(幻灯片)勾股定理讲课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理,1,这是本届大会会徽的图案,它是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为,“,赵爽弦图,”,2,（图中每个小方格代表一个单位面积）,A,B,C,图,1-1,（,1,）观察图,1-1,正方形,A,中含有,个小方格，即,A,的面积是,个单位面积。,正方形,B,的面积是,个单位面积。,正方形,C,的面积是,个单位面积。,9,9,9,18,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流。,3,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1-1,可以将,C,分割成,4,个直角边为整数的三角形,（单位面积）,4,（图中每个小方格代表一个单位面积）,A,B,C,图,1-1,可以将,C,补成边长为,6,的正方形，用其面积减去,4,个全等的直角三角形的面积,（单位面积）,5,（图中每个小方格代表一个单位面积）,A,B,C,图,1-1,（,2,）你们能发现图,1-1,中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,6,A,B,C,图,1-2,（,1,）观察图,1-2,，并填写下表：,A,的面积（单位面积）,B,的面积（单位面积）,C,的面积（单位面积）,图,1-2,16,9,25,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流。,做一做,7,A,B,C,图,1-2,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,8,可以将,C,补成边长为,7,的正方形，用其面积减去,4,个全等的直角三角形的面积,（面积单位）,A,B,C,图,1-2,9,A,B,C,图,1-2,（,2,）三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系？,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,10,合作交流，验证结论,勾股定理,同学们，请你们用尺测量自己手中直角边分别为,6cm,，,8cm,的直角三角形的斜边，看看是多少？,11,合作交流，验证结论,勾股定理,我们的定理都是要经过严格的验证的，你们能利用手中四个全等的直角三角形纸片，通过将它们拼接成为一个正方形来证明我们的猜想吗？,试试看，有几种拼图方法，你能利用拼出的图形，结合简明的数学表达式来证明勾股定理吗？你是怎样想到这个拼图的？和你的同学交流。,12,13,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,=2ab+b,2,-2ab+a,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,4 +(b-a),2,c,2,=4 +(b-a),2,赵爽弦图,14,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,a,2,+2ab+b,2,=,c,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,(a+b),2,=,15,你能用两种方法表示这个梯形的面积吗？,a,a,b,b,c,c,a,2,+b,2,=c,2,美国第二十任总统加菲尔德的证法，所以又称这种证法为“总统”证法。,16,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,ABC,为直角三角形，,C=90,AC,2,+BC,2,=AB,2,.,(,或,a,2,+b,2,=c,2,),A,B,C,a,b,c,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,17,勾股世界,我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了,“,勾,三,股,四,弦,五,”,的说法。,18,勾,2,+,股,2,=,弦,2,股,勾,勾,较短的直角边,称为 ，,股,较长的直角边,称为 ，,直角三角形中,弦,斜边,称为 。,弦,19,做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成,4,份。,之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。,印度、阿拉伯世界和欧洲的拼图验证,20,意大利著名画家达芬奇的验证方法,图一,图 二,图 三,1.,在一张长方形的纸板上画两个边长分别为,a,b,的正方形，并连接,BC,FE,，如图一；,2.,沿,ABCDEFA,剪下，得到两个大小相同的纸板,和,，如图二；,3.,将纸板,翻转后与,拼成如图三所示的图形；,4.,比较图一和图二两个多边形,ABCDEF,和,A,B,C,D,E,F,的面积，就可验证勾股定理。,21,经过我们刚才观察，猜想，验证发现了勾股定理，那么你们会不会用它解决数学问题呢？,例：在,RtABC,中,C=90,，,a,=3,，,b,=4,，求,c,.,变式：,在,Rt,ABC,中，,B,=90,，,a,=3,，,b,=4,，求,c,.,A,B,C,解：在,RtABC,中,C=90,，,a,+b,=c,又,a,=3,，,b,=4,，,c=5,22,通过例题的解答，我们知道：,（,2,）在直角三角形中,已知两边,可求第三边,;,结论变形为：,（,1,）在直角三角形中，认准直角边和斜边。,23,10,15,20,课堂练习：,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,AC=b,1.,若,C=90,0,，,a=6,b=8,则,c=,2.,若,A=90,0,，,c=9,b=12,则,a=,3.,若,B=90,0,，,b=25,a=15,则,c=,24,课堂练习,勾股定理,GOUGUDINGLI,A,O,B,二、如图,从高,8,米电线杆,OA,的顶端,A,点，,扯一根,10,米的钢丝绳固定在地面上的,B,点，这根钢丝绳距线杆,OA,的距离,OB,是多少？,25,反思小结,1,、这节课我的收获是,2,、我最感兴趣的地方是,3,、我想进一步研究的问题,4,、我还有哪些疑惑,勾股定理,GOUGUDINGLI,26,思维拓展：,请同学们看我们的一对三角板，想一想若已知三角板的一边可以求另外两边长吗？,A,C,B,b,a,c,45,A,C,B,b,a,c,30,27,