资源描述
一、选择题
1．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：D
解析：D
【分析】
首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
【详解】
解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．
2．在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为，，，，，，，…，根据这个规律，第2018个横坐标为（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
答案：A
解析：A
【分析】
根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0），然后根据2018=452－7，可推导出452是第几个正方形共有的点，最后再倒推7个点的横坐标即为所求.
【详解】
解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（0,1）；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（2,0）；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（0,3）；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（4,0）；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0）.
而2018=452－7
n+1=45
解得：n=44
由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（44,0），由图可知，再倒着推7个点的横坐标为：44.
故选A.
【点睛】
此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.
3．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第一次向上跳运1个单位至P1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）
A．(－24，49) B．(－25，50) C．(26，50) D．(26，51)
答案：C
解析：C
【详解】
经过观察可得：和 的纵坐标均为1, 和 的纵坐标均为2,和 的纵坐标均为3,因此可以推知和的纵坐标均为100÷2=50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.横坐标为1,横坐标为2, 横坐标为3,依此类推可得到：的横坐标为n÷4+1(n是4的倍数).
故点的横坐标为：100÷4+1=26,纵坐标为：100÷2=50,点P第100次跳动至点的坐标是(26,50).
故答案为(26,50).
4．如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第3次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，…第n次平移将长方形的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2022，则n的值为（ ）
A．403 B．404 C．405 D．406
答案：A
解析：A
【分析】
根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+2求出n即可．
【详解】
解：∵AB=7，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，
第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+2=12，
∴AB2的长为：5+5+7=17；
∵AB1=2×5+2=12，AB2=3×5+2=17，
∴ABn=（n+1）×5+2=2022，
解得：n=403．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．
5．如图，在平面直角坐标系中，存在动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P的坐标是（ ）
A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)
答案：C
解析：C
【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．
【详解】
解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，
所以2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
6．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（ ）
A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25
答案：B
解析：B
【分析】
根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数．
【详解】
解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，
对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：
（3，2）：；
（3，1）：；
（4，4）：；
…
由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，．
表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，
所以（9，4）表示的数是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．
7．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（ ）
A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）
答案：C
解析：C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P1秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
可得移动4次图象完成一个循环，
∵2021÷4=505…1，
∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（ ）
A． B． C．5 D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．
【详解】
解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数，
∴再取5的平方根，而5的平方根为，是无理数，
∴输出值y＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．
9．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：
，且规定（为大于的整数），
如，，，，
则（ ）．
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【详解】
因为，,,,
,所以,,所以
,故选D.
10．一列数， ， ，…… ，其中=﹣1， =， =，……， =，则×××…×=（ ）
A．1 B．-1 C．2017 D．-2017
答案：B
解析：B
【详解】
因为=﹣1,所以=,=,=,通过观察可得:,,,……的值按照﹣1,,三个数值为一周期循环,将2017除以3可得672余1,所以的值是第673个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为:
,所以×××…×=故选B.
11．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P点的位置即可得出结果．
【详解】
解：∵1＜＜2，=2，3＜＜4，2＜＜3，
∴根据点P在数轴上的位置可知：点P表示的数可能是，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键．
12．已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中为正整数．设Sn=T1+T2+T3++Tn，则S2021值是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据数字间的规律探索列式计算
【详解】
解：由题意可得：T1=，
T2=，
T3=
∴Tn=
∴T2021=
∴S2021=T1+T2+T3++T2021
=
=
=
=
=
=
=
故选：A．
【点睛】
本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．
13．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点，，，，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据图形可找出点A3、A7、A11、A15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：观察图形可知：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0），A15（9，1），…，
∴A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3，
∴n=504，
∵1+2×504=1009，
∴A2018（1009，0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．”是解题的关键．
14．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③平方根等于它本身的数为0和1；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数；
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：C
【分析】
根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．
【详解】
①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如：；
③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．
综上，正确的个数有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．
15．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )
A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44)
答案：A
解析：A
【解析】
【分析】
要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…（44，44）点处粒子运动了44×45=1980分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案．
【详解】
粒子所在位置与运动时间的情况如下：
位置：(1，1)，运动了2＝1×2(分钟)，方向向左；
位置：(2，2)，运动了6＝2×3(分钟)，方向向下；
位置：(3，3)，运动了12＝3×4(分钟)，方向向左；
位置：(4，4)，运动了20＝4×5(分钟)，方向向下，
由上式规律，到(44，44)处时，粒子运动了44×45＝1980(分钟)，方向向下，
故到2019分钟，须由(44，44)再向下运动2019－1980＝39(分钟)，
所以在第2019分钟时，这个粒子的纵坐标为44－39＝5，所以其坐标为(44，5)，
故选A.
【点睛】
本题考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．
16．如图，数轴上两点表示的数分别为，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
设点C的坐标是x，根据题意列得，求解即可.
【详解】
解：∵点A是B，C的中点．
∴设点C的坐标是x，
则，
则，
∴点C表示的数是．
故选：D.
【点睛】
此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.
17．如图，已知，为平行线之间一点连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点．若，分别平分，，则与的数量关系为（ ）．
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
过点作，过点作，则，根据平行线的性质可得，，，即可得出结论．
【详解】
解：过点作，过点作，
，
，
，，
，分别平分，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
18．如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．
【详解】
解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，
而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，
∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，
∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，
在△AEF中，
在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°
故β-α=40°，
而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．
19．如图，，于F，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数．
【详解】
解：如图，过点P作MN∥AB，
∵∠AEP=40°，
∴∠EPN=∠AEP=40°
∵AB∥CD,PF⊥CD于F，
∴PF⊥MN，
∴∠NPF=90
∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°
故答案为B
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．
20．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（ ）
A．26º B．32º C．36º D．42º
答案：A
解析：A
【分析】
依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO =∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE =∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°
【详解】
解：∵ ∠OGD=148°,
∴∠EGO=32°
∵AB∥CD，
∴∠EGO =∠GOF,
∵的角平分线交于点,
∴∠GOE =∠GOF,
∵∠EGO=32°
∠EGO =∠GOF
∠GOE =∠GOF,
∴∠GOE=∠GOF=32°,
∵,
∴=90°-32°-32°=26°
故选A.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
21．如图，下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
解析：D
【详解】
试题分析：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
考点：平行线的性质．
22．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
答案：A
解析：A
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【详解】
解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，∠A与∠4都在直线AB、DE的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．
23．如图，直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
记∠1顶点为A，∠2顶点为B，∠3顶点为C，过点B作BD∥l1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．
【详解】
如图，过点B作BD∥l1，
∵，
∴BD∥l1∥l2，
∴∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，
∴∠3+∠DBC+∠ABD+(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，
又∵∠2+∠3=216°，
∴216°+(180°－∠1)=360°，
∴∠1=36°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
24．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC沿AB方向平移2cm得到DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BHEF；②AD＝BE；③DH＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
答案：D
解析：D
【分析】
根据平移的性质直接可判断①②；先根据线段的和差可得，再根据直角三角形的斜边大于直角边即可判断③；根据平行线的性质可判断④；根据阴影部分的面积等于直角梯形的面积即可判断⑤．
【详解】
解：由题意得：，
由平移的性质得：，
，
则结论①②正确；
，
，
在中，斜边大于直角边，
，即结论③错误；
，
，即结论④正确；
由平移的性质得：的面积等于的面积，
则阴影部分的面积为，
，
，
，
，
即结论⑤正确；
综上，结论正确的是①②④⑤，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平移的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键．
25．小明、小亮、小刚一起研究一道数学题，如图，已知，．
小明说：“如果还知道，则能得到．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到．”
小刚说：“连接，如果，则能得到．”
则说法正确的人数是（ ）
A．3人 B．2人 C．1人 D．0人
答案：B
解析：B
【分析】
由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案.
【详解】
解:∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BCD=∠BFE，
若∠CDG=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴小明的说法正确；
若∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG
∴∠BCD=∠BFE
∴小亮的说法正确；
连接GF，如果FG//AB，
∠GFC=∠ABC
若∠GFC=∠ADG
则∠ABC=∠ADG
则DG∥BC
但是DG∥BC不一定成立
∴小刚的说法错误；
综上知：正确的说法有两个．
故选B.
【点睛】
本题主要考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.
26．下列命题中，真命题是（ ）
①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；
②若，则；
③一个角的余角比这个角的补角小；
④不相交的两条直线叫平行线．
A．①和② B．①和③ C．①②③ D．①②③④
答案：B
解析：B
【分析】
根据题意逐项判断，根据真命题的定义即可求解．
【详解】
解：①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，原命题判断正确，是真命题，符合题意；
②若，则，原命题判断错误，是假命题，不合题意；
③设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，所以它的余角比它的补角小90°，故原命题判断正确，是真命题，符合题意；
④平面内不相交的两条直线叫平行线，原命题判断错误，是假命题，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了真命题与假命题的判断，垂线的性质，有理数的乘法法则，余角、补角的定义，平行线的定义，熟知相关知识是解题的关键，一般情况下，说明一个命题是真命题，要进行证明，说明一个命题是假命题，可以进行证明，也可以举出反例进行说明．
27．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
答案：D
解析：D
【分析】
根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．
【详解】
①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；
②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；
③两个无理数的积不一定是无理数，如，此说法错误；
④是无理数，不是分数，此说法错误；
综上，说法正确的为②，
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．
28．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
设能买醇酒斗，行酒斗，利用总价单价数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设能买醇酒斗，行酒斗．
买2斗酒，
；
醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，
．
联立两方程组成方程组．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
29．若不等式组的解 为，则值为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
若不等式组解为，
，且，
解得：，，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强．
30．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
A．－3 B．－4 C．－10 D．－14
答案：D
解析：D
【分析】
根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．
【详解】
解：，
不等式组整理得：，
由不等式组至少有4个整数解，得到，
解得：，
解方程组，得，
又关于，的方程组的解为正整数，
或，
解得或，
所有满足条件的整数的值的和是．
故选：．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．
31．若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（ ）对
A．0 B．1 C．3 D．2
答案：D
解析：D
【分析】
首先解不等式组的解集即可利用a、b表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a、b的范围，即可确定a、b的整数解，即可求解.
【详解】
由①得：
由②得：
不等式组的解集为：
∵整数解为为x=1和x=2
∴，
解得：，
∴a=1，b=6,5
∴整数a、b组成的有序数对（a,b）共有2个
故选D
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.
32．已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
先将不等式两边都除以3得a＞﹣2b，再两边都加上1知a+1＞﹣2b+1，结合﹣2b+1＞﹣2b﹣1利用不等式的同向传递性可得答案．
【详解】
解：∵3a＞﹣6b，
∴
故A正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
∴a+1＞﹣2b+1，
故B正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
得不到
故C不正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
∴
故D正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项
33．已知点在第三象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据点A所在的象限得到m的不等式组，然后解不等式组求得m的取值范围即可解答．
【详解】
解：已知点在第三象限，
＜0且＜0，
解得m＜3，m＞2，
所以2＜m＜3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．
34．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
答案：A
解析：A
【分析】
将和代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得的取值范围，从而判断④．
【详解】
解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为2＜x≤5，此结论正确；
②若a＝1，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2，此结论正确；
④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a＜5，a的值不可以为5.1，此结论错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
35．不等式组只有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据不等式组解出x的取值范围，顺推出4个整数解，即可确定a的取值范围．
【详解】
根据不等式
解得
已知不等式组有解，即
有4个整数解，分别是：5，6，7，8
所以a应该满足
解得．
故选A．
【点睛】
这道题考察的是根据不等式组的整数解求参数．根据解集情况找到参数的情况是解题的关键．
36．一个物体在天平上两次称重的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据已知可看出物体质量的取值范围，再在数轴上表示．
【详解】
有已知可得，设物体的质量为xg，则40<x<50
在数轴表示为
故选C
【点睛】
考核知识点：在数轴表示不等式组的解集．利用数轴表示不等式的解集是关键．
37．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38 B．40 C．42 D．45
答案：A
解析：A
【分析】
根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．
【详解】
解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝2.3，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
故选：A．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．
38．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（ ）
A．16 B．25 C．36 D．49
答案：B
解析：B
【分析】
将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．
【详解】
把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
39．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】
解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
40．已知方程组中，，互为相反数，则的值是（ ）
A．4 B． C．0 D．8
答案：D
解析：D
【分析】
根据与互为相反数得到，即，代入方程组即可求出的值．
【详解】
解：因为，互为相反数，
所以，
即，
代入方程组得：，
解得：，
故选：．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了代入消元法解二元一次方程组以及相反数的意义．
41．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
【详解】
解：关于，的二元一次方程组的解是，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组是，
，
，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组的解为：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
42．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：C
【分析】
先解出二元一次方程组得，①当a＝1时，方程组的解为
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