冲刺卷一----匀变速直线运动规律与其应用.doc

冲刺卷一 匀变速直线运动的规律及其应用
满分：100分　时间：60分钟
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题意。)
1．(2015·沈阳一模)如图所示，是某同学绘制的沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象，若该物体在t＝0时刻的速度为零，则A、B、C、D四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图象是(　　)

2.如图所示，某质点在外力作用下运动的v－t图象为正弦曲线。分析一个周期(0～t4)时间内的v－t图象，判断下列说法正确的是(　　)
A．0～t2时间内位移大于t2～t4时间内的位移
B．在0～t1时间内，加速度逐渐减小，t1时刻运动反向
C．t4时刻，质点回到出发点
D．在t2～t3时间内，外力做的总功为零
3.在平直公路上同向行驶的a车与b车，其位移－时间图象分别为图中直线a与曲线b，由图可知(　　)
A．b车运动方向始终不变
B．在t1时刻a车的位移大于b车
C．t1到t2时间内a车的平均速度小于b车
D．t1到t2时间内某时刻两车的速度相同
4．(2015·唐山一模)一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25 米，动车进站时可以看做匀减速直线运动。他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示。则该动车的加速度大小约为(　　)

A．2 m/s2 B．1 m/s2 C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2
5．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为(　　)
A．(Δv)2(＋) B．2
C．(Δv)2(－) D.
6.图示为A、B两个物体在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线，已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是(　　)
A．物体B的速度比物体A的速度变化得快
B．物体A在3 s内的位移为12 m
C．物体A、B出发点的位置关系是B在A前3 m
D．物体A、B出发点的位置关系是B在A前6 m
7.一滑块以一定的初速度从一固定斜面的底端向上冲，到斜面上某一点后返回底端，斜面粗糙。滑块运动过程中加速度大小与时间关系图象如图所示。下列四幅图象分别表示滑块运动过程中位移x、速率v、动能Ek与重力势能Ep(以斜面底端为参考平面)随时间变化的关系图象，其中正确的是(　　)

8．(2015·洛阳统考)如图所示为①、②两物体的速度随时间变化的图线，已知两物体以相同的初速度从同一地点开始运动，②比①晚出发2 s。则下列结论正确的是(　　)

A．第4 s末两物体具有相同的速度
B．第4 s末两物体又处在同一地点
C．第3 s后两物体的加速度方向相反
D．第5 s末两物体又处在同一地点
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共计30分。每小题有多个选项符合题意。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分。)
9．[2015·陕西渭南质检(一)]一物体自空中某点竖直向上抛出，1 s后物体的速率为4 m/s，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，设竖直向上为正方向，则在这1 s内物体的位移可能是(　　)
A．1 m B．9 m C．－1 m D．－9 m
10．(2015·佛山质量检测)一运输汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v1＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是(　　)
A．汽车运动的加速度大小为1m/s2
B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s
C．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 s
D．汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为20 m/s
11．(2015·江苏苏、锡、常、镇、徐、连六市联考)在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图象如图所示，则(　　)
A．甲车的加速度比乙车的加速度大
B．在x＝0.5 m处甲、乙两车的速度相等
C．在x＝0.5 m处甲、乙两车相遇
D．在x＝1.0 m处甲、乙两车相遇
12．(2015·杭州质检一)做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v与7v，经历的时间为t，则(　　)
A．前半程速度增加3.5 v
B．前时间内通过的位移为
C．后时间内通过的位移为
D．后半程速度增加2v
13.(2015·长春质量监测)某司机在检测汽车性能过程中，得到汽车减速过程中的位移s与速度v的关系曲线如图所示，并得出位移s与速度v的函数关系式为s＝m－nv2，其中m、n为常数。重力加速度的大小取g＝10 m/s2。则以下判断正确的是(　　)
A．汽车在此过程中做匀变速直线运动
B．汽车的末速度为20 m/s
C．由题中所给已知条件可确定m、n的大小
D．汽车对司机作用力的大小与司机重力大小的比值为
三、计算题(共题共2小题，共38分。解答时写出必要的文字说明，方程式与重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。)
14．(2015·贵阳监测)(18分)雾霾天气会对行车安全造成很大的影响，因此在行车时司机应打开汽车的前雾灯与尾部双闪灯，以保证行车安全。若在某公路上，有一货车以10 m/s的速度缓慢行驶，后面的一辆小轿车由于雾霾的影响，司机只有到达距离该货车30 m远的地方才能看到该货车尾部双闪灯发出的光，若该司机看到双闪灯光后立即采取刹车措施，其反应时间为0.5 s，小轿车制动后减速的最大加速度为2 m/s2，若要避免两车相撞，小轿车行驶的速度最大不能超过多少？

15．(20分)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间与汽车系统的反应时间之与为1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5。若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

冲刺卷一　匀变速直线运动的规律及其应用
1．C　[A项中0～2 s内，位移先增大后减小，知运动的方向发生改变，故A错误；B项中在0～2 s内速度为正值，向正方向运动，在2～4 s内速度为负值，向负方向运动，运动方向发生改变，故B错误；C项中0～1 s内加速度不变，做匀加速直线运动，1～2 s内加速度大小不变，方向反向，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，在一个周期内速度的方向不变，故C正确；D项中0～1 s内加速度不变，做匀加速直线运动，1～2 s内加速度大小不变，方向反向，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，2～3 s内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，故D错误。]
2．C　[0～t2时间内与t2～t4时间内图象与坐标轴所围几何图形的面积相等，由面积的物理意义知A项错误；在t1时刻前质点的速度v＞0，即t1时刻运动方向不变，B项错误；0～t4内质点的总位移为零，即t4时刻质点回到出发点，C项正确；在t2～t3时间内质点的动能增加，由动能定理知，D项错误。]
3．D　[b图线切线先为正值，然后为负值，知b的运动方向发生变化，故A错误；在t1时刻，两车的位移相等，故B错误；t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相同，故C错误；t1到t2时间内，b图线的切线斜率在某时刻与a的斜率相同，则两车的速度可能相同。故D正确。]
4．C　[将动车的运动逆向等效为反向的匀加速直线运动，动车第七节车厢通过旅客过程，at2＝25 m，第六、七节车厢通过旅客过程，a(t＋4 s)2＝2×25 m，解两式得：a＝(－1)2 m/s2≈0.5 m/s2，C项正确。]
5．D　[根据题意可知：Δv＝at，x2－x1＝at2所以a＝，D正确。]
6．C　[在速度—时间图象中，图线的斜率代表的是物体运动的加速度，由图线知A物体的加速度大于B物体的加速度，根据加速度的物理意义知A错误；在速度－时间图象中，图线与t轴围成的面积表示物体运动的位移，A物体在3 s内的位移为xA＝×4×3 m＝6 m，B项错误；B物体在3 s内的位移为xB＝×2×3 m＝3 m，所以出发时物体B在A前面3 m，C项正确，D项错误。]
7．D　[滑块沿斜向上做加速度大小为a1的匀减速直线运动，向下做加速度大小为a2的匀加速直线运动，且a1＞a2，选斜面底端为初位置，由位移公式得上升阶段为x1＝v0t－a1t2，下降阶段x2＝x0－a2t2，对比图象知，A项错误；因有摩擦力，滑块返回斜面底端时速度一定小于初速度，B项错误；滑块上升过程中动能不断减小，C项错误；设斜面的倾角为θ，滑块的质量为m，斜面底端为零势能位置，上升过程滑块的重力势能与时间的关系为Ep＝mgx1sin θ＝mg(v0t－a1t2)sin θ，下滑过程中同理可得Ep2＝mgx2sin θ＝mg(x0－a2t2)sin θ，与图象对比可知，D项正确。]
8．B　[由图象可知：4 s末两物体速度大小相等、方向相反，所以4 s末两物体速度不同，A错误；由图象与坐标轴围成的面积表示位移可知：0～4 s内两物体的位移相等，4 s末相遇，B正确；两物体的加速度方向始终相同，C错误；5 s末两者图象与坐标轴围成的面积不等，所以没有相遇，D错误。]
9．AB　[由于向上为正方向，1 s后物体的速度可能为4 m/s，也可能为－4 m/s，根据v＝v0－gt，若v＝4 m/s，则v0＝14 m/s，这样x＝×t＝9 m，B正确；若v＝－4 m/s，则v0＝6 m/s，这样x＝×t＝1 m，A正确，C、D错误。]
10．AB　[根据公式v2－v＝2ax，v2－x图象的斜率表示2a，由于甲的图像斜率大于乙的图像斜率，所以甲车的加速度比乙车的加速度大，选项A正确。在x＝0.5 m处甲乙两车的速度相等，选项B正确。由于甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为1 m/s2，甲的初速度为零，乙的初速度为1 m/s。甲、乙两辆汽车加速到 m/s需要时间分别为 s与(－1) s，在x＝0.5 m处，甲乙两车不能同时到达，不相遇，选项C错误。在x＝1.0 m处，甲的速度为2 m/s；经过t＝1 s甲到达x＝1.0 m处；乙的速度为 m/s，经过t′＝(－1)s乙到达x＝1.0 m处；甲、乙两车不能同时到达，不相遇，选项D错误。]
11．AB　[取0～0.5 m进行研究，根据速度位移关系公式得a甲＝＝2 m/s2、a乙＝＝1 m/s2，则甲车比乙车的加速度大，A项正确；由图看出，在x＝0.5 m处，甲、乙两车的速度平方相等，则速度大小相等，故B正确；设甲、乙两车在t时刻相遇，则应有x甲＝x乙，即a甲t2＝v0乙t＋a乙t2，即可解得t＝2 s，则x甲＝x乙＝4.0 m，故C、D项均错误。]
12．CD　[设加速度为a，物体运动了全程的一半时的瞬时速度为vx/2，时刻的瞬时速度为vt/2，则＝·，可得vx/2＝5v，vt/2＝＝4v，所以前半程速度增加4v，后半程速度增加2v，前时间内通过的位移为x1＝·＝vt，后时间内通过的位移为x2＝·＝vt，选项A、B错误，C、D正确。]
13．AC　[将s＝m－nv2与－2as＝0－v2对比发现汽车此过程做匀变速直线运动，选项A正确；根据题设条件可知：汽车在做刹车运动，由图可知汽车的末速度为0，选项B错误；从图象取坐标值(0，25 m)与(72 km/h，0)代入表达式中，m－0＝25，m－400n＝0，可得：m＝25，n＝，选项C正确；解对比方程可得：汽车刹车时的加速度a＝8 m/s2，对司机受力分析，由牛顿第二定律可得：汽车对司机的作用力F＝m人＝2m人，易知选项D错误。]
14．解析　小轿车与货车不相撞的临界条件是：小轿车追上货车时小轿车的速度正好减小到10 m/s。
设货车匀速行驶的速度大小为v1，小轿车刹车时的速度大小为v2，小轿车司机发现货车时距货车的距离为s，小轿车减速时的加速度大小为a，小轿车追上货车所用的时间为t，司机的反应时间为Δt。则有：v2－a(t－Δt)＝v1，
v2Δt＋＝s＋v1t，
联立并代入数据可解得：v2＝20 m/s，
因此，要避免两车相撞，小轿车行驶的最大速度不能超过20 m/s。
答案　20 m/s
15．解析　设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律与运动学公式得
μ0mg＝ma0①
s＝v0t0＋②
式中，m与v0分别为汽车的质量与刹车前的速度。
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有
μ＝μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律与运动学公式得
μmg＝ma④
s＝vt0＋⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得v＝20 m/s(72 km/h)⑥
答案　20 m/s(72 km/h)