苏教七年级下册期末数学测试真题(比较难)及解析.doc

苏教七年级下册期末数学测试真题(比较难)及解析

1．下列计算中，正确的是（　　）
A．(a2)3＝a5 B．3a﹣2a＝1 C．(3a)2＝9a D．a•a2＝a3
2．下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式2x－1≤x＋1的解集在数轴上表示正确的是 （　　）
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．若，则 D．若，则
7．设一列数中任意三个相邻的数之和都是20，已知，那么的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．11
8．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )

A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．计算： =_______．
10．“内错角相等”是______命题（填真或假）．
11．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是_______.
12．若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝___．
13．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．
14．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪，则草坪的面积为_____________平方米．

15．若等腰三角形的周长为20cm，那么底边x的取值范围是______．
16．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为_____________．

17．计算
（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2
（2）
18．因式分解：
①
②
19．解方程组：
（1）
（2）
20．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．

三、解答题
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF．

（1）AB∥EF吗？为什么？
（2）若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数．
22．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：2.8元/时；
（B）包月制：60元/月；
此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．
（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
23．若点的坐标满足．
（1）当，时，求点的坐标；
（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围；
（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
24．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与，，之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．

（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵，（______）
∴，（等式性质）
∵，
∴，
∴．（______）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；
（3）利用探究的结果，解决下列问题：
①如图①，在凹四边形中，，，求______；
②如图②，在凹四边形中，与的角平分线交于点，，，则______；
③如图③，，的十等分线相交于点、、、…、，若，，则的度数为______；
④如图④，，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是______；
⑤如图⑤，，的角平分线交于点，，，求的度数．

25．（想一想）
在三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）中，能把三角形面积平分的是三角形的______；
（比一比）
如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，连接、、、，与相交于点，则的面积_______的面积；（填“＞”“＜”或“＝”）

（用一用）
如图所示，学校种植园有一块四边形试验田STPQ．现准备过点修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将试验田分成面积相等的两部分，安排“拾穗班”、“锄禾班”两班种植蔬菜，进行劳动实践，王老师提醒同学们先把四边形转化为同面积的三角形，再把三角形的面积二等分即可．请你在下图中画出小路，并保留作图痕迹．
【参考答案】

1．D
解析：D
【分析】
分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、（a2）3=a6，故本选项不合题意；
B、3a-2a=a，故本选项不合题意；
C、（3a）2=9a2，故本选项不合题意；
D、a•a2=a3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据同旁内角的概念逐一判断可得．
【详解】
解：A、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意；
B、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意；
D、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念.
3．B
解析：B
【分析】
不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：不等式移项合并得：x≤2，
表示在数轴上，如图所示：

故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据不等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、若，则，故本选项变形正确，符合题意；
B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意；
C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意；
D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
5．A
解析：A
【分析】
先把方程组的两个方程组相减得到，再根据得到，然后解出即可；
【详解】
把两式相减得到，
∵，
∴，
∴；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了方程组与不等式的结合，准确计算是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可．
【详解】
解：A、内错角相等．错误，缺少两直线平行的条件，本选项不符合题意．
B、三角形的一个外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和，本选项不符合题意．
C、若a＞b＞0，则|a|＞|b|，正确，本选项符合题意．
D、若2x=-1，则x=-2，错误，应该是x=-．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．A
解析：A
【分析】
由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余数可得结果．
【详解】
解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，
∴a1=a4，
∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，
∴a2=a5，
∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，
∴a3=a6，
…
∴a1，a2，a3每三个循环一次，
∵18÷3=6，
∴a18=a3，
∵64÷3=21…1，
∴a64=a1，
∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，
∴6-x=-6x+11，
解得：x=1，
∴a2=4，a3=11，a1=5，
∵2021÷3=673…2，
∴a2021=a2=4，
故选A．
【点睛】
本题主要考查规律型：数字的变化类，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．
8．C
解析：C
【详解】
①如图1，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；
③如图3，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；
④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；
故选C.

二、填空题
9．
【解析】
原式 .
10．假
【分析】
先找到命题的题设和结论进行判断即可．
【详解】
解：∵原命题的条件是：“两个角是内错角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为假命题，
只有两直线平行时，内错角才相等，
故答案为：假．
【点睛】
本题主要考查了判定命题的真假，两直线平行，内错角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
11．18
【分析】
首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．
【详解】
解：多边形每一个内角都等于
多边形每一个外角都等于

边数
故答案为
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．
12．21
【分析】
把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可．
【详解】
解：∵mn=3，m-n=7，
∴m2n-mn2
=mn（m-n）
=3×7
=21．
故答案为：21．
【点睛】
本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式．
13．
【分析】
把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．
【详解】
解：把代入得：
又∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的关键．
14．540
【分析】
通过平移可得，草坪可以看作长为米，宽为米的矩形，再根据矩形的面积计算即可．
【详解】
解：草坪的面积为：（平方米）．
故答案为：540．
【点睛】
本题主要考查了平移现象，理清题意，把草坪可看作长为米，宽为米的矩形是解答本题的关键．
15．【分析】
设等腰三角形的腰长为a，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系进行求解即可．
【详解】
解：设等腰三角形的腰长为a，根据题意得：
，
根据三角形的三边关系得：
，解得，
；
故答案为．
解析：
【分析】
设等腰三角形的腰长为a，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系进行求解即可．
【详解】
解：设等腰三角形的腰长为a，根据题意得：
，
根据三角形的三边关系得：
，解得，
；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系及一元一次不等式组的解法，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系及一元一次不等式组的解法是解题的关键．
16．6
【分析】
连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG
解析：6
【分析】
连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．
【详解】
连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，
∴S△OAE＝S△OBE，
同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，
∴S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝7，
∴4＋7＝5＋S四边形DHOG，
解得，S四边形DHOG＝6．
故答案为：6．

【点睛】
本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
17．（1）－7a6；（2）2
【分析】
（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；
（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．
【详解】
（1）解：原式＝－
解析：（1）－7a6；（2）2
【分析】
（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；
（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．
【详解】
（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6
＝－7a6
（2）解：原式
=2
【点睛】
本题考查了幂的乘法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
18．①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)
【分析】
①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；
②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．
【详
解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)
【分析】
①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；
②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：①；
②．
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．，数轴见解析
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：由①得：
由②得：
所以不等式组的解为．
在数轴
解析：，数轴见解析
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：由①得：
由②得：
所以不等式组的解为．
在数轴上表示为：

【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式．
三、解答题
21．（1）AB∥EF，理由见解析；（2）36°
【分析】
（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行线的性质得∠ACB=∠EDF，最后根据SAS定理证明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性质得出∠A=
解析：（1）AB∥EF，理由见解析；（2）36°
【分析】
（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行线的性质得∠ACB=∠EDF，最后根据SAS定理证明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性质得出∠A=∠E，则可得出结论；
（2）证明∠EDF=∠EFD=2∠E，再根据三角形的内角和定理求得∠E，便可得∠A．
【详解】
解：（1）AB∥EF．
理由：∵AD=EC，
∴AC=ED，
∵BC∥DF，
∴∠ACB=∠EDF，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SAS），
∴∠A=∠E，
∴AB∥EF；
（2）∵△ABC≌△EFD，
∴AB=EF，AC=ED，
∵AB=AC，
∴ED=EF，
∴∠EDF=∠EFD，
∵CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，
∵CF平分∠DFE，
∴∠EFD=2∠CFE=2∠E，
∵∠EDF+∠EFD+∠E=180°，
∴2∠E+2∠E+∠E=180°，
∴∠E=36°，
∵△ABC≌△EFD，
∴∠A=∠E=36°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是证明△ABC≌△EFD．
22．（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算
【分析】
（1）设用户上
解析：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算
【分析】
（1）设用户上网的时间为t小时，分别用t表示出两种收费方式，代入时间20小时，分别计算，对比分析即可．
（2）将120分别代入两种收费方式的表达式中，求得各自的时间，对比分析即可．
（3）令两种方式的关系式分别相等，大于或小于，分类讨论即可．
【详解】
解：（1）设用户上网的时间为t小时，则A种方式的费用为2. 8t+1.2t=4t元；
B种方式的费用为（60 +1.2t）元，
当t=20时，4t=80，60+1.2t=84，因为80< 84，所以选择A种方式比较合算；
（2）若用户有120元钱上网，由题意：，
分别解得，
因为30 <50，所以用户选择B种方式比较合算；
（3）当两种方式费用相同时，即，
解得t=，所以此时选择两种方式一样合算；
令，解得，所以当上网时间t<时，选用A种方式合算；
令，解得，所以当上网时间t>时，选用B种方式合算．
【点睛】
本题考察一元一次不等式与一次函数在方案类问题中的实际应用，根据题意列出函数关系并讨论是解题重点．
23．（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞
【分析】
（1）解方程组得，当a=1，b=1时，，即可得出答案；
（2）解方程组得，由点P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，则a＜4，a＞b
解析：（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞
【分析】
（1）解方程组得，当a=1，b=1时，，即可得出答案；
（2）解方程组得，由点P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，则a＜4，a＞b，由题意得出a=1，2，3，得出0≤b＜1即可；
（3）由（1）得x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），由题意得出y=a-b≠0，a≠b，由不等式的解集得关于z的方程yz+x+4=0的解为z=，得出b=a，求出a＞0，解不等式即可．
【详解】
解：（1）解方程组得：，
当a=1，b=1时，，
∴点P的坐标为（-3，0）；
（2）若点P在第二象限，则x=a-4＜0，a-b＞0，
∴a＜4，a＞b，
∵符合要求的整数a只有三个，
∴a=1，2，3，
∴0≤b＜1，
即b的取值范围为0≤b＜1；
（3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），
∵点P为不在x轴上的点，
∴y=a-b≠0，
∴a≠b，
∵关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜，
yz＞-（x+4），
∴y＜0，则z＜，
∴，
代入得：5a=2b，且a＜b，
∴a＜a，
∴a＞0，
∵at＞b，
∴at＞a，
∴t＞．
【点睛】
本题是综合题，考查了二元一次方程组的解法、点的坐标特征、一元一次不等式的解法等知识；本题综合性强，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
24．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外
解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长交于，然后根据外角的性质确定，，即可判断与，，之间的关系；
（3）①连接BC，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；
②连接BC，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；
③连接BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；
④设与的交点为点，首先利用根据外角的性质将用两种形式表示出来，然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；
⑤根据（1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．
【详解】
（1）∵，（三角形内角和180°）
∴，（等式性质）
∵，
∴，
∴．（等量代换）
故答案为：三角形内角和180°；等量代换．
（2）如图，延长交于，

由三角形外角性质可知，
，，
∴．
（3）①如图①所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∴，
∴；
②如图②所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，,
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
③如图③所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∵，，
∴，
∵与的十等分线交于点，
∴，,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
④如图④所示，设与的交点为点，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴,
∴,
∴，
即；
⑤∵，的角平分线交于点，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．
25．想一想：中线；比一比：＝；用一用：见解析
【分析】
想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同；
比一比：和共底边BC，，两平行线之间的距离相等，即和高相等；
用一用：利用
解析：想一想：中线；比一比：＝；用一用：见解析
【分析】
想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同；
比一比：和共底边BC，，两平行线之间的距离相等，即和高相等；
用一用：利用“想一想”中的中线和“比一比”的平行线进行面积的二等分．
【详解】
想一想：
三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同，故能把三角形面积平分的是三角形的中线．
比一比：
∵
∴两平行线之间的距离相等，即A到BC的距离=D到BC的距离
又∵和共底边BC
∴和同底，等高，面积相等．
用一用：
如图所示，连接SP，过Q点作QM∥SP，延长TP，交QM与点M，连接SP，取TM的中点N．SN即为所求笔直的小路．

证明：∵QM∥SP
∴
∵TM的中点N
∴
∴
【点睛】
本题考查中线和平行线的距离．连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线．两条平行线的距离处处相等．