数学初中苏教七年级下册期末模拟真题试题经典及答案解析.doc

数学初中苏教七年级下册期末模拟真题试题经典及答案解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．x﹣2 B．（x3）2＝x5 C．（xy）3＝x3y3 D．x6÷x2＝x3
2．如图，与是同旁内角，它们是由（ ）

A．直线，被直线所截形成的
B．直线，被直线所截形成的
C．直线，被直线所截形成的
D．直线，被直线所截形成的
3．已知关于x、y的方程组的解是，则关于m、n方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
4．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（　　）
A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1
5．若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y﹣3a＝2(y﹣3)有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④垂线段最短．
A．3 B．2 C．1 D．0
7．如图，圆圈内分别标有0~11这12个数字，电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按顺时针方向跳了2020次后，落在的圆圈中所标的数字为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D到AB的距离是（  ）

A．2 B． C． D．
二、填空题
9．计算＝____．
10．命题“锐角与钝角互为补角”是 ___．（填“真命题”或“假命题”）
11．若一个多边形的每个内角都是144°，则该多边形的边数是 ___．
12．若a2-b2=8，a-b=2，则a+b的值为_________．
13．知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______________．
14．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____．

15．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则__________度．

16．如图，直尺经过一块三角板的直角顶点B，若将边绕点B顺时针旋转，，则度数为_______．

17．计算：
（1）．
（2）．
（3）．
18．因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（1）解方程组： （2）解方程组：
20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

三、解答题
21．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求证：DE∥AC．
请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：
证明：AF∥BC（已知），
∴　 　＝　 　，（　 　）
∵∠1＝∠2（已知）．
∴　 　＝　 　，（　 　）
∴DE∥AC．（　 　）

22．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．
苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 （高铁二等座） 全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机 （普通舱） 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：
住宿费
（2人一间的标准间）
伙食费
市内交通费
旅游景点门票费
（身高超过1.2米全票）
每间每天x元
每人每天100元
每人每天y元
每人每天120元

假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；
（2）他们往返都坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？
（3）他们去时坐火车，回来坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？
23．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．
（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？
（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？
（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？
24．（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；

（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；
（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．
25．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．
（1）∠E=　 　°；
（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②求∠AFC的度数；
（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据负整指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法逐项分析即可
【详解】
A. x﹣2，故该选项不正确，不符合题意；
B. （x3）2＝x6，故该选项不正确，不符合题意；
C. （xy）3＝x3y3，故该选项正确，符合题意；
D. x6÷x2＝x4，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角．
【详解】
解：与是同旁内角，它们是由直线，被直线所截形成的
故选A．
【点睛】
本题考查了同旁内角的含义，熟练掌握含义是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据x、y的方程得到，解方程组即可．
【详解】
解：由题意得，
解得，
故选：A．
【点睛】
此题考查方程组的应用，正确理解关于x、y的方程组与关于m、n方程组的关系是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．
【详解】
解：∵(a﹣1)x＞1可化为x＜，
∴a﹣1＜0，
解得a＜1，
则原式＝1﹣a﹣(2﹣a)
＝1﹣a﹣2+a
＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，以及不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5．B
解析：B
【分析】
解不等式组，利用有且只有2个整数解，确定a的取值范围；解4y﹣3a＝2(y﹣3)，利用有正数解，也可确定a的取值范围．同时满足两个条件的a的取值范围最终确定，由于a为整数，取a的整数解，结论可得．
【详解】
解：解不等式组，得，
∵不等式组有且只有2个整数解，即x＝2，3；
∴1＜≤2，
解得：1＜a≤7．
∵4y﹣3a＝2(y﹣3)，解得，y＝，
∵关于y的方程4y﹣3a＝2(y﹣3)有正数解，
∴＞0，
∴a＞2，
∴2＜a≤7，
∵a为整数，
∴a＝3，4，5，6，7．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，含参数的方程的解法．依据已知条件得出a的取值范围是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据平行公理、平行线的性质定理、垂线段的性质判断即可．
【详解】
解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；
两直线平行，内错角相等，③是假命题；
垂线段最短，④是真命题，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．C
解析：C
【分析】
由一圈有12个数可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，结合2020=12×168+4即可得出：电子跳蚤按顺时针方向跳了2020次后，落在数字为4的圆圈内，此题得解．
【详解】
解：依题意，可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，
∵2020=12×168+4，
∴电子跳蚤按顺时针方向跳了2020次后，落在数字为4的圆圈内．
故选C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，找出电子跳蚤每跳动12次一循环是解题的关键．
8．D
解析：D
【详解】
分析：作DF⊥AB于点F，先由AD是△ABC的中线可得S△ABD=S△ACD，然后根据面积法即可求出DF的长，
详解：作DF⊥AB于点F，
∵AD是△ABC的中线,
∴S△ABD=S△ACD，
∴，
∴3DF=5×2，
∴DF=.
故选D.
作
点睛：本题考查了三角形中线的性质和面积法求线段的长，由中线的性质得出S△ABD=S△ACD是解答本题的关键.
二、填空题
9．-6ab
【分析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．
【详解】
解：
故答案为-6ab．
【点睛】
本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．
10．假命题
【分析】
根据补角进行判断即可．
【详解】
解：锐角与钝角不一定互为补角，如60°与100°，原命题是假命题，
故答案为：假命题．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
11．10
【分析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【详解】
解：180°-144°=36°，
360°÷36°=10，
∴这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
12．4
【分析】
先对a2-b2=8左侧因式分解，然后将a-b=2代入求解即可．
【详解】
解：∵a2-b2=8
∴（a-b）（a+b）=8
∴2（a+b）=8
∴a+b=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了代数式求值和因式分解，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键．
13．2
【分析】
把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解．
【详解】
解：，
①+②，得x+y=2k+1，
又∵x+y=5，
∴2k+1=5，
解得：k=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查解含参数的二元一次方程，掌握加减消元法是解题的关键．
14．A
解析：甲、乙两人同时达到
【分析】
根据平移的性质可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，从而可得出问题的答案．
【详解】
由平移的性质可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，
∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，
∴他们的行走的路程相等，
∵他们的行走速度相同，
∴他们所用时间相同，
故答案为甲、乙两人同时达到.
【点睛】
本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键．
15．102°
【分析】
根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．
【详解】
解：
由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为6
解析：102°
【分析】
根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．
【详解】
解：
由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，
所以，，，
因为，所以可得．
故答案为102°．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和、正多边形的内角，关键是根据图形得到角之间的等量关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．
16．50°
【分析】
利用三角形的外角的性质求出∠DAB，再利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=30°，∠ABC=20°，
∴∠DAB=20°+30°=50°
解析：50°
【分析】
利用三角形的外角的性质求出∠DAB，再利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=30°，∠ABC=20°，
∴∠DAB=20°+30°=50°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF=∠DAB=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查旋转的性质，平行线的性质等知识．
17．（1）2；（2）；（3）
【分析】
（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；
（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；
（3）先计算多项式乘以多项式，单项
解析：（1）2；（2）；（3）
【分析】
（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；
（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；
（3）先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，然后合并同类项即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

；
（3）

．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值，整式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
18．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；
（4）先利用平方差公
解析：（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；
（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与技巧是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，
解得：y=1，
把y=1代
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，
解得：y=1，
把y=1代入（1）得：x=1+1=2，
则方程组的解为；
（2）（2）×5-（1）×2得：21y=20，
解得：y=代入（2）得：2x+5×=8，
解得：x=，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．
【分析】
先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
由①得：x＜1，
由②得：x≥﹣
解析：不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．
【分析】
先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
由①得：x＜1，
由②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
解集表示在数轴上，如图：
．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
三、解答题
21．∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】
依据平行线的性质即可得到∠1＝∠C，再根据等量代换即可得出∠2＝∠C，进而得到DE∥AC．
【详解】
证
解析：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】
依据平行线的性质即可得到∠1＝∠C，再根据等量代换即可得出∠2＝∠C，进而得到DE∥AC．
【详解】
证明：∵AF∥BC，
∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠C（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是要明确平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．（1）；（2）至少要准备15332元；（3）不够，标准间房价每日每间不能超过450元.
【解析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分
解析：（1）；（2）至少要准备15332元；（3）不够，标准间房价每日每间不能超过450元.
【解析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；
（2）结合他们往返都坐飞机 （成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案；
（3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案．
解：（1）往返高铁费：(524×3+262)×2=1834×2=3668（元），
根据题意可列方程组，

解得： ；
答：x的值是500，y的值是54.
（2）根据题意可得，飞机票的费用为：(1240×3×0.55+1240×0.5)×2=2666×2=5332（元）
总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×16=15332（元），
答：至少要准备15332元；
（3）根据题意可得：
1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；
14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，
即10x≤4500，
则x≤450，
答：标准间房价每日每间不能超过450元．
点睛：本题主要考查了实际问题与二元一次方程组、一元一次不等式．理解题意，并根据题意建立解决实际问题的方程组及不等式的模型，即是本题解题的关键，也是体现学生应用数学知识解决实际问题的表现.
23．（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次
【分析】
（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购
解析：（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次
【分析】
（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年票，这两种方式何者次数更多即可．
（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．
（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．
【详解】
（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心次；若购买B类年票，可进中心次，所以应该购买 B 类年票．
（2）若直接购买门票，需花费元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费元；所以应该购买B类年票．
（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组： ，解得，故．
所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．
【点睛】
本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．
24．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，
【分析】
（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠
解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，
【分析】
（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，则可得∠E= （∠D+∠B），继而求得答案；
（2）首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．
（3）由三角形内角和定理，可得，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．
【详解】
解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E，
∴∠E=（∠D+∠B），
∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，
∴∠AEC= ×（50°+40°）=45°；

（2）延长BC交AD于点F，
∵∠BFD=∠B+∠BAD，
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，
∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD
=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）
= （∠B－∠D），
∠ADC=α°，∠ABC=β°，
即∠AEC=

（3）的值不发生变化，
理由如下：
如图，记与交于，与交于，

①，
②，
①－②得：

AD平分∠BAC，

【点睛】
此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．
25．（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，根据已知可推导得出x﹣y=45，再
解析：（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，根据已知可推导得出x﹣y=45，再根据三角形外角的性质即可求得答案；
（2）①根据角平分线的尺规作图的方法作出图形即可；
②如图2，由CF平分∠ECB可得∠ECF=y，再根据∠E+∠EAF=∠F+∠ECF以及∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，可推导得出45°+=∠F+y，由此即可求得答案；
（3）如图3，设∠FAH=α，根据AF平分∠EAB可得∠FAH=∠EAF=α，根据已知可推导得出∠FCH=α﹣22.5①，α+22.5=30+∠FCH+∠FPH②，由此可得∠FPH=，再根据∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，即可求得答案.
【详解】
（1）如图1，

∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，
∴∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，
设∠CAF=x，∠ACE=y，
∵∠B=90°，
∴∠ACB+∠BAC=90°，
∴2y+180﹣2x=90，
x﹣y=45，
∵∠CAF=∠E+∠ACE，
∴∠E=∠CAF﹣∠ACE=x﹣y=45°，
故答案为45；
（2）①如图2所示，

②如图2，∵CF平分∠ECB，
∴∠ECF=y，
∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF，
∴45°+∠EAF=∠F+y ①，
同理可得：∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，
∴45°+2∠EAF=90°+y，
∴∠EAF=②，
把②代入①得：45°+=∠F+y，
∴∠F=67.5°，
即∠AFC=67.5°；
（3）如图3，设∠FAH=α，

∵AF平分∠EAB，
∴∠FAH=∠EAF=α，
∵∠AFM=∠AFC=×67.5°=22.5°，
∵∠E+∠EAF=∠AFC+∠FCH，
∴45+α=67.5+∠FCH，
∴∠FCH=α﹣22.5①，
∵∠AHN=∠AHC=（∠B+∠BCH）=（90+2∠FCH）=30+∠FCH，
∵∠FAH+∠AFM=∠AHN+∠FPH，
∴α+22.5=30+∠FCH+∠FPH，②
把①代入②得：∠FPH=，
∵∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，
α﹣22.5=mα+n，
解得：m=2，n=﹣3．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、基本作图——角平分线等，熟练掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质、结合图形进行求解是关键.