数学初中苏教七年级下册期末真题经典套题解析.doc

（完整版）数学初中苏教七年级下册期末真题经典套题解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若是方程的两个解，则的值为（ ）
A．0 B．-2 C．-12 D．12
4．若a＞b，则下列结论正确的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．5﹣a＜5﹣b C． D．﹣3a＞﹣3b
5．若不等式组的解 为，则值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题:①同旁内角互补；②若，则；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有( )个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．有一列数：，若，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”，那么的值为（ ）
A． B． C． D．3
8．如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算： =_______．
10．以下四个命题：①-的立方根是；②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④已知∠ABC与其内部一点D，过点D作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF=∠B．其中假命题的序号______．
11．一个正多边形的每个外角都是45°，则这个正多边形是正___边形．
12．若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．
13．若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则的值等于__________．
14．如图，在锐角中，AC＝10，，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是_______________

15．如图，两条平行线分别经过正五边形的顶点，如果，那么∠2=_______度．

16．如图，在中，点是边上中点，点是边上中点．若，则____________．

17．计算：
（1）
（2）
（3）
18．因式分解
（1） （2）
19．解方程组或不等式
（1）；
（2）-≤1．
20．请你根据下框内所给的内容，完成下列各小题．
我们定义一个关于有理数、的新运算，
规定：．
例如
（1）若，，分别求出和的值；
（2）若满足，且，求的取值范围．
三、解答题
21．已知2x﹣y＝3．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）若2＜y＜3，求x的取值范围；
（3）若﹣1≤x≤2，求y的最小值．
22．列二元一次方程组或一元一次不等式解决实际问题：
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，已知1辆A型车和2辆B型车共销售70万元，3辆A型车和1辆B型车共销售80万元．
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，购车费不少于154万元，求最多可购进A型车多少辆？
23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.

(1)小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系： ；
(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?
(3)小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.
24．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．
（1）l2与l3的位置关系是　 　；
（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝　 　°，∠ADC＝　 　°；
（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；
（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．

25．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ；
（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 ；
（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
利用幂的乘方的性质、同底数幂的除法的计算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及合并同类项计算法则进行计算即可．
【详解】
解：A、（a2）3=a6，故原题计算错误；
B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；
C、a2•a3=a5，故原题计算正确；
D、a5+a5=2a5，故原题计算错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法和乘法、以及合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．
2．D
解析：D
【分析】
根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据方程的解的定义，得m-2n=6，-2m+n=6，故m=-6，n=-6，进而求得m-n．
【详解】
解：∵，是方程mx+ny=6的两个解，
∴m-2n=6，-2m+n=6．
∴m=-6，n=-6．
∴m-n=-6-（-6）=0．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方程的解的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据不等式的基本性质直接进行排除选项即可．
【详解】
解：A、∵a＞b，
∴a+2＞b+2，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴5﹣a＜5﹣b，原变形正确，故本选项符合题意；
C、∵a＞b，
∴，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
若不等式组解为，
，且，
解得：，，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断．
【详解】
①两直线平行，同旁内角互补，错误，是假命题；
②若|a|＝|b|，则a＝±b，故错误，是假命题；
③对顶角相等，正确，是真命题；
④三角形的外角和为360°，正确，是真命题；
⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．C
解析：C
【分析】
根据每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数多列举几个数字，找出规律即可．
【详解】
解：a1=，，
a2=，，
a3=3，，
a4=，
…，
从上面的规律可以看出每三个数一循环，
2021÷3=673......2，
∴a2021=a2=，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．
【详解】
解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，

∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，
而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，
∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，
∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，
在△AEF中，
在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°
故β-α=40°，
而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．
二、填空题
9．
【解析】
原式 .
10．A
解析：①③④
【分析】
利用立方根的定义对①进行判断；根据普查和抽样调查的特点对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断．画好符合题意的图形，利用推理的方法判断④．
【详解】
解：的立方根是，所以①为假命题；
要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，所以②为真命题；
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以③为假命题；
已知∠ABC与其内部一点D，过D点作DE∥BA，作DF∥BC，
则或 所以④为假命题．
理由如下：

．

故答案为①③④．
【点睛】
本题考查了命题的“真”“假”判断．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，掌握以上知识是解题的关键．
11．八
【分析】
根据多边形的外角和等于即可得．
【详解】
解：因为多边形的外角和等于，
所以这个正多边形的边数是，
即这个正多边形是正八边形，
故答案为：八．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于是解题关键．
12．6
【分析】
用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可．
【详解】
解：∵ab=2，a-b=3，
∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可．
13．7
【分析】
先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．
【详解】
解：根据题意得
∴由①得：y=2x-1，
代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，
解得：x=2，代入①得，y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．
14．B
解析：5
【分析】
如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据两点之间线段最短可得的最小值为BE，然后根据垂线段最短可得当时，BE取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
如图，在AC上取一点E，使，连接ME，
是的平分线，
，
在和中，，
，
，
，
由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为BE，
又由垂线段最短得：当时，BE取得最小值，
，
，
解得，
即的最小值为5，
故答案为：5．

【点睛】
本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时BE的位置是解题关键．
15．80
【分析】
延长CB交l1于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．
【详解】
解：延长CB交l1于点F，
∵正五边形ABCDE的一个内角是=108°，
∴∠4=180°-108°=
解析：80
【分析】
延长CB交l1于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．
【详解】
解：延长CB交l1于点F，

∵正五边形ABCDE的一个内角是=108°，
∴∠4=180°-108°=72°，
∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-28°-72°=80°，
∵l1∥l2，∠3=80°，
∴∠2=∠3=80°，
故答案为：80．
【点睛】
此题考查平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质求出∠3的度数，从而得出答案．
16．8
【分析】
三角形的中线平分三角形的面积，先得出△AEC的面积，再得出△ABD的面积，最后得出△ABC的面积
【详解】
∵点E是DC的中点
∴，∴
∵点D是AC的中点
∴，∴
故答案为：8
【点睛
解析：8
【分析】
三角形的中线平分三角形的面积，先得出△AEC的面积，再得出△ABD的面积，最后得出△ABC的面积
【详解】
∵点E是DC的中点
∴，∴
∵点D是AC的中点
∴，∴
故答案为：8
【点睛】
本题考查三角形中线与面积的关系，三角形的中线将三角形分为2个同高等底的小三角形，故这2个小三角形的面积相等.
17．（1）-9；（2）；（3）
【分析】
（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；
（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；
（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法
解析：（1）-9；（2）；（3）
【分析】
（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；
（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；
（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法则展开，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=-9；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）提取公因式即可得到答案；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）提取公因式即可得到答案；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可，
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．
【详解】
（1）
①②得：
解得
将代入①：
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可，
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．
【详解】
（1）
①②得：
解得
将代入①：
解得
原方程组的解为：；
（2）-≤1
去分母，
去括号，
移项合并同类项，
化系数为1：
不等式的解集为：．
【点睛】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；
（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可
【详解】
解：（1）依题意列方程组，
把① -②得：，解得，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；
（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可
【详解】
解：（1）依题意列方程组，
把① -②得：，解得，
把代入① 解得
∴方程组的解为：；
（2）依题意，列不等式组
得，
解不等式①得，
解不等式②得
∴不等式组的解集为．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，新定义下的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
三、解答题
21．（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5
【分析】
（1）移项即可得出答案；
（2）由2＜y＜3得出关于x的不等式组，分别求解即可；
（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x
解析：（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5
【分析】
（1）移项即可得出答案；
（2）由2＜y＜3得出关于x的不等式组，分别求解即可；
（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x-3≤1，据此知-5≤y≤1，继而得出答案．
【详解】
解：（1）由2x﹣y＝3可得y＝2x﹣3；
（2）由2＜y＜3得2＜2x﹣3＜3，
解2x﹣3＞2，得：x＞2.5，
解2x﹣3＜3，得：x＜3，
∴2.5＜x＜3；
（3）由﹣1≤x≤2得-2≤2x≤4，则﹣5≤2x﹣3≤1，
∴﹣5≤y≤1，
∴y的最小值为﹣5．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）最多可购进A型车3辆．
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；
（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m最大
解析：（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）最多可购进A型车3辆．
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；
（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m最大值为3，据此解题．
【详解】
解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得
，
由①得，③，
把③代入②得，

把代入③得，

，
答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7－m）辆，根据题意，得
≥，
解得m≤3.5，
∵m为整数，
∴m最大值为3，
答：最多可购进A型车3辆．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或
【解析】
【分析】
(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木
解析：（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或
【解析】
【分析】
(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；
(2)设连续摆放了六边形x个， 正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；
(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.
【详解】
(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，
摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，
摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，
……，
摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，
故答案为：；
(2)设六边形有个，正方形有y个，
则，
解得，
所以正方形有16个，六边形有12个；
(3)据题意，，
据题意，，且均为整数，
因此可能的取值为：
，，或.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．
24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，
【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行
解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，
【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，
∴l2∥l3，
即l2与l3的位置关系是互相平行，
故答案为：互相平行；
（2）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，
∵∠BCD＝70°，
∴∠DCE＝35°，
∵l2∥l3，
∴∠CED＝∠DCE＝35°，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；
故答案为：35，20；
（3）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BCF+∠AGC＝90°，
∵CD⊥BD，
∴∠DCF+∠CFD＝90°，
∴∠AGC＝∠CFD，
∵∠AGC＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠DFG；
（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于；理由如下：
∵l2∥l3，
∴∠BED＝∠EBH，
∵∠DBE＝∠DEB，
∴∠DBE＝∠EBH，
∴∠DBH＝2∠DBE，
∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，
∵∠N+∠BDN＝∠DBE，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，
∵DN平分∠BDC，
∴∠BDC＝2∠BDN，
∴∠BCD＝2∠N，
∴∠N:∠BCD＝．
【点睛】
本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．
25．（1）;（2）;（3）见解析;（4）
【分析】
（1）根据三角形外角性质可得；
（2）在四边形中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；
（3）如下
解析：（1）;（2）;（3）见解析;（4）
【分析】
（1）根据三角形外角性质可得；
（2）在四边形中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；
（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠，∠2=2∠，从而推导出关系式；
（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．
【详解】
（1）∵△是△EDA折叠得到
∴∠A=∠
∵∠1是△的外角
∴∠1=∠A+∠
∴；
（2）∵在四边形中，内角和为360°
∴∠A++∠∠=360°
同理，∠A=∠
∴2∠A+∠∠=360°
∵∠BDA=∠CEA=180
∴∠1+∠∠+∠2=360°
∴ ；
（3）数量关系：
理由：如下图，连接

由（1）可知：∠1=2∠，∠2=2∠
∴；
（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF，∠1=180°－2∠BFE
相加得：．
【点睛】
本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．