数学初中苏教七年级下册期末模拟真题试卷解析.doc

（完整版）数学初中苏教七年级下册期末模拟真题试卷精选解析
一、选择题
1．下列计算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．如图所示，与是一对（ ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．由方程组，可得出x与y的关系是( )
A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-7
4．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）
A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1
C． a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）2
5．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列命题中假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7．设一列数中任意三个相邻的数之和都是20，已知，那么的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．11
8．已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，设 ∠AEC′=β，∠BDC'=γ，则下列关系式成立的是（ ）

A．2α=β+γ B．α=β+γ C．α+β+γ=180° D．α+β=2γ
二、填空题
9．计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝___．
10．命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）
11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
12．若x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2=____．
13．已知且y﹣x2，则k的取值范围是_____．
14．如图,在一块长为40m,宽为30m的长方形地面上,有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移1m就是它的右边线则这条小路的面积是______。

15．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝_____°．

16．设、是边、上的点，线段、交于，已知，，的面积分别为5，9，9，则四边形的面积为___________．

17．计算：
（1）20210﹣（）﹣2；
（2）（﹣2a2）2+a6÷a2；
（3）﹣a2（﹣6ab）；
（4）（2m﹣n）（2m+n）．
18．因式分解
（1）
（2）
19．解方程组：
（1）；
（2）．
20．解下列不等式或不等式组：
（1）
（2）
三、解答题
21．（1）填写下列空格：
已知：如图，分别平分和．

求证：．
证明：
分别平分和（已知），
， ，（ ）
（已知）
（ ）

（等式的性质）
（ ）
（2）说出（1）的证明中运用了哪两个互逆的真命题．
22．暑假来临，某游泳馆推出会员卡制度，标准如下表：
会员类型
卡费（元）
单次游泳费用（元）
A
10
30
B
100
15
（1）游泳馆销售A、B会员卡共95张，售卡收入6350元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？
（2）小丽准备在该游泳馆购买会员卡游泳，她怎样选择最省钱．
23．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有　　　　　　；（直接写出结果）
（2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．
24．如图，在中，是高，是角平分线，，．

（）求、和的度数．
（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．
当，时，则__________．
当，时，则__________．
当，时，则__________．
（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．
25．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．

（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：　 　；
（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系　 　．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方进行计算，积的乘方判断即可．
【详解】
A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方进行计算，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．
【详解】
解：∠B与∠2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，
故选：B．
【点睛】
本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．
3．C
解析：C
【分析】
将两个方程相加即可得到结论.
【详解】

由①+②得：x+y=7.
故选C.
【点睛】
考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】
解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解．解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．
5．D
解析：D
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m≥2，即可求解．
【详解】
解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m，
解不等式x-m＞0，得：x＞m，
∵不等式组有解，
∴4-m≥m，
解得m≤2，
整数的个数不可能是3，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．
【详解】
解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；
B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；
C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．A
解析：A
【分析】
由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余数可得结果．
【详解】
解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，
∴a1=a4，
∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，
∴a2=a5，
∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，
∴a3=a6，
…
∴a1，a2，a3每三个循环一次，
∵18÷3=6，
∴a18=a3，
∵64÷3=21…1，
∴a64=a1，
∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，
∴6-x=-6x+11，
解得：x=1，
∴a2=4，a3=11，a1=5，
∵2021÷3=673…2，
∴a2021=a2=4，
故选A．
【点睛】
本题主要考查规律型：数字的变化类，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．
8．A
解析：A
【分析】
通过平角关系用∠CEC′、∠CDC′表示出β、γ，通过三角形的内角和用∠CEC′、∠CDC′表示出∠C、∠C′，计算可得结论．
【详解】
解：由折叠的性质知：∠C=∠C′=α．
∵∠AEC′+∠CEC′=180°，∠BDC′+∠CDC′=180°，
∴β=180°-∠CEC′，γ=180°-∠CDC′．
∴β+γ=360°-∠CEC′-∠CDC′．
∵∠C+∠CEC′+CDC′+∠C′=360°，
∴2α=360°-∠CEC′-∠CDC′．
∴β+γ=2α．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，掌握折叠的性质，用含∠CEC′、∠CDC′表示出α、β、γ是解决本题的关键．
二、填空题
9．
【分析】
根据积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘．
【详解】
解：（3x3）2•（﹣x2）3＝ ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘是解题的关键．
10．真
【分析】
根据真假命题的概念直接进行解答即可．
【详解】
由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；
故答案为：真．
【点睛】
本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．
11．7
【分析】
多边形的外角和是360°，内角和是（n−2）•180°，依此列方程可求多边形的边数
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：
（n-2）×180°=3×360°-180°，
（n-2）＝5，
n＝7．
∴这个多边形的边数是7．
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．
12．6
【分析】
原式提取xy，利用提公因式法因式分解，将各自的值代入计算即可求出值；
【详解】
解：∵x-y=2，xy=3，
∴原式=xy（x-y）==6.
【点睛】
此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌因式分解是解本题的关键．
13．
【分析】
将方程组中两个方程相减可得y﹣x＝3k﹣1，结合y﹣x＜2得出关于k的不等式，解之可得答案．
【详解】
解：，
①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，
∵y﹣x＜2，
∴3k﹣1＜2，
解得k＜1，
故答案为：k＜1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．
14．30m2
【解析】
【分析】
根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式计算即可．
【详解】
解：∵小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
∴路的宽度是1米，
∴这条小路的面积是1×30＝30m2，
故答案为：30m2.
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质将不规则图形的面积转化为易求的图形面积是解题关键，属于常考题型．
15．180
【分析】
先求正八边形的每个内角，再结合三角形形内角和定理可得．
【详解】
由已知可得
∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°
故答案为：180
【点睛】
解析：180
【分析】
先求正八边形的每个内角，再结合三角形形内角和定理可得．
【详解】
由已知可得
∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°
故答案为：180
【点睛】
考核知识点：正多边形内角和．熟记正多边形内角和公式是关键．
16．40
【分析】
连接AD，设S△ADF＝x，S△ADE＝y，根据三角形的面积与三角形底边成比例，进而求出四边形AEDF的面积．
【详解】
解：连接AD，如下图所示：
设S△ADF＝x，S△ADE＝
解析：40
【分析】
连接AD，设S△ADF＝x，S△ADE＝y，根据三角形的面积与三角形底边成比例，进而求出四边形AEDF的面积．
【详解】
解：连接AD，如下图所示：

设S△ADF＝x，S△ADE＝y，
则＝＝＝，
＝＝＝，
解得x＝17.5，y＝22.5，
故四边形AEDF的面积＝x＋y＝17.5＋22.5＝40．
故答案为：40．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积的知识点，根据等高的三角形的面积与底边成比例进行解答，此题需要同学们熟练掌握．
17．（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．
【分析】
（1）根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法运算法则计算即可；
（3）根据
解析：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．
【分析】
（1）根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法运算法则计算即可；
（3）根据单项式乘以单项式运算法则计算即可；
（4）根据平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）20210﹣（）-2
＝1﹣4
＝﹣3；
（2）（﹣2a2）2+a6÷a2
＝4a4+a4
＝5a4；
（3）﹣a2（﹣6ab）
＝﹣×（﹣6）•（a2×a）•b
＝2a3b；
（4）（2m﹣n）（2m+n）
＝（2m）2﹣n2
＝4m2﹣n2．
【点睛】
本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、整式的四则混合运算法则，乘法公式等知识点，熟知运算法则是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
【
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式

【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；
（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得；
∴方程组的解为；
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；
（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得；
∴方程组的解为；
（2），
整理得：
由①②，得，
∴，
把代入①，得，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得： ，
，
∴不等式组的解集是．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．
三、解答题
21．（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”
【分析】
（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根
解析：（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”
【分析】
（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC＝∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；
（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
【详解】
解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）
∵BE∥CF（已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠ABC＝∠BCD（等量代换）
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
22．（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．
【分析
解析：（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．
【分析】
（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三种情况，求出m的取值范围（或m的值）．
【详解】
解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，
依题意得：10x+100（95-x）=6350，
解得：x=35，
∴95-x=95-35=60．
答：这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；
（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100）．
当30m+10＜15m+100时，m＜6；
当30m+10=15m+100时，m=6；
当30m+10＞15m+100时，m＞6．
答：当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；当小丽游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，
【分析】
（1）根据连动数的定义即可确定；
（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；
（3）求得不等式的解，
解析：（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，
【分析】
（1）根据连动数的定义即可确定；
（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；
（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．
【详解】
解：（1）∵点P是线段AB上一动点，点A、点B对应的数分别是－1，1，
又∵|PQ|＝2，
∴连动数Q的范围为：或，
∴连动数有-2.5，2；
（2），
②×3-①×4得：，
①×3-②×2得：，
要使x，y均为连动数，
或，解得或
或，解得或
∴k=-8或-6或-4；
（3）解得：
，
∵解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，
∴，
∴
∴a的取值范围是．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，
24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．
【分析】
（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；
解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．
【分析】
（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；
（2）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，则前三问利用即可得出答案，第4问利用即可得出答案；
（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．
【详解】
（1）∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
，
．
（2）当，时，
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当，时，
∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当，时，
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当，时，
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
．
（3）当 时，即时，
∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当 时，即时，
∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
综上所述，当时，；当时，．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．
25．（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB
【分析】
（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求
解析：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB
【分析】
（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，
故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；
（2）如图②，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；
（3）如备用图，
∵MN∥GH，
∴∠PEN＝∠HBP，
∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，
∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.
故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.

【点睛】
此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.