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数学初一分班模拟测试题目精选及答案解析
一、选择题
1.一个长方体被挖掉一小块(如图)下面说法完全正确的是( )。
A.体积减少,表面积也减少 B.体积减少,表面积增加 C.体积减少,表面积不变
答案:C
解析:C
【分析】
一个长方体被挖掉一小块,体积肯定减小,表面积减少三个面的同时也增加了三个面。
【详解】
从顶点上挖去一个小块后,体积减少了;表面减少了3个不同的面的面积,同时又增加了3个切面,即相当于相互抵消,实际上表面积不变;所以体积减少,表面积不变。
故选:C。
【点睛】
注意当一个长方体中挖掉一小块时,体积一定会减少,但表面积有可能不变,有可能增大或减少,不同题目具体分析。
2.用72厘米长的铁丝围成一个直角三角形,这个三角形三条边长度的比是,这个三角形的面积是( )平方厘米。
A.360 B.216 C.270
答案:B
解析:B
【分析】
根据直角三角形三边的关系,斜边大于直角边可知,3份和4份对应的是直角边;用72除以总份数求出每份是多少厘米,再乘两条直角边对应的份数即可求出它们的长度,再根据“三角形的面积=底×高÷2”进行解答即可。
【详解】
72÷(3+4+5)
=72÷12
=6(厘米);
(6×3)×(6×4)÷2
=18×24÷2
=216(平方厘米);
故答案为:B。
【点睛】
求出两条直角边的长度是解答本题的关键。
3.某校六年级共有学生180人,其中男生人数是女生人数的,求女生有多少人?若设女生人数为x人,下列方程中正确的是( )。
①x+x=180 ②+x=180 ③(+1)x=180 ④x=180+x
A.①② B.②④ C.①②③ D.①③
答案:D
解析:D
【分析】
把女生人数看作单位“1”,若设女生人数为x人,男生人数就是x人,进而根据:男生人数+女生人数=180,列出方程,解答即可。
【详解】
解:设女生人数为x人,则男生人数就是x人,根据题意可得:
x+x=180
(+1)x=180
1x=180
x=108
答:女生有108人;
故答案为:D。
【点睛】
此题考查基本数量关系:女生人数×+女生人数=总人数,明确题中数量间的基本关系,是解答此题的关键。
4.下图中与5号相对的面是( )号。
A.2 B.3 C.4
答案:A
解析:A
【分析】
观察正方体的展开图可知,1号和3号相对,6号和4号相对,5号和2号相对,据此选择。
【详解】
由分析可知,与5号相对的面是2号。
故选择:A
【点睛】
此题考查了正方体的展开图,明确相对面的中间隔一格,同时培养了学生的空间想象能力。
5.如图,下列描述,错误的是( )。
A.少年宫在学校的西偏北30°方向
B.超市在学校的东偏北45°方向
C.图书馆在学校的南偏西40°方向
答案:A
解析:A
【分析】
以学校为观测点,根据方向与角度分别进行判断少年宫、超市和图书馆的位置即可。
【详解】
A.以学校为观测点,少年宫在学校的北偏西30°方向。故原题干说错错误。
B.以学校为观测点,超市在学校的东偏北45°方向。故原题干说法正确。
C.以学校为观测点,图书馆在学校的南偏西40°方向。故原题干说法正确。
故选:A
【点睛】
本题考查位置与方向,明确观测点是解题的关键。
6.下面关于正比例和反比例的四个说法中,正确的有( )。
①正比例的图像是一条射线
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系也不成反比例关系
③圆柱的底面积一定,体积和高成反比例关系
④长方形的周长一定,长和宽不成比例。
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
答案:B
解析:B
【分析】
两个相关联的量,当比值一定时成正比例关系;当乘积一定时成反比例关系;正比例的图像是过原点的一条射线,据此解答即可。
【详解】
①正比例的图像是一条射线,原题说法正确;
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系也不成反比例关系,原题说法正确;
③=底面积(一定),圆柱的体积和高成正比例关系,原题说法错误;
④(长+宽)×2=周长(一定),当周长一定时,长与宽的和是一定的,不是乘积或比值一定,所以长和宽不成比例,原题说法正确;
正确的有:①②④;
故答案为:B。
【点睛】
熟练掌握正反比例的意义是解答本题的关键。
7.从2019年12月1日起,海安主城区部分机动车道路实行停车收费,标准如图。王叔叔在一类区域停车3.8小时,需要缴( )元停车费。
机动车道临时泊位停放收费标准
区域等级
车辆类型
计时收费
日最高收费(元)
备注
首小时内(元/小时)
首小时后(元/小时)
一类区域
小型车
5
2
25
首小时后,不足半小时按半小时收费
二类区域
小型车
4
1
20
A.16 B.15.6 C.17 D.10.6
答案:C
解析:C
【分析】
根据题意可知,王叔叔的停车费用为第一小时收费5元,后面的2.8小时按3小时计算,每半小时收费2元,据此解答。
【详解】
5+(4-1)÷0.5×2
=5+3÷0.5×2
=17(元)
故选择:C
【点睛】
此题考查了有关小数的四则混合运算应用题,明确题意,找出数量关系,认真解答即可。
8.一件商品提价15%后,又降价15%,现价( )原价.
A.等于 B.低于 C.高于
答案:B
解析:B
【详解】
1×(1+15%)×(1﹣15%),
=1×1.15×0.85,
=0.9775<1;
答:现价低于原价.
故选B.
9.一张纸如下图,连续对折两次,把圆形刻掉后,再展开出现的图形是( ).
A.
B.
C.
答案:A
解析:A
【详解】
略
10.把一张长6cm、宽2cm的长方形纸对折一次后,长与宽的比可能是( )和( )。
A.6∶1;3∶1 B.3∶1;3∶2 C.3∶2;6∶1 D.3∶1;2∶3
答案:C
解析:C
【分析】
可以沿着长方形的长对折,也可以沿着长方形的宽对折,画出图形,先计算对折之后长与宽的值,再求长与宽的比即可。
【详解】
图一:6cm∶(2÷2)cm=6∶1
图二:(6÷2)cm∶2cm=3∶2
故答案为:C
【点睛】
分析图形根据比的意义求出长和宽的比。
11.世界上最大的海洋是太平洋,面积是一亿七千九百九十六万八千平方千米。这个数写作(________),改写成用“万”作单位的数是(________),省略亿位后面的尾数约是(________)亿。
解析:17996.8万 2
【分析】
整数的写法:从高位起,一级一级往下写。几在什么数位,就在那个数位上写几。哪个数位没有数字,就在那个数位上写“0”;
整数的改写:非整亿数的改写,在亿位数字的右下角点上小数点,去掉小数末尾的0,再在小数的后面加写“亿”字作单位;
求近似数:要求精确到某一位的后一位数,如果是4或比4小,就把尾数舍去;如果是5或比5大,就把尾数舍去,再向前一位进一。
【详解】
一亿七千九百九十六万八千:可以看出共有三级。亿级上是1,万级上是7996,个级上是8000,合起来就是写作:179968000;改写成用万做单位的数:在万位数字6的右下角点上小数点,去掉小数末尾的3个0,再在小数17996.8的后面加写“万”字作单位;省略亿后面的尾数,看千万位上的数字7,比5大,把尾数舍去,向前一位进1,就是2亿。
【点睛】
大数的读写、改写、近似数,方法叙述起来有些冗长,应用起来也不容易掌握。需要我们在不断的练习中熟能生巧。
12.。
解析:12;8;15;75
【分析】
=3÷4=3∶4=(75)%
=3÷4=(3×4)÷(4×4)=(12)÷16
=3∶4=(3×2)∶(4×2)=6∶(8)
=
【详解】
【点睛】
掌握百分数、分数、除法、比之间互化的方法是解答题目的关键。
二、填空题
13.(________)kg是60kg的,30m比40m少(________)%。
解析:25
【分析】
求一个数的几分之几是多少,用乘法解答;
求一个数比另一个数少百分之几,用两个数的差除以另一个数即可。
【详解】
60×=20(千克);
(40-30)÷40
=10÷40
=25%
【点睛】
熟练掌握分数乘法的意义以及求一个数是另一数的百分之几的方法是解答本题的关键。
14.一个圆的半径由2厘米增加到5厘米,这个圆面积增加了(________)平方厘米。
解析:94
【分析】
根据圆的面积公式,先分别求出半径是5厘米和2厘米的圆的面积,再利用减法求出面积增加了多少平方厘米。
【详解】
3.14×52-3.14×22
=78.5-12.56
=65.94(平方厘米)
所以,这个圆的面积增加了65.94平方厘米。
【点睛】
本题考查了圆的面积,灵活运用圆的面积公式是解题的关键。
15.配一种消毒水,药和水的比是1∶500,现在用药2kg,能配制这种消毒水(______)kg。
答案:1002
【分析】
用药的质量÷对应份数×总份数即可,据此列式计算。
【详解】
2÷1×(1+500)
=2×501
=1002(千克)
【点睛】
关键是理解比的意义,将比的前后项看成份数。
解析:1002
【分析】
用药的质量÷对应份数×总份数即可,据此列式计算。
【详解】
2÷1×(1+500)
=2×501
=1002(千克)
【点睛】
关键是理解比的意义,将比的前后项看成份数。
16.甲地到乙地的实际距离是500km。在比例尺是1∶20000000的地图上,甲、乙两地之间的长度是(________)厘米。
答案:5
【分析】
根据实际距离×比例尺=图上距离,进行换算即可。
【详解】
500千米=50000000厘米
50000000÷20000000=2.5(厘米)
【点睛】
关键是理解比例尺的意义,掌握图
解析:5
【分析】
根据实际距离×比例尺=图上距离,进行换算即可。
【详解】
500千米=50000000厘米
50000000÷20000000=2.5(厘米)
【点睛】
关键是理解比例尺的意义,掌握图上距离与实际距离的换算方法。
17.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为25.12厘米的正方形,这个圆柱的底面半径是 厘米.
答案:4
【解析】
试题分析:圆柱的侧面展开后是一个正方形,那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长;根据r=c÷π÷2,即可列式计算出圆柱的底面半径.
解:底面半径:25.12÷3.14÷2,
=8÷2
解析:4
【解析】
试题分析:圆柱的侧面展开后是一个正方形,那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长;根据r=c÷π÷2,即可列式计算出圆柱的底面半径.
解:底面半径:25.12÷3.14÷2,
=8÷2,
=4(厘米);
答:这个圆柱的底面半径是4厘米.
故答案为4.
点评:此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系.
18.有六个自然数排成一列,它们的平均数是4.5,前4个数的平均数是4,后三个数的平均数是,这六个数的连乘积最小是_____.
答案:480
【解析】
【详解】
六个数的和为6×4.5=27,前4个数的和为4×4=16,后三个数的和为3×=19.第4个数为16+19-27=8,前三个数的和为16-8=8,这三个自然数的连乘积最小为
解析:480
【解析】
【详解】
六个数的和为6×4.5=27,前4个数的和为4×4=16,后三个数的和为3×=19.第4个数为16+19-27=8,前三个数的和为16-8=8,这三个自然数的连乘积最小为1×1×6=6;后两个数的和为19-8=11,其乘积的最小值为1×10=10,因此,这六个数的连乘积的最小值为6×8×10=480
19.为配合“书香进校园”活动的开展,学校决定为各班级添置书柜,原计划用4000元购买若干个书柜,由于市场价格变化,每个价格上涨20元,实际购买时多花了400元。书柜原来的单价是(_______)元。
答案:200
【分析】
每个价格上涨20元,实际购买时多花了400元,用多花的钱÷上涨的价格,可以求出原来计划买的数量;
然后再用原来的总价÷数量就可以求出原来的单价,即4000÷20。
【详解】
400
解析:200
【分析】
每个价格上涨20元,实际购买时多花了400元,用多花的钱÷上涨的价格,可以求出原来计划买的数量;
然后再用原来的总价÷数量就可以求出原来的单价,即4000÷20。
【详解】
4000÷(400÷20)
=4000÷20
=200(元)
【点睛】
本题关键是明确多花的钱÷上涨的价格,就是原来的数量,然后再根据总价÷数量=单价,进行解答。
20.一个盒子里有150颗黄豆和120颗黑豆。现在规定:取出3颗黄豆,同时放入3颗黑豆,为一次操作。照这样计算,操作了(___________)次后,黄豆和黑豆正好相等;再接着操作(___________)次,黑豆的颗数就是黄豆的2倍。
答案:15
【分析】
(1)根据题意用黄豆和黑豆的总数除以2,即可求出黄豆与黑豆一样多的颗数;再减去原来黑豆的颗数,即可求出需要增加黑豆的颗数;用需要增加黑豆的颗数除以操作一次增加的黑豆的颗数,即
解析:15
【分析】
(1)根据题意用黄豆和黑豆的总数除以2,即可求出黄豆与黑豆一样多的颗数;再减去原来黑豆的颗数,即可求出需要增加黑豆的颗数;用需要增加黑豆的颗数除以操作一次增加的黑豆的颗数,即可求出需要操作的次数;
(2)根据题意用黄豆和黑豆的总数除以3,即可求出黄豆和黑豆平均分成三份,每份的颗数;再用每份的颗数乘以2,即可求出新黑豆的颗数;用需要新黑豆的颗数除以操作一次增加的黑豆的颗数,求出需要操作的次数,再减去(1)操作的次数即可得出答案。
【详解】
(1)(150+120)÷2
=270÷2
=135(颗)
135-120=15(颗)
15÷3=5(次)
(2)(150÷120)÷(1+2)
=270÷3
=90(颗)
90×2=180(颗)
180-120=60(颗)
60÷3=20(次)
20-5=15(次)
【点睛】
此题难度不大,需认真分析题干的要求,还需特别注意第二问的陷阱,需减去第一问的操作次数。
21.口算。
答案:54;48;1000;16;4.02
362;80;19;12.6;0.97
【详解】
略
解析:54;48;1000;16;4.02
362;80;19;12.6;0.97
【详解】
略
22.计算下面各题,能简算的要简算。15%
①÷7+ ②(+)×+ ③36×()
④1÷[×( - )] ⑤÷[-(-0.3)]
答案:①;②;③15
④36;⑤
【详解】
÷7+
=
=×()
=×1
=
(+)×+
=
=+1
=
36×()
=36×+36×-36×
解析:①;②;③15
④36;⑤
【详解】
÷7+
=
=×()
=×1
=
(+)×+
=
=+1
=
36×()
=36×+36×-36×
=9+18-12
=15
1÷[×(-)]
=1÷[×]
=1×36
=36
÷[-(-0.3)]
=÷[ -+0.3]
=÷1.3
=
三、解答题
23.求未知数的值。
(1) (2) (3)
答案:(1)(2)(3)
【分析】
(1),先算出15×3得45,两边同时加45后两边再同时除以4,使方程得解。
(2),先合并左边的未知数,再利用方程的性质2,求得方程的解。
(3),利用比例的基本性质
解析:(1)(2)(3)
【分析】
(1),先算出15×3得45,两边同时加45后两边再同时除以4,使方程得解。
(2),先合并左边的未知数,再利用方程的性质2,求得方程的解。
(3),利用比例的基本性质进行解答。
【详解】
(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
24.甲、乙两地相距360千米,一辆汽车从甲地开往乙地,行了全程的,这时距甲地多少千米?
答案:160千米
【分析】
把全程(360千米)看作单位“1”,行了全程的,求这时距甲地多少千米,也就是求360千米的是多少千米,根据一个数乘分数的意义,用乘法解答.
【详解】
360×(千米), 答:这
解析:160千米
【分析】
把全程(360千米)看作单位“1”,行了全程的,求这时距甲地多少千米,也就是求360千米的是多少千米,根据一个数乘分数的意义,用乘法解答.
【详解】
360×(千米), 答:这时距甲地160千米.
25.一售楼区售房规定,楼的平均价每平方米为1000元,且每层价格不一,如下表(单元楼均为三室二厅,面积为120平方米).
商品住宅楼售价表
一 楼 二 楼 三 楼 四 楼 五 楼 六 楼
减8% 均 价 加10% 加8% 均 价 减10%
①如果你来选择买一套三室二厅的单元楼,打算买几楼?需要花多少钱?
②在这批三室二厅的商品住宅楼中,最高价比最低价多多少钱?
答案:①我打算买四楼,需要花129600元;②最高价比最低价多24000元
【解析】
【分析】
①我打算买四楼,就运用每平方米的价钱乘以面积再乘以(1+8%)就是四楼的钱数.
②我们求出一个均价楼层的总价
解析:①我打算买四楼,需要花129600元;②最高价比最低价多24000元
【解析】
【分析】
①我打算买四楼,就运用每平方米的价钱乘以面积再乘以(1+8%)就是四楼的钱数.
②我们求出一个均价楼层的总价乘以(10%+10%)就是付款最高与最低相差的钱数.
【详解】
(1)1000×120×(1+8%),
=120000×1.08,
=129600(元);
答:我打算买四楼,需要花129600元.(答案不唯一)
(2)1000×120×(10%+10%),
=120000×0.2,
=24000(元);
答:最高价比最低价多24000元.
26.小丽将800毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯,都正好倒满.已知小杯的容量是大杯的,每个小杯和大杯的容量分别是多少毫升?
答案:大杯:200毫升 小杯:100毫升
【详解】
800÷(1+×6)
=800÷4
=200(毫升)
200×
=100(毫升)
解析:大杯:200毫升 小杯:100毫升
【详解】
800÷(1+×6)
=800÷4
=200(毫升)
200×
=100(毫升)
27.从A地到B地,甲车需20小时,乙车需30小时,两车从A、B两地同时相对而行,相遇时,甲车比乙车多行了384千米,两地相距多少千米?
答案:1920千米.
【解析】
试题分析:甲车需20小时,乙车需30小时,则两车每小时共行全程的+,则两车的相遇是共行了1÷(+)=12小时,又相遇时,又甲车每小时比乙车多行全程的﹣,所以相遇时,甲车比乙
解析:1920千米.
【解析】
试题分析:甲车需20小时,乙车需30小时,则两车每小时共行全程的+,则两车的相遇是共行了1÷(+)=12小时,又相遇时,又甲车每小时比乙车多行全程的﹣,所以相遇时,甲车比乙车多行了全程的(﹣)×12,甲车比乙车多行了384千米,则全程为:384÷[(﹣)×12]千米.
解:1÷(+)
=1÷
=12(小时)
384÷[(﹣)×12]
=384÷[×12]
=384×5
=1920(千米)
答:两地相距1920千米.
点评:首先根据已知条件求出384千米占全程的分率是完成本题的关键.
28.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长30米,横截面是一个直径为4米的半圆形.
(1)搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜?
(2)大棚内的空间大约有多大?
答案:(1)200.96平方米
(2)188.4m3
【分析】
(1)观察图形可知,要求搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜,就是求这个圆柱侧面积和底面积的一半是多少,据此列式解答;
(2)要求大棚内
解析:(1)200.96平方米
(2)188.4m3
【分析】
(1)观察图形可知,要求搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜,就是求这个圆柱侧面积和底面积的一半是多少,据此列式解答;
(2)要求大棚内的空间大约有多大,就是求这个圆柱体积的一半是多少,用公式:V=πr2h÷2,据此列式解答.
【详解】
(1)3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(m2)
3.14×4×30÷2
=12.56×30÷2
=376.8÷2
=188.4(m2)
12.56+188.4=200.96(m2)
答:搭建这个大棚大约要用200.96平方米的塑料薄膜.
(2)3.14×(4÷2)2×30÷2
=3.14×4×30÷2
=12.56×30÷2
=376.8÷2
=188.4(m3)
答:大棚内的空间大约有188.4m3.
29.某商场一天内销售两种服装的情况是,甲种服装共卖得1560元,乙种服装共卖得1350元,若按两种服装的成本分别计算,甲种服装盈利25%,乙种服装亏本10%,试问该商场这一天是盈利还是亏本?盈或亏多少元?
答案:盈利;盈利162元
【分析】
由题意可知,甲种服装盈利25%,就是比成本多了25%,那么卖价就是成本的1+25%=125%;乙种服装亏本10%,就是比成本少了10%,那么卖价就是成本的1-10%=9
解析:盈利;盈利162元
【分析】
由题意可知,甲种服装盈利25%,就是比成本多了25%,那么卖价就是成本的1+25%=125%;乙种服装亏本10%,就是比成本少了10%,那么卖价就是成本的1-10%=90%;根据“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”,用除法计算出甲种服装和乙种服装的成本价,然后把一天的销售总额加起来跟成本总价相比,就知道是盈亏多少了。
【详解】
1560÷(1+25%)
=1560÷1.25
=1248(元)
1350÷(1-10%)
=1350÷90%
=1500(元)
1560+1350=2910(元)
1248+1500=2748(元)
2910-2748=162(元)
答:该商场这一天盈利了,盈利162元。
【点睛】
解答此题的关键是要求出甲乙两种服装的成本价,根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法计算。
30.“※”表示一种新的运算规则,如8※3=8+9+10=27,3※4=3+4+5+6=18(加数为连续自然数),根据这样的运算规则则完成下面各题.
(1)计算:9※6
(2)阅读、思考并填空.
在8※3=8+9+10=27中,用27÷3=9,9是8、9、10三个加数的平均数,也是8和10正中间的一个数.
在3※4=3+4+5+6=18中,用18÷4=4.5,4.5是3、4、5、6四个加数的平均数,也是3和6正中间的一个数.
因为x※5=250中,用250÷5=50,可知:
五个加数正中间的一个数是 ;五个加数是( 、 、 、 、 );所以x是 .
(3)你知道x※22=671中的x是多少吗?简要写出你的想法.
答案:(1)69;(2)50;48,49,50,51,52;48;(3)x=20
【解析】
试题分析:(1)根据8※3=8+9+10=27,3※4=3+4+5+6=18可知:从左边的数字开始连续自然数相加
解析:(1)69;(2)50;48,49,50,51,52;48;(3)x=20
【解析】
试题分析:(1)根据8※3=8+9+10=27,3※4=3+4+5+6=18可知:从左边的数字开始连续自然数相加即可,加数的个数就是右边的数字;
(2)根据8※3=8+9+10=27中,用27÷3=9,9是8、9、10三个加数的平均数,也是8和10正中间的一个数;
在3※4=3+4+5+6=18中,用18÷4=4.5,4.5是3、4、5、6四个加数的平均数,也是3和6正中间的一个数;
所以x※5=250中是由5个连续自然数相加,用250÷5=50,可知50是这五个自然数最中间的一个,即可求得这五个数,而这五个数最小的是未知数的值;
(3)根据第二问可知:671÷22的值是22个数中中间两个数的平均数,进而求得这22个数,最小的数就是x的值.
解:(1)9※6
=9+10+11+12+13+14
=(9+14)×3
=23×3
=69
(2)根据题意可知:
因为x※5=250中,用250÷5=50,可知:
五个加数正中间的一个数是50;五个加数是48、49、50、51、52;所以x是48.
(3)671÷22=30.5
30.5是22个数中最中间的一个,所以30.5左边11个数,右边11个数,分别为:
20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41
最左边的数字就是未知数的取值,所以x=20
答:x=20
故答案为50;48,49,50,51,52;48
点评:解答本题的关键是:认真分析新规律,按照规律计算即可.
31.找规律.
观察下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为1),探究其中的规律:
①1×=1-←→
②2×=2-←→
③ 3×=3-←→
④ 4×=4-←→
写出第5个等式,并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形.
____________________←→
猜想并写出与第100个图形相对应的等式.
答案:(1)5×=5-
(2)100×=100-
【解析】
【详解】
略
解析:(1)5×=5-
(2)100×=100-
【解析】
【详解】
略
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