苏教版七年级下册期末数学重点中学试卷经典及解析.doc

（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点中学试卷经典及解析
一、选择题
1．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式计算得出答案．
【详解】
解：A、（a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；
B、a3•a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式，正确掌握运算法则和公式是解题的关键．
2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（ ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
答案：A
解析：A
【分析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
【详解】
解： 直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
3．观察下列式子：
4×6-2×4=4×4；
6×8-4×6=6×4；
8×10-6×8=8×4；
…
若第n 个等式的右边的值大于 180，则 n的最小值是 （ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
答案：C
解析：C
【分析】
根据规律确定第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根据第n个等式的右边的值大于180，列不等式可得结论．
【详解】
解：第1个式子：4×6-2×4=4×4；
第2个式子：6×8-4×6=6×4；
第3个式子：8×10-6×8=8×4；
…
∴第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；
∵第n个等式的右边的值大于180，
即2（n+1）×4＞180，
n＞21.5，
∴n的最小值是22．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键，注意n的值为正整数，在解得n＞21.5时，要注意向上取整．
4．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）
A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1
C． a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）2
答案：D
解析：D
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】
解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解．解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．
5．若关于的不等式组的解集为，且关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C．0 D．3
答案：A
解析：A
【分析】
先分别求解不等组和二元一次方程组确定a的取值范围，进而确定所有整数a，最后求和即可．
【详解】
解：
由①得：x≤4a
由②得x＜1
又由该不等式组的解集为x≤4a，则4a＜1，即a＜

③+④得y+z=2a+3
又由，则2a+3≥-1，即a≥-2
所以-2≤a＜，即所有整数a有：-2，-1，0
∴满足条件的所有整数的和为-2+（-1）+0=-3．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了解不等组、解二元一次方程组以及不等式的解集，根据不等组和解二元一次方程组的解满足的条件确定a的取值范围成为解答本题的关键．
6．下列命题中，真命题的个数有　　
同旁内角互补；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：A
解析：A
【解析】
【分析】
根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题；
【详解】
解：同旁内角互补；是假命题，两直线平行，同旁内角互补；
若，则；是假命题，时，；
直角都相等；是真命题；
相等的角是对顶角是假命题．
故选：A．
【点睛】
本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0．若正方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D
答案：C
解析：C
【分析】
根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据正好能整除可得解．
【详解】
解：由题意可得：
点C对应0，点D对应1，点A对应2，点B对应3，点C对应4，...，
∵每4次翻转为一个循环组依次循环，
∴2020÷4=505，
∴翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是点C．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号．如记，已知，则m的值是（ ）
A．-40 B．20 C．-24 D．-20
答案：B
解析：B
【分析】
根据二次项的系数为3，可得n=4，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答即可．
【详解】
解：∵二次项的系数为3，
∴n=4，
∴
=
=
又∵，
∴m=20．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、数学常识、整式的混合运算，解决本题的关键是理解题目中所给已知等式的意义．
二、填空题
9．计算：（﹣2x）2×3a＝__________．
解析：12ax2
【分析】
先运算积的乘方，然后单项式与单项式相乘即可．
【详解】
（﹣2x）2×3a
，
故答案为：12ax2．
【点睛】
本题主要考查积的乘方以及单项式与单项式相乘，属于基础题，掌握运算法则是关键．
10．能使命题“若，则”为假命题的b所有可能值组成的范围为____．
解析：
【分析】
根据不等式的性质和命题的真假判断即可；
【详解】
当b=0时，得，此命题是假命题；
当时，得，此命题是接命题；
故b的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的考查，结合不等式的性质判断是关键．
11．若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的边数为__________．
解析：8
【分析】
一个多边形的外角和为360°，而每个外角为45°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．
【详解】
解：360°÷45°=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键．
12．已知，，则__________，________．
解析：
【分析】
原式利用平方差公式分解，把已知等式代入计算即可求出值，再利用负指数幂的法则计算．
【详解】
解：∵a+b=6，a-b=2，
∴原式=（a+b）（a-b）=12，
，
故答案为：12，．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，负指数幂，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．已知方程组的解满足，则的取值范围是________．
解析：a＞1
【分析】
先把两方程相加即可用a表示出x+y，再根据x+y＞0即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】
解：，
①+②得，3x+3y=3a-3，即x+y=a-1，
∵x+y＞0，
∴a-1＞0，
解得：a＞1，
故答案为：a＞1．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根据题意得出关于a的不等式是解答此题的关键．
14．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________

答案：C
解析：12
【分析】
作CP⊥AB于P，根据垂线段最短可知此线段PC就是最小值，根据三角形的面积公式求出PC即可．
【详解】
解：作CP⊥AB于P，如图：
由垂线段最短可知，此时PC最小，
S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×15×20＝×25×PC，
解得，PC＝12，
故答案为：12．

【点睛】
本题考查的是三角形的面积公式、垂线段最短．解题的关键是熟知垂线段最短的性质．
15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．

答案：108°
【分析】
如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可
【详解】
∵五边形是正五边形，
∴每
解析：108°
【分析】
如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可

【详解】
∵五边形是正五边形，
∴每一个内角都是108°，
∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，
∴∠COD=36°，
∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.
故答案为108°
【点睛】
本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.
16．如图，AD是的中线，DE是的中线，EF是的中线，FG是的中线，若的面积，则的面积_____．

答案：【分析】
根据三角形中线与三角形的面积关系即可得．
【详解】
是的中线，
，
同理可得：，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．
解析：
【分析】
根据三角形中线与三角形的面积关系即可得．
【详解】
是的中线，
，
同理可得：，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．
17．计算：
（1）3y2.9x2 ÷6x4 y
（2）．
答案：（1）-3xy；（2）-8．
【分析】
（1）原式从左到右依次进行计算即可得到答案；
（2）分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）3y2.9x2
解析：（1）-3xy；（2）-8．
【分析】
（1）原式从左到右依次进行计算即可得到答案；
（2）分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）3y2.9x2 ÷6x4 y
= -18x5y2 ÷6x4 y
=-3xy
（2）
=1-9
= -8
【点睛】
此题主要考查了整式的运算以及零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答此题的关键．
18．因式分解：
（1）；
（2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）直接运用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式= ；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题考查了公
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接运用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式= ；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键．
19．解方程组（1）
（2）
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
解：（1），
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
则方程组的解
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
解：（1），
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
则方程组的解为；
（2），
由③④得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
20．利用数轴解不等式组，并判断3是否是该不等式组的解．
答案：1≤x≤4，不是
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再进一步判断是否在此范围即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得
解析：1≤x≤4，不是
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再进一步判断是否在此范围即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x≤4，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的解集为1≤x≤4，
∵＞4，
∴不是该不等式组的解．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
三、解答题
21．如图，已知，

(1)求证:
(2)若平分，于点，，试求的度数
答案：（1）详见解析；（2）58°
【分析】
（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；
（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出的度数．
【详解】
（1）证明：∵∠1=
解析：（1）详见解析；（2）58°
【分析】
（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；
（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出的度数．
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BDC
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3=180°
∴∠ADC+∠3=180°（等量代换）
∴AD//CE（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°
∴∠BDC=64°
∵DA平分∠BDC
∴∠ADC=∠BDC= 32°（角平分线定义）
∴∠2=∠ADC=32°(已证)
又∵CE⊥AE
∴∠AEC=90°（垂直定义）
∵AD//CE(已证)
∴∠DAF=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，以及余角的计算，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．
22．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：2.8元/时；
（B）包月制：60元/月；
此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．
（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
答案：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算
【分析】
（1）设用户上
解析：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算
【分析】
（1）设用户上网的时间为t小时，分别用t表示出两种收费方式，代入时间20小时，分别计算，对比分析即可．
（2）将120分别代入两种收费方式的表达式中，求得各自的时间，对比分析即可．
（3）令两种方式的关系式分别相等，大于或小于，分类讨论即可．
【详解】
解：（1）设用户上网的时间为t小时，则A种方式的费用为2. 8t+1.2t=4t元；
B种方式的费用为（60 +1.2t）元，
当t=20时，4t=80，60+1.2t=84，因为80< 84，所以选择A种方式比较合算；
（2）若用户有120元钱上网，由题意：，
分别解得，
因为30 <50，所以用户选择B种方式比较合算；
（3）当两种方式费用相同时，即，
解得t=，所以此时选择两种方式一样合算；
令，解得，所以当上网时间t<时，选用A种方式合算；
令，解得，所以当上网时间t>时，选用B种方式合算．
【点睛】
本题考察一元一次不等式与一次函数在方案类问题中的实际应用，根据题意列出函数关系并讨论是解题重点．
23．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，

（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？
（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?
答案：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个
【分析】
（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片20
解析：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个
【分析】
（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得：，
解得：，
答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，
根据题意得：，
∴5c+5d=5（c+d）=a+b，
∴a+b是5的倍数，可能是2020，
故选B；
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，
依题意，得：，
解得：，
∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，
∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），
∴可做铁盒76÷4=19（个）．
答：最多可以加工成19个铁盒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．
24．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”；
（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；
（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；
（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．

答案：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.
【分析】
（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠
解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.
【分析】
（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；
（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．
（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．
【详解】
解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，
故答案为3；
（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，
即∠P=（∠C+∠B），
∵∠C=100°，∠B=96°
∴∠P=（100°+96°）=98°；
（3）∠P=（β+2α）；
理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，
∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，
∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，
∴∠P=（∠B+2∠C），
∵∠C=α，∠B=β，
∴∠P=（β+2α）；
（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为360°．

25．（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数．
（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）．
（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．

答案：（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）画图见解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．
【分析】
(1) 根据三角形内角和定理可以算出∠A的大小，再根据角平分线的性
解析：（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）画图见解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．
【分析】
(1) 根据三角形内角和定理可以算出∠A的大小，再根据角平分线的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，即可得解；
(2)和（1）证明方法类似，先证明∠A+∠ABC＝2（∠P+∠PBC），再证明∠A＝2∠P即可得到答案；
(3) 延长BA交CD的延长线于F根据三角形内角和定理和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可得到第一种情况；延长AB交DC的延长线于F，同理即可得到答案．
【详解】
解：（1）∠A＝30°，∠P＝15°
∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠ACD＝100°
∴∠ACB＝80°，
∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形内角和定理），
又∵∠ABC＝70°，
∴∠A＝30°，
∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，
∴∠PCD＝∠ACD＝50°，∠PBC＝∠ABC＝35°
∵∠PBC+∠PCB+∠P＝180°，∠PCB+∠PCD＝180°
∴∠PCD＝∠PBC+∠P
∴∠P＝50°－35°＝15°

（2）结论：∠A＝2n°，理由如下：
∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），
又∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，
∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，
∴∠A+∠ABC＝2（∠P+∠PBC）（等量替换），
∴∠A+∠ABC＝2∠P+2∠PBC，
∴∠A+∠ABC＝2∠P+∠ABC（等量替换），
∴∠A＝2∠P；
∴∠A＝2n°
（3）（Ⅰ）如图②延长BA交CD的延长线于F．

∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA
＝180°﹣（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠D）
＝∠A+∠D﹣180°，
由（2）可知：∠F＝2∠P＝2n°，
∴∠A+∠D＝180°+2n°。
（Ⅱ）如图③，延长AB交DC的延长线于F．

∵∠F＝180°﹣∠A﹣∠D，∠P＝∠F，
∴∠P＝（180°﹣∠A﹣∠D）＝90°﹣（∠A+∠D）．
∴∠A+∠D＝180°﹣2n°
综上所述：∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n° ；
【点睛】
本题主要考查三角形综合题，三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用已知结论解决问题，属于中考常考题型．