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北师大六年级下册期末数学测试真题及解析
一、选择题
1．下列各式中（、均不为0），和成反比例的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面4个正方体中，（ ）可能是用下边的图形折成的。

A． B． C． D．
3．学校有排球32个，比篮球多，篮球有多少个？正确的算式是（ ）
A．32×（1+） B．32×（1﹣） C．32÷（1+） D．32÷（1﹣）
4．一个等腰三角形中，一个底角和顶角度数的比是，这个三角形又是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
5．已知六年级女生有135人，比男生少10％。求“六年级男生有多少人＂的方程正确的是( )。(设男生有x人)
A．10%x=135 B．(1+10%)x=135 C．(1-10%)x=135
6．一个由棱长是1厘米的小正方体组成的立体图形，从正面、上面和右面看都是，这个立体图形至少由（ ）个这样的小正方体组成。
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，下列描述，错误的是（ ）。

A．少年宫在学校的西偏北30°方向
B．超市在学校的东偏北45°方向
C．图书馆在学校的南偏西40°方向
8．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积就扩大（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
9．从2019年12月1日起，海安主城区部分机动车道路实行停车收费，标准如图。王叔叔在一类区域停车3.8小时，需要缴（ ）元停车费。
机动车道临时泊位停放收费标准
区域等级
车辆类型
计时收费
日最高收费（元）
备注
首小时内（元/小时）
首小时后（元/小时）
一类区域
小型车
5
2
25
首小时后，不足半小时按半小时收费
二类区域
小型车
4
1
20

A．16 B．15.6 C．17 D．10.6
10．一根绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀在5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪（   ）
A．35段 B．34段 C．33段 D．32段
二、填空题
11．时＝（________）分 3.2立方米＝（________）立方分米 
8公顷＝（________）平方千米 5400毫升＝（________）立方厘米
12．0.375＝（ ）∶（ ）（最简整数比）＝（ ）%＝＝（ ）÷8。
13．某班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行15人或每行20人都正好是整行，这个班至少有（______）人。
14．一个钟表的分针长5厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是（________）平方厘米，分针的尖端所走过的路程是（________）厘米。
15．一个长方形的周长36分米，宽是长的，长方形的面积是_____平方分米。
16．在一幅比例尺为1∶100000的地图上，量得A和B两地的线段长是23.55cm，它的实际长度是（________）km，实际距离3km在这幅图上画（________）cm。
17．工人师傅用长6cm的圆柱形钢坯锻造成圆锥，已知圆锥的底面积是钢坯底面积的2倍，圆锥的高是________cm.
18．五年级一班为灾区小朋友捐款120元，二班捐款112.5元，三班捐款147元，这个年级一共有92人，平均每人捐款________元
19．李强和王华出同样的钱买一箱梨，李强拿了8千克，王华拿了12千克，这样，王华要给李强16元。那么，梨的单价是（________）元。
20．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是（________）厘米，体积是（________）立方厘米。
三、解答题
21．直接写出得数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
22．计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。
1.25×0.32×2.5 （）×15×17
÷[（－）] 4.88
23．解方程．
（1）1.2:x=4：0. 8 （2）5x－3.4x=4
（3）10－3x=4.6 （4） x=
24．妙想有36张邮票，奇思的邮票数是妙想的，笑笑的邮票数是奇思的，笑笑有多少张邮票？
25．购物活动中的数学问题：下图是、、三个商场同一种商品的标价统计图：

（1）写出、、三个商场这种商品的标价比。（ ）
（2）商场的标价比商场的标价贵百分之几？
（3）已知商场的标价是720元/件，商场和商场的标价分别是多少元？
（4）在一次促销活动中，商场打六折出售，商场打八折出售，商场打九五折出售。此时买这种商品，在哪个商场买更便宜？为什么？
26．五年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？
27．甲车和乙车平均速度的比是3∶2，已知甲车平均每小时行驶78km，乙车从A地到B地行驶了2小时45分，你知道A，B两地相距多少km吗？
28．一个圆柱形水池，底面直径为20米，深2米．在水池的底部铺上瓷砖，在水池的四周抹上水泥．
（1）瓷砖的面积是多少平方米？
（2）抹水泥的面积是多少平方米？
（3）现在水池里水深15分米，如果每立方米的水重约1吨，水池里的水有多少吨？
29．某地规定个人发表文章、出版图书应该交纳的个人调节税的计算方法是：
A。稿酬不高于800元的不纳税。
B．稿酬高于800元的但不超过4000元的，应该交纳超过800元的那部分的14%的税款。
C．稿酬高于4000元的，交纳全部稿酬的11%。
（1）李教授得稿酬2000元，杜教授得稿酬5000元，两人各应缴税多少元？
（2）按规定王老师共纳税434元，问王老师纳税后的稿费是多少元？
30．将一些小圆点按一定的规律摆放,所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形.如下图所示,各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个……

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
(1)第8个图形一共有多少个小圆点?
(2)已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个。这两个图形分别是第个______图形和第个______图形.
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
A．，那么，比值一定，所以和成正比例；
B．，那么，比值一定，所以和成正比例；
C．，那么，ab＝3×4＝12，积一定，所以和成反比例；
D．，和的比值或积不一定，所以和不成比例。
故答案为：C
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．C
解析：C
【分析】
如图，是正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体时，梅花对称轴与相邻的长方形宽平行，与相对的长方形长平行，与三个空白面相邻，根据这一特征，图A、图B、图D均不符合，只有图C符合。
【详解】
由分析可得：在选项中，可以发现符合条件的只有图C。
故答案为：C
【点睛】
此题考查的是正方体展开图的有关知识，解答此题，要认真分析给出的展开图，关键是看图案与图案的相对位置关系。
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：把篮球的数量看成单位“1”，排球的数量就是篮球的1，求篮球的数量用除法．
解：篮球的数量是：32÷（1）；
故答案选：C．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
4．B
解析：B
【分析】
一个底角和顶角度数的比是1∶2，底角是1份，顶角是2份，三个角相当于是4份，可以求出一份是多少度，再计算每个角的度数，然后进行判断。
【详解】

（度）
（度）
所以这个三角形又是直角三角形，故答案选：B。
【点睛】
由于两个底角都是1份，顶角是2份，可以发现三角形中有两个角的和等于第三个角，那么一定是直角三角形。
5．C
解析：C
【详解】
略
6．B
解析：B
【分析】
从正面、上面和右面看都是，综合分析可知，一共有2排2层，下面一层有4个，上面一层有2个，分别在2排的对角，据此解答。
【详解】
根据分析可知，这个立体图形至少由6个这样的小正方体组成。
故答案为：B
【点睛】
考查了根据三视图确认几何体，同时考查了学生的空间想象能力。
7．A
解析：A
【分析】
以学校为观测点，根据方向与角度分别进行判断少年宫、超市和图书馆的位置即可。
【详解】
A．以学校为观测点，少年宫在学校的北偏西30°方向。故原题干说错错误。
B．以学校为观测点，超市在学校的东偏北45°方向。故原题干说法正确。
C．以学校为观测点，图书馆在学校的南偏西40°方向。故原题干说法正确。
故选：A
【点睛】
本题考查位置与方向，明确观测点是解题的关键。
8．B
解析：B
【分析】
设圆柱的半径为1，高为1，由此利用圆柱的体积公式分别求出扩大前后的体积进行比较即可选择。
【详解】
设圆柱的半径为1，高为1。
则圆柱的体积为：π×12×1＝π；
若半径扩大2倍，则圆柱的体积为：π×22×1＝4π；
4π÷π＝4，所以它的体积扩大了4倍。
故答案为：B。
【点睛】
此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用；圆柱的体积V＝πr2h或圆柱的体积V＝Sh解答本题。
9．C
解析：C
【分析】
根据题意可知，王叔叔的停车费用为第一小时收费5元，后面的2.8小时按3小时计算，每半小时收费2元，据此解答。
【详解】
5＋（4－1）÷0.5×2
＝5＋3÷0.5×2
＝17（元）
故选择：C
【点睛】
此题考查了有关小数的四则混合运算应用题，明确题意，找出数量关系，认真解答即可。
10．C
解析：C
【分析】
此题主要考查二个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是2的几次方；二是剪的次数与段数问题，剪开的各段的长度不同．
【详解】
根据题意分析可得：连续对折5次后，共25段即32段；
故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，有两端的两个线段长度是，
其余的长度是
∵×2+×31=1，
∴共有31+2=33段．
故选C．
二、填空题
11．3200 0.08 5400
【分析】
根据1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，1平方千米＝100公顷，1立方厘米＝1毫升，换算单位即可。
【详解】
×60＝48（分），时＝48分 3.2立方米＝3200立方分米 
8公顷＝0.08平方千米 5400毫升＝5400立方厘米
【点睛】
此题考查了单位间的进率，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。
12．3；8；37.5；32；3
【分析】
先把小数化成分数，再利用分数、比、百分数、除法之间的关系进行解答即可。
【详解】

【点睛】
本题考查小数、分数、比、百分数、除法的互化，解答本题的关键是掌握互化的方法。
13．61
【分析】
体育委员在前面领操，其他学生排成每行15人或每行20人都正好是整行，也就是这个班的学生人数比15和20的最小公倍数多1人，因此，首先求出15和20的最小公倍数，然后再加1即可。
【详解】
15＝3×5
20＝2×2×5
15和20的最小公倍数是：2×2×5×3＝60
60＋1＝61（人）
故答案为：61
【点睛】
考查了根据求最小公倍数的方法解决有关实际问题，关键是分析出这个班的学生人数比15和20的最小公倍数多1人。
14．5 31.4
【分析】
（1）时针走了1大格，刚好是1个小时，分针扫过的面积是一个整圆的面积，利用计算即可；
（2）分针的尖端所走过的路程是以分针长5厘米为半径的圆的周长。
【详解】
（1）3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
（2）3.14×5×2
＝3.14×（5×2）
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
【点睛】
掌握圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
15．80
【分析】
根据长方形的周长公式：c＝（a＋b）×2，先求出长与宽的和，宽是长的，也就是宽和长的比是4：5，长占长与宽和的，宽占长与宽和的，根据一个数乘分数的意义，分别求出长、宽，再根据长方形的
解析：80
【分析】
根据长方形的周长公式：c＝（a＋b）×2，先求出长与宽的和，宽是长的，也就是宽和长的比是4：5，长占长与宽和的，宽占长与宽和的，根据一个数乘分数的意义，分别求出长、宽，再根据长方形的面积公式解答。
【详解】
36÷2×，
＝18×，
＝10（分米），
36÷2×，
＝18×，
＝8（分米），
10×8＝80（平方分米）；
答：长方形的面积是80平方分米。
故答案为80.
【点睛】
此题解答关键是根据长方形的周长公式，求出长、宽，再根据长方形的面积公式解答即可。
16．55 3
【分析】
实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据解答即可。
【详解】
23.55÷＝2355000（cm），2355000cm＝23.55km。
解析：55 3
【分析】
实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据解答即可。
【详解】
23.55÷＝2355000（cm），2355000cm＝23.55km。
3km＝300000cm，300000×＝3（cm）
【点睛】
掌握实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。
17．9
【分析】
设圆柱的底面积是S，圆锥的底面积就是2S，再圆锥的高是x厘米，因为锻造前后的体积相等，列出方程，求出x的值即可解答问题．
【详解】
解：设圆柱的底面积是S，圆锥的底面积就是2S，圆锥的
解析：9
【分析】
设圆柱的底面积是S，圆锥的底面积就是2S，再圆锥的高是x厘米，因为锻造前后的体积相等，列出方程，求出x的值即可解答问题．
【详解】
解：设圆柱的底面积是S，圆锥的底面积就是2S，圆锥的高是x厘米．
根据题意可得方程：
×2S×x=6S
x=6
x=9
答：圆锥的高是9厘米．
故答案为9．
18．13
【详解】
略
解析：13
【详解】
略
19．8
【分析】
由题意可知：这箱梨一共8＋12＝20千克，若平分这箱梨，一人应为20÷2＝10千克。
王华拿了12千克多拿了12－10＝2千克，王华要给李强16元，实际是2千克梨的钱，所以梨的单价是1
解析：8
【分析】
由题意可知：这箱梨一共8＋12＝20千克，若平分这箱梨，一人应为20÷2＝10千克。
王华拿了12千克多拿了12－10＝2千克，王华要给李强16元，实际是2千克梨的钱，所以梨的单价是16÷2＝8元；据此解答。
【详解】
12－（8＋12）÷2
＝12－20÷2
＝12－10
＝2（千克）
16÷2＝8（元）
【点睛】
解答本题的关键是找出与16元对应的质量。
20．37.68
【分析】
根据圆锥展开图的特点可知，以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：π×半径2×
解析：37.68
【分析】
根据圆锥展开图的特点可知，以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：π×半径2×高×，代入数据，即可解答。
【详解】
根据分析可知，这个圆锥的高是4厘米。
体积： 3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（立方厘米）
【点睛】
本题考查旋转后的图形以及圆锥体积公式的应用，熟记公式。
三、解答题
21．（1）0.9；（2）0.52 ；（3）；（4）0.9
（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】
根据小数和分数的计算方法进行口算即可。
【详解】
（1）0.9 （2）0.52 （3
解析：（1）0.9；（2）0.52 ；（3）；（4）0.9
（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】
根据小数和分数的计算方法进行口算即可。
【详解】
（1）0.9 （2）0.52 （3） （4）0.9
（5） （6） （7） （8）
【点睛】
本题考查了口算综合，除以一个数等于乘这个数的倒数。
22．1；47
6；1.22
【分析】
（1）把0.32分解成0.8×0.4，再根据乘法结合律简算；
（2）根据乘法分配律简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法；
（
解析：1；47
6；1.22
【分析】
（1）把0.32分解成0.8×0.4，再根据乘法结合律简算；
（2）根据乘法分配律简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法；
（4）按照从左到右的顺序依次计算。
【详解】
1.25×0.32×2.5
＝1.25×（0.8×0.4）×2.5
＝（1.25×0.8）×（0.4×2.5）
＝1×1
＝1；
（）×15×17
＝×15×17×15×17
＝17＋30
＝47；
÷[（－）]
＝÷[]
＝÷
＝6；
4.88
＝3.05×0.4
＝1.22
23．(1)x=0.24 (2)x=2.5
(3)x=1.8 (4)x=
【详解】
略
解析：(1)x=0.24 (2)x=2.5
(3)x=1.8 (4)x=
【详解】
略
24．28张
【详解】
（张）
解析：28张
【详解】
（张）
25．（1）6:5:4
（2）50%
（3）B标价：600元；C标价：480元
（4）在A商场买
【解析】
【详解】
（2） 答：商场的标价比商场的标价贵。
（3）（元），（元） 答：商场和商场的标价
解析：（1）6:5:4
（2）50%
（3）B标价：600元；C标价：480元
（4）在A商场买
【解析】
【详解】
（2） 答：商场的标价比商场的标价贵。
（3）（元），（元） 答：商场和商场的标价分别是600元和480元。
（4）： ： ： 答：在商场买更便宜。
26．10名
【详解】
300×（1-）=120（名）
120÷（1-）=290（名）
300-290=10（名）
答；转走了10名女生
解析：10名
【详解】
300×（1-）=120（名）
120÷（1-）=290（名）
300-290=10（名）
答；转走了10名女生
27．143千米
【分析】
甲车和乙车平均速度的比是3∶2，把两车的速度分别看成3份和2份，用78除以3，求出1份是多少，再乘2就是乙车的速度，然后再乘乙车行驶的时间，就是A，B两地之间的距离。
【详解】
解析：143千米
【分析】
甲车和乙车平均速度的比是3∶2，把两车的速度分别看成3份和2份，用78除以3，求出1份是多少，再乘2就是乙车的速度，然后再乘乙车行驶的时间，就是A，B两地之间的距离。
【详解】
2小时45分＝2.75小时
78÷3×2
＝26×2
＝52（千米/小时）
52×2.75＝143（千米）
答：A、B两地相距143千米。
【点睛】
解决本题先根据两车的速度比得出乙车的速度，再根据路程＝速度×时间求解。
28．（1）100π平方米
（2）40π平方米
（3）150π吨
【详解】
略
解析：（1）100π平方米
（2）40π平方米
（3）150π吨
【详解】
略
29．（1）168元；550元
（2）3466元
【分析】
（1）李教授得稿酬2000元，那么（2000－800）元部分的稿酬部分需交14%的税款，相乘即可；杜教授得稿酬5000元，高于4000元，需交5
解析：（1）168元；550元
（2）3466元
【分析】
（1）李教授得稿酬2000元，那么（2000－800）元部分的稿酬部分需交14%的税款，相乘即可；杜教授得稿酬5000元，高于4000元，需交5000元的11%的税款，相乘即可。
（2）因为4000元需交税款448元，王老师缴纳税款是434元，说明稿酬不超过4000元，把超过800元的那部分稿酬看作单位“1”，用434÷14%求出单位“1”，再加上800元求出王老师得到的稿酬，再减去税款即可。
【详解】
（1）（2000－800）×14%
＝1200×0.14
＝168（元）；
5000×11%＝550（元）
答：李教授应缴税168元，杜教授应缴税550元。
（2）434÷14%＋800
＝3100＋800
＝3900（元）
3900－434＝3466（元）
答：王老师纳税后的稿费是3466元。
【点睛】
解决此题关键是弄清国家规定的应缴纳个人收入调节税的计算方法，再根据题意确定获得的稿酬是多少，是按照百分之几缴纳税款，进而得解。
30．(1)76个
(2)49，50
【详解】
(1)观察图形可得
第1个图形中有个4+1×2=6小圆点
第2个图形中有4+2×3=10个小圆点
第3个图形中有4+3×4=16个小圆点
第4个图形中有4+
解析：(1)76个
(2)49，50
【详解】
(1)观察图形可得
第1个图形中有个4+1×2=6小圆点
第2个图形中有4+2×3=10个小圆点
第3个图形中有4+3×4=16个小圆点
第4个图形中有4+4×5=24个小圆点
通过总结可得,第8个图形有4+8×9=76个小圆点:
(2)第n个图形中,小圆点的个数为:4+n(n+1)=(n²+n+4)个。
第n-1个图形中,小圆点的个数为:4+(n-1)n=(n²-n+4)个。
它们的差是:2n=100,所以n=50
所以这两个图形分别是第50个和第49个图形。