数学苏教版七年级下册期末重点初中真题名校及解析.doc

数学苏教版七年级下册期末重点初中真题精选名校及解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
由题意分别利用同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方和整式除法运算对各个选项逐一进行判断即可．
【详解】
解：A. ，本选项不符合题意；
B. ，本选项不符合题意；
C. ，本选项不符合题意；
D. ，本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方和整式除法运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
2．如图，下列结论中错误的是（　　）

A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角
C．∠5与∠6是内错角 D．∠3与∠5是同位角
答案：B
解析：B
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．
【详解】
解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；
∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；
∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：B．

【点睛】
本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．
3．不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项再系数化1即可求得不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可．
【详解】
不等式，
移项得：，
合并同类项得：
解得：；
在数轴上表示为：

故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式以及数轴上表示不等式的解集，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
4．若x＞y，则下列不等式中成立的是（ ）
A．x－1＜y－1 B．2x＜2y C． D．－3x＜－3y
答案：D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质逐一进行判断即可．
【详解】
解：A．∵x＞y，∴x-1＞y-1，故不合题意；
B．∵x＞y，∴2x＞2y，故不合题意；
C．∵x＞y，∴，故不合题意；
D．∵x＞y，∴-3x＜-3y，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．若关于 x 的不等式组有解，则 a 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据不等式组有解，可以得到关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围．
【详解】
解：由不等式组可得，
∵不等式组有解，
∴＞-1，
解得a＞-2，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
6．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④垂线段最短．
A．3 B．2 C．1 D．0
答案：C
解析：C
【分析】
根据平行公理、平行线的性质定理、垂线段的性质判断即可．
【详解】
解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；
两直线平行，内错角相等，③是假命题；
垂线段最短，④是真命题，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．填在下面各小正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）

A．224 B．168 C．212 D．132
答案：C
解析：C
【分析】
先根据第一行两个数之间的规律求出阴影小正方形中的数，再根据四个数之间的规律即可得．
【详解】
观察第一行小正方形中的两个数可知，第二个数减去第一个数的差为4，
则阴影小正方形中的数为，
由题意可知，各小正方形中的四个数满足如下等式：，
，
，
则，
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的数字类规律探索，依据题意，正确发现规律是解题关键．
8．如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（ ）

A．85° B．95° C．90° D．80°
答案：B
解析：B
【分析】
根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．
【详解】
因为折叠前后两个图形全等，C′P∥AB，C′R∥AD
∴∠CPR＝∠C′PC =∠B＝×120°＝60°，
∠CRP＝∠C′RC =∠D＝×50°＝25°；
∴∠C＝180°−25°−60°＝95°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握解题过程中应注意折叠前后的对应关系．
二、填空题
9．计算：=___________．
解析：6a3b
【分析】
本题考查同底数幂的乘法法则.
【详解】
原式=2a2+1×3b=6a3b.
【点睛】
熟记同底数幂的乘法法则．同底数幂的乘法法则为底数不变，指数相加.
10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”这个命题是：_____．（填“真命题”或“假命题”）
解析：假命题
【分析】
通过命题真假判断即可；
【详解】
解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，
∴这个命题是假命题，
故答案为：假命题．
【点睛】
本题主要考查了命题真假判断，准确分析是解题的关键．
11．若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，则这个多边形是_________边形；
解析：九
【分析】
根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°，列式求解即可．
【详解】
解：设多边形的边数是n，则：
（n﹣2）•180°：360°=7：2，整理得：n﹣2=7，解得：n=9．
故答案为九．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键．
12．若，则______．
解析：-808．
【分析】
计算先提公因式101，然后利用拆项方法=，利用分配律化简=再计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
=-808
故答案为-808．
【点睛】
本题考查加减乘混合运算，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简，掌握加减乘混合运算顺序与步骤，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简是解题关键．
13．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____．
解析：1
【分析】
先联立，求出方程组的解，再代入即可求解．
【详解】
依题意联立
解得
代入得2+1=2m+1
解得m=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知方程组的解法．
14．在平面直角坐标系中，点、的坐标为：、，若线段最短，则的值为______．
答案：B
解析：-3
【分析】
点B是一个定点，表示直线y=3上的任意一点，根据垂线段最短确定AB与直线y=3垂直，然后即可确定a的值．
【详解】
解：∵点是一个定点，表示直线y=3上的任意一点，且线段AB最短，
∴AB与直线y=3垂直．
∴点A的横坐标与点B的横坐标相等．
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中根据点的坐标确定点的位置和垂线段最短，熟练掌握以上知识点是解题关键．
15．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠AEG的度数是_________

答案：81°
【详解】
正五边形的内角的度数是×(5−2)×180°=108°，
正方形的内角是90°，
则∠EAG=108°−90°=18°，
∵AE=AG,
∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)
解析：81°
【详解】
正五边形的内角的度数是×(5−2)×180°=108°，
正方形的内角是90°，
则∠EAG=108°−90°=18°，
∵AE=AG,
∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.
故答案为81°.
16．一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向以的速度匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为__________．

答案：7秒或19秒
【分析】
依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．
【详解】
如图1，，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴
∵（秒），
∴含角的
解析：7秒或19秒
【分析】
依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．
【详解】
如图1，，

∵，，
∴，
∵
∴，
∴

∵（秒），
∴含角的三角形绕直角顶点按每秒的速度沿逆时针方向匀速旋转7秒时，两块三角板的斜边平行，
如图2，，

∵，
∴，
∵，
∴
，
，
∴绕点逆时针旋转的角度为
，
∵（秒）．
综上所述，三角形板转动的时间为7秒或秒．
故答案为：7秒或秒．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应相等相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
17．计算：
（1）
（2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；
（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；
（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．因式分解
（1）m2n﹣9n；
（2）x2﹣2x﹣8．
答案：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）
【分析】
（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）m2n-9n
解析：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）
【分析】
（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）m2n-9n
=n（m2-9）
=n（m+3）（m-3）；
（2）x2-2x-8
=（x-4）（x+2）．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的结构特征以及十字相乘法适用二次三项式的特点是正确应用的前提．
19．解方程组：
（1）．
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法可进行求解；
（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：（1）
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法可进行求解；
（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：（1）
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
（2）
方程组化简得：
②×5+①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．

答案：-2≤x＜；见解析
【分析】
求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：解不等式①，得x≥-2；
解析：-2≤x＜；见解析
【分析】
求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：解不等式①，得x≥-2；
解不等式②，得x＜．
将不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

所以原不等式组的解集为-2≤x＜．
【点睛】
本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求不等式组解集的口诀是解题的关键．
三、解答题
21．（1）已知：如图1，．求证：
（2）如图2，已知，在的平分线上取两个点M、N，使得，求证：．

答案：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点E作，则由平行线的性质可得，再由即可推出，即可判断，即可得到；
（2）过点N作，交于点G，则由平行线的性质可得，，再由三角形外角的性质可得，即可推出，
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点E作，则由平行线的性质可得，再由即可推出，即可判断，即可得到；
（2）过点N作，交于点G，则由平行线的性质可得，，再由三角形外角的性质可得，即可推出，再由角平分线的定义，由此即可证明．
【详解】
解：（1）证明：如图1，过点E作．
∴，
∵，（已知），
∴（等量代换），
∴（等式性质），
∴，
∵，
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）；

（2）证明：过点N作，交于点G，如图2所示：
则，
∴，，
∵是的一个外角，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够准确作出辅助线进行求解．
22．某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．
（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？
（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？
答案：（1）至少购买丙种电视机10台；
（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；
方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；
方案三：
解析：（1）至少购买丙种电视机10台；
（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；
方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；
方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．
【解析】
【分析】
（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；
（2）根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108﹣5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．
【详解】
解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，
根据题意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000
解这个不等式得
x≥10
因此至少购买丙种电视机10台；
（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，
得4x≤108﹣5x
解得x≤12
又∵x是正整数，由（1）得
10≤x≤12
∴x＝10，11，12，因此有三种方案．
方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；
方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；
方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
23．阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．
答案：（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，，
①
解析：（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，，
①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，
解得：m＝，
②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，
解得：n＝，
代入m+n＝3得：＝3，
去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，
移项合并得：7k＝21，
解得：k＝3；
选择乙，
，
①+②得：5m+5n＝7k﹣6，
解得：m+n＝，
代入m+n＝3得：＝3，
去分母得：7k﹣6＝15，
解得：k＝3；
选择丙，
联立得：，
①×3﹣②得：m＝11，
把m＝11代入①得：n＝﹣8，
代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，
解得：k＝3；
（2）根据题意得：，
解得：，
检验符合题意，
则a和b的值分别为2，5．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．

（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB
①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝　　；若∠B＝40°，则∠AFD＝　　；
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；
（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由
答案：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由
解析：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；
②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；
（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，
则∠B=180°-100°-30°=50°，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C=30°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴，，
∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；
若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴，，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG
=

故答案为：115°；110°；
②；
理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG
=∠B+∠BAG+∠FDG
=

；
（2）如图2所示：；
理由如下：
由（1）得：∠EDB=∠C，，，
∵∠AHF=∠B+∠BDH，
∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF

．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．
25．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，为一镜面,为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线,此时反射角等于入射角，由此可知等于．

（1）两平面镜、相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．
①如图2，当为多少度时，光线？请说明理由．
②如图3，若两条光线、所在的直线相交于点E，延长发现和分别为一个内角和一个外角的平分线，则与之间满足的等量关系是_______．（直接写出结果）
（2）三个平面镜、、相交于点M、N，一束光线从点A出发,经过平面镜三次反射后，恰好经过点E，请直接写出、、与之间满足的等量关系．
答案：（1）①90°，理由见解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD
【分析】
（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据∠AMN+∠BNM=
解析：（1）①90°，理由见解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD
【分析】
（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据∠AMN+∠BNM=180°，可得α+β=90°，再根据三角形内角和定理进行计算即可；
②设∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，根据三角形外角性质可得∠MEN=2（β-α），再根据三角形外角性质可得∠POQ=β-α，进而得出∠MEN=2∠POQ；
（2）分别表示出∠M，∠N，∠BCD，利用四边形内角和表示出∠BFD，再将∠M，∠N，∠BCD进行运算，变形得到∠BFD，即可得到关系式．
【详解】
解：（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，
当AM∥BN时，∠AMN+∠BNM=180°，
即180°-2α+180°-2β=180°，
∴180°=2（α+β），
∴α+β=90°，
∴△MON中，∠O=180°-∠NMO-∠MNO=180°-（α+β）=90°，
∴当∠POQ为90度时，光线AM∥NB；
②设∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，
∴∠AMN=180°-2α，∠MNE=180°-2β，
∵∠AMN是△MEN的外角，
∴∠MEN=∠AMN-∠MNE=（180°-2α）-（180°-2β）=2（β-α），
∵∠MNQ是△MNO的外角，
∴∠POQ=∠MNQ-∠NMO=β-α，
∴∠MEN=2∠POQ；
（2）设∠PBE=∠MBC=∠1，∠MCB=∠NCD=∠2，∠CDN=∠ADQ=∠3，
可知：∠M=180°-∠1-∠2，∠N=180°-∠2-∠3，∠BCD=180°-2∠2，
∵∠CBA=180°-2∠1，∠CDA=180°-2∠3，
∴∠BFD=360°-∠CDA-∠CBA-∠BCD
=360°-（180°-2∠1）-（180°-2∠2）-（180°-2∠3）
=2（∠1+∠2+∠3）-180°
又∵2（∠M+∠N）-∠BCD
=2（180°-∠1-∠2+180°-∠2-∠3）-（180°-2∠2）
=540°-2（∠1+∠2+∠3）
=360°-[2（∠1+∠2+∠3）-180°]
=360°-∠BFD
∴2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD．

【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质以及多边形内角和定理的综合应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．