苏教版七年级下册期末数学模拟测试题目及解析.doc

（完整版）苏教版七年级下册期末数学模拟测试题目精选及解析
一、选择题
1．下列算式①22×33；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，结果等于66的有（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
答案：D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方分别计算即可求解．
【详解】
解：①，故不符合题意；
②，故符合题意；
③，故不符合题意；
④，故符合题意
故选：D
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，属于基础的运算求解题，难度不大．解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．有关乘方的运算需注意两点：一是乘方的本质是乘法运算；二是找准乘方的底数．
2．如图，∠B的同位角是（ ）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
答案：C
解析：C
【分析】
同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
【详解】
解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
3．关于、的方程组的解恰好是第二象限内一个点的坐标，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
先解不等式组求出x、y，然后根据第二象限内点坐标的特点列式求解即可．
【详解】
解：解不等式组，得
∵点在第二象限
∴，解得：．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，根据点的特点列出不等式是解答本题的关键．
4．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　）
A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2
C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）
答案：D
解析：D
【分析】
根据因式分解的方法解答即可．
【详解】
解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；
D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项．
5．对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（ ）．
A．m≤－3． B．m≤2． C． m≥－3． D．m≥2．
答案：C
解析：C
【分析】
根据新定义运算法则分情况讨论1－2x与－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通过min{1－2x，－3}＞m求解m的范围．
【详解】
解：令
由题意可得：
当即时，，
当即时，，
∵， 即无解，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义下解一元一次不等式，明白新定义的运算法则是解题的关键．
6．下列命题中：
①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．假命题个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：B
【分析】
根据平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定进行判断即可．
【详解】
解：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为5cm，原命题是假命题；
②锐角三角形的高在三角形内部，原命题是假命题；
③六边形的内角和是外角和的两倍，是真命题；
④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，是真命题：
⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定，难度较小．
7．有一列数：，若，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”，那么的值为（ ）
A． B． C． D．3
答案：C
解析：C
【分析】
根据每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数多列举几个数字，找出规律即可．
【详解】
解：a1=，，
a2=，，
a3=3，，
a4=，
…，
从上面的规律可以看出每三个数一循环，
2021÷3=673......2，
∴a2021=a2=，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．
8．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )

A．40° B．60° C．80° D．140°
答案：C
解析：C
【分析】
根据平角定义和折叠的性质，得，再利用三角形的内角和定理进行转换，得从而解题．
【详解】
解：根据平角的定义和折叠的性质，得

．
又，，
，
∴，
故选：．
【点睛】
此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．
二、填空题
9．计算：ab2•4a2b=_____________．
解析：2a3b3.
【详解】
试题解析：ab2•4a2b=2a3b3.
考点：单项式乘以单项式.
10．命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）．
解析：真命题
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案
【详解】
“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”
“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命题，
故答案为：真命题．
【点睛】
本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形．
解析：六
【分析】
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：六．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
12．因式分解：_________．
解析：
【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．
13．已知方程组满足，则k的值为___________．
解析：
【分析】
利用整体思想，将两个方程相加，再整体代入解题即可．
【详解】

①+②，

即
∴k=7
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．

答案：A
解析：
【分析】
在AB上取点，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小．
【详解】
解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．

在中，依据勾股定理可知，
，
，
∵AE平分，
∴∠EAF=∠EA，
∵，AE=AE，
∴△EAF≌△EA，
∴，
∴，
当C，E，共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．
15．能够与正八边形平铺底面的正多边形是_______________.（请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形）.
答案：正方形
【解析】
分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．
详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°
解析：正方形
【解析】
分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．
详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，正十边形的内角为144°，
∵135°×2+90°=360°， ∴选择正方形．
点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算公式以及密铺的条件，属于基础题型．正多边形的每一个内角的度数为：，明确这个公式是解题的关键．
16．如图，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°．则∠BDC＝______°．

答案：【分析】
连接并延长至，根据三角形外角性质即可求得．
【详解】
连接并延长至，如图，

．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，添加辅助线是解题的关键．
解析：
【分析】
连接并延长至，根据三角形外角性质即可求得．
【详解】
连接并延长至，如图，

．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，添加辅助线是解题的关键．
17．计算
（1）2-3÷＋（﹣）2；
（2）（﹣2x3y）2•（﹣3xy2）÷（6x4y3）；
（3）（2x＋1）（2x﹣1）＋（x＋2）2；
（4）2021﹣2020×2022
答案：（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1
【分析】
（1）先算负指数幂和乘方，再算除法，最后算加法；
（2）先算乘方，再算乘除即可；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，
解析：（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1
【分析】
（1）先算负指数幂和乘方，再算除法，最后算加法；
（2）先算乘方，再算乘除即可；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．
（4）根据平方差公式即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=4x6y2•（-3xy2）÷（6x4y3）
=-12x7y4÷（6x4y3）
=-2x3y；
（3）原式=4x2-1+x2+4x+4
=5x2+4x+3；
（4）原式=20212-（2021-1）×（2021+1）
=20212-（20212-1）
=20212-20212+1
=1．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
18．因式分解：
（1）；
（2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）直接运用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式= ；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题考查了公
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接运用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式= ；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键．
19．解方程组：
（1）
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入加减求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①得：6y-7-y=13，
解得：y=4，
将y=4代入②得：x
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入加减求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①得：6y-7-y=13，
解得：y=4，
将y=4代入②得：x=17，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：2x=4，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+2y=8，
解得：y=3，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．
20．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．

答案：，数轴见解析
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：由①得：
由②得：
所以不等式组的解为．
在数轴
解析：，数轴见解析
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：由①得：
由②得：
所以不等式组的解为．
在数轴上表示为：

【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式．
三、解答题
21．如图，已知，B．

（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由
（2）若DE平分，，求的度数．
答案：（1）；理由见解析；（2）．
【分析】
（1）由条件可得到可证得，可得到，结合条件可证明；
（2）首先可得，，即可得，然后根据，即可求解．
【详解】
解：（1），
理由如下：如图，
，，
，
，
解析：（1）；理由见解析；（2）．
【分析】
（1）由条件可得到可证得，可得到，结合条件可证明；
（2）首先可得，，即可得，然后根据，即可求解．
【详解】
解：（1），
理由如下：如图，

，，
，
，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质、平角以及角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
22．小宇骑自行车从家出发前往地铁号线的站，与此同时，一列地铁从站开往站．分钟后，地铁到达站，此时小宇离站还有米．已知、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小宇骑车的平均速度的倍．
（1）求小宇骑车的平均速度
（2）如果此时另有一列地铁需分钟到达站，且小宇骑车到达站后还需分钟才能走到地铁站台候车，那么他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的平均速度相同）
答案：（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分
【分析】
（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程 3x+2400=3×5 x，解方程即可得
解析：（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分
【分析】
（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程 3x+2400=3×5 x，解方程即可得解；
（2）设小明的速度提高y米/分，根据题意列出一元一次不等式，即可得出答案；
【详解】
解：（1）设小宇骑车的平均速度是米/分．
根据题意，得
解得
答：小宇骑车的平均速度是米/分．
（2）设小宇骑车的平均速度提高米/分．
根据题意，得
解得．
答：小宇骑车的平均速度至少应提高米/分．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．
23．若点的坐标满足．
（1）当，时，求点的坐标；
（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围；
（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
答案：（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞
【分析】
（1）解方程组得，当a=1，b=1时，，即可得出答案；
（2）解方程组得，由点P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，则a＜4，a＞b
解析：（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞
【分析】
（1）解方程组得，当a=1，b=1时，，即可得出答案；
（2）解方程组得，由点P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，则a＜4，a＞b，由题意得出a=1，2，3，得出0≤b＜1即可；
（3）由（1）得x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），由题意得出y=a-b≠0，a≠b，由不等式的解集得关于z的方程yz+x+4=0的解为z=，得出b=a，求出a＞0，解不等式即可．
【详解】
解：（1）解方程组得：，
当a=1，b=1时，，
∴点P的坐标为（-3，0）；
（2）若点P在第二象限，则x=a-4＜0，a-b＞0，
∴a＜4，a＞b，
∵符合要求的整数a只有三个，
∴a=1，2，3，
∴0≤b＜1，
即b的取值范围为0≤b＜1；
（3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），
∵点P为不在x轴上的点，
∴y=a-b≠0，
∴a≠b，
∵关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜，
yz＞-（x+4），
∴y＜0，则z＜，
∴，
代入得：5a=2b，且a＜b，
∴a＜a，
∴a＞0，
∵at＞b，
∴at＞a，
∴t＞．
【点睛】
本题是综合题，考查了二元一次方程组的解法、点的坐标特征、一元一次不等式的解法等知识；本题综合性强，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
24．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．
（1）l2与l3的位置关系是　 　；
（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝　 　°，∠ADC＝　 　°；
（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；
（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．

答案：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，
【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行
解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，
【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，
∴l2∥l3，
即l2与l3的位置关系是互相平行，
故答案为：互相平行；
（2）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，
∵∠BCD＝70°，
∴∠DCE＝35°，
∵l2∥l3，
∴∠CED＝∠DCE＝35°，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；
故答案为：35，20；
（3）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BCF+∠AGC＝90°，
∵CD⊥BD，
∴∠DCF+∠CFD＝90°，
∴∠AGC＝∠CFD，
∵∠AGC＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠DFG；
（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于；理由如下：
∵l2∥l3，
∴∠BED＝∠EBH，
∵∠DBE＝∠DEB，
∴∠DBE＝∠EBH，
∴∠DBH＝2∠DBE，
∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，
∵∠N+∠BDN＝∠DBE，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，
∵DN平分∠BDC，
∴∠BDC＝2∠BDN，
∴∠BCD＝2∠N，
∴∠N:∠BCD＝．
【点睛】
本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．
25．已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM=，∠EMF=，且．

（1）=____ °，=______ °；直线AB与CD的位置关系是_______ ；
（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论：
（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M和点N，时，作∠PMB的角平分线MQ与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
答案：（1）35；35；AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°．证明见解析；（3）的值不变，=2．
【分析】
（1）利用非负数的性质可知：==35，推出即可解决问题；
（2）结论，只要证明即可解决
解析：（1）35；35；AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°．证明见解析；（3）的值不变，=2．
【分析】
（1）利用非负数的性质可知：==35，推出即可解决问题；
（2）结论，只要证明即可解决问题；
（3）结论：的值不变，=2．如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，只要证明∠R=∠，∠=2∠R即可；
【详解】
（1）证明：∵，
∴==35，
∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，
∴∠EMF=∠MFN，
∴AB∥CD；
故答案为：35；35；AB∥CD；
（2）解：∠FMN+∠GHF=180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠MNF=∠PME，
∵∠MGH=∠MNF，
∴∠PME=∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM=∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM=180°，
∴∠FMN+∠GHF=180°．
（3）解：的值不变，=2．
理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．

∵AB∥CD，
∴∠PEM1=∠PFN，
∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，
∴∠PER=∠PFQ，
∴ER∥FQ，
∴∠=∠R，
设∠PER=∠REB=，，
则有：
，可得∠=2∠R，
∴∠=2∠
∴=2．
【点睛】
本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．