数学初中苏教七年级下册期末测试真题答案.doc

数学初中苏教七年级下册期末测试真题强力推荐答案
一、选择题
1．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）

A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠4是同位角
C．与是同旁内角 D．∠1与∠2是内错角
3．方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（　　）
A．3x﹣4y＝16 B．2（x+y）＝6x C．x+y＝0 D．﹣y＝0
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．8a2b2＝2a2·4b2 B．1－a2＝(1＋a)(1－a)
C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D．a2－2a＋3＝(a－1)2＋2
5．不等式组的解集是，则的取值范围是（　）
A．＜ B．＞ C．≤ D．≥
6．以下说法：①“画线段”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上．依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（　　）
A．10091 B．10095 C．10099 D．10107
8．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算（﹣2x3y2）3•4xy2=_____．
10．下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是_________．
11．四边形的内角和是a，五边形的外角和是b，则a与b的大小关系是：a____b．
12．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝_____，b＝_____．
13．已知关于的方程组，为常数，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取何值，和的值都不可能互为相反数．其中正确的是_______．（填序号）
14．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．

15．若一个正多边形的周长是63，且内角和，则它的边长为______．
16．如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使，将一块直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分，则t的值为_____________．

17．计算：
（1） （2）
18．把下列各式分解因式：
（1）2x2-32 （2）2x2-2x+
（3）； （4）．
19．解方程组或不等式
（1）；
（2）-≤1．
20．解不等式组
三、解答题
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．

22．某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）
类别
成本价
销售价
A
42
64
B
36
52

（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？
（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？
（3）若超市计划盈利16200元，且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元？
23．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．

（1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？
（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？
24．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与，，之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．

（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵，（______）
∴，（等式性质）
∵，
∴，
∴．（______）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；
（3）利用探究的结果，解决下列问题：
①如图①，在凹四边形中，，，求______；
②如图②，在凹四边形中，与的角平分线交于点，，，则______；
③如图③，，的十等分线相交于点、、、…、，若，，则的度数为______；
④如图④，，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是______；
⑤如图⑤，，的角平分线交于点，，，求的度数．

25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是______；
②当∠BAD=∠ABD时，x=______；
当∠BAD=∠BDA时，x=______；
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：A、原式＝7x，故A正确．
B、原式＝6x2，故B错误．
C、原式＝x5，故C错误．
D、原式＝x6，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2．A
解析：A
【分析】
同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．
【详解】
解：A．∠2与∠3是同旁内角，故说法正确，符合题意；
B．∠1与∠4不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意；
C．∠2与∠4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；
D．∠1与∠2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
3．B
解析：B
【分析】
把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x＝2，y＝4即可．
【详解】
解：A、联立得：，
解得：，不合题意；
B、联立得：，
解得：，符合题意；
C、联立得：，
解得：，不合题意；
D、联立得：，不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
4．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、8a2b2＝2a2·4b2，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、1－a2＝(1＋a)(1－a)，是因式分解，故本选项符合题意；
C、(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，将一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，熟知概念是关键．
5．D
解析：D
【分析】
先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出关于m的不等式，即可得出选项．
【详解】
∵不等式的解集为，
又∵不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式．
6．B
解析：B
【分析】
根据命题的定义对①解析判断；根据定理的定义对②解析判断；根据原命题与逆命题的真假没有联系可对③解析判断；根据判断假命题的方法对④解析判断．
【详解】
解：“画线段”不是命题，所以①错误；
定理是真命题，所以②正确；
原命题是真命题，则逆命题不一定是假命题，所以③错误；
要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以④正确．
故选：．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．B
解析：B
【分析】
根据题意进行计算，找到几个数字一循环，然后乘以循环的次数加上非循环的部分即可得到结果．
【详解】
解：当第一个数字为3时，
这个多位数是362486248…，
即从第二位起，每4个数字一循环，
（2020﹣1）÷4＝504…3，
前2020个数字之和为：
3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095．
故选：B．
【点睛】
本题考查循环类数字规律题，根据题意找到循环次数，即可求解；本题易错点为是否能找对几个数字循环，易错数目为505次，由于第一个数字不参与循环即易错点为2020漏减1．
8．D
解析：D
【分析】
题目由于在三角形中未确定大小，所以需要进行分类讨论：（1），作出符合题意的相应图形，由图可得：，根据角平分线的性质得：，在中，，故可得；（2）时，由图可得：，，在中，，故可得；综上可得：．
【详解】
解：（1）如图1所示：时，
图1

∵CD是AB边上的高，
∴，，
∵，，
∴，
∵CE平分，
∴，
在中，，
∴；
（2）如图2所示：时，
图2

∵CD是AB边上的高，
∴，，
∵，，
∴，
∵CE平分，
∴，
在中，，
∴；
综合（1）（2）两种情况可得：．
故选：D．
【点睛】
题目主要考查对三角形分类讨论、数形结合思想，主要知识点是三角形的角平分线、高线的基本性质及图形内角的运算，题目难点是在依据题意进行分类讨论的情况下，作出相应的三角形图形．
二、填空题
9．﹣32x10y8
【详解】
试题分析：分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）3•4xy2=（﹣8x9y6）•4xy2=﹣32x10y8．
解：（﹣2x3y2）3•4xy2
=（﹣8x9y6）•4xy2
=﹣32x10y8
点评：本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．
10．②④
【分析】
根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定和性质进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：①对顶角相等；真命题；
②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，真命题；
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．
11．＝
【分析】
根据题意，可分别表示出四边形的内角和与五边形的外角和，从而比较即可．
【详解】
四边形的内角和为：，
五边形的外角和为：，
则，
故答案为：=．
【点睛】
本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式及多边形外角和是解题关键．
12．
【分析】
根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，
b＝，a＝，
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13．②③
【分析】
①将m=6，n=-1代入检验即可做出判断；②将a=2代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；③将m和n分别用a表示出来，然后求出m+n=3来判断．
【详解】
解：①将，代入方程组得：，
由①得，由②得，故①不正确．
②将代入方程组得：，
解此方程得：，
将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故②正确．
③解方程
①②得：
解得：
将的值代入①得：所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数故③正确．
则正确的选项有②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14．D
解析：垂线段最短
【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【详解】
解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．
15．7
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．
【详解】
设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1260°，
解得n=9，
∵多边形的各边相等，
∴它的
解析：7
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．
【详解】
设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1260°，
解得n=9，
∵多边形的各边相等，
∴它的边长是：63÷9=7cm．
故答案为7.
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式求出多边形的边数是解题的关键．
16．24或60
【分析】
如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC=60°，根据角平分线定义得到结论．
【详解】
解：如图1，∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∵OQ平分∠BOC，
∴∠B
解析：24或60
【分析】
如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC=60°，根据角平分线定义得到结论．
【详解】
解：如图1，∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∵OQ平分∠BOC，
∴∠BOQ=∠BOC=30°，
∴t==24s；
如图2，∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∵OQ′平分∠BOC，
∴∠AOQ=∠BOQ′=∠BOC=30°，
∴t==60s，
综上所述，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为24s或60s，
故答案为：24或60．

【点睛】
本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．
17．（1）2；（2）
【分析】
（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可
【详解】
（1）
（2）
解析：（1）2；（2）
【分析】
（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可
【详解】
（1）

（2）

【点睛】
本题考查了有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减，同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）首先将原式变形为，然后
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）首先将原式变形为，然后进一步利用完全平方公式进行因式分解即可；
（4）首先将原式变形为，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
（1）
=
=；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
=.
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.
19．（1）；（2）
【分析】
（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可，
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．
【详解】
（1）
①②得：
解得
将代入①：
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可，
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．
【详解】
（1）
①②得：
解得
将代入①：
解得
原方程组的解为：；
（2）-≤1
去分母，
去括号，
移项合并同类项，
化系数为1：
不等式的解集为：．
【点睛】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．
20．【分析】
分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等②得：
所以原不等式组的解集为：
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，根据相关要求分
解析：
【分析】
分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等②得：
所以原不等式组的解集为：
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，根据相关要求分步计算是重点．
三、解答题
21．见解析
【分析】
利用三角形高的定义，易证∠ADC=90°，再根据同角的余角相等，可证得∠ACD=∠B，利用角平分线的定义可知∠CAE=∠BAE，然后利用三角形外角的性质，可证得结论
【详解】
证明
解析：见解析
【分析】
利用三角形高的定义，易证∠ADC=90°，再根据同角的余角相等，可证得∠ACD=∠B，利用角平分线的定义可知∠CAE=∠BAE，然后利用三角形外角的性质，可证得结论
【详解】
证明：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠B
∵AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE，∠CFE=∠CAE+∠ACD．
∴∠CEF=∠BAE+∠B，即∠ CFE=∠CEF．
【点睛】
本题考查角度的证明，在证明角度问题中，常用的方法有2种：角度转化法和方程思想法，本题即利用角度转化来求解.
22．（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元
【分析】
（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意
解析：（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元
【分析】
（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据利润的公式解答即可；
（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得

解得
答：购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱．
（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）
答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；
（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意得
（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200
解得a≥54
答：B类饮料销售价至少定为每箱54元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．
23．（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；
（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；
（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为盒
【详解】
（1）设设盒底边长为，接口的宽度为，则盒高是，根据题意得：

解得：

茶叶盒的容积是：
答：该茶叶盒的容积是
（2）设第一个月销售了盒，第二个月销售了盒，根据题意得：

化简得：①
第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量

即
由①得：

解得：
是整数，所以为5的倍数
或者
或者
答：这批茶叶共进了或者盒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．
24．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外
解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长交于，然后根据外角的性质确定，，即可判断与，，之间的关系；
（3）①连接BC，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；
②连接BC，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；
③连接BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；
④设与的交点为点，首先利用根据外角的性质将用两种形式表示出来，然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；
⑤根据（1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．
【详解】
（1）∵，（三角形内角和180°）
∴，（等式性质）
∵，
∴，
∴．（等量代换）
故答案为：三角形内角和180°；等量代换．
（2）如图，延长交于，

由三角形外角性质可知，
，，
∴．
（3）①如图①所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∴，
∴；
②如图②所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，,
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
③如图③所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∵，，
∴，
∵与的十等分线交于点，
∴，,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
④如图④所示，设与的交点为点，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴,
∴,
∴，
即；
⑤∵，的角平分线交于点，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．
25．（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【分析】
（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数
解析：（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【分析】
（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；
（2）根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．
【详解】
解：（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=18°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=18°；
②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°-18°×3=126°；
③当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，
∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，
故答案为①18°；②126°；③63°；
（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．
∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，
若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°-72°=18°；
若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，则∠OAC=90°-54°=36°；
若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；
综上所述，当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，注意分类讨论思想的运用．