苏教七年级下册期末复习数学必考知识点试题及解析.doc

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学必考知识点试题及解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（   ）
A．a3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6 D．a12÷a2=a6
2．如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知 a＞b＞c，则下列结论不一定成立的是 （ ）
A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．4a-c＞4b-c D．c-2a＜c-2b
5．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．4＜m＜5 B．4≤m＜5 C．4＜m≤5 D．4≤m≤5
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．直角都相等 D．三角形一个外角大于它任意一个内角
7．任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为（　　）
A．594 B．459 C．954 D．495
8．已知满足，则的值为（ ）
A．－4 B．－5 C．－6 D．－7
二、填空题
9．计算：______．
10．“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是_____命题．（填“真”或“假”）
11．如图，小亮从点A出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，共走了_____米．

12．已知多项式可分解为两个一次因式的积，则______________．
13．如果方程组的解满足，求的值为__________.
14．一块长为25cm，宽为15cm的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是__________．

15．如图1，用6个全等的正六边形进行拼接，使相等的两个正六边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正六边形．如图2，用个全等的正五边形进行拼接后，中间形成一个正边形，则的值等于_____．

16．如图所示，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕，，则=________度．

17．计算：
（1）
（2）
18．因式分解：
（1）；
（2）．
19．解方程组
（1）
（2）
20．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
三、解答题
21．如图，ABCD，点G、F分别在AB、CD上，FE平分∠GFD，交AB于点E，且∠EGF＝50°．求∠BEF的度数．

22．某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）
类别
成本价
销售价
A
42
64
B
36
52

（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？
（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？
（3）若超市计划盈利16200元，且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元？
23．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
12元
10元
8元

原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：
（1）初一（2）班有多少人？
（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？
24．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；
【问题迁移】
如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.
（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．

（图1） （图2）
25．如图1，在中，平分，平分．
(1)若，则的度数为______；
(2)若，直线经过点．
①如图2，若，求的度数(用含的代数式表示)；
②如图3，若绕点旋转，分别交线段于点，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变?若不变，求出的度数(用含的代数式表示)，若改变，请说明理由：
③如图4，继续旋转直线，与线段交于点，与的延长线交于点，请直接写出与的关系(用含的代数式表示)．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据整式的加法、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的除法计算即可得出答案．
【详解】
A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的运算，涉及合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，
∴∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
解方程组求出、的值，再根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．
【详解】
解：，
①得：③，
②③得：，
，
把代入①得：，
，
方程组的解为，
点的坐标为，
点在第二象限，
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，各象限内点的坐标特征，正确求出方程组的解是解决本题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据不等式的性质解答即可．
【详解】
解：A、若a＞b，则a+c＞b+c，根据不等式的性质1可知原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若a＞b，则ac＞bc，只有当c＞0时成立，根据不等式的性质2和3可知原变形错误，故此选项符合题意；
C、若a＞b，则4a-c＞4b-c，根据不等式的性质1和2可知原变形正确，故此选项不符合题意；
D、若a＞b，则c-2a＜c-2b，根据不等式的性质1和3可知原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．C
解析：C
【分析】
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围．
【详解】
解：，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x≥2，
则不等式组的解集是：2≤x＜m．
不等式组有3个整数解，则整数解是2，3，4．
则4＜m≤5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；
B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；
C. 正确，直角都相等，都等于90°；
D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．
7．D
解析：D
【分析】
任选一个符合要求的三位数，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．
【详解】
解：若选的数为325，则用532﹣235＝297，以下按照上述规则继续计算：
972﹣279＝693，
963﹣369＝594，
954﹣459＝495，
954﹣459＝495，
…．
故“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
故选：D．
【点睛】
本题考查了新定义，以及数字类规律探究，根据新定义经过计算发现规律是解答本题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，，，
∴，，，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出的值，准确进行计算．
二、填空题
9．6x5y3
【分析】
根据单项式乘单项式的乘法法则（系数、同底数幂分别相乘）解决此题．
【详解】
解：（2x3y2）•（3x2y）
=（2×3）•（x3•x2）•（y2•y）
=6x5y3．
故答案为：6x5y3．
【点睛】
本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．
10．假
【分析】
若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面．
【详解】
解：若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面，故是假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查学生的推理能力，属于基础题．
11．【分析】
根据多边形的外角和=360°求解即可．
【详解】
解：∵多边形的外角和为360°，
∴边数==12，
即12×15米=180米，
故答案为：180．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．
12．-18
【分析】
设原式可分解为(x+ky+c)(x+ly+d)， 展开后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.
【详解】
解：∵多项式的第一项是x2，因此原式可分解为： (x+ky+c)(x+ly+d)
∵ (x+ky+c)(x+ly+d)= x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，
∴cd=-24,c+d=-5,
∴c=3,d=-8,
∵cl+dk=43,
∴3l-8k=43,
∵k+l=7,
∴k=-2,l=9,
∴a=kl=-18
故答案为-18.
【点睛】
此题考查因式分解的概念，根据题意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解决问题的关键．
13．19
【分析】
把m看作常数，用加减消元法求出方程组的解，代入到中得到关于m的方程，解出方程即可．
【详解】

②×2-①得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
将，代入得：
，
解得，．
故答案为：19．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程都成立的未知数的值．
14．30
【分析】
利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积．
【详解】
解：产生的裂缝的面积为：（25+2）×15-25×15
=（27-2）×15
=30（cm2）．
故答案为：30．
【点睛】
本题主要考查了生活中的平移现象，利用利用两个长方形形的面积差得出裂缝的面积是解题关键．
15．10
【分析】
先根据正五边形求得正边形的一个内角的度数，根据边形的内角和为即可得边数．
【详解】
正五边形的每一个内角为
则正五边形围成的多边形的一个内角的度数为：
解得
故答案为：
【点睛】
解析：10
【分析】
先根据正五边形求得正边形的一个内角的度数，根据边形的内角和为即可得边数．
【详解】
正五边形的每一个内角为
则正五边形围成的多边形的一个内角的度数为：

解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了正多边形的内角的应用，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
16．【分析】
根据四边形的内角和等于求出，根据翻折的性质可得，然后求出 ，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】
解：，，
，
由翻折的性质得，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
解析：【分析】
根据四边形的内角和等于求出，根据翻折的性质可得，然后求出 ，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】
解：，，
，
由翻折的性质得，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，四边形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质．
17．（1）-4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=-4；
（2）原式=
=．
【点
解析：（1）-4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=-4；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，整式的除法，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及幂的乘方运算，是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
(1)先提取公因式x分解因式；
(2)利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式
．
【点睛】
此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方
解析：（1）；（2）
【分析】
(1)先提取公因式x分解因式；
(2)利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式

．
【点睛】
此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法：提公因式法和公式法（完全平方公式及平方差公式）是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【详解】
解：（1），
将①代入②，得：，
解得：，代入①中，
解得：，
所以方程组的解为；
（2），
①+
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【详解】
解：（1），
将①代入②，得：，
解得：，代入①中，
解得：，
所以方程组的解为；
（2），
①+②×2，得：，
解得：，代入②中，
解得：，
所以方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．，图见解析.
【分析】
根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤分别解不等式求解集，再根据不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法求解.
【详解】
解：，
解不等式，
解得，
解不等式，
解得
解析：，图见解析.
【分析】
根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤分别解不等式求解集，再根据不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法求解.
【详解】
解：，
解不等式，
解得，
解不等式，
解得，
所以不等式组的解集是.
在数轴上表示如图所示：

【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组解集的确定方法，解集在数轴上的表示方法，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法.
三、解答题
21．115°
【分析】
由ABCD，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠GFD＝130°，再根据角平分线的定义得到∠EFD＝65°，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到∠BEF．
【详解】
解
解析：115°
【分析】
由ABCD，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠GFD＝130°，再根据角平分线的定义得到∠EFD＝65°，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到∠BEF．
【详解】
解：∵ABCD，∠EGF＝50°，
∴∠GFD＝180°﹣∠EGF
＝180°﹣50°
＝130°，
∵FE平分∠GFD，
∴∠EFD＝∠GFD＝65°，
∵ABCD，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFD
＝180°﹣65°
＝115°，
∴∠BEF的度数为115°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
22．（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元
【分析】
（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意
解析：（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元
【分析】
（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据利润的公式解答即可；
（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得

解得
答：购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱．
（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）
答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；
（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意得
（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200
解得a≥54
答：B类饮料销售价至少定为每箱54元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．
23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元
【分析】
（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；
解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元
【分析】
（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；
（2）根据表格中的数据和（1）中结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得省多少钱．
【详解】
解：（1）设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，
可得：，
化简为：且，，
根据方程代入试算可得：
当初一（1）班有48人时，

，
；
当初一（1）班有43人时，
，
，
；
所以，初一（2）班共有53人或59人；
（2）两个班一起买票更省钱，
根据题意及表中数据可得，两个班级合起来超过100人，每张票的价格为8元，
①，
；
②，
．
∴这样比原计划节省298元或290元．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程的应用，明确题意，列出相应方程，根据方程的知识解决问题是解题关键．
24．∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α – β，理由见解析.
【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C
解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α – β，理由见解析.
【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
【问题探究】解：∠DPC=α+β
如图，

过P作PH∥DF
∵DF∥CE,
∴∠PCE=∠1=α， ∠PDF=∠2
∵∠DPC=∠2+∠1=α+β
【问题迁移】（1）70

（图1） （ 图2）
(2) 如图1，∠DPC=β -α
∵DF∥CE,
∴∠PCE=∠1=β，
∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．
∴∠DPC=β -α
如图2，∠DPC= α -β
∵DF∥CE,
∴∠PDF=∠1=α
∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．
∴∠DPC=α - β
25．（1）130°；（2）①90-；②不变，90-；③∠NDC+∠MDB=90-．
【分析】
（1）根据已知，以及三角形内角和等于180，即可求解；
（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=
解析：（1）130°；（2）①90-；②不变，90-；③∠NDC+∠MDB=90-．
【分析】
（1）根据已知，以及三角形内角和等于180，即可求解；
（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=，再利用含有的式子分别表示出∠NDC、∠MDB，进行作差，即可求解代数式；
②延长BD交AC于点E，则∠NDE=∠MDB，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC，再利用三角形内角和为180，即可求解；
③如图可知，∠NDC+∠MDB=180-∠BDC，利用平角的定义，即可求解代数式．
【详解】
解：（1）∵∠A=80
∴∠ABC+∠ACB=180-80=100
又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=100=50．
∴ ∠BDC=180-50=130．
（2）①∵MN//AB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=，
∴ ∠NDC=180--∠ACB，∠MDB=∠ABC，
∴∠NDC-∠MDB=180--∠ACB-∠ABC=180--（∠ACB+∠ABC）=180--（180-）=90-．
②不变；延长BD交AC于点E，如图：

∴∠NDE=∠MDB，
∵∠BDC=180-（∠ACB+∠ABC）=180-（180-）=90+，
∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180-∠BDC=180-（90+）=90-，
同①，说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系，而∠A始终不变，
故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．
③如图可知，∠NDC+∠MDB=180-∠BDC，
由②知∠BDC=90+，
∴∠NDC+∠MDB=180-（90+）=90-．
故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90-．
【点睛】
本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．