苏教版七年级下册期末数学模拟真题名校及解析.doc

苏教版七年级下册期末数学模拟真题精选名校及解析
一、选择题
1．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：A、原式＝7x，故A正确．
B、原式＝6x2，故B错误．
C、原式＝x5，故C错误．
D、原式＝x6，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2．下列图形中，与是同旁内角的是（　　）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据同旁内角的定义去判断
【详解】
∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，
∴选项A正确；
∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项B错误；
∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项C错误；
∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．
3．方程组的解是
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【详解】
试题分析：，
①+②得：3x=9，即x=3，
将x=3代入①得：y=1，
则方程组的解为．
故选A
考点：解二元一次方程组
4．若实数在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )

A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【详解】
解析：本题考查了不等式的性质．由数轴上可以看出，，，根据“不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不改变”可得出，故A正确．
5．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程a的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：A
解析：A
【分析】
解不等式组，根据“该不等式组有解”，得到关于a的一元一次不等式，解分式方程，根据分式方程的解为正整数，找出符合条件的a的值，从而求解．
【详解】
解：，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x≥2-a，
∵不等式组有解，
∴2-a≤3，
解得：a≥-2，
分式方程去分母，得：1-a+x=-a(x-2)，
解得：x=，
∵分式方程有正整数解，且x≠2，
∴符合条件的整数a有-2；1，共2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组方法是解题的关键．
6．以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
解析：C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，
真命题有2个，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．
7．图中的式子是按规律排列的一列等式，按规律写出用含（为自然数）的式子表示的第个等式是（ ）
第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：
……
第个式子：______
……

A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：D
【分析】
首先观察例子，等号左端为连续四个自然数相乘的积加1，且四个自然数中第二个数为，等号右端为，然后合并即可判断．
【详解】
根据题意，等号左端为连续四个自然数相乘积加1，且四个自然数中第二个数为，即，
等号右端为，根据各选项可以判断只有D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考察了整式运算规律的探索，关键是探究等号两端的规律，然后合并．
8．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（ ）

A．42° B．66° C．69° D．77°
答案：C
解析：C
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC可得答案．
【详解】
解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°-∠A=66°．
由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，
∴∠BDC=∠EDC=180°-∠BCD-∠B=69°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．
二、填空题
9．计算_______．
解析：
【分析】
直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则以及单项式乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．用一组数，，说明命题“若，则”是假命题，则，，可以______．
解析：例如1，2，（符合条件即可）
【分析】
由不等式的基本性质进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：当，时，
∴是真命题；
当，时，
∴是假命题；
∴，，可以为：1、2、．
故答案为：例如1，2，（符合条件即可）．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，以及判断命题的真假，解题的关键是掌握不懂呢过是的基本性质进行判断．
11．若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为_____．
解析：五
【分析】
设该多边形的边数为n，则其内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，
解得n＝5，
故答案为：五．
【点睛】
本题考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式以及多边形的外角和是解题的关键．
12．已知，，则__________，________．
解析：
【分析】
原式利用平方差公式分解，把已知等式代入计算即可求出值，再利用负指数幂的法则计算．
【详解】
解：∵a+b=6，a-b=2，
∴原式=（a+b）（a-b）=12，
，
故答案为：12，．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，负指数幂，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是_____．
解析：﹣4＜k＜6
【分析】
将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根据0＜x+y＜2知，解之可得．
【详解】
将方程组中两个方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，
∵0＜x+y＜2，
∴，
解得：﹣4＜k＜6；
故答案为：﹣4＜k＜6
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2．

解析：b(a－1)
【分析】
根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．
【详解】
解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
路的宽度是1米，
草地的长是（a-1）米，
故这块草地的绿地面积为（a-1）b（m2）．
故答案为：b（a-1）．
【点睛】
本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键．
15．如果一个正多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的内角和为______．
答案：1800°
【分析】
设正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．
【详解】
设正多边形的边数为n，依题意可得
解得n=12
∴这个多边形的内角和为
故答案为：1800°．
【点睛
解析：1800°
【分析】
设正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．
【详解】
设正多边形的边数为n，依题意可得

解得n=12
∴这个多边形的内角和为
故答案为：1800°．
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形内角和公式．
16．如图，直尺经过一块三角板的直角顶点B，若将边绕点B顺时针旋转，，则度数为_______．

答案：50°
【分析】
利用三角形的外角的性质求出∠DAB，再利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=30°，∠ABC=20°，
∴∠DAB=20°+30°=50°
解析：50°
【分析】
利用三角形的外角的性质求出∠DAB，再利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=30°，∠ABC=20°，
∴∠DAB=20°+30°=50°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF=∠DAB=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查旋转的性质，平行线的性质等知识．
17．计算：
（1）2-2＋（3721﹣4568）0
（2）（-x2）3＋（-3x2）2•x2
答案：（1）；（2）8x6
【分析】
（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；
（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．
【详解】
解：（1）原式=＋1
=；
（2）原式=-x6＋9x4
解析：（1）；（2）8x6
【分析】
（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；
（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．
【详解】
解：（1）原式=＋1
=；
（2）原式=-x6＋9x4•x2
=-x6＋9x6
=8x6．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算以及整式的运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的性质以及幂的乘方和积的乘方法则，是解题的关键．
18．因式分解
（1）
（2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）根据公式法因式分解即可；
（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．
【详解】
（1）；
（2）
．
【点睛】
本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据公式法因式分解即可；
（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．
【详解】
（1）；
（2）
．
【点睛】
本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；
（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得；
∴方程组的解为；
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；
（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得；
∴方程组的解为；
（2），
整理得：
由①②，得，
∴，
把代入①，得，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组．
20．解不等式组，并写出它的整数解．
答案：， 整数解为4，5
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再找出整数解即可．
【详解】
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
原不等式组的整数解为
解析：， 整数解为4，5
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再找出整数解即可．
【详解】
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
原不等式组的整数解为：4，5．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
三、解答题
21．完成下面的证明，如图，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴　 　（　 　）
∵（已知），
∴　 　（　 　）．
∴　 　（　 　）．
∴（等量代换）．

答案：∠3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等．
【分析】
由平行线的性质得出∠A=∠3，由内错角相等得出ED∥AC，由平行线的性质得出∠E=∠3，即可得出
解析：∠3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等．
【分析】
由平行线的性质得出∠A=∠3，由内错角相等得出ED∥AC，由平行线的性质得出∠E=∠3，即可得出结论．
【详解】
证明：∵AD∥BE
∵∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2
∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴∠A=∠E．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们的区别．
22．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
类别 彩电 冰箱 洗衣机
进价（元/台） 2000 1600 1000
售价（元/台） 2300 1800 1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
答案：(1)26（2）购买26台时最大利润为23000
【解析】
分析：（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；
（2）设商
解析：(1)26（2）购买26台时最大利润为23000
【解析】
分析：（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；
（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，结合（1）中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．
详解：(1)根据题意,得：2000⋅2x+1600x+1000(100−3x)⩽170000，
解得：x，
∵x为正整数，
∴x最多为26，
答：商店至多可以购买冰箱26台.
(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，
则y=(2300−2000)2x+(1800−1600)x+(1100−1000)(100−3x)=500x+10000，
∵k=500>0，
∴y随x的增大而增大，
∵ x且x为正整数，
∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，
答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.
点睛：本题考查了一次函数的应用, 一元一次不等式的应用.一次函数求最值问题时，一定要弄清楚y随x的增大是增大还是变小.
23．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．
那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．
答案：（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或
【分析】
（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x的最大整数，求出结果即可；
（2）根据定义，是大于等于3小于4的数；
（3）由得到，求出的
解析：（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或
【分析】
（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x的最大整数，求出结果即可；
（2）根据定义，是大于等于3小于4的数；
（3）由得到，求出的取值范围，再由是整数即可得到的值；
（4）由和得，设是整数，即可求出的取值范围，然后分类讨论求出的值即可．
【详解】
解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，
∴，
∵不超过的最大整数是，
∴
故答案是：4，；
（2）∵，
∴是大于等于3小于4的数，即；
（3）∵，
∴，解得，
∵是整数，
∴；
（4）∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵（是整数），
∴，
∵，
∴，解得，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
综上：的值为或或或．
【点睛】
本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中的意义，列出不等式组进行求解．
24．如图，平分，平分，
请判断与的位置关系并说明理由；
如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由．
如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，①当点在射线上运动时（点除外），与有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点在射线的反向延长线上运动时（点除外），与有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．

答案：（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.
【详解】
试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再
解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.
【详解】
试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．
试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．
∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；
（2）∠BAE+∠MCD=90°．证明如下：
过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．
∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．

∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；
（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：
如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；
②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：
如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．
∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．
点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．
25．如图1，直线m与直线n相交于O，点A在直线m上运动，点B 在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．
（1）若∠BAO=50º，∠ABO=40º，求∠ACB的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含α的代数式表示）；
（3）如图3，若直线m与直线n相互垂直，延长AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线分别相交于D、F，在△BDF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO的度数．

答案：（1）135°；（2）不变，；（3）或
【分析】
（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB与∠CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值．
（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+
解析：（1）135°；（2）不变，；（3）或
【分析】
（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB与∠CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值．
（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+∠2+α，∠4=∠2+∠D，再通过加减消元求出α与∠D的等量关系．
（3）先通过角平分线的性质求出∠FBD为90°，再分类讨论有一个角是另一个角的3倍的情况求解．
【详解】
解：（1）、分别是和的角平分线，
，，
．
（2）的大小不发生变化，理由如下：如图，

平分，平分，平分，
，，，
是的外角，
，
即①，
是的外角，
，
即②，
由①②得，
解得．
（3）如图，

平分，平分，平分，
，，，
，
是的外角，
，
．
①当时，
，
，
，
．
②当时，
，
．
，不符合题意．
③当时，
，
解得，
，
．
④当时，，
，
解得，
，
，不符合题意．
综上所述，或．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理与外角定理以及角平分线的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和与外角定理，通过分类讨论求解．