高一数学求函数解析式方法总结(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求函数的解析式,1,一,.,配凑法,把形如,f(g(x),内的,g(x),当做整体，在解析式的右端整理成只含有,g(x),的形式，再把,g(x),用,x,代替。一般的利用完全平方公式。,已知,f(g(x),的解析式,求,f(h(x),的解析式,2,已知,，,求,解,：,3,练习：,1.,已知,f(x+1)=x-3,求,f(x),2.,若,，,求,的解析式,1,）,f,（,x+1,）,=x-3,=,x+1,-4,f,（,x,）,=x-4,2,）,f,（,x,）,=x,2,-1,，,（,x1,）,4,例,1,已知,f,()=+,求,f,(,x,).,x,x,+1,x,2,x,2,+1,x,1,f,(,x,)=,x,2,-,x,+1(,x,1).,解,:,f,()=+,x,x,+1,x,2,x,2,+1,x,1,=1+,x,2,1,x,1,=(,+1),2,-,(+1)+1,x,1,x,1,并且,1,x,x,+1,=(),2,-,()+1,x,x,+1,x,x,+1,评注,:,若在给出的函数关系式中 与 的,关系不明显时,要通过恒等变形寻找二者的关系,.,+,x,2,x,2,+1,x,1,x,x,+1,5,二,.,换元法,已知,f,（,g(x),）,求,f(x),的解析式，一般的可用换元法，具体为：令,t=g(x),在求出,f(t),可得,f,（,x,）的解析式。换元后要确定新元,t,的取值范围。,6,令,t=x+1,，则,x=t-1,f,（,t,）,=f,（,x+1,）,=(t-1),2,-3,（,t-1,）,+2,=t,2,-2t+1-3t+3+2,=t,2,-5t+6,f(x)=x,2,-5x+6,7,例,2.,已知,，,求,解,：,分析,：这是含有未知函数,f(x),的等式，比较抽象。由函数,f(x),的定义可知，在函数的定义域和对应法则,f,不变的条件,下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对,函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。,方法一：,配凑法,二、换元法,8,方法二：令,换元法,注意点,：注意换元的等价性，即要求出,t,的取值范围,.,9,练习,.,已知,f,（）,=,x,2,+5,x,则,f,(,x,)=,.,解析,10,三,.,待定系数法,已知函数模型（如：一次函数，二次函数，等）求解析式，,首先设出函数解析式，,根据已知条件代入求系数,11,例,2,已知,f(x),是二次函数，且,求,解：,12,练习：,1.,设：,f,（,x,）,=ax+b,，,则,f,（,f,（,x)=a(ax+b)+b,=a,2,x+ab+b=4x-1,a,2,=4,ab+b=-1,a=2,b=,或,a=-2,，,b=1,f,（,x,）,=2x-,或,f,（,x,）,=-2x+1,13,2.,已知函数 是一次函数，且经过,(1,，,2),，,（,2,，,5,）求函数 的解析式,设,f,（,x,）,=ax+b,，,由题知：,f,（,1,）,=2,，,f,（,2,）,=5,即,a+b=2,2a+b=5,a=3,，,b=-1,f,（,x,）,=3x+b,14,四,.,方程组法,求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求,f,（,x,）的解析式,15,例,3.,设,f(x),满足关系式求函数的解析式,解,:,令,联立方程，得：,解得,16,练习：若,3f(x)+f(-x)=2x,求,f(x).,解,:,令,x=-x,则,3f,（,-x,）,+f,（,x,）,=2+x,联立方程组，得：,解得：,17,解方程组法,例,3,已知,f,(,x,)+,f,()=1+,x,(,x,0,1),求,f,(,x,).,x,x,-,1,解,:,记题中式子为式,用 代替中的,x,整理得,:,x,x,-,1,f,()+,f,()=,x,x,-,1,1,-,x,1,x,2,x,-,1,再用 代替中的,x,整理得,:,1,-,x,1,f,()+,f,(,x,)=,1,-,x,1,1,-,x,2,-,x,解由,组成的方程组,得,:,2,x,(,x,-,1),x,3,-,x,2,-,1,f,(,x,)=.,18,例,4.,设,f(x),满足关系式求函数的解析式,.,分析：如果将题目所给的 看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换,x,与,1/x,形成新的方程,19,【,练习,】,（,1,）设二次函数,f,(,x,),满足,f,(,x,-2)=,f,(-,x,-2),，,且图象在,y,轴上的截距为,1,，被,x,轴截得的线段长为,，求,f,(,x,),的解析式；,（,2,）已知,（,3,）已知,f,(,x,),满足,2,f,(,x,)+=3,x,求,f,(,x,).,问题（,1,）由题设,f,（,x,）为二次函数，,故可先设出,f,（,x,）的表达式，用待定系数法求解；,问题（,2,）已知条件是一复合函数的解析式，因此,可用换元法；问题（,3,）已知条件中含,x,，可用,解方程组法求解,.,思维启迪,20,解,:,（,1,）,f,（,x,）为二次函数，,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),，且,f,(,x,)=0,的两根为,x,1,x,2,.,由,f,(,x,-2)=,f,（,-,x,-2,），得,4,a,-,b,=0.,由已知得,c,=1.,由、式解得,b,=2,a,=,c,=1,f,（,x,）,=,x,2,+2,x,+1.,21,22,23,五,.,赋值法,24,五,.,赋值法,一般的，已知一个关于,x,y,的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数,y,，得出关于,x,的解析式。,25,解：,已知定义在,R,上的函数,f(x),，对任意,实数,x,y,满足：,求,26,练习：已知函数 对于一切实数 都有,成立，且,1.,求,的值,令,x=1,，,y=0,得,f(1+0)-f(0)=(1+2,0+1)1,即,0-f(0)=2,解得,f(0)=-2,令,y=0,得,f(x+0)-f(0)=(x+20+1)x,即,f(x)-(-2)=x(x+1),解得,f(x)=x2+x-2,27,六,.,根据图象写出解析式,28,六,.,根据图象写出解析式,观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。,29,如下图，函数图象是两个部分抛物线构成，求函数的解析式,解：当,x 1,时，函数图象是对称轴为,x=2,，顶点坐标为（,2,1,）的图象,解析式为,y=(x-2),2,+1,，,x1,当,x,1,时，函数图象为是对称轴,x=0,，顶点坐标为（,0,1,）的图象,解析式为,y=x2+1,，,x,1,函数的解析式为,y=(x-2),2,+1,，,x1,y=x,2,+1,，,x,1,30,f,（,x,）的图象如图，则,f,（,x,）,=,当,x-2,0),时，,当,x0,3,时，,f(x)=,31,再见,32,