的判定解答；
（6）根据垂线公理解答．
【详解】
解：根据平行线的定义①正确；
②错，两直线平行，同旁内角互补；
③错，；
④错，当x-2≠0时，（x-2）0=1；
⑤错，有两边及其夹一角对应相等的两个直角三角形全等；
⑥错，同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；
故选：B．
【点睛】
本题考查了两直线的位置关系，完全平方公式，0指数幂、全等三角形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，运算结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则

若n＝898，则第2021次“F运算”的结果是（　　）
A．488 B．1 C．4 D．8
答案：B
解析：B
【分析】
根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F运算”的结果．
【详解】
解：由题意可得，
当n＝898时，
第一次输出的结果为449，
第二次输出的结果为1352，
第三次输出的结果为169，
第四次输出的结果为512，
第五次输出的结果为1，
第六次输出的结果为8，
第七次输出的结果为1，
…，
由上可得，从第五次开始，依次以1，8循环出现，
∵（2021﹣4）÷2
＝2017÷2
＝1008…1，
∴第2021次“F运算”的结果是1，
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是发现输出结果的变化特点，求出所求次数的结果．
8．如图，△ABC中=200把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则和的数量关系正确的是 （ 　）

A．∠1+∠2 = 700 B．∠1- ∠2 = 200
C．∠1-∠2 = 400 D．∠1+∠2 = 1100
答案：C
解析：C
【详解】
∵△A′ED是△AED翻折变换而成，
∴∠A=∠A′，
∵∠AFE是△A′DF的外角，
∴∠AFE=∠A′+∠2，
∵∠1是△AEF的外角，
∴∠1=∠A+∠AFE，即∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A′+∠2．
即∠1-∠2 = 400
故选C．
二、填空题
9．计算____________．
解析：
【分析】
根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
10．下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直 ．其中真命题的序号是______ ．
解析：④⑤
【分析】
根据对顶角，平角，互补，平行公理，角平分线的定义对各小题分析判断后求解．
【详解】
解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还要考虑位置；
②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还要考虑位置；
③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；
④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；
⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．
所以只有④⑤命题正确，
故答案为：④⑤．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、平行线的平行公理．
11．在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正_____边形．
解析：12
【分析】
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键看位于同一顶点处的几个角之和能否为，若能，则说明可以进行平面镶嵌，反之，则说明不能进行平面镶嵌．
【详解】
正方形的一个内角度数为，
正六边形的一个内角度数为，
需要的多边形的一个内角度数为，
需要的多边形的一个外角度数为，
第三个正多边形的边数为，
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查了平面镶嵌，多边形的内角和、外角和，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个角之和为；正多边形的边数为360除以一个外角度数．
12．已知，则______．
解析：1
【分析】
利用平方差公式分解因式，将x-2y=1代入，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：∵x-2y=1，
∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是_______．
解析：m＜1
【分析】
将方程组中的两个方程作差，即可得到2x-y=3m-2，再根据2x-y＜1，可知3m-2＜1，从而可以求得m的取值范围．
【详解】
解：，
①-②，得
2x-y=3m-2，
∵2x-y＜1，
∴3m-2＜1，
解得，m＜1，
故答案为：m＜1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，明确它们各自的解答方法．
14．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．

答案：A
解析：9
【分析】
根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．
【详解】
∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm
∴DE=AB=3cm，BE=acm
∴EC=BC－BE=(4－a)cm
∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm
故答案为：9
【点睛】
本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．
15．已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______．
答案：【分析】
利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．
【详解】
解：∵72=5，2+7=9，
∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．
故答案为：5＜c＜9．
【点
解析：
【分析】
利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．
【详解】
解：∵72=5，2+7=9，
∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．
故答案为：5＜c＜9．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．
16．如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝______．

答案：65°
【分析】
根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．
【详解】
解：如图：
∵a//b，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
解析：65°
【分析】
根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．
【详解】
解：如图：

∵a//b，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．
故答案为：65°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
17．计算下列各题：
（1）（﹣1）2019÷（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（2）2021×2019﹣20202；（用简便方法计算）
（3）2x3y•（﹣3xy）2÷xy2；
（4）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）．
答案：（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2
【分析】
（1）根据有理数的乘方、零指数幂、负整指数幂运算即可；
（2）利用平方差公式进行运算即可；
（3）根据单项式的乘法、除法以及乘方法则
解析：（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2
【分析】
（1）根据有理数的乘方、零指数幂、负整指数幂运算即可；
（2）利用平方差公式进行运算即可；
（3）根据单项式的乘法、除法以及乘方法则计算即可；
（4）首先利用多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可；
【详解】
解：（1）原式=-1÷4-1=-；
（2）原式=（2020+1）（2020-1）﹣20202=20202﹣1﹣20202=-1；
（3）原式=2x3y•9x2y2÷xy2=36x4y；
（4）原式=a2-ab-2b2-a2 +ab=-2b2；
【点睛】
此题考查了整式的混合运算以及零指数幂、负整指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．因式分解：
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
(1)先提取公因式x分解因式；
(2)利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式
．
【点睛】
此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方
解析：（1）；（2）
【分析】
(1)先提取公因式x分解因式；
(2)利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式

．
【点睛】
此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法：提公因式法和公式法（完全平方公式及平方差公式）是解题的关键．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【详解】
解：（1），
①代入②，可得：，
解得，
把代入①，解得，
原
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【详解】
解：（1），
①代入②，可得：，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
（2），
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
20．解不等式组．
答案：【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了确定不等式组的解集即可．
【详解】
解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴原不等式组的解集为．
解析：
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了确定不等式组的解集即可．
【详解】
解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴原不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数．

答案：（1）见解析；（2）20°
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质即可证明；
（2）结合（1）和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果．
【详解】
（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC
解析：（1）见解析；（2）20°
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质即可证明；
（2）结合（1）和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果．
【详解】
（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，
∴∠3＝∠AEF，
∴ABFD，
∴∠2＝∠FDE，
∵∠1+∠FDE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣60°＝120°，
∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，
∴3∠FEC+120°＝180°，
∴∠FEC＝20°，
∵∠AEF＝∠ABC，
∴EFBC，
∴∠CEF＝∠ECB，
∴∠ECB＝20°．
【点睛】
本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错．
22．某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种
西红柿
西兰花
批发价格（元/千克）
3.6
8
零售价格（元/千克）
5.4
14
请解答下列问题：
（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？
（2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？
答案：（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克
【分析】
（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱
解析：（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克
【分析】
（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱，列方程组求解即可；
（2）设批发西红柿千克，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元列不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设批发西红柿千克，西兰花千克．
由题意得
解得
故批发西红柿200千克，西兰花100千克，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：（元）．
答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱．
（2）设批发西红柿千克，
由题意得，
解得．
答：该超市最多能批发西红柿100千克．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
23．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动，最终到达点D，若点Q运动时间为秒．
（1）当时， 平方厘米；当时， 平方厘米；
（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求的取值范围；
（3）若的面积为平方厘米，直接写出值．

答案：（1）1； （2） （3）
【分析】
（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据题意列出不等式组故可求解；
（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．
【详解】
（1）
解析：（1）1； （2） （3）
【分析】
（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据题意列出不等式组故可求解；
（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．
【详解】
（1）当时，=1平方厘米；
当时，=平方厘米；
故答案为；；
（2）解：根据题意，得
解得，
故的取值范围为；
（3）当Q点在AB上时，依题意可得
解得；
当Q点在BC上时，依题意可得
解得＞6，不符合题意；
当Q点在AB上时，依题意可得或
解得或；
∴值为．
【点睛】
此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式组进行求解．
24．（生活常识）
射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .

（现象解释）
如图 2，有两块平面镜 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD.求证 AB∥CD.
（尝试探究）
如图 3，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON =55° ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 相交于点 E，求∠BEC 的大小.

（深入思考）
如图 4，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E，∠BED=β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）
答案：【现象解释】见解析；【尝试探究】ÐBEC = 70°；【深入思考】 b = 2a.
【分析】
[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠
解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】ÐBEC = 70°；【深入思考】 b = 2a.
【分析】
[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；
[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；
[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．
【详解】
[现象解释]
如图2，

∵OM⊥ON，
∴∠CON=90°，
∴∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∴AB∥CD；
【尝试探究】
如图3，

在△OBC中，∵∠COB=55°，
∴∠2+∠3=125°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，
∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，
∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，
∴∠BEC=180°-110°=70°；
【深入思考】
如图4，

β=2α，
理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，
∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，
∵∠BOC=∠3-∠2=α，
∴β=2α．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．
25．已知：射线

（1）如图1，的角平分线交射线与点，若，求的度数．
（2）如图2，若点在射线上，平分交于点，平分交于点，，求的度数．
（3）如图3，若，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，其中点，，，，，都在射线上，直接写出的度数．
答案：（1）64°；（2）78°；（3）
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A=∠1，根据平角的定义求得∠AOP=116°，根据角平分线的性质和平行线的性质求得∠A的度数；
（2）利用已知条件和平行线
解析：（1）64°；（2）78°；（3）
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A=∠1，根据平角的定义求得∠AOP=116°，根据角平分线的性质和平行线的性质求得∠A的度数；
（2）利用已知条件和平行线的性质、角平分线的性质解答即可．
（3）分别求出∠ABO，∠AB1O，∠AB2O，得到规律，即可求得∠ABnO．
【详解】
解：（1）如图1，∵OP∥AE，
∴∠A=∠1，
∵∠BOP=58°，OB是∠AOP的角平分线，
∴∠AOP=2∠BOP=116°，
∴∠1=180°-116°=64°，
∴∠A=∠1=64°；

（2）如图2，
∵OP∥AE，
∴∠POD=∠ADO=39°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB=∠BOC，
∵OD平分∠COP，
∴∠COP=2∠DOP=78°，
∴∠ABO-∠AOB=∠COP=78°；

（3）如图3，由（1）可知，
∠ABO=（180°-m），
∠AB1O=（180°-∠OBB1）=∠ABO=（180°-m），
∠AB2O=（180°-m），
…
则∠ABnO=．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．