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本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,高三总复习 必修2,z,xxk,4、4万有引力定及其应用 宇宙航行,第1页,一、开普勒三定律,1、开普勒第一定律（椭圆轨道定律）,全部行星围绕太阳运动轨道都是,椭圆,，太阳处于全部椭圆一个,焦点上。,2、开普勒第二定律（面积定律）,对于每一个行星而言，太阳和行星连线在相等时间内扫过相等面积。,太阳不是椭圆中心，不一样行星半长轴不一样,近日点速率大于远日点速率,角速度、加速度也较大,第2页,一、行星运动,3、开普勒第三定律（周期定律）,全部行星轨道半长轴三次方跟公转周期二次方比值都相等。,R为椭圆半长轴，T为周期，K与行星无关，大小与,中心天体,质量相关相关（中心天体不一样k不一样）,开普勒第三定律适用全部围绕星球运动行星或卫星（包含绕地卫星）运动,R,第3页,二、万有引力定律内容,1.内容,：,宇宙间一切物体都是相互吸引，两个物体间引力大小与它们质量乘积成正比，跟它们距离平方成反比。,3.引力常量：G=6.6710,-11,Nm,2,/kg,2,，数值上等于两个质量均为1kg物体相距1米时它们之间相互吸引力。,2.公式:,4,适用条件：,(1),适合用于质点,当两物体间距离远远大于物体本身大小时，物体可视为质点,第4页,三.万有引力定律应用,1“天上”：,万有引力提供向心力,2“地上”：,万有引力近似等于重力,主要近似：,第5页,3、应用万有引力处理实际问题,当,r,=,r,0,(即贴近被测天体表面飞行)时，有,=3/(,GT,2,),天体质量和密度估算,方法一：利用万有引力定律计算中心天体质量和密度。,设中心天体质量为M，绕行天体质量为m,这给我们提供了测量未知天体密度一个简便方法。,只能用于测定中心天体，不能测绕行天体。,注意：,第6页,3、应用万有引力处理实际问题,方法二：利用重力与万有引力近似相等，估算天体质量和密度。,对在天体表面上物体有,式中,g,为天体表面重力加速度，,R,为天体半径,第7页,四、人造卫星及宇宙速度,1.人造卫星,在地球上抛出物体，当它速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动人造地球卫星。简称人造卫星。,2.人造卫星运动规律,人造卫星运动近似,看做匀速圆周运动,，卫星运动所需要向心力就是它所受万有引力。即：,万有引力提供向心力。,第8页,半径与线速度、角速度、周期、向心加速度关系,R增大,V减小,R增大,减小,R增大,T增大,R增大,a减小,第9页,五.宇宙速度,(1)第一宇宙速度：,V=7.9km/s,第一宇宙速度是,最小发射速度，最大绕行速度,。,第10页,第一宇宙速度：,V,1,=7.9km/s（地面附近、匀速圆周运动）,V,1,=7.9km/s,第11页,假如人造地球卫星进入地面附近轨道速度,大于7.9km/s，而小于11.2km/s，,它绕地球运动轨迹不是圆而是是椭圆。,(2)第二宇宙速度(脱离速度）：,当物体速度,大于或等11.2km/s时,，卫星就会脱离地球引力，不再绕地球运行，,成为绕太阳运动行星或到其它行星上去,。我们把这个速度叫第二宇宙速度。,到达第二宇宙速度物体还受到太阳引力。,月球未超越地球引力范围，发射到月球只要,v10.848km/s,不需要到达第二宇宙速度,第12页,(3)第三宇宙速度（逃逸速度）：,假如物体速度,等于或大于16.7km/s，,物体就摆脱了太阳引力束缚，飞到太阳系以外宇宙空间去。我们把这个速度叫第三宇宙速度。,V,1,=7.9km/s,地球,V,2,=11.2km/s,V,3,=16.7km/s,11.2km/sv7.9km/s,第13页,3、如图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后经过自带小型火箭屡次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕捉，成为绕月卫星，并开展对月球探测，以下说法正确是(),A.发射“嫦娥一号”速度必须到达第三宇宙速度,B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量相关,C.卫星受月球引力与它到月球中心距离平方成反比,D.在绕月轨道上，卫星受地球引力大于受月球引力,C,2、变轨过程中，R增大，机械能增大，动能减小，势能增大，再次实现引力和向心力相等,1、变轨包括离心向心问题，供给能量，R增大,变轨,第14页,4(温州十校联考)“嫦娥二号”卫星成功发射标志着我国航天事业又向前前进了一步。“嫦娥二号”卫星由运载火箭直接将卫星送入地月转移轨道，令卫星“奔月”时间从13天半缩短至5天，最终稳定在距月球表面100公里圆形工作轨道上(能够看做近月球卫星)，取引力常量为,G,，以下关于“嫦娥二号”说法正确是(),A“嫦娥二号”发射速度一定大于11.2 km/s,B“嫦娥二号”在奔月过程中，地球和月球对卫星作用力先做正功再做负功,C只要测出卫星周期就能估算出月球密度,D只要测出卫星周期就能估算出月球质量,C,第15页,5,如图所表示，在发射地球同时卫星过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在,Q,点经过改变卫星速度，让卫星进人地球同时轨道，则,A,该卫星发射速度必定大于11.,2 km/s,B,卫星在同时轨道II上运行速度大于7.,9 km/s,C在轨道I上，卫星在,P,点速度大于在,Q,点速度,D卫星在,Q,点经过加速实现由轨道I进人轨道II,CD,第16页,6发射地球同时卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后在,Q,点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，抵达,P,点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.轨道1、2相切于,Q,点，轨道2、3相切于,P,点则当卫星分别在1,2,3轨道上正常运行时，以下说法正确是(),A卫星在轨道3上速率大于在轨道1上速率,B卫星在轨道3上角速度小于在轨道1上角速度,C卫星在轨道1上经过,Q,点时加速度大于它在轨道2上经过,Q,点时加速度,D卫星在轨道2上经过,P,点时加速度等于它在轨道3上经过,P,点时加速度,BD,第17页,7、如图所表示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量力G。设距地面高度为h圆轨道上卫星运动周期为T,0,，以下结论中正确是,A导弹在c点速度大于,B导弹在C点加速度等于GM/(R+h),2,C地球球心为导弹椭圆轨道个焦点,D导弹从A点运动到B点时间定小于To,BCD,第18页,5.,如图所表示，,A,为静止于地球赤道上物体，,B,为绕地球做椭圆轨道运行卫星，,C,为绕地球做圆周运动卫星，,P,为,B,、,C,两卫星轨道交点已知,A,、,B,、,C,绕地心运动周期相同相对于地心，以下说法中正确是,A卫星,C,运行速度大于物体,A,速度,B物体,A,和卫星,C,含有相同大小加速度,C可能出现：在天天某一时刻卫星,B,在,A,正上方,D卫星,B,在,P,点加速度大小与卫星,C,在该点加速度相等,C,B,A,P,ACD,第19页,8、(北京理综)一物体静置在平均密度为,球形天体表面赤道上已知万有引力常量为,G,，若因为天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为,第20页,9、中子星是恒星演化过程一个可能结果，它密度很大，现有一中子星，观察到它自转周期为,T,=130 s。问该中子星最小密度应是多少才能维持该星稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常量,G,=6.6710,-11,Nm,2,/kg,2,),【解析】设中子星密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处小物块质量为m，则有,GMm/R,2,=m,2,R，=2/T，M=4/3R,3,由以上各式得=3/(GT,2,)，,代入数据解得：=1.2710,14,kg/m,3,。,第21页,10、,宇航员站在一星球表面上某高处，以初速度V,0,沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时速度大小为V.已知该星球半径为R，引力常量为G，求该星球质量M。,v,v,o,gt,解：小球做平抛运动如图，则有：,设该星球某近地卫星质量为m，其重力近似等于万有引力：,由以上两式得该星球质量：,第22页,问题：卫星轨道圆心能够不是地心吗？,卫星轨道圆心必须是地心，假如圆心不是地心，则,F,万,不在卫星轨道平面内，,F,万,不在轨道平面内那个分力将把卫星向地心拉动，这么它运行将是不稳定所以卫星轨道能够有三种：,赤道轨道、极地轨道、任意过地心轨道,不能发射沿任意纬度圈卫星，只能发射沿赤道圈卫星，也不能发射沿经度圈卫星。,第23页,五、同时卫星（通讯卫星）,第24页,五、同时卫星（通讯卫星）,定周期（频率、转速）,（与地球自转周期相同，即T=24h）,1.特点：,定在赤道正上方某点,（相对于地球静止）。,定高度,（到地面距离相同，即h=3.610,7,m）,定线速度大小（,即V=3.0 10,3,m/s,）,定角速度（,与地球自转角速度大小相同,）,定向心加速度大小,不一样点：,因为各国发射同时卫星质量普通不一样，所以它们受到向心力大小普通不一样。,第25页,定义：,相距较近、仅在彼此引力作用下绕其连线上某点做匀速圆周运动两颗恒星称为双星。,六、双星问题,【答案】4,2,r,3,/,T,2,G,6、双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星运动特征可推算出它们总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为,T,，两颗恒星之间距离为,r,，试推算这个双星系统总质量。(引力常量为,G,),特点：,双星运动周期和角速度相同,轨道半径之比，线速度之比等于质量反比,第26页,六、双星问题,依据“双星”有共同角速度隐含条件，及其圆周运动半径间关系，建立方程求解即可。,【解析】,设两颗恒星质量分别为,m,1,、,m,2,，做圆周运动半径分别为,r,1,、,r,2,，角速度分别为,1,、,2,。依据题意有,1,=,2,r,1,+,r,2,=,r,依据万有引力定律和牛顿第二定律，有,Gm,1,m,2,/,r,2,=,m,1,1,2,r,1,Gm,1,m,2,/,r,2,=,m,2,2,2,r,2,联立以上各式解得,m,1,+,m,2,=,1,2,(,r,1,+,r,2,),r,2,/,G,依据角速度与周期关系知,1,=,2,=2/,T,联立式解得,m,1,+,m,2,=4,2,r,3,/,T,2,G,。,第27页,【答案】(1),m,=,m,2,3,/(,m,1,+,m,2,),2,(2),m,2,3,/(,m,1,+,m,2,),2,=,v,3,T,/(2,G,),(3),暗星,B,有可能是黑洞,12、神奇黑洞是近代引力理论所预言一个特殊天体，探寻黑洞方案之一是观察双星系统运动规律。天文学家观察河外星系大麦哲伦云时，发觉了LMCX-3双星系统，它由可见星,A,和不可见暗星,B,组成。将两星视为质点，不考虑其它天体影响，,A,、,B,围绕二者连线上,O,点做匀速圆周运动，它们之间距离保持不变，如图4-4-3所表示。引力常量为,G,，由观察能够得到可见星,A,速率,v,和运行周期,T,。(1)可见星,A,所受暗星,B,引力,F,A,可等效为位于,O,点处质量为,m,星体(视为质点)对它引力，设,A,和,B,质量分别为,m,1,、,m,2,，试求,m,(用,m,1,、,m,2,表示)；(2)求暗星,B,质量,m,2,与可见星,A,速率,v,、运行周期,T,和质量,m,1,之间关系式；(3)恒星演化到末期，假如其质量大于太阳质量,m,s,2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星,A,速率,v,=2.710,5,m/s，运行周,T,=4.710,4,s，质量,m,1,=6,m,s,，试经过估算来判断暗星,B,有可能是黑洞吗？(,G,=6.6710,-11,Nm,2,/kg,2,m,s,=2.010,30,kg),第28页,
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