数学苏教七年级下册期末模拟题目经典套题答案.doc

数学苏教七年级下册期末模拟题目经典套题答案
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．（3x2）2＝6x4 B．（x3）2＝x9 C．3x2﹣x＝2x D．x2•x3＝x5
2．如图，和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．若方程组的解满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于的不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是( )
A．如果，则
B．如果|a|=|b|，那么a=b
C．两个锐角的和是钝角
D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点
7．把2020个数1，2，3，…，2020的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得之结果为（ ）
A．正数 B．偶数 C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数
8．如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C落在BN上的C′处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（　　）

A．87° B．84° C．75° D．72°
二、填空题
9．计算：(-xy)3·(-x2)= ______；
10．命题：“64的平方根为8”是_____________命题（填“真”或“假”）．
11．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.
12．若x，y是整数且满足，则__________．
13．若方程组的解满足，则a=________．
14．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________．

15．能够与正八边形平铺底面的正多边形是_______________.（请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形）.
16．一副直角三角板叠放如图所示，其中直角边与重合，斜边与在的同侧，现将含角的三角板固定不动，含角的三角板绕顶点A顺时针旋转角，使，则_________．

17．计算：
（1）；
（2）．
18．因式分解
（1）
（2）
19．解方程组：
（1）．
（2）．
20．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
三、解答题
21．已知2x﹣y＝3．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）若2＜y＜3，求x的取值范围；
（3）若﹣1≤x≤2，求y的最小值．
22．五一前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．
（1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？
（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A，B两种时装共50套全部售出，所获利润要不少于1470元，问A品牌时装至少购进多少套？
23．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：
，；
，．
解决下列问题：
（1）填空：______；
（2）若，求的取值范围；
（3）①若，那么______；
②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；
③运用②解决问题：若，求的值．
24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　 　°；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　　.
25．（概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

（问题解决）
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；
（延伸推广）
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据整式的乘法以及乘方等运算，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A．（3x2）2＝9x4，故本选项不合题意；
B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；
C．3x2与﹣x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了整式的乘法和乘方等运算，熟练掌握整式的性质及相关运算是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据同位角定义可得答案．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
3．C
解析：C
【分析】
将方程组中两方程相加，将代入计算即可求出的值．
【详解】
解：，
①+②得：，
即，
将代入，得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，将方程组中两个方程相加是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
直接利用不等式的性质逐一判断即可．
【详解】
，
A、，故错误，该选项不合题意；
B、，故错误，该选项不合题意；
C、，故正确，该选项符合题意；
D、，故错误，该选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．
5．A
解析：A
【详解】
【考点】一元一次不等式组有解的问题．
【分析】分别解出两个不等式，有解就可以把两个解集写在一起，再观察右边的数比左边的数大，即可求出的范围 ．
【解答】解：由①得，
由②得，
有解
故选A．
6．A
解析：A
【解析】
分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．
【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；
B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；
B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；
C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；
D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．
故选：A．
点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
7．B
解析：B
【分析】
这从1到2020一共2020个数，其中1010个奇数、1010个偶数，所以任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数．
【详解】
解：这从1到2020一共2020个数，相邻两个数之和或之差都为奇数，
所以可以得到1010组奇数，这1010组奇数相加一定为偶数．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，掌握两个数的和与差的奇偶性相同是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据折叠的性质可知，根据三角形内角和定理可得,进而可得原三角形的∠C的度数．
【详解】
由折叠的性质可知，则,
,∠CMB＝68°，∠A＝18°,
即
解得
故选A
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组的应用，掌握折叠的性质是解题的关键．
二、填空题
9．x5y3
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算进而利用单项式乘以单项式计算得出答案.
【详解】
(-xy)3·(-x2)= (-x3y3)·(-x2)= x5y3，
故答案为：x5y3
【点睛】
本题考查了积的乘方运算和单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．假
【分析】
根据平方根的定义直接判断即可．
【详解】
解：∵64的平方根为±8，
∴“64的平方根为8”是假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了真假命题的判断和平方根，解题关键是熟练运用平方根的定义求一个数的平方根．
11．12
【分析】
先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
【详解】
∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
12．25或9或或．
【分析】
由题意，原式通过整理得到，结合x、y是整数，进行分析讨论，即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵x，y是整数，
∴，是整数，
∵，
∴，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，；
∴，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，；
∴，
或，
或，
或 ；
故答案为：25或9或或．
【点睛】
本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到，从而利用分类讨论进行解题．
13．-1
【分析】
将两式相加表示出，再将代入即可得出答案．
【详解】

将①+②，得：

故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
14．A
解析：64
【分析】
根据平移变化只改变图形的位置，不改变图形的形状，可得出两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB，根据线段的和差关系可求出HE的长度，再根据梯形的面积公式即可得答案．
【详解】
∵两个三角形大小一样，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，
∴S阴影=S梯形ABEH，
∵其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，
∴DE=AB=10，
∵DH=4，
∴HE=DE-DH=6，
∵平移距离是8，
∴BE=8，
∴S阴影=S梯形ABEH=（HE+AB）·BE=×（10+6）×8=64，
故答案为：64
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，通过观察图形把阴影部分的面积转化为熟知图形的面积是关键的一步．
15．正方形
【解析】
分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．
详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°
解析：正方形
【解析】
分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．
详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，正十边形的内角为144°，
∵135°×2+90°=360°， ∴选择正方形．
点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算公式以及密铺的条件，属于基础题型．正多边形的每一个内角的度数为：，明确这个公式是解题的关键．
16．或
【分析】
先根据题意画出图形，再根据平行线的判定、旋转的性质即可得．
【详解】
解：由题意，有以下两种情况：
（1）如图，当，且点位于两侧时，
，
，
此时；
（2）如图，当，且点位于同侧时，
解析：或
【分析】
先根据题意画出图形，再根据平行线的判定、旋转的性质即可得．
【详解】
解：由题意，有以下两种情况：
（1）如图，当，且点位于两侧时，

，
，
此时；
（2）如图，当，且点位于同侧时，

，
，
此时；
综上，或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了平行线的判定、旋转的性质等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．
17．（1）4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法，即可；
（2）先算积的乘方，再算乘除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=4；
（2）原式=
=
=．
【点睛
解析：（1）4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法，即可；
（2）先算积的乘方，再算乘除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=4；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，整式的运算，掌握零指数幂和负整数幂以及积的乘方法则，是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）根据公式法因式分解即可；
（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．
【详解】
（1）；
（2）
．
【点睛】
本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据公式法因式分解即可；
（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．
【详解】
（1）；
（2）
．
【点睛】
本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）用加减法求解．
（2）用加减法求解．
【详解】
解：（1），
②﹣①得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．
所以，这个方程组的解为；
（2），
①
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）用加减法求解．
（2）用加减法求解．
【详解】
解：（1），
②﹣①得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．
所以，这个方程组的解为；
（2），
①×2得4a﹣2b＝16③，
③＋②得7a＝21，
解得a＝3，
把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，
所以，这个方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查加减法解二元一次方程，掌握加减消元法、代入消元法是解题的关键
20．，整数解为-2，-1，0，1
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：由①得．
由②得，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为
解析：，整数解为-2，-1，0，1
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：由①得．
由②得，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为-2，-1，0，1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5
【分析】
（1）移项即可得出答案；
（2）由2＜y＜3得出关于x的不等式组，分别求解即可；
（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x
解析：（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5
【分析】
（1）移项即可得出答案；
（2）由2＜y＜3得出关于x的不等式组，分别求解即可；
（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x-3≤1，据此知-5≤y≤1，继而得出答案．
【详解】
解：（1）由2x﹣y＝3可得y＝2x﹣3；
（2）由2＜y＜3得2＜2x﹣3＜3，
解2x﹣3＞2，得：x＞2.5，
解2x﹣3＜3，得：x＜3，
∴2.5＜x＜3；
（3）由﹣1≤x≤2得-2≤2x≤4，则﹣5≤2x﹣3≤1，
∴﹣5≤y≤1，
∴y的最小值为﹣5．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．
【分析】
（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时
解析：（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．
【分析】
（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50−m）套，根据总利润＝每件利润×销售数量（购进数量）结合所获总利润要不少于1470元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．
（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50﹣m）套，
依题意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，
解得：m≥40．
答：A品牌时装至少购进40套．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（1）；（2）；（3）①1，②，③
【分析】
（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；
（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；
（3）根据题中规定的表示，，这三个数的
解析：（1）；（2）；（3）①1，②，③
【分析】
（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；
（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；
（3）根据题中规定的表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，列出方程组即可求解．
【详解】
（1），
，
故答案为：-4；
（2）由题意得： ，
解得：，
则x的取值范围是：；
（3），
，
，
；
‚若，则；
ƒ根据‚得：
，
解得：，
则，
故答案为：1，．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．
24．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．
【详解】
试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2
解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．
【详解】
试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；
（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；
（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．
试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，
∵∠C＝90°，∠α＝50°，
∴∠1＋∠2＝140°，
故答案为140；
（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，
∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.
故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.
（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，

设DP与BE的交点为M，
∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，
∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.
（4）如图④，

设PE与AC的交点为F，
∵∠PFD＝∠EFC，
∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，
∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，
∴∠2＝90°＋∠1－∠α.
故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α
点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.
25．（1）95°或110°；（2）60°；（3）m°或m°或m°＋°或m°﹣18°
【分析】
（1）根据题意可得的三分线有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得的度数；
（2）根据、分别是邻三分线和邻
解析：（1）95°或110°；（2）60°；（3）m°或m°或m°＋°或m°﹣18°
【分析】
（1）根据题意可得的三分线有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得的度数；
（2）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且可得，进而可求的度数；
（3）根据的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．分四种情况画图：情况一：如图①，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时；情况二：如图②，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时；情况三：如图③，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时；情况四：如图④，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，再根据，，根据三角形外角性质，即可求出的度数．
【详解】
解：（1）如图，

当BD是“邻AB三分线”时，；
当BD是“邻BC三分线”时，；
（2）在△BPC中，
∵，
∴，
又∵BP、CP分别是邻BC三分线和邻BC三分线，
∴，
∴，
∴，
在△ABC中，，
∴．
（3）分4种情况进行画图计算：

情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，
∴；

情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，
∴；

情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，
∴；

情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，
；
综上所述：的度数为：或或或．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握并灵活运用三角形的外角性质，注意要分情况讨论．